ตรรกะเชิงสัญลักษณ์เป็นสาขาหนึ่งของวิทยาศาสตร์ที่ศึกษารูปแบบการให้เหตุผลที่ถูกต้อง มีบทบาทสำคัญในปรัชญา คณิตศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ เช่นเดียวกับปรัชญาและคณิตศาสตร์ ตรรกะมีรากฐานมาแต่โบราณ บทความแรกสุดเกี่ยวกับธรรมชาติของการใช้เหตุผลที่ถูกต้องเขียนขึ้นเมื่อ 2,000 ปีที่แล้ว นักปรัชญาที่มีชื่อเสียงที่สุดของกรีกโบราณบางคนเขียนเกี่ยวกับธรรมชาติของการคงอยู่ไว้นานกว่า 2,300 ปีก่อน นักคิดชาวจีนโบราณกำลังเขียนเกี่ยวกับความขัดแย้งเชิงตรรกะในเวลาเดียวกัน แม้ว่ารากจะหยั่งรากไปไกล แต่ตรรกะยังคงเป็นสาขาวิชาที่มีชีวิตชีวา
ตรรกะสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
คุณต้องสามารถเข้าใจและให้เหตุผลด้วย นั่นคือเหตุผลที่ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับข้อสรุปเชิงตรรกะเมื่อไม่มีอุปกรณ์พิเศษสำหรับการวิเคราะห์และวินิจฉัยด้านต่างๆ ของชีวิต ตรรกะเชิงสัญลักษณ์สมัยใหม่เกิดขึ้นจากงานของอริสโตเติล (384-322 ปีก่อนคริสตกาล) นักปรัชญาชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่และนักคิดที่ทรงอิทธิพลที่สุดคนหนึ่งตลอดกาล ความสำเร็จเพิ่มเติมคือโดยนักปรัชญากรีกสโตอิก Chrysippus ผู้พัฒนารากฐานของสิ่งที่เราเรียกว่าตรรกะเชิงประพจน์
ตรรกะทางคณิตศาสตร์หรือเชิงสัญลักษณ์ได้รับการพัฒนาอย่างแข็งขันในศตวรรษที่ 19 เท่านั้น ผลงานของ Boole, de Morgan, Schroeder ปรากฏขึ้น ซึ่งนักวิทยาศาสตร์ได้คำนวณคำสอนของอริสโตเติล ที่เป็นพีชคณิต จึงเป็นพื้นฐานสำหรับแคลคูลัสเชิงประพจน์ ตามมาด้วยงานของ Frege และ Preece ซึ่งมีการแนะนำแนวคิดของตัวแปรและปริมาณซึ่งเริ่มนำไปใช้ในทางตรรกะ ดังนั้นการคำนวณภาคแสดง - ประโยคเกี่ยวกับหัวเรื่องจึงถูกสร้างขึ้น
ลอจิกเป็นการพิสูจน์ข้อเท็จจริงที่เถียงไม่ได้เมื่อไม่มีการยืนยันความจริงโดยตรง การแสดงออกเชิงตรรกะควรจะโน้มน้าวคู่สนทนาถึงความจริง
สูตรตรรกะสร้างขึ้นบนหลักการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ดังนั้นพวกเขาจึงโน้มน้าวให้คู่สนทนามั่นใจในความถูกต้องและเชื่อถือได้
อย่างไรก็ตาม อาร์กิวเมนต์ทุกรูปแบบเขียนด้วยคำพูด ไม่มีกลไกที่เป็นทางการที่จะสร้างแคลคูลัสการหักเชิงตรรกะ ผู้คนเริ่มสงสัยว่านักวิทยาศาสตร์กำลังซ่อนตัวอยู่หลังการคำนวณทางคณิตศาสตร์หรือไม่ โดยซ่อนความไร้สาระของการคาดเดาของเขาไว้ข้างหลัง เพราะทุกคนสามารถนำเสนอข้อโต้แย้งของพวกเขาในความโปรดปรานที่แตกต่างกัน
กำเนิดความหมาย: ตรรกศาสตร์ที่มั่นคงในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์ความจริง
ในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 ตรรกะทางคณิตศาสตร์หรือเชิงสัญลักษณ์ได้กลายเป็นวิทยาศาสตร์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับกระบวนการศึกษาความถูกต้องของข้อสรุป พวกเขาควรจะมีเหตุผลและการเชื่อมต่อ แต่จะพิสูจน์ได้อย่างไรหรือให้เหตุผลกับข้อมูลการวิจัย
นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่ก็อตต์ฟรีด ไลบนิซเป็นหนึ่งในคนกลุ่มแรกๆ ที่ตระหนักถึงความจำเป็นในการทำให้ข้อโต้แย้งเชิงตรรกะเป็นทางการ ความฝันของไลบนิซคือการสร้างภาษาทางการสากลของวิทยาศาสตร์ที่จะลดข้อโต้แย้งทางปรัชญาทั้งหมดให้เหลือเพียงการคำนวณง่ายๆ นำเหตุผลไปใช้ใหม่ในการอภิปรายในภาษานี้ ตรรกะทางคณิตศาสตร์หรือเชิงสัญลักษณ์ปรากฏในรูปแบบของสูตรที่ช่วยอำนวยความสะดวกในงานและการแก้ปัญหาในคำถามเชิงปรัชญา ใช่ และวิทยาศาสตร์สาขานี้ก็มีความสำคัญมากขึ้น เพราะจากนั้น บทสนทนาเชิงปรัชญาที่ไร้ความหมายก็กลายเป็นจุดต่ำสุดที่คณิตศาสตร์ต้องพึ่งพา!
ในสมัยของเรา ตรรกะดั้งเดิมคือสัญลักษณ์ของอริสโตเติล ซึ่งเรียบง่ายและไม่โอ้อวด ในศตวรรษที่ 19 วิทยาศาสตร์ต้องเผชิญกับความขัดแย้งของฉาก ซึ่งก่อให้เกิดความไม่สอดคล้องกันในคำตอบที่มีชื่อเสียงมากของลำดับเชิงตรรกะของอริสโตเติล ปัญหานี้ต้องแก้ไข เพราะในวิทยาศาสตร์จะไม่มีข้อผิดพลาดแม้แต่ผิวเผิน
ความเป็นทางการของลูอิส แคร์โรลล์ - ตรรกะเชิงสัญลักษณ์และขั้นตอนการเปลี่ยนแปลง
ตรรกะที่เป็นทางการตอนนี้เป็นวิชาที่รวมอยู่ในหลักสูตรแล้ว อย่างไรก็ตาม มันมีลักษณะเป็นสัญลักษณ์ ซึ่งถูกสร้างขึ้นในตอนแรก ตรรกะเชิงสัญลักษณ์เป็นวิธีการแสดงนิพจน์เชิงตรรกะโดยใช้สัญลักษณ์และตัวแปรมากกว่าภาษาธรรมดา วิธีนี้จะช่วยขจัดความคลุมเครือที่มาพร้อมกับภาษาทั่วไป เช่น รัสเซีย และทำให้สิ่งต่างๆ ง่ายขึ้น
ตรรกะเชิงสัญลักษณ์มีหลายระบบ เช่น:
- ประพจน์คลาสสิก
- ลอจิกคำสั่งแรก
- โมดอล
ตรรกะเชิงสัญลักษณ์ตามที่เข้าใจโดย Lewis Carroll จะต้องระบุข้อความจริงและเท็จในคำถามที่ถาม แต่ละรายการสามารถมีอักขระแยกกันหรือยกเว้นการใช้อักขระบางตัว ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของข้อความที่ปิดห่วงโซ่ของข้อสรุปเชิงตรรกะ:
- ทุกคนที่เป็นเหมือนฉันคือสิ่งมีชีวิตที่มีอยู่
- ฮีโร่ทั้งหมดที่เหมือนกับแบทแมนคือสิ่งมีชีวิตที่มีอยู่
- ดังนั้น (ตั้งแต่แบทแมนกับฉันไม่เคยเห็นในที่เดียวกัน) ทุกคนที่เหมือนกับฉันคือฮีโร่ที่เหมือนกับแบทแมน
นี่ไม่ใช่การอ้างเหตุผลรูปแบบที่ถูกต้อง แต่มีโครงสร้างเดียวกับข้อความต่อไปนี้
- สุนัขทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
- แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
- ทำไมหมาทุกตัวถึงเป็นแมว
