เมื่อคุณต้องแก้ปัญหาทางฟิสิกส์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ การนำกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมาใช้มักจะเป็นประโยชน์ โมเมนตัมสำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้นและวงกลมของร่างกายคืออะไร และอะไรคือแก่นแท้ของกฎการอนุรักษ์ค่านี้ ถูกกล่าวถึงในบทความ
แนวคิดของโมเมนตัมเชิงเส้น
ข้อมูลทางประวัติศาสตร์แสดงให้เห็นว่าเป็นครั้งแรกที่ค่านี้ได้รับการพิจารณาในงานทางวิทยาศาสตร์ของเขาโดยกาลิเลโอกาลิเลอีเมื่อต้นศตวรรษที่ 17 ต่อมา ไอแซก นิวตันสามารถผสานแนวคิดของโมเมนตัม (ชื่อที่ถูกต้องกว่าสำหรับโมเมนตัม) เข้ากับทฤษฎีคลาสสิกของการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศได้อย่างกลมกลืน
ระบุโมเมนตัมเป็น p¯ จากนั้นสูตรการคำนวณจะถูกเขียนเป็น:
p¯=mv¯.
ที่นี่ m คือมวล v¯ คือความเร็ว (ค่าเวกเตอร์) ของการเคลื่อนที่ ความเท่าเทียมกันนี้แสดงให้เห็นว่าปริมาณของการเคลื่อนที่เป็นคุณลักษณะความเร็วของวัตถุ โดยที่มวลมีบทบาทเป็นปัจจัยการคูณ จำนวนการเคลื่อนไหวเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ไปในทิศทางเดียวกับความเร็ว
โดยสัญชาตญาณ ยิ่งความเร็วของการเคลื่อนไหวและมวลของร่างกายมากเท่าใด ก็ยิ่งยากที่จะหยุดมัน นั่นคือพลังงานจลน์ที่มีมากขึ้นเท่านั้น
จำนวนการเคลื่อนไหวและการเปลี่ยนแปลง
คุณสามารถเดาได้ว่าจะเปลี่ยนค่า p¯ ของร่างกายคุณต้องออกแรงบ้าง ปล่อยให้แรง F¯ กระทำในช่วงเวลา Δt แล้วกฎของนิวตันยอมให้เราเขียนความเท่าเทียมกัน:
F¯Δt=ma¯Δt; ดังนั้น F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
ค่าที่เท่ากับผลคูณของช่วงเวลา Δt และแรง F¯ เรียกว่าแรงกระตุ้นของแรงนี้ เนื่องจากปรากฎว่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม อย่างหลังจึงมักเรียกง่ายๆ ว่าโมเมนตัม ซึ่งบ่งชี้ว่าแรงภายนอกบางอย่าง F¯ สร้างขึ้น
ดังนั้น สาเหตุของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมจึงเป็นโมเมนตัมของแรงภายนอก ค่าของ Δp¯ อาจทำให้ทั้งค่าของ p¯ เพิ่มขึ้นหากมุมระหว่าง F¯ กับ p¯ เป็นมุมแหลม และค่าโมดูลัสของ p¯ จะลดลงหากมุมนี้เป็นมุมป้าน กรณีที่ง่ายที่สุดคือการเร่งความเร็วของร่างกาย (มุมระหว่าง F¯ และ p¯ เป็นศูนย์) และการชะลอตัวของมัน (มุมระหว่างเวกเตอร์ F¯ และ p¯ คือ 180o)
เมื่อรักษาโมเมนตัม: กฎหมาย
ถ้าระบบร่างกายไม่แข็งแรงแรงภายนอกกระทำการ และกระบวนการทั้งหมดในนั้นถูกจำกัดโดยปฏิกิริยาทางกลของส่วนประกอบเท่านั้น จากนั้นส่วนประกอบแต่ละส่วนของโมเมนตัมจะไม่เปลี่ยนแปลงเป็นเวลานานตามอำเภอใจ นี่คือกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของร่างกาย ซึ่งเขียนทางคณิตศาสตร์ดังนี้
p¯=∑ipi¯=const หรือ
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
ตัวห้อย i เป็นจำนวนเต็มที่ระบุวัตถุของระบบ และดัชนี x, y, z อธิบายองค์ประกอบโมเมนตัมสำหรับแต่ละแกนพิกัดในระบบสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน
ในทางปฏิบัติ มักจะจำเป็นต้องแก้ปัญหาแบบมิติเดียวสำหรับการชนกันของร่างกาย เมื่อทราบเงื่อนไขเบื้องต้น และจำเป็นต้องกำหนดสถานะของระบบหลังการชน ในกรณีนี้ โมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ไว้เสมอ ซึ่งไม่สามารถพูดถึงพลังงานจลน์ได้ หลังก่อนและหลังผลกระทบจะไม่เปลี่ยนแปลงในกรณีเดียวเท่านั้น: เมื่อมีการโต้ตอบที่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง สำหรับกรณีการชนกันของวัตถุสองชิ้นที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วนี้ v1 และ v2, สูตรการอนุรักษ์โมเมนตัมจะอยู่ในรูปแบบ:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
