คงมีหลายคนสงสัยว่าอะไรคือจำนวนที่มากที่สุด แน่นอน เราสามารถพูดได้ว่าตัวเลขดังกล่าวจะยังคงเป็นอนันต์หรืออนันต์ + 1 เสมอ แต่นี่ไม่น่าจะใช่คำตอบที่ผู้ที่ถามคำถามดังกล่าวต้องการจะได้ยิน โดยปกติจำเป็นต้องมีข้อมูลเฉพาะ เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่ไม่ใช่แค่จินตนาการถึงสิ่งที่เป็นนามธรรมจำนวนมากอย่างเหลือเชื่อ แต่ยังต้องค้นหาว่าจำนวนที่มากที่สุดคืออะไรและมีศูนย์จำนวนเท่าใด และเราต้องการตัวอย่างด้วย อะไรและที่ไหนในโลกรอบข้างที่รู้จักและคุ้นเคยอยู่ในปริมาณที่ง่ายต่อการจินตนาการถึงชุดนี้ และความรู้เกี่ยวกับวิธีการเขียนตัวเลขเหล่านี้
นามธรรมและรูปธรรม
ตัวเลขทางทฤษฎีไม่มีที่สิ้นสุด - ไม่ว่าจะจินตนาการง่ายหรือเป็นไปไม่ได้เลยก็ตาม - เป็นเรื่องของจินตนาการและความปรารถนา แต่ก็ยากที่จะไม่ยอมรับ นอกจากนี้ยังมีการกำหนดอื่นที่ไม่สามารถละเลยได้ - นี่คืออินฟินิตี้ +1 เรียบง่ายและชาญฉลาดวิธีแก้ปัญหาของซุปเปอร์แมกนิจูด
ตามปกติแล้ว จำนวนที่มากที่สุดจะถูกแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม
ประการแรกคือสิ่งเหล่านี้ที่พบการประยุกต์ใช้ในการกำหนดปริมาณของบางสิ่งหรือถูกนำมาใช้ในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาและสมการเฉพาะ เราสามารถพูดได้ว่ามีประโยชน์เฉพาะอย่าง
และประการที่สอง ปริมาณมหาศาลที่นับไม่ถ้วนเหล่านั้นมีที่เพียงในทางทฤษฎีและความเป็นจริงทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรม ซึ่งระบุด้วยตัวเลขและสัญลักษณ์ ให้ชื่อเรียกง่ายๆ ว่ามีอยู่เป็นปรากฏการณ์ หรือ / และเชิดชูผู้ค้นพบของพวกเขา ตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้กำหนดสิ่งใดนอกจากตัวมันเอง เนื่องจากไม่มีสิ่งใดในปริมาณดังกล่าวที่มนุษย์จะรู้จัก
ระบบบันทึกตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก
มีระบบทางการทั่วไปสองระบบที่กำหนดหลักการโดยให้ชื่อที่มีจำนวนมาก ระบบเหล่านี้ ซึ่งเป็นที่รู้จักในหลายรัฐ เรียกว่าอเมริกัน (ขนาดสั้น) และภาษาอังกฤษ (ชื่อสเกลแบบยาว)
ชื่อทั้งสองถูกสร้างขึ้นโดยใช้ชื่อของตัวเลขละติน แต่ตามรูปแบบที่แตกต่างกัน เพื่อให้เข้าใจแต่ละระบบ ควรมีความเข้าใจในองค์ประกอบภาษาละติน:
1 unus en-
2 duo duo- และ bis bi- (สองครั้ง)
3 ทรี สาม-
4 สี่เหลี่ยมจตุรัส-
5 quinque quinti-
6 เซ็กซี่-
7 กันยายน กันยายน-
8 ต.ค.-
9 โนนิ-
10 ธ.ค.-
รับครั้งแรกตามลำดับ ในสหรัฐอเมริกา เช่นเดียวกับในรัสเซีย (มีการเปลี่ยนแปลงและการกู้ยืมจากภาษาอังกฤษ) ในแคนาดาที่มีพรมแดนติดกับสหรัฐอเมริกาและในฝรั่งเศส ชื่อของปริมาณประกอบด้วยตัวเลขละตินซึ่งระบุกำลังของหนึ่งพัน + -llion เป็นคำต่อท้ายที่แสดงถึงการเพิ่มขึ้น ข้อยกเว้นเพียงอย่างเดียวของกฎนี้คือคำว่า "ล้าน" ซึ่งส่วนแรกนำมาจากภาษาละติน mille ซึ่งแปลว่า - "พัน"
การรู้ชื่อลำดับของตัวเลขแบบลาติน เป็นการง่ายที่จะนับจำนวนศูนย์ที่แต่ละจำนวนที่มากกว่า โดยตั้งชื่อตามระบบของอเมริกา สูตรนั้นง่ายมาก - 3x + 3 (ในกรณีนี้ x คือเลขละติน) ตัวอย่างเช่น พันล้านเป็นตัวเลขที่มีศูนย์เก้าตัว ล้านล้านจะมีสิบสองศูนย์ และแปดล้านจะมี 27
ระบบภาษาอังกฤษใช้กันหลายประเทศ มีการใช้ในบริเตนใหญ่ ในสเปน เช่นเดียวกับในอาณานิคมทางประวัติศาสตร์หลายแห่งของสองรัฐนี้ ระบบดังกล่าวตั้งชื่อให้กับคนจำนวนมากตามหลักการเดียวกับระบบอเมริกัน หลังจากตัวเลขที่ลงท้ายด้วย - ล้านเท่านั้น ถัดไป (มากกว่าพันเท่า) จะถูกตั้งชื่อตามเลขลำดับละตินเดียวกัน แต่มีจุดสิ้นสุด - พันล้าน. นั่นคือหลังจากล้านล้านไม่ใช่สี่พันล้าน แต่จะตามมาอีกล้านล้าน แล้วก็ สี่พันล้าน กับ หนึ่งพันล้านล้าน
เพื่อไม่ให้สับสนในเลขศูนย์และชื่อระบบภาษาอังกฤษ มีสูตร 6x+3 (เหมาะสำหรับตัวเลขที่ชื่อลงท้ายด้วย -ล้าน) และ 6x+6 (สำหรับผู้ที่ลงท้ายด้วย -พันล้าน)
การใช้ระบบการตั้งชื่อที่แตกต่างกันได้นำไปสู่ตัวเลขที่มีชื่อเดียวกันในความเป็นจริงจะหมายถึงจำนวนที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ล้านล้านในระบบอเมริกันมีศูนย์ 12 ตัว ในระบบภาษาอังกฤษมี 21 ตัว
จำนวนมากที่สุด ชื่อที่สร้างขึ้นบนหลักการเดียวกันและสามารถอ้างถึงจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลกได้อย่างถูกต้องจะถูกเรียกว่าเป็นจำนวนที่ไม่ผสมสูงสุดที่มีอยู่ในหมู่ชาวโรมันโบราณ บวกส่วนต่อท้าย -ล้าน นี่คือ:
- Vigintillion หรือ 1063.
- Centillion หรือ 10303.
- ล้าน หรือ 103003.
