เมื่อแก้ปัญหาการเคลื่อนย้ายวัตถุ ในบางกรณีมิติเชิงพื้นที่ของวัตถุนั้นถูกละเลย การแนะนำแนวคิดของจุดวัสดุ สำหรับปัญหาประเภทอื่น ซึ่งพิจารณาร่างที่อยู่นิ่งหรือหมุนวัตถุ สิ่งสำคัญคือต้องทราบพารามิเตอร์และจุดของการใช้แรงภายนอก ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงโมเมนต์ของแรงเกี่ยวกับแกนหมุน เราจะพิจารณาปัญหานี้ในบทความ
แนวคิดของโมเมนต์แห่งแรง
ก่อนที่จะให้สูตรสำหรับโมเมนต์แรงที่สัมพันธ์กับแกนหมุนคงที่ จำเป็นต้องชี้แจงว่าปรากฏการณ์ใดจะกล่าวถึง รูปด้านล่างแสดงประแจยาว d แรง F ถูกกดที่ปลาย ง่ายที่จะจินตนาการว่าผลของมันคือการหมุนของประแจทวนเข็มนาฬิกาและคลายเกลียวน็อต
ตามนิยาม โมเมนต์ของแรงรอบแกนหมุนคือผลคูณของไหล่ (d ในกรณีนี้) และแรง (F) นั่นคือนิพจน์ต่อไปนี้สามารถเขียนได้: M=dF. ควรสังเกตทันทีว่าสูตรข้างต้นเขียนในรูปแบบสเกลาร์นั่นคือช่วยให้คุณสามารถคำนวณค่าสัมบูรณ์ของโมเมนต์ M ดังที่เห็นได้จากสูตรหน่วยวัดของปริมาณที่พิจารณาคือนิวตันต่อ เมตร (Nm).
โมเมนต์ของแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์
ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น ช่วงเวลาที่ M เป็นเวกเตอร์จริงๆ เพื่อชี้แจงข้อความนี้ ให้พิจารณาตัวเลขอื่น
ที่นี่เราเห็นคันโยกยาว L ซึ่งจับจ้องอยู่ที่แกน (แสดงโดยลูกศร) แรง F ถูกนำไปใช้กับปลายของมันที่มุม Φ จินตนาการได้ไม่ยากว่าแรงนี้จะทำให้คันโยกสูงขึ้น สูตรสำหรับโมเมนต์ในรูปแบบเวกเตอร์ในกรณีนี้จะถูกเขียนดังนี้: M¯=L¯F¯ แถบที่อยู่เหนือสัญลักษณ์หมายความว่าปริมาณที่เป็นปัญหาคือเวกเตอร์ ควรชี้แจงว่า L¯ ถูกนำจากแกนหมุนไปยังจุดที่ใช้แรง F¯
นิพจน์ด้านบนเป็นผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ เวกเตอร์ที่เป็นผลลัพธ์ (M¯) จะตั้งฉากกับระนาบที่เกิดจาก L¯ และ F¯ ในการกำหนดทิศทางของโมเมนต์ M¯ มีกฎหลายข้อ (มือขวา, วงแหวน) เพื่อไม่ให้จำและไม่สับสนในการคูณของเวกเตอร์ L¯ และ F¯ (ทิศทางของ M¯ ขึ้นอยู่กับมัน) คุณควรจำสิ่งง่าย ๆ อย่างหนึ่ง: โมเมนต์ของแรงจะถูกส่งไปยัง แบบที่ถ้าคุณดูจากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ แสดงว่าแรงกระทำF¯ จะหมุนคันโยกทวนเข็มนาฬิกา ทิศทางของช่วงเวลานี้ถือเป็นบวกอย่างมีเงื่อนไข หากระบบหมุนตามเข็มนาฬิกา โมเมนต์ของแรงที่เป็นผลลัพธ์จะมีค่าเป็นลบ
ดังนั้น ในกรณีที่ใช้คันโยก L ค่าของ M¯ จะถูกชี้ขึ้นด้านบน (จากภาพไปยังผู้อ่าน)