ที่นี่ ความเร็ว u1 และ u2 แสดงลักษณะการเคลื่อนไหวของร่างกายหลังการกระแทก โปรดทราบว่าในรูปแบบของกฎหมายอนุรักษ์นี้จำเป็นต้องคำนึงถึงเครื่องหมายของความเร็ว: หากพวกมันพุ่งเข้าหากันก็ควรทำบวกและลบอื่นๆ
สำหรับการชนกันที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ (ร่างสองร่างติดกันหลังจากการกระแทก) กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมีรูปแบบ:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
การแก้ปัญหากฎการอนุรักษ์ของพี่¯
มาแก้ปัญหาต่อไปนี้กัน: ลูกบอลสองลูกหมุนเข้าหากัน มวลของลูกบอลเท่ากัน และมีความเร็ว 5 m/s และ 3 m/s สมมติว่ามีการชนกันแบบยืดหยุ่นอย่างยิ่ง คุณจำเป็นต้องค้นหาความเร็วของลูกบอลหลังจากนั้น
ใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสำหรับกรณีหนึ่งมิติ และพิจารณาว่าพลังงานจลน์ถูกอนุรักษ์ไว้หลังจากการกระทบ เราเขียนว่า:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
ที่นี่เราลดมวลของลูกบอลลงทันทีเนื่องจากความเท่าเทียมกัน และยังคำนึงถึงความจริงที่ว่าร่างกายเคลื่อนเข้าหากัน
การแก้ระบบต่อจะง่ายกว่าถ้าคุณแทนที่ข้อมูลที่รู้จัก เราได้:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
แทนที่ u1 ในสมการที่สอง เราได้:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; เพราะฉะนั้น,u22- 2u2 - 15=0.
เราได้สมการกำลังสองแบบคลาสสิกแล้ว เราแก้ปัญหาด้วยการแยกแยะ เราได้รับ:
D=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c
เราได้สองวิธี หากเราแทนที่พวกมันในนิพจน์แรกและกำหนด u1 เราก็จะได้ค่าต่อไปนี้: u1=-3 m/s, u 2=5 เมตร/วินาที; u1=5 ม./วินาที, u2=-3 ม./วิ. ตัวเลขคู่ที่สองอยู่ในเงื่อนไขของปัญหา ดังนั้นจึงไม่สอดคล้องกับการกระจายความเร็วจริงหลังจากการกระทบ
ดังนั้น เหลือวิธีแก้ปัญหาเดียวเท่านั้น: u1=-3 m/s, u2=5 m/s ผลลัพธ์ที่น่าสงสัยนี้หมายความว่าในการชนกันของยางยืดตรงกลาง ลูกบอลสองลูกที่มีมวลเท่ากันจะแลกเปลี่ยนความเร็วกัน
โมเมนตัม
ทุกอย่างที่กล่าวข้างต้นหมายถึงประเภทการเคลื่อนที่เชิงเส้น อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่าสามารถใช้ปริมาณที่คล้ายกันได้ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบแกนใดแกนหนึ่ง โมเมนตัมเชิงมุมซึ่งเรียกอีกอย่างว่าโมเมนตัมเชิงมุมคำนวณเป็นผลคูณของเวกเตอร์ที่เชื่อมจุดวัสดุกับแกนของการหมุนและโมเมนตัมของจุดนี้ นั่นคือสูตรเกิดขึ้น:
L¯=r¯p¯ โดยที่ p¯=mv¯.
โมเมนตัมเช่น p¯ เป็นเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบที่สร้างขึ้นบนเวกเตอร์ r¯ และ p¯
ค่าของ L¯ เป็นลักษณะสำคัญของระบบหมุน เนื่องจากเป็นตัวกำหนดพลังงานที่เก็บไว้ในระบบ
โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์
โมเมนตัมเชิงมุมจะถูกสงวนไว้หากไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อระบบ (มักบอกว่าไม่มีโมเมนต์ของแรง) นิพจน์ในย่อหน้าก่อนหน้า ผ่านการแปลงอย่างง่าย สามารถเขียนในรูปแบบที่สะดวกกว่าสำหรับการปฏิบัติ:
L¯=Iω¯ โดยที่ I=mr2 คือโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุ ω¯ คือความเร็วเชิงมุม
โมเมนต์ความเฉื่อย I ซึ่งปรากฏในนิพจน์ มีความหมายเดียวกันสำหรับการหมุนเหมือนกับมวลปกติของการเคลื่อนที่เชิงเส้นทุกประการ
หากมีการจัดเรียงใหม่ภายในของระบบ ซึ่งฉันเปลี่ยนแปลง ω¯ ก็จะไม่คงที่เช่นกัน นอกจากนี้ การเปลี่ยนแปลงในปริมาณทางกายภาพทั้งสองเกิดขึ้นในลักษณะที่ความเท่าเทียมกันด้านล่างยังคงใช้ได้:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
นี่คือกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม L¯ ทุกคนที่เข้าร่วมบัลเล่ต์หรือสเก็ตลีลาอย่างน้อยหนึ่งครั้งเป็นที่สังเกตการปรากฏตัวของมันโดยที่นักกีฬาเล่น pirouettes ด้วยการหมุน