มีตัวเลขมากกว่าหนึ่งล้านตัว แต่ชื่อของมันตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้จะถูกนำมารวมกัน ในกรุงโรมไม่มีคำแยกสำหรับตัวเลขมากกว่าหนึ่งพัน สำหรับพวกเขา หนึ่งล้านดำรงอยู่เป็นหนึ่งแสน
อย่างไรก็ตาม ยังมีชื่อที่ไม่เป็นระบบ เช่นเดียวกับตัวเลขที่ไม่เป็นระบบ - ชื่อของพวกเขาเองถูกเลือกและไม่ได้รวบรวมตามกฎของสองวิธีข้างต้นในการสร้างชื่อของตัวเลข ตัวเลขเหล่านี้คือ:
นับไม่ถ้วน104
Google 1000
อาซันเคียยะ 10140
Googleplex 1010100
ไม้เสียบที่สองหมายเลข 1010 10 1000
เมกะ 2[5] (ในรูปแบบโมเซอร์)
Megiston 10 [5] (ในรูปแบบโมเซอร์)
Moser 2[2[5] (ในรูปแบบ Moser)
G63 หมายเลข Graham (ในสัญลักษณ์ Graham)
Stasplex G100 (ในรูปแบบ Graham)
และบางตัวก็ยังไม่เหมาะที่จะใช้นอกคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎีโดยเด็ดขาด
นับไม่ถ้วน
คำว่า 10000 อยู่ในพจนานุกรมของดาห์ลล้าสมัยและออกจากการหมุนเวียนเป็นค่าเฉพาะ อย่างไรก็ตาม มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่ออ้างถึงฝูงชนจำนวนมาก
อสังขยา
หนึ่งในสัญลักษณ์และตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดของสมัยโบราณ 10140 ถูกกล่าวถึงในศตวรรษที่สองก่อนคริสต์ศักราช อี ในตำราทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียงอย่าง Jaina Sutra Asankheya มาจากคำภาษาจีน asengqi ซึ่งแปลว่า "นับไม่ถ้วน" เขาสังเกตเห็นจำนวนวัฏจักรจักรวาลที่ต้องไปถึงพระนิพพาน
หนึ่งและแปดสิบศูนย์
จำนวนมากที่สุดที่มีการใช้งานจริงและมีชื่อผสมที่เป็นเอกลักษณ์ของตัวเอง: หนึ่งร้อย quinquavigintillion หรือ sexvigintillion มันหมายถึงจำนวนโดยประมาณของส่วนประกอบที่เล็กที่สุดในจักรวาลของเรา มีความเห็นว่าศูนย์ไม่ควรเป็น 80 แต่ 81.
กูกอลเท่ากับอะไร
คำประกาศเกียรติคุณในปี 1938 โดยเด็กชายอายุ 9 ขวบ ตัวเลขที่แสดงถึงปริมาณของบางสิ่ง เท่ากับ 10100 สิบตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อยตัว นี่เป็นมากกว่าอนุภาคย่อยที่เล็กที่สุดที่ประกอบกันเป็นจักรวาล ดูเหมือนว่าการใช้งานจริงคืออะไร? แต่พบแล้ว:
- นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าในกูกอลหรือหนึ่งปีครึ่งนับจากวินาทีที่บิกแบงสร้างจักรวาลของเรา หลุมดำขนาดมหึมาที่สุดจะระเบิด และทุกอย่างจะหยุดอยู่ในรูปแบบที่ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว;
- Alexis Lemaire สร้างชื่อให้โด่งดังด้วยสถิติโลกโดยการคำนวณรากที่สิบสามของจำนวนที่มากที่สุด - googol - ด้วยหลักร้อย
ค่าพลังค์
8, 5 x 10^185 คือจำนวนพลังค์ในจักรวาล ถ้าคุณเขียนตัวเลขทั้งหมดโดยไม่ใช้ดีกรีก็จะมีหนึ่งร้อยแปดสิบห้า
ปริมาตรของพลังค์คือปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีด้านยาวเท่ากับหนึ่งนิ้ว (2.54 ซม.) ซึ่งพอดีกับกูกอลที่มีความยาวพลังค์ 0.0000000000000000000000000616199 เมตร (มิฉะนั้น 1.616199 x 10-35) อนุภาคขนาดเล็กและจำนวนมากดังกล่าวไม่จำเป็นในชีวิตประจำวันธรรมดา แต่ในฟิสิกส์ควอนตัมเช่นสำหรับนักวิทยาศาสตร์ที่ทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีสตริงค่าดังกล่าวไม่ใช่เรื่องแปลก
จำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุด
จำนวนเฉพาะคือสิ่งที่ไม่มีตัวหารจำนวนเต็มนอกเหนือจากตัวเดียวและตัวมันเอง
277 232 917− 1 คือจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถคำนวณได้จนถึงปัจจุบัน (บันทึกในปี 2560) มีมากกว่า 23 ล้านหลัก
"googolplex" คืออะไร
เด็กคนเดิมจากศตวรรษที่ผ่านมา - มิลตัน ซิรอตตา หลานชายของเอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์ชาวอเมริกัน คิดชื่อดีๆ ขึ้นมาอีกชื่อหนึ่งเพื่อแสดงถึงคุณค่าที่ยิ่งใหญ่กว่านั้น - สิบเท่าพลังของกูกอล เบอร์นั้นชื่อว่า "googolplex"
สองหมายเลข Skuse
ทั้งตัวเลข Skuse แรกและตัวที่สองเป็นหนึ่งในตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎี เรียกว่ากำหนดขีดจำกัดสำหรับหนึ่งในความท้าทายที่ยากที่สุดที่เคยมีมา:
"π(x) > Li(x)".
