ในทางฟิสิกส์ มีการศึกษาหัวข้อการเชื่อมต่อแบบขนานและแบบอนุกรม ซึ่งไม่เพียงแต่เป็นตัวนำไฟฟ้าเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวเก็บประจุด้วย สิ่งสำคัญคือต้องไม่สับสนว่าแต่ละรายการมีลักษณะอย่างไรในแผนภาพ แล้วใช้เฉพาะสูตรเท่านั้น ยังไงก็ต้องจำไว้ด้วยใจ
จะแยกความแตกต่างระหว่างสารประกอบทั้งสองนี้ได้อย่างไร
ดูแผนภาพให้ละเอียด หากสายไฟแสดงเป็นถนน รถยนต์ที่อยู่บนนั้นจะทำหน้าที่เป็นตัวต้านทาน บนถนนเส้นตรงที่ไม่มีส้อม รถยนต์ขับทีละคันเป็นโซ่ การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวนำก็ดูเหมือนกัน ถนนในกรณีนี้สามารถเลี้ยวได้ไม่จำกัดจำนวน แต่ไม่ใช่ทางแยกเดียว ไม่ว่าถนน (สายไฟ) จะแกว่งไกวอย่างไร เครื่องจักร (ตัวต้านทาน) จะเรียงต่อกันเป็นลูกโซ่เดียว
มันค่อนข้างแตกต่างหากพิจารณาการเชื่อมต่อแบบขนาน จากนั้นสามารถเปรียบเทียบตัวต้านทานกับนักกีฬาในตอนเริ่มต้น พวกเขาคือแต่ละคนยืนบนเส้นทางของตัวเอง แต่มีทิศทางการเคลื่อนไหวเหมือนกันและเส้นชัยอยู่ในที่เดียวกัน ในทำนองเดียวกัน ตัวต้านทาน - แต่ละตัวมีสายของตัวเอง แต่ก็มีการเชื่อมต่อกันในบางจุด
สูตรเพื่อความแรงในปัจจุบัน
มีการพูดคุยกันในหัวข้อ "ไฟฟ้า" เสมอ การเชื่อมต่อแบบขนานและแบบอนุกรมส่งผลต่อปริมาณกระแสในตัวต้านทานในรูปแบบต่างๆ สำหรับพวกเขา ได้มาจากสูตรที่สามารถจดจำได้ แต่แค่จำความหมายที่ลงทุนไปก็พอ
ดังนั้น กระแสในการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวนำจะเหมือนเดิมเสมอ นั่นคือในแต่ละคนคุณค่าของความแข็งแกร่งในปัจจุบันไม่แตกต่างกัน คุณสามารถเปรียบเทียบได้หากคุณเปรียบเทียบเส้นลวดกับท่อ ในนั้นน้ำจะไหลในลักษณะเดียวกันเสมอ และสิ่งกีดขวางทั้งหมดในเส้นทางของมันจะถูกกวาดล้างด้วยพลังเดียวกัน เดียวกันกับปัจจุบัน ดังนั้น สูตรสำหรับกระแสรวมในวงจรที่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทานจึงมีลักษณะดังนี้:
I gen=ฉัน 1=ฉัน 2
ในที่นี้ ตัวอักษร I แสดงถึงความแข็งแกร่งของกระแสน้ำ นี่เป็นสัญกรณ์ทั่วไป ดังนั้นคุณต้องจำไว้
กระแสในการเชื่อมต่อแบบขนานจะไม่เป็นค่าคงที่อีกต่อไป เปรียบเหมือนท่อ ปรากฎว่าน้ำจะถูกแบ่งออกเป็นสองกระแสถ้าท่อหลักมีกิ่งก้าน ปรากฏการณ์เดียวกันนี้เกิดขึ้นกับกระแสเมื่อมีการแตกแขนงของสายไฟปรากฏขึ้นในเส้นทางของมัน สูตรสำหรับความแรงกระแสรวมเมื่อตัวนำต่อขนานกัน:
I gen=ฉัน 1 + ฉัน 2
ถ้ากิ่งประกอบด้วยสายที่มากกว่า 2 แล้วในสูตรข้างต้นจะมีคำศัพท์มากกว่าด้วยตัวเลขเดียวกัน
สูตรคลายเครียด
เมื่อพิจารณาวงจรที่มีการเชื่อมต่อตัวนำเป็นอนุกรม แรงดันไฟฟ้าในส่วนทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยผลรวมของค่าเหล่านี้ในตัวต้านทานเฉพาะแต่ละตัว คุณสามารถเปรียบเทียบสถานการณ์นี้กับจาน มันจะง่ายสำหรับคนคนหนึ่งที่จะถือหนึ่งในนั้น เขาจะสามารถนำอันที่สองมาใกล้ ๆ ได้ แต่ด้วยความยากลำบาก คนหนึ่งจะไม่สามารถถือจานสามใบติดกันได้อีกต่อไป ต้องอาศัยความช่วยเหลือเพียงเสี้ยววินาที เป็นต้น ความพยายามของผู้คนเพิ่มขึ้น
สูตรสำหรับแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดของส่วนของวงจรที่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวนำมีลักษณะดังนี้:
U gen=U 1 + U 2 โดยที่ U เป็นชื่อที่นำมาใช้ สำหรับแรงดันไฟฟ้า
สถานการณ์อื่นจะเกิดขึ้นหากพิจารณาการเชื่อมต่อแบบขนานของตัวต้านทาน เมื่อวางจานซ้อนกัน คนเดียวก็สามารถถือจานได้ ดังนั้นคุณไม่ต้องเพิ่มอะไร การเปรียบเทียบแบบเดียวกันนี้สังเกตได้เมื่อตัวนำเชื่อมต่อแบบขนาน แรงดันไฟแต่ละตัวเท่ากันและเท่ากับแรงดันไฟที่จ่ายทั้งหมดในคราวเดียว สูตรสำหรับแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดคือ:
U gen=U 1=U 2
สูตรต้านทานไฟฟ้า
คุณไม่สามารถจำมันได้อีกต่อไป แต่รู้สูตรของกฎของโอห์มแล้วหาค่าที่ต้องการจากมัน จากกฎข้อนี้ว่าแรงดันไฟเท่ากับผลคูณของกระแสและความต้านทาน นั่นคือ U=IR โดยที่ R คือแนวต้าน
จากนั้นสูตรที่คุณต้องใช้จะขึ้นอยู่กับว่าตัวนำนั้นเชื่อมต่อกันอย่างไร:
- ในซีรีย์ ดังนั้นคุณต้องมีความเท่าเทียมกันสำหรับแรงดันไฟฟ้า - IgenRtotal=I1R1 + I2R2;
- ขนานกัน จำเป็นต้องใช้สูตรสำหรับความแรงในปัจจุบัน - Utotal / Rtotal=U 1/ R1 + U2 / R2 .
ตามด้วยการแปลงแบบง่าย ๆ ซึ่งอิงตามความจริงที่ว่าในความเท่าเทียมกันครั้งแรก กระแสทั้งหมดมีค่าเท่ากัน และในวินาที - แรงดันไฟฟ้าเท่ากัน จึงสามารถย่อให้สั้นลงได้ นั่นคือได้รับนิพจน์ต่อไปนี้:
- R gen=R 1 + R 2 (สำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวนำ).
- 1 / R gen=1 / R 1 + 1 / R 2(เมื่อต่อแบบขนาน).
