พื้นที่ผิวของปริซึมตรง: สูตรและตัวอย่างปัญหา

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-02 17:57

ปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็นลักษณะสำคัญสองประการของร่างกายที่มีขนาดจำกัดในพื้นที่สามมิติ ในบทความนี้ เราจะพิจารณาคลาสของรูปทรงหลายเหลี่ยม - ปริซึมที่รู้จักกันดี โดยเฉพาะคำถามว่าจะหาพื้นที่ผิวของปริซึมตรงได้อย่างไร

ปริซึมคืออะไร

ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนานหลายรูปและรูปหลายเหลี่ยมที่เหมือนกันสองรูปที่อยู่ในระนาบคู่ขนาน รูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ถือเป็นฐานของรูป และสี่เหลี่ยมด้านขนานของมันคือด้านข้าง จำนวนด้าน (มุม) ของฐานกำหนดชื่อของรูป ตัวอย่างเช่น รูปด้านล่างแสดงปริซึมห้าเหลี่ยม

ระยะห่างระหว่างฐานเรียกว่าความสูงของร่าง หากความสูงเท่ากับความยาวของขอบด้านใดด้านหนึ่ง ปริซึมดังกล่าวก็จะเป็นเส้นตรง คุณลักษณะที่เพียงพอประการที่สองสำหรับปริซึมตรงคือด้านทั้งหมดเป็นสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม ถ้าแม้ว่าหากด้านใดด้านหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทั่วไป ตัวเลขจะเอียง ด้านล่างนี้ คุณจะเห็นว่าปริซึมตรงและปริซึมเฉียงแตกต่างกันอย่างไรในตัวอย่างของรูปสี่เหลี่ยม

พื้นที่ผิวของปริซึมตรง

หากรูปทรงเรขาคณิตมีฐาน n-gonal ก็จะประกอบด้วยหน้า n+2 ซึ่ง n เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ให้แทนความยาวด้านของฐานเป็น a_i โดยที่ i=1, 2, …, n และแทนความสูงของรูป ซึ่งเท่ากับความยาวของ ขอบด้านข้าง เช่น h. ในการกำหนดพื้นที่ (S) ของพื้นผิวของใบหน้าทั้งหมด ให้เพิ่มพื้นที่ S_{o ของฐานแต่ละอันและพื้นที่ด้านข้างทั้งหมด (สี่เหลี่ยมผืนผ้า) ดังนั้น สูตรสำหรับ S ในรูปแบบทั่วไปสามารถเขียนได้ดังนี้:}

S=2S_o+ S_b

โดยที่ S_{b คือพื้นที่ผิวด้านข้าง}

เนื่องจากฐานของปริซึมตรงสามารถเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบนใดๆ ก็ได้ ดังนั้นสูตรเดียวสำหรับการคำนวณ S_{oจึงไม่สามารถให้และเพื่อกำหนดค่านี้โดยทั่วไป กรณี ควรทำการวิเคราะห์ทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น หากฐานเป็น n-gon ปกติที่มีด้าน a พื้นที่ของฐานจะถูกคำนวณโดยสูตร:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

สำหรับค่าของ S_{b สามารถกำหนดนิพจน์สำหรับการคำนวณได้ พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมตรงคือ:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

นั่นคือความคุ้มค่าS_{b คำนวณเป็นผลคูณของความสูงและปริมณฑลของฐาน}

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

มาประยุกต์ใช้ความรู้ที่ได้รับมาแก้ปัญหาเรขาคณิตต่อไปนี้กันเถอะ จากปริซึมฐานซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านที่มุมฉาก 5 ซม. และ 7 ซม. ความสูงของรูปคือ 10 ซม. จำเป็นต้องหาพื้นที่ผิวของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก

อันดับแรก มาคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมกัน จะเท่ากับ:

c=√(5²+ 7^{2)=8.6 ซม.}

ตอนนี้ มาทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์เพื่อเตรียมการอีกหนึ่งอย่าง - คำนวณปริมณฑลของฐาน มันจะเป็น:

P=5 + 7 + 8.6=20.6cm

พื้นที่ผิวด้านข้างของร่างคำนวณเป็นผลคูณของค่า P และส่วนสูง h=10 cm นั่นคือ S_b=206 cm ^2.

ในการหาพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมด ควรเพิ่มพื้นที่ฐานสองพื้นที่ให้กับค่าที่พบ เนื่องจากพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากถูกกำหนดโดยผลคูณของขาครึ่งหนึ่ง เราจึงได้:

2S_o=257/2=35cm²

แล้วเราจะได้พื้นที่ผิวของปริซึมสามเหลี่ยมตรงคือ 35 + 206=241 cm2.