หมายเลข Skuse แรก (Sk1):
หมายเลข x น้อยกว่า 10^10^10^36
หรือ e^e^e^79 (ภายหลังถูกลดขนาดเป็นเศษส่วน e^e^27/4 ดังนั้นจึงมักไม่กล่าวถึงในจำนวนที่มากที่สุด)
หมายเลข Skuse ที่สอง (Sk2):
หมายเลข x น้อยกว่า 10^10^10^963
หรือ 10^10^10^1000.
เป็นเวลาหลายปีในทฤษฎีบท Poincaré
จำนวน 10^10^10^10^10^1, 1 ระบุจำนวนปีที่จะใช้เวลาทุกอย่างในการทำซ้ำตัวเองและไปถึงสถานะปัจจุบันซึ่งเป็นผลมาจากการโต้ตอบแบบสุ่มของขนาดเล็กจำนวนมาก ส่วนประกอบ นั่นคือผลลัพธ์ของการคำนวณเชิงทฤษฎีในทฤษฎีบทของ Poincaré พูดง่ายๆ ถ้ามีเวลาเพียงพอ อะไรก็เกิดขึ้นได้
เบอร์ของเกรแฮม
เจ้าของสถิติที่ได้กินเนสบุ๊กในศตวรรษที่ผ่านมา ในกระบวนการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ไม่เคยใช้จำนวนจำกัดจำนวนมาก ใหญ่อย่างไม่น่าเชื่อ จะใช้หนึ่งในระบบพิเศษในการเขียนตัวเลขขนาดใหญ่ - เครื่องหมาย Knuth โดยใช้ลูกศร - และสมการพิเศษ
เขียนเป็น G=f64(4) โดยที่ f(n)=3↑^n3. เน้นโดย Ron Graham เพื่อใช้ในการคำนวณเกี่ยวกับทฤษฎีไฮเปอร์คิวบ์สี มาตราส่วนจำนวนหนึ่งที่แม้แต่จักรวาลก็ไม่สามารถมีสัญกรณ์ทศนิยมได้ เรียกว่า G64 หรือเรียกง่ายๆ ว่า G.
Staplex
จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่มีชื่อ. Stanislav Kozlovsky หนึ่งในผู้ดูแลระบบของ Wikipedia เวอร์ชันภาษารัสเซียได้ทำให้ตัวเองเป็นอมตะด้วยวิธีนี้ ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่เป็นนักจิตวิทยา
หมายเลข Stasplex=G100.