ควรชัดเจนว่ารูปแบบสัญลักษณ์ข้างต้นในตรรกะไม่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม ในทางตรรกะ ความยุติธรรมถูกกำหนดโดยนิพจน์นี้ หากสมมติฐานเป็นจริง ข้อสรุปก็จะเป็นจริง เห็นได้ชัดว่าไม่เป็นความจริง เช่นเดียวกันกับตัวอย่างฮีโร่ที่มีรูปร่างเหมือนกัน ความถูกต้องใช้กับอาร์กิวเมนต์นิรนัยที่มีขึ้นเพื่อพิสูจน์ข้อสรุปของพวกเขาด้วยความแน่นอน เนื่องจากอาร์กิวเมนต์นิรนัยไม่สามารถใช้ได้ "การแก้ไข" เหล่านี้ยังใช้ในสถิติเมื่อมีข้อผิดพลาดของข้อมูลและตรรกะเชิงสัญลักษณ์ที่ทันสมัยเช่นข้อมูลที่เป็นทางการจะช่วยในเรื่องเหล่านี้ได้มากมาย
การเหนี่ยวนำในตรรกะสมัยใหม่
อาร์กิวเมนต์อุปนัยมีขึ้นเพื่อแสดงข้อสรุปที่มีความเป็นไปได้สูงหรือการหักล้างเท่านั้น อาร์กิวเมนต์อุปนัยนั้นแข็งแกร่งหรืออ่อนแอ
ในฐานะที่เป็นอาร์กิวเมนต์แบบอุปนัย ตัวอย่างของซูเปอร์ฮีโร่แบทแมนนั้นอ่อนแอมาก เป็นที่น่าสงสัยว่าแบทแมนมีอยู่จริง ดังนั้นหนึ่งในข้อความที่ผิดพลาดมีความเป็นไปได้สูง แม้ว่าคุณจะไม่เคยเห็นเขาในที่เดียวกับคนอื่น มันเป็นเรื่องน่าขันที่จะเอาคำพูดนี้เป็นหลักฐาน เพื่อให้เข้าใจแก่นแท้ของตรรกะ ลองนึกภาพ:
- คุณไม่เคยเห็นที่ไหนเหมือนชาวกินีมาก่อน
- ไม่น่าเชื่อว่าคุณกับคนกินีเป็นคนๆ เดียวกัน
- ลองนึกภาพว่าคุณและคนแอฟริกันไม่เคยพบกันในที่เดียวกัน ไม่น่าเป็นไปได้ที่คุณกับชาวแอฟริกันเป็นคนเดียวกัน แต่ชาวกินีและชาวแอฟริกันข้ามเส้นทาง ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถเป็นทั้งสองอย่างพร้อมกันได้ หลักฐานที่แสดงว่าคุณเป็นแอฟริกันหรือกินีลดลงอย่างมาก
จากมุมมองนี้ แนวคิดของตรรกศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ไม่ได้หมายความถึงความสัมพันธ์ระดับความสำคัญลำดับต้นๆ กับคณิตศาสตร์ ทั้งหมดที่ใช้ในการรับรู้ตรรกะเป็นสัญลักษณ์คือการใช้สัญลักษณ์อย่างกว้างขวางเพื่อแสดงถึงการดำเนินการทางตรรกะ
ทฤษฎีลอจิกของแคร์โรลล์: การพัวพันหรือความมินิมอลในปรัชญาคณิตศาสตร์
แครอลได้เรียนรู้วิธีแปลกๆซึ่งบังคับให้เขาแก้ปัญหาค่อนข้างยากที่เพื่อนร่วมงานของเขาต้องเผชิญ สิ่งนี้ทำให้เขาไม่สามารถก้าวหน้าอย่างมีนัยสำคัญเนื่องจากความซับซ้อนของสัญกรณ์เชิงตรรกะและระบบที่เขาได้รับจากผลงานของเขา เหตุผลของตรรกะเชิงสัญลักษณ์ของแคร์โรลล์คือปัญหาของการกำจัด จะหาข้อสรุปจากชุดของสถานที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างเงื่อนไขที่กำหนดได้อย่างไร ขจัด "คำกลาง"
เพื่อแก้ปัญหาหลักของตรรกะนี้ในช่วงกลางศตวรรษที่สิบเก้าที่มีการประดิษฐ์อุปกรณ์เชิงสัญลักษณ์ ไดอะแกรม หรือแม้แต่เครื่องจักร อย่างไรก็ตาม วิธีการของ Carroll ในการประมวลผล "ลำดับเชิงตรรกะ" ดังกล่าว (ตามที่เขาเรียกว่า) ไม่ได้ให้วิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องเสมอไป ต่อมา นักปรัชญาได้ตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับสมมติฐานสองฉบับ ซึ่งสะท้อนให้เห็นในวารสาร Mind: The Logical Paradox (1894) และ What the Tortoise Said to Achilles (1895)
