กระบวนการ Markov ได้รับการพัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์ในปี 1907 นักคณิตศาสตร์ชั้นนำในสมัยนั้นพัฒนาทฤษฎีนี้ บางคนยังคงปรับปรุงทฤษฎีนี้อยู่ ระบบนี้ขยายไปสู่สาขาวิทยาศาสตร์อื่นด้วย โซ่ Markov ที่ใช้งานได้จริงถูกนำมาใช้ในพื้นที่ต่าง ๆ ที่บุคคลต้องมาถึงในสภาวะที่คาดหวัง แต่เพื่อให้เข้าใจระบบอย่างชัดเจน คุณต้องมีความรู้เกี่ยวกับข้อกำหนดและข้อกำหนด ความสุ่มถือเป็นปัจจัยหลักที่กำหนดกระบวนการมาร์คอฟ จริงอยู่ไม่เหมือนกับแนวคิดเรื่องความไม่แน่นอน มันมีเงื่อนไขและตัวแปรบางอย่าง
คุณสมบัติของปัจจัยการสุ่