เมื่อจำนวนตัวต้านทานที่เชื่อมต่อกับเครือข่ายเพิ่มขึ้น จำนวนเงื่อนไขในนิพจน์เหล่านี้จะเปลี่ยนไป
เป็นที่น่าสังเกตว่าการเชื่อมต่อตัวนำแบบขนานและแบบอนุกรมมีผลต่อความต้านทานรวมต่างกัน ประการแรกลดความต้านทานของส่วนวงจร ยิ่งไปกว่านั้น มันกลับกลายเป็นว่าน้อยกว่าตัวต้านทานที่เล็กที่สุดที่ใช้ เมื่อเชื่อมต่อเป็นอนุกรม ทุกอย่างก็สมเหตุสมผล: ค่าที่เพิ่มขึ้น ดังนั้นจำนวนทั้งหมดจะมากที่สุดเสมอ
งานปัจจุบัน
สามปริมาณก่อนหน้านี้ประกอบขึ้นเป็นกฎของการเชื่อมต่อแบบขนานและการจัดเรียงอนุกรมของตัวนำในวงจร ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรู้จักพวกเขา เกี่ยวกับงานและอำนาจ คุณเพียงแค่ต้องจำสูตรพื้นฐาน มันถูกเขียนดังนี้: A \u003d IUt โดยที่ A คืองานของกระแส t คือเวลาที่มันไหลผ่านตัวนำ
ในการพิจารณางานทั้งหมดที่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรม คุณต้องเปลี่ยนแรงดันไฟฟ้าในนิพจน์ดั้งเดิม คุณได้รับความเท่าเทียมกัน: A \u003d I(U 1 + U 2)t เปิดวงเล็บซึ่งปรากฎว่า การทำงานในส่วนทั้งหมดจะเท่ากับจำนวนเงินสำหรับผู้บริโภคปัจจุบันแต่ละราย
การให้เหตุผลดำเนินไปในทำนองเดียวกันหากพิจารณารูปแบบการเชื่อมต่อแบบขนาน ควรเปลี่ยนเฉพาะความแรงในปัจจุบันเท่านั้น แต่ผลลัพธ์จะเหมือนเดิม: A=A 1 + A 2.
กำลังปัจจุบัน
เมื่อได้สูตรกำลัง (สัญกรณ์ "P") ของส่วนวงจร คุณต้องใช้สูตรหนึ่งอีกครั้ง: P \u003d UI. หลังจากการให้เหตุผลดังกล่าว ปรากฎว่าการเชื่อมต่อแบบขนานและแบบอนุกรมนั้น อธิบายโดยสูตรของพลังดังกล่าว: P \u003d P1 + P 2.
นั่นคือ ไม่ว่าแผนงานจะออกมาอย่างไร พลังทั้งหมดจะเป็นผลรวมของผู้ที่เกี่ยวข้องในงาน สิ่งนี้อธิบายความจริงที่ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะรวมอุปกรณ์ที่ทรงพลังจำนวนมากในเครือข่ายอพาร์ทเมนต์พร้อมกัน เธอแค่รับภาระไม่ได้
การเชื่อมต่อของตัวนำส่งผลต่อการซ่อมแซมพวงมาลัยปีใหม่อย่างไร
ทันทีที่หลอดใดหลอดหนึ่งหมดไฟ จะเห็นชัดเจนว่าเชื่อมต่อกันอย่างไร ที่การเชื่อมต่อแบบอนุกรมจะไม่มีใครสว่างขึ้น นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าหลอดไฟที่ใช้ไม่ได้ทำให้เกิดการแตกหักในวงจร ดังนั้น คุณต้องตรวจสอบทุกอย่างเพื่อดูว่าอันไหนถูกไฟไหม้ แทนที่ - และพวงมาลัยก็จะเริ่มทำงาน
หากใช้การเชื่อมต่อแบบขนาน หลอดไฟจะไม่หยุดทำงานหากหลอดไฟอันใดอันหนึ่งเสีย ท้ายที่สุดโซ่จะไม่หักอย่างสมบูรณ์ แต่มีเพียงส่วนเดียวที่ขนานกัน ในการซ่อมพวงมาลัยดังกล่าว คุณไม่จำเป็นต้องตรวจสอบองค์ประกอบทั้งหมดของวงจร แต่ให้ตรวจสอบเฉพาะส่วนที่ไม่เรืองแสงเท่านั้น
จะเกิดอะไรขึ้นกับวงจรถ้ารวมตัวเก็บประจุแทนตัวต้านทาน
เมื่อต่อเป็นอนุกรม จะสังเกตเห็นสถานการณ์ต่อไปนี้: ประจุจากข้อดีของแหล่งพลังงานมาที่เพลตด้านนอกของตัวเก็บประจุแบบเอ็กซ์ตรีมเท่านั้น ผู้ที่อยู่ระหว่างนั้นก็ส่งประจุนั้นไปตามสายโซ่ สิ่งนี้อธิบายความจริงที่ว่าประจุเดียวกันปรากฏบนจานทั้งหมด แต่มีสัญลักษณ์ต่างกัน ดังนั้นประจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแต่ละตัวที่ต่อเป็นอนุกรมจึงสามารถเขียนได้ดังนี้
q gen =q 1=q 2.