ในรูปแบบสเกลาร์ สูตรสำหรับช่วงเวลานั้นเขียนเป็น: M=LFsin(180-Φ) หรือ M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). ตามคำจำกัดความของไซน์ เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันได้: M=dF โดยที่ d=Lsin(Φ) (ดูรูปและสามเหลี่ยมมุมฉากที่สอดคล้องกัน) สูตรสุดท้ายคล้ายกับที่ให้ไว้ในย่อหน้าก่อนหน้า
การคำนวณข้างต้นสาธิตวิธีการทำงานกับเวกเตอร์และปริมาณของโมเมนต์แรงแบบสเกลาร์เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด
ความหมายทางกายภาพของ M¯
เนื่องจากทั้งสองกรณีที่พิจารณาในย่อหน้าก่อนหน้านี้เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบหมุน เราจึงสามารถเดาได้ว่าโมเมนต์ของแรงมีความหมายว่าอย่างไร หากแรงที่กระทำต่อจุดวัสดุเป็นตัววัดการเพิ่มขึ้นของความเร็วของการกระจัดเชิงเส้นของจุดหลัง โมเมนต์ของแรงจะเป็นตัววัดความสามารถในการหมุนของมันที่สัมพันธ์กับระบบที่กำลังพิจารณา
มาดูตัวอย่างกัน บุคคลใดเปิดประตูโดยจับที่จับ นอกจากนี้ยังสามารถทำได้โดยการผลักประตูเข้าไปในบริเวณที่จับ ทำไมไม่มีใครเปิดโดยกดตรงบริเวณบานพับ? ง่ายมาก: ยิ่งใช้แรงกับบานพับมากเท่าไหร่ ก็ยิ่งเปิดประตูได้ยากเท่านั้น และในทางกลับกัน บทสรุปของประโยคที่แล้วตามมาจากสูตรของโมเมนต์ (M=dF) ซึ่งแสดงว่าที่ M=const ค่า d และ F จะสัมพันธ์กัน
โมเมนต์ของแรงคือปริมาณการเติม
ในทุกกรณีที่พิจารณาข้างต้น มีกองกำลังรักษาการเพียงหนึ่งเดียว เมื่อแก้ปัญหาจริง สถานการณ์จะซับซ้อนกว่ามาก โดยปกติระบบที่หมุนหรืออยู่ในสภาวะสมดุลจะต้องได้รับแรงบิดหลายตัว ซึ่งแต่ละระบบจะสร้างโมเมนต์ของตัวมันเอง ในกรณีนี้ การแก้ปัญหาจะลดลงเพื่อหาโมเมนต์แรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับแกนหมุน
ช่วงเวลาทั้งหมดหาได้จากการสรุปช่วงเวลาของแต่ละแรง แต่อย่าลืมใช้เครื่องหมายที่ถูกต้องสำหรับแต่ละแรง
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
เพื่อรวบรวมความรู้ที่ได้รับ เสนอให้แก้ปัญหาต่อไปนี้: จำเป็นต้องคำนวณโมเมนต์ของแรงทั้งหมดสำหรับระบบที่แสดงในรูปด้านล่าง
เราเห็นว่าแรงสามแรง (F1, F2, F3) กระทำบนคันโยกยาว 7 ม. และพวกมันมีจุดใช้งานที่แตกต่างกันเมื่อเทียบกับแกนหมุน เนื่องจากทิศทางของแรงตั้งฉากกับคันโยก จึงไม่จำเป็นต้องใช้นิพจน์เวกเตอร์สำหรับโมเมนต์บิด เป็นไปได้ที่จะคำนวณโมเมนต์รวม M โดยใช้สูตรสเกลาร์ และอย่าลืมตั้งค่าเครื่องหมายที่ต้องการ เนื่องจากแรง F1 และ F3 มักจะหมุนคันโยกทวนเข็มนาฬิกา และ F2 - ตามเข็มนาฬิกา โมเมนต์ของการหมุนสำหรับอันแรกจะเป็นค่าบวก และสำหรับอันที่สองคือค่าลบ เรามี: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 นิวตันม. นั่นคือช่วงเวลาทั้งหมดเป็นค่าบวกและชี้ขึ้น (ที่ผู้อ่าน)