เอกสารเหล่านี้ถูกกล่าวถึงอย่างกว้างขวางโดยนักตรรกวิทยาแห่งศตวรรษที่ 19 และ 20 (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine เป็นต้น) บทความแรกมักถูกอ้างถึงว่าเป็นภาพประกอบที่ดีของความขัดแย้งที่มีความหมายโดยนัย ในขณะที่บทความที่สองนำไปสู่สิ่งที่เรียกว่าความขัดแย้งการอนุมาน
ความเรียบง่ายของสัญลักษณ์ในตรรกะ
ภาษาสัญลักษณ์ของตรรกะใช้แทนประโยคยาวคลุมเครือ สะดวกเพราะในภาษารัสเซียคุณสามารถพูดสิ่งเดียวกันเกี่ยวกับสถานการณ์ที่แตกต่างกันได้ ซึ่งจะทำให้สับสนได้ และในทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์จะเข้ามาแทนที่เอกลักษณ์ของแต่ละความหมาย
- อย่างแรก ความกะทัดรัดเป็นสิ่งสำคัญสำหรับประสิทธิภาพตรรกะเชิงสัญลักษณ์ไม่สามารถทำได้โดยปราศจากเครื่องหมายและการกำหนด มิฉะนั้น จะยังคงเป็นเพียงปรัชญาเท่านั้น โดยไม่มีสิทธิ์ในความหมายที่แท้จริง
- ประการที่สอง สัญลักษณ์ช่วยให้มองเห็นและกำหนดความจริงเชิงตรรกะได้ง่ายขึ้น รายการที่ 1 และ 2 สนับสนุนให้ใช้ "พีชคณิต" ดัดแปลงสูตรตรรกะ
- ประการที่สาม เมื่อตรรกะแสดงความจริงเชิงตรรกะ สูตรเชิงสัญลักษณ์จะส่งเสริมการศึกษาโครงสร้างของตรรกะ สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับจุดก่อนหน้า ดังนั้น ตรรกศาสตร์เชิงสัญลักษณ์จึงยืมตัวไปศึกษาทางคณิตศาสตร์ของตรรกศาสตร์ ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของวิชาตรรกะทางคณิตศาสตร์
- ประการที่สี่ เมื่อตอบซ้ำ การใช้สัญลักษณ์จะช่วยป้องกันไม่ให้ภาษาธรรมดาคลุมเครือ (เช่น หลายความหมาย) นอกจากนี้ยังช่วยให้แน่ใจว่าความหมายไม่ซ้ำกัน
สุดท้าย ภาษาสัญลักษณ์ของตรรกะอนุญาตให้ใช้แคลคูลัสภาคแสดงที่ Frege แนะนำ หลายปีที่ผ่านมา สัญกรณ์สัญลักษณ์สำหรับแคลคูลัสภาคแสดงนั้นได้รับการขัดเกลาและทำให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น เนื่องจากสัญกรณ์ที่ดีมีความสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์และตรรกะ
อภิปรัชญาโบราณของอริสโตเติล
นักวิทยาศาสตร์เริ่มสนใจงานของนักคิดเมื่อพวกเขาเริ่มใช้วิธีของสลินินในการตีความ หนังสือเล่มนี้นำเสนอทฤษฎีเกี่ยวกับตรรกะแบบคลาสสิกและแบบโมดอล ส่วนสำคัญของแนวคิดนี้คือการลด CNF ในตรรกะเชิงสัญลักษณ์ของสูตรของตรรกะของข้อเสนอ ตัวย่อหมายถึงการรวมหรือการแยกตัวแปร
