ร่างกายที่ทำการเคลื่อนที่เป็นวงกลมในวิชาฟิสิกส์มักจะอธิบายโดยใช้สูตรที่มีความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม ตลอดจนปริมาณเช่นโมเมนต์ของการหมุน แรง และความเฉื่อย มาดูแนวคิดเหล่านี้ในบทความกันดีกว่า
โมเมนต์ของการหมุนรอบแกน
ปริมาณทางกายภาพนี้เรียกอีกอย่างว่าโมเมนตัมเชิงมุม คำว่า "แรงบิด" หมายความว่าตำแหน่งของแกนหมุนจะถูกนำมาพิจารณาเมื่อกำหนดลักษณะที่สอดคล้องกัน ดังนั้น โมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาคมวล m ซึ่งหมุนด้วยความเร็ว v รอบแกน O และอยู่ที่ระยะห่าง r จากจุดหลัง อธิบายโดยสูตรต่อไปนี้:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯ โดยที่ p¯ คือโมเมนตัมของอนุภาค
เครื่องหมาย "¯" หมายถึงเวกเตอร์ของปริมาณที่สอดคล้องกัน ทิศทางของเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุม L¯ ถูกกำหนดโดยกฎของมือขวา (สี่นิ้วชี้จากปลายเวกเตอร์ r¯ ไปยังจุดสิ้นสุดของ p¯ และนิ้วโป้งซ้ายแสดงตำแหน่งที่ L¯ จะถูกชี้นำ) สามารถดูเส้นทางของเวกเตอร์ที่มีชื่อทั้งหมดได้ในภาพหลักของบทความ
เมื่อไรในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติ พวกเขาใช้สูตรสำหรับโมเมนตัมเชิงมุมในรูปของสเกลาร์ นอกจากนี้ความเร็วเชิงเส้นจะถูกแทนที่ด้วยความเร็วเชิงมุม ในกรณีนี้ สูตรสำหรับ L จะมีลักษณะดังนี้:
L=mr2ω โดยที่ ω=vr คือความเร็วเชิงมุม
ค่า mr2 แทนด้วยตัวอักษร I และเรียกว่า โมเมนต์ความเฉื่อย เป็นลักษณะคุณสมบัติเฉื่อยของระบบการหมุน โดยทั่วไป นิพจน์สำหรับ L เขียนดังนี้:
L=ฉันω.
สูตรนี้ไม่เพียงแต่ใช้ได้กับอนุภาคมวล m ที่หมุนได้เท่านั้น แต่ยังใช้ได้กับวัตถุที่มีรูปร่างตามอำเภอใจที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบแกนด้วย
โมเมนต์ความเฉื่อย I
ในกรณีทั่วไป ค่าที่ฉันป้อนในย่อหน้าก่อนหน้าคำนวณโดยสูตร:
I=∑i(miri 2).
ที่นี่ฉันระบุจำนวนขององค์ประกอบที่มีมวล mi อยู่ที่ระยะทาง ri จากแกนหมุน นิพจน์นี้ช่วยให้คุณคำนวณหาเนื้อความที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันของรูปร่างตามอำเภอใจได้ สำหรับรูปทรงเรขาคณิตสามมิติในอุดมคติที่สุด การคำนวณนี้ได้ทำไปแล้ว และค่าที่ได้รับของโมเมนต์ความเฉื่อยจะถูกป้อนลงในตารางที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่น สำหรับจานที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบแกนตั้งฉากกับระนาบของมันแล้วผ่านจุดศูนย์กลางมวล I=mr2/2.
เพื่อให้เข้าใจความหมายทางกายภาพของโมเมนต์ความเฉื่อยของการหมุน I เราควรตอบคำถามเกี่ยวกับแกนที่หมุนม็อบได้ง่ายกว่า: ม็อบที่วิ่งไปตามม็อบหรือตั้งฉากกับมัน? ในกรณีที่สอง คุณจะต้องออกแรงมากขึ้น เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยสำหรับตำแหน่งม็อบนี้มีขนาดใหญ่
กฎการอนุรักษ์แอล
การเปลี่ยนแปลงของแรงบิดเมื่อเวลาผ่านไปอธิบายโดยสูตรด้านล่าง:
dL/dt=M โดยที่ M=rF.
ตรงนี้ M คือโมเมนต์ของแรงภายนอกที่เป็นผลลัพธ์ F ที่ใช้กับไหล่ r เกี่ยวกับแกนหมุน
สูตรแสดงว่าถ้า M=0 การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุม L จะไม่เกิดขึ้น นั่นคือจะไม่เปลี่ยนแปลงเป็นเวลานานตามอำเภอใจ โดยไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงภายในในระบบ กรณีนี้เขียนเป็นนิพจน์:
I1ω1=I2ω 2.
นั่นคือ การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ภายในระบบของโมเมนต์ ฉันจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในความเร็วเชิงมุม ω ในลักษณะที่ผลิตภัณฑ์จะคงที่
ตัวอย่างการปรากฎของกฎข้อนี้คือนักกีฬาสเก็ตลีลาซึ่งเหวี่ยงแขนออกแล้วกดไปที่ร่างกายเปลี่ยน I ของเขาซึ่งสะท้อนให้เห็นในการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการหมุนของเขา ω.
ปัญหาการหมุนของโลกรอบดวงอาทิตย์
มาแก้ปัญหาที่น่าสนใจกัน: การใช้สูตรข้างต้น จำเป็นต้องคำนวณโมเมนต์การหมุนของโลกในวงโคจรของมัน
เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ที่เหลือสามารถละเลยได้และยังเนื่องจากโมเมนต์แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อดวงอาทิตย์บนโลกมีค่าเท่ากับศูนย์ (ไหล่ r=0) แล้ว L=const ในการคำนวณ L เราใช้นิพจน์ต่อไปนี้:
L=ฉันω; ฉัน=mr2; ω=2pi/T.
ในที่นี้เราคิดว่าโลกถือได้ว่าเป็นจุดวัตถุที่มีมวล m=5.9721024kg เนื่องจากมิติของมันเล็กกว่าระยะห่างจากดวงอาทิตย์มาก r=149.6 ล้านกม. T=365, 256 วัน - ระยะเวลาของการปฏิวัติรอบดาวฤกษ์ของมัน (1 ปี) แทนข้อมูลทั้งหมดในนิพจน์ด้านบน เราจะได้
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
ค่าที่คำนวณได้ของโมเมนตัมเชิงมุมมีขนาดมหึมา เนื่องจากมีมวลมากของดาวเคราะห์ ความเร็วของวงโคจรที่สูง และระยะห่างทางดาราศาสตร์ที่มหาศาล