อินฟินิตี้และมากกว่าเธอ
อินฟินิตี้ไม่ได้เป็นเพียงแนวคิดเชิงนามธรรม แต่เป็นปริมาณทางคณิตศาสตร์มหาศาล ไม่ว่าการคำนวณใดโดยมีส่วนร่วมของเธอ - ผลรวมการคูณหรือการลบตัวเลขเฉพาะจากอนันต์ - ผลลัพธ์จะเท่ากับเธอ อาจเป็นไปได้เฉพาะเมื่อหารอนันต์ด้วยอนันต์เท่านั้นที่จะได้รับในคำตอบ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วเกี่ยวกับจำนวนอนันต์ของจำนวนคู่และจำนวนคี่ในอนันต์ แต่อินฟินิตี้รวมของทั้งคู่จะอยู่ที่ประมาณครึ่งหนึ่ง
ไม่ว่าเราจะมีอนุภาคกี่ชิ้นในจักรวาลก็ตาม สิ่งนี้ใช้ได้กับพื้นที่ที่ค่อนข้างรู้จักเท่านั้น หากสมมติฐานของความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลนั้นถูกต้อง ไม่เพียงแต่ทุกอย่างจะเป็นไปได้ แต่ยังนับไม่ถ้วนอีกด้วย
อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่นักวิทยาศาสตร์ทุกคนที่เห็นด้วยกับทฤษฎีอนันต์ ตัวอย่างเช่น Doron Silberger นักคณิตศาสตร์ชาวอิสราเอล รับตำแหน่งที่ตัวเลขจะไม่ดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนด ในความเห็นของเขา มีจำนวนที่มากจนบวกหนึ่งเข้าไป คุณจะได้ศูนย์
มันยังคงเป็นไปไม่ได้ที่จะตรวจสอบหรือพิสูจน์หักล้างสิ่งนี้ ดังนั้นการโต้เถียงเรื่องอนันต์จึงเป็นปรัชญามากกว่าคณิตศาสตร์
วิธีการแก้ไข supervalues ทางทฤษฎี
สำหรับจำนวนที่มากอย่างไม่น่าเชื่อ จำนวนองศามีมากจนไม่สะดวกที่จะใช้ค่านี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนได้พัฒนาระบบที่แตกต่างกันสำหรับการแสดงตัวเลขดังกล่าว
สัญกรณ์ของนัทโดยใช้ระบบสัญลักษณ์-ลูกศร แสดงถึง superdegree ประกอบด้วยจาก 64 ระดับ
ตัวอย่างเช่น googol มีค่าเท่ากับ 10 ยกกำลัง 100 ปกติคือ 10100 ตามระบบ Knuth จะเขียนเป็น 10↑10↑2 ยิ่งตัวเลขมากเท่าไหร่ ลูกศรก็จะยิ่งเพิ่มจำนวนเดิมหลาย ๆ ครั้งให้เป็นกำลังใดๆ
สัญกรณ์ของเกรแฮมเป็นส่วนเสริมของระบบคนุธ เพื่อระบุจำนวนลูกศร ใช้หมายเลข G พร้อมหมายเลขประจำเครื่อง:
G1=3↑↑…↑↑3 (จำนวนลูกศรที่ระบุระดับ superdegree คือ 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 จำนวนลูกศรที่แสดงระดับ superdegree คือ G1);
ไปเรื่อยๆจนถึง G63 ถือว่าเป็นหมายเลข Graham และมักเขียนโดยไม่มีหมายเลขซีเรียล
สัญกรณ์สไตน์เฮาส์ – เพื่อระบุองศาขององศา จะใช้ตัวเลขเรขาคณิต ซึ่งตัวเลขหนึ่งหรืออีกจำนวนหนึ่งจะพอดีกัน Steinhouse เลือกอันหลัก - สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม
จำนวน n ในรูปสามเหลี่ยมหมายถึงตัวเลขยกกำลังของตัวเลขนี้เป็นกำลังสอง - ตัวเลขยกกำลังเท่ากับตัวเลขในสามเหลี่ยม n ที่จารึกไว้ในวงกลม - กำลังเท่ากับยกกำลัง ของตัวเลขในช่อง
Leo Moser ผู้คิดค้นตัวเลขขนาดยักษ์เช่น mega และ megiston ได้ปรับปรุงระบบ Steinhouse โดยแนะนำรูปหลายเหลี่ยมเพิ่มเติมและคิดค้นวิธีการเขียนโดยใช้วงเล็บเหลี่ยม เขายังเป็นเจ้าของชื่อเมกากอน ซึ่งหมายถึงรูปทรงเรขาคณิตหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านจำนวนมาก
หนึ่งในตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในคณิตศาสตร์ตั้งชื่อตาม Moser นับเป็น 2 ในเมกากอน=2[2[5].