Slinin Ya. A. แนะนำว่าการปฏิเสธที่ซับซ้อนซึ่งต้องการการลดสูตรซ้ำๆ ควรเปลี่ยนเป็นสูตรย่อย ดังนั้นเขาจึงแปลงค่าบางค่าเป็นค่าที่น้อยที่สุดและแก้ไขปัญหาในเวอร์ชันย่อ การทำงานกับการปฏิเสธถูกลดขนาดเป็นสูตรของเดอมอร์แกน กฎหมายที่มีชื่อของเดอ มอร์แกนเป็นคู่ของทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกัน ซึ่งทำให้สามารถเปลี่ยนข้อความและสูตรให้เป็นทางเลือกและมักจะสะดวกกว่า กฎหมายมีดังต่อไปนี้:
- การปฏิเสธ (หรือความไม่สอดคล้องกัน) ของการแตกแยกเท่ากับการรวมกันของการปฏิเสธทางเลือก – p หรือ q ไม่เท่ากับ p และไม่ใช่ q หรือเชิงสัญลักษณ์ ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q
- การปฏิเสธของคำสันธานเท่ากับการหักล้างการปฏิเสธของ conjuncts ดั้งเดิม นั่นคือ ไม่ (p และ q) ไม่เท่ากับไม่ p หรือไม่ q หรือเชิงสัญลักษณ์ ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
ด้วยข้อมูลเบื้องต้นเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนเริ่มใช้สูตรในการแก้ปัญหาเชิงตรรกะที่ซับซ้อน หลายคนรู้ว่ามีหลักสูตรการบรรยายที่มีการศึกษาพื้นที่ของจุดตัดของฟังก์ชัน และการตีความเมทริกซ์ก็ขึ้นอยู่กับสูตรตรรกะด้วย สาระสำคัญของตรรกะในการเชื่อมต่อเกี่ยวกับพีชคณิตคืออะไร? นี่คือฟังก์ชันเชิงเส้นตรงระดับ เมื่อคุณสามารถใส่ศาสตร์แห่งตัวเลขและปรัชญาไว้ในชามเดียวกันกับ "ไร้วิญญาณ" และไม่ก่อให้เกิดผลกำไรในการให้เหตุผล แม้ว่า E. Kant จะคิดอย่างอื่นว่าเป็นนักคณิตศาสตร์และปราชญ์ เขาตั้งข้อสังเกตว่าปรัชญาไม่มีอะไรเลยจนกว่าจะได้รับการพิสูจน์เป็นอย่างอื่น และหลักฐานจะต้องถูกต้องตามหลักวิทยาศาสตร์ และมันก็เกิดขึ้นที่ปรัชญาเริ่มมีความสำคัญด้วยจับคู่กับลักษณะที่แท้จริงของตัวเลขและการคำนวณ
การประยุกต์ใช้ตรรกะในวิทยาศาสตร์และโลกแห่งความเป็นจริง
นักปรัชญามักไม่ใช้ศาสตร์แห่งการให้เหตุผลเชิงตรรกะกับโครงงานหลังปริญญาที่มีความทะเยอทะยาน (มักจะมีความเชี่ยวชาญระดับสูง เช่น การเพิ่มสังคมศาสตร์ จิตวิทยา หรือการจัดหมวดหมู่ตามหลักจริยธรรม) เป็นเรื่องที่ขัดแย้งกันที่วิทยาศาสตร์ปรัชญา "ให้กำเนิด" กับวิธีการคำนวณความจริงและความเท็จ แต่นักปรัชญาเองไม่ได้ใช้มัน ดังนั้นตรรกะทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจนเช่นนี้จึงถูกสร้างและเปลี่ยนแปลงเพื่อใคร
- โปรแกรมเมอร์และวิศวกรใช้ตรรกะเชิงสัญลักษณ์ (ซึ่งไม่แตกต่างไปจากเดิมมากนัก) ในการใช้งานโปรแกรมคอมพิวเตอร์และแม้กระทั่งการออกแบบบอร์ด
- ในกรณีของคอมพิวเตอร์ ตรรกะมีความซับซ้อนพอที่จะรองรับการเรียกใช้ฟังก์ชันจำนวนมาก เช่นเดียวกับการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ส่วนใหญ่อยู่บนพื้นฐานของความรู้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และความน่าจะเป็น รวมกับกฎตรรกะของการกำจัด การขยาย และการลดทอน