ในการหาค่าแรงดันไฟของตัวเก็บประจุแต่ละตัว คุณจะต้องรู้สูตร: U=q / C ในนั้น C คือค่าความจุของตัวเก็บประจุ
แรงดันไฟฟ้าทั้งหมดเป็นไปตามกฎเดียวกันกับตัวต้านทาน ดังนั้น การแทนที่แรงดันไฟในสูตรความจุด้วยผลรวม เราจะได้ว่าต้องคำนวณความจุรวมของอุปกรณ์โดยใช้สูตร:
C=q / (U 1 + U2).
คุณสามารถทำให้สูตรนี้ง่ายขึ้นได้โดยการพลิกเศษส่วนและแทนที่อัตราส่วนของแรงดันไฟฟ้าเพื่อชาร์จด้วยความจุ ปรากฎความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: 1 / С=1 / С 1 + 1 / С 2.
สถานการณ์จะดูแตกต่างไปบ้างเมื่อต่อตัวเก็บประจุแบบขนาน จากนั้นค่าใช้จ่ายทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยผลรวมของค่าใช้จ่ายทั้งหมดที่สะสมอยู่บนจานของอุปกรณ์ทั้งหมด และค่าแรงดันไฟยังคงถูกกำหนดตามกฎหมายทั่วไป ดังนั้น สูตรสำหรับความจุรวมของตัวเก็บประจุที่ต่อแบบขนานคือ:
С=(q 1 + q 2) / U.
นั่นคือ ค่านี้ถือเป็นผลรวมของแต่ละอุปกรณ์ที่ใช้ในการเชื่อมต่อ:
S=S 1 + S 2.
จะตรวจสอบความต้านทานรวมของการเชื่อมต่อตัวนำโดยพลการได้อย่างไร
นั่นคือส่วนที่ต่อเนื่องมาแทนที่ส่วนขนานและในทางกลับกัน สำหรับพวกเขา กฎหมายที่อธิบายไว้ทั้งหมดยังคงใช้ได้ มีเพียงคุณเท่านั้นที่ต้องใช้พวกมันในแต่ละด่าน
ขั้นแรก ควรจะขยายแผนงานทางจิตใจ ถ้ามันยากที่จะจินตนาการได้ คุณต้องวาดสิ่งที่จะเกิดขึ้น คำอธิบายจะชัดเจนขึ้นหากเราพิจารณาด้วยตัวอย่างเฉพาะ (ดูรูป)
เริ่มวาดจากจุด B และ C ได้สะดวก ต้องวางให้ห่างจากกันและห่างจากขอบแผ่น ทางด้านซ้าย เส้นลวดหนึ่งเส้นเข้าใกล้จุด B และสองเส้นถูกชี้ไปทางขวาแล้ว ในทางกลับกัน จุด B มีสองสาขาทางด้านซ้าย และหนึ่งสายหลังจากนั้น
ตอนนี้คุณต้องเติมช่องว่างระหว่างสิ่งเหล่านี้จุด ควรวางตัวต้านทานสามตัวที่มีค่าสัมประสิทธิ์ 2, 3 และ 4 ไว้ตามเส้นลวดด้านบน และตัวที่มีดัชนี 5 จะไปจากด้านล่าง สามตัวแรกเชื่อมต่อกันแบบอนุกรม ตัวต้านทานตัวที่ห้าจะขนานกัน
