แนวคิดเรื่องการเร่งความเร็ว อัตราเร่งเป็นเส้นสัมผัสปกติและเต็ม สูตร

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-02 17:57

ทุกคนที่คุ้นเคยกับเทคโนโลยีและฟิสิกส์รู้เกี่ยวกับแนวคิดของการเร่งความเร็ว อย่างไรก็ตาม มีเพียงไม่กี่คนที่รู้ว่าปริมาณทางกายภาพนี้มีสององค์ประกอบ: ความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งปกติ มาดูรายละเอียดกันในบทความกันเลย

ความเร่งคืออะไร

ในทางฟิสิกส์ ความเร่งคือปริมาณที่อธิบายอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว นอกจากนี้ การเปลี่ยนแปลงนี้ไม่เพียงเข้าใจว่าเป็นค่าสัมบูรณ์ของความเร็วเท่านั้น แต่ยังเข้าใจถึงทิศทางด้วย ในทางคณิตศาสตร์คำจำกัดความนี้เขียนดังนี้:

a¯=dv¯/dt.

โปรดทราบว่าเรากำลังพูดถึงอนุพันธ์ของการเปลี่ยนแปลงในเวกเตอร์ความเร็ว ไม่ใช่แค่โมดูลัสของมัน

ความเร็วต่างจากความเร่งสามารถรับได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ หากความเร็วมุ่งไปตามเส้นสัมผัสไปยังวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย ความเร่งจะมุ่งไปที่แรงที่กระทำต่อร่างกาย ซึ่งเป็นไปตามกฎข้อที่สองของนิวตัน:

F¯=ma¯.

ความเร่งมีหน่วยเป็นเมตรต่อตารางวินาที ดังนั้น 1 m/s2 หมายความว่าความเร็วเพิ่มขึ้น 1 m/s สำหรับทุก ๆ วินาทีของการเคลื่อนไหว

ทางตรงและทางโค้งและการเร่งความเร็ว

วัตถุรอบตัวเราสามารถเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงหรือเป็นทางโค้งได้ เช่น เป็นวงกลม

ในกรณีที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนเฉพาะโมดูลัสเท่านั้น แต่ยังรักษาทิศทางไว้ ซึ่งหมายความว่าสามารถคำนวณความเร่งทั้งหมดได้ดังนี้:

a=dv/dt.

โปรดทราบว่าเราได้ละเว้นไอคอนเวกเตอร์ที่อยู่เหนือความเร็วและการเร่งความเร็ว เนื่องจากความเร่งเต็มที่มุ่งตรงไปยังวิถีโคจรเป็นเส้นตรง จึงเรียกว่าแนวสัมผัสหรือแนวดิ่ง องค์ประกอบการเร่งความเร็วนี้อธิบายเฉพาะการเปลี่ยนแปลงในค่าสัมบูรณ์ของความเร็ว

สมมุติว่าร่างกายเคลื่อนไปตามทางโค้ง ในกรณีนี้ ความเร็วของมันสามารถแสดงเป็น:

v¯=vu¯.

โดยที่ u¯ คือเวกเตอร์ความเร็วหน่วยที่กำกับไปตามเส้นสัมผัสไปยังเส้นโค้งวิถีโคจร จากนั้นความเร่งทั้งหมดสามารถเขียนได้ในรูปแบบนี้:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

นี่คือสูตรดั้งเดิมสำหรับการเร่งความเร็วปกติ แนวสัมผัส และความเร็วรวม อย่างที่คุณเห็น ความเท่าเทียมกันทางด้านขวาประกอบด้วยสองเทอม ส่วนที่สองนั้นแตกต่างจากศูนย์สำหรับการเคลื่อนไหวโค้งเท่านั้น

สูตรความเร่งในแนวดิ่งและความเร่งปกติ

สูตรสำหรับองค์ประกอบในแนวสัมผัสของความเร่งทั้งหมดได้ระบุไว้ข้างต้นแล้ว มาจดใหม่อีกครั้ง:

a_{t¯=dv/dtu¯.}

สูตรแสดงว่าความเร่งในแนวสัมผัสไม่ได้ขึ้นอยู่กับทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว และการเปลี่ยนแปลงตามเวลา ถูกกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงในค่าสัมบูรณ์ v. เท่านั้น

ตอนนี้เขียนส่วนประกอบที่สองลงไป - ความเร่งปกติ a_¯:

a_¯=vdu¯/dt.

มันง่ายที่จะแสดงทางเรขาคณิตว่าสูตรนี้สามารถลดความซับซ้อนในรูปแบบนี้:

a¯=v²/rr_e¯.

ที่นี่ r คือความโค้งของวิถี (ในกรณีของวงกลม มันคือรัศมีของมัน) r_{e¯ เป็นเวกเตอร์พื้นฐานมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของความโค้ง เราได้รับผลลัพธ์ที่น่าสนใจ: องค์ประกอบปกติของการเร่งความเร็วนั้นแตกต่างจากองค์ประกอบสัมผัสตรงที่มันไม่ขึ้นกับการเปลี่ยนแปลงในโมดูลความเร็วอย่างสมบูรณ์ ดังนั้น ในกรณีที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงนี้ จะไม่มีการเร่งความเร็วในแนวสัมผัส และความปกติจะใช้ค่าบางอย่าง}

ความเร่งปกติมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางความโค้งของวิถี ดังนั้นจึงเรียกว่าศูนย์กลาง สาเหตุของการเกิดขึ้นคือกำลังกลางในระบบที่เปลี่ยนวิถี ตัวอย่างเช่น นี่คือแรงโน้มถ่วงเมื่อดาวเคราะห์หมุนรอบดาวฤกษ์ หรือความตึงของเชือกเมื่อหินที่ติดอยู่กับมันหมุน

การเร่งความเร็วเต็มวง

เมื่อต้องจัดการกับแนวคิดและสูตรของความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งปกติ ตอนนี้เราสามารถดำเนินการคำนวณความเร่งทั้งหมดได้แล้ว มาแก้ปัญหานี้โดยใช้ตัวอย่างการหมุนวัตถุเป็นวงกลมรอบแกนกันบ้าง

ส่วนประกอบการเร่งความเร็วทั้งสองที่พิจารณาแล้วถูกชี้ไปที่มุม 90oซึ่งกันและกัน (สัมผัสกันและถึงจุดศูนย์กลางของความโค้ง) ข้อเท็จจริงนี้ เช่นเดียวกับคุณสมบัติของผลรวมของเวกเตอร์ สามารถใช้คำนวณความเร่งรวมได้ เราได้:

a=√(a_t²+ a2).

จากสูตรความเร่งเต็ม ปกติ และเส้นสัมผัส (ความเร่ง a และ a_{t) ข้อสรุปที่สำคัญสองประการดังต่อไปนี้}

• ในกรณีของการเคลื่อนตัวเป็นเส้นตรง ความเร่งเต็มที่จะเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นสัมผัส
• สำหรับการหมุนเป็นวงกลมสม่ำเสมอ ความเร่งทั้งหมดมีเพียงองค์ประกอบปกติ

ขณะเคลื่อนที่เป็นวงกลม แรงสู่ศูนย์กลางที่ทำให้ร่างกายเร่งความเร็ว a_{ทำให้มันอยู่ในวงโคจรเป็นวงกลม จึงป้องกันแรงเหวี่ยงหนีที่สมมติขึ้น}