- ภาษาคอมพิวเตอร์ไม่สามารถเข้าใจได้ง่ายเพื่อทำงานอย่างมีเหตุผลภายในขอบเขตของความรู้ทางคณิตศาสตร์และแม้แต่ทำหน้าที่พิเศษ ภาษาคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่อาจได้รับการจดสิทธิบัตรหรือเข้าใจโดยคอมพิวเตอร์เท่านั้น ตอนนี้โปรแกรมเมอร์มักจะปล่อยให้คอมพิวเตอร์ทำงานเชิงตรรกะและแก้ปัญหาเหล่านั้น
ในข้อกำหนดเบื้องต้นดังกล่าว นักวิทยาศาสตร์หลายคนสันนิษฐานว่าการสร้างวัสดุขั้นสูงไม่ใช่เพื่อวิทยาศาสตร์ แต่เพื่อความสะดวกในการใช้สื่อและเทคโนโลยี บางทีในไม่ช้าตรรกะก็จะซึมเข้าไปในขอบเขตของเศรษฐศาสตร์ ธุรกิจ และแม้แต่ควอนตัม "สองหน้า" ซึ่งทำตัวเหมือนอะตอมและเหมือนคลื่น
ลอจิกควอนตัมในการฝึกวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่
ตรรกะควอนตัม (QL) ได้รับการพัฒนาโดยพยายามสร้างโครงสร้างเชิงประพจน์ที่จะช่วยให้อธิบายเหตุการณ์ที่น่าสนใจในกลศาสตร์ควอนตัม (QM) QL เข้ามาแทนที่โครงสร้างบูลีน ซึ่งไม่เพียงพอสำหรับเป็นตัวแทนของอาณาจักรอะตอม แม้ว่าจะเหมาะกับวาทกรรมของฟิสิกส์คลาสสิกก็ตาม
โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของภาษาประพจน์เกี่ยวกับระบบคลาสสิกคือชุดของอำนาจ จัดเรียงบางส่วนโดยชุดการรวม โดยมีการดำเนินการคู่ที่แสดงถึงสหภาพและการแตกแยก
พีชคณิตนี้สอดคล้องกับวาทกรรมของปรากฏการณ์ทั้งแบบคลาสสิกและแบบสัมพัทธภาพ แต่ไม่เข้ากันในทฤษฎีที่ห้าม เช่น การให้ค่าความจริงพร้อมกัน ข้อเสนอของบรรพบุรุษผู้ก่อตั้งของ QL ถูกสร้างขึ้นเพื่อแทนที่โครงสร้างบูลีนของตรรกะแบบคลาสสิกด้วยโครงสร้างที่อ่อนแอกว่าซึ่งจะทำให้คุณสมบัติการกระจายของการรวมกันและการแตกแยกลดลง
ความอ่อนแอของการแทรกซึมเชิงสัญลักษณ์ที่กำหนดไว้: เป็นความจริงที่จำเป็นจริงๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน
ในระหว่างการพัฒนา ลอจิกควอนตัมเริ่มอ้างถึงไม่เพียงแต่แบบดั้งเดิม แต่ยังรวมถึงงานวิจัยสมัยใหม่หลายด้านที่พยายามทำความเข้าใจกลศาสตร์จากมุมมองเชิงตรรกะ หลายรายการแนวทางควอนตัมเพื่อแนะนำกลยุทธ์และปัญหาต่างๆ ที่กล่าวถึงในวรรณกรรมของกลศาสตร์ควอนตัม เมื่อใดก็ตามที่เป็นไปได้ สูตรที่ไม่จำเป็นจะถูกตัดออกเพื่อให้เข้าใจแนวคิดโดยสัญชาตญาณก่อนที่จะได้รับหรือแนะนำคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
คำถามที่ยืนต้นในการตีความกลศาสตร์ควอนตัมคือมีคำอธิบายคลาสสิกพื้นฐานสำหรับปรากฏการณ์ทางกลควอนตัมหรือไม่ ตรรกะของควอนตัมมีบทบาทสำคัญในการกำหนดและปรับแต่งการอภิปรายนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งช่วยให้เราเข้าใจความหมายของคำอธิบายแบบคลาสสิกได้ค่อนข้างแม่นยำ ตอนนี้ มีความเป็นไปได้ที่จะสร้างความถูกต้องว่าทฤษฎีใดที่ถือว่าเชื่อถือได้ และทฤษฎีใดเป็นข้อสรุปเชิงตรรกะของการตัดสินทางคณิตศาสตร์