ตัวต้านทานสองตัวที่เหลือ (ตัวแรกและตัวที่หก) เชื่อมต่อแบบอนุกรมกับส่วนที่พิจารณาของ BV ดังนั้นการวาดจึงสามารถเสริมด้วยสี่เหลี่ยมสองรูปที่ด้านใดด้านหนึ่งของจุดที่เลือก มันยังคงใช้สูตรในการคำนวณแนวต้าน:
- อันแรกสำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรม
- จากนั้นสำหรับขนาน
- และอีกครั้งต่อเนื่องกัน
ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถปรับใช้รูปแบบใดก็ได้ แม้แต่รูปแบบที่ซับซ้อนมาก
ปัญหาการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวนำ
สภาพ. หลอดไฟสองดวงและตัวต้านทานหนึ่งตัวเชื่อมต่อกันในวงจรที่อยู่ด้านหลังอีกวงจรหนึ่ง แรงดันไฟรวม 110 V และกระแสไฟ 12 A ตัวต้านทานถ้าแต่ละหลอดมีพิกัดที่ 40 V เป็นเท่าไหร่
ตัดสินใจ. เนื่องจากกำลังพิจารณาการเชื่อมต่อแบบอนุกรม จึงทราบสูตรสำหรับกฎของมัน คุณเพียงแค่ต้องใช้อย่างถูกต้อง เริ่มต้นด้วยการหาค่าแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทาน ในการทำเช่นนี้ คุณต้องลบแรงดันไฟฟ้าของหลอดไฟหนึ่งหลอดออกเป็นสองเท่าจากยอดรวม ปรากฎว่า 30 V.
ตอนนี้ที่ทราบปริมาณสองปริมาณแล้ว U และ I (ตัวที่สองถูกกำหนดในเงื่อนไขเนื่องจากกระแสรวมเท่ากับกระแสในแต่ละชุดผู้บริโภค) เราสามารถคำนวณความต้านทานของตัวต้านทานได้โดยใช้ กฎของโอห์ม กลายเป็น 2.5 โอห์ม
ตอบ. ความต้านทานของตัวต้านทานคือ 2.5 โอห์ม
งานสำหรับต่อตัวเก็บประจุแบบขนานและอนุกรม
สภาพ. มีตัวเก็บประจุสามตัวที่มีความจุ 20, 25 และ 30 ไมโครฟารัด กำหนดความจุรวมเมื่อเชื่อมต่อแบบอนุกรมและขนาน
ตัดสินใจ. ง่ายกว่าที่จะเริ่มต้นด้วยการเชื่อมต่อแบบขนาน ในสถานการณ์นี้ ต้องเพิ่มทั้งสามค่าเท่านั้น ดังนั้น ความจุรวมคือ 75uF
การคำนวณจะค่อนข้างซับซ้อนมากขึ้นเมื่อตัวเก็บประจุเหล่านี้เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม ท้ายที่สุด คุณต้องหาอัตราส่วนของความสามัคคีต่อความสามารถแต่ละอย่างก่อน แล้วจึงรวมเข้าด้วยกัน ปรากฎว่าหน่วยหารด้วยความจุทั้งหมดคือ 37/300 จากนั้นค่าที่ต้องการจะอยู่ที่ประมาณ 8 microfarads
ตอบ. ความจุทั้งหมดในการเชื่อมต่อแบบอนุกรมคือ 8 uF แบบขนาน - 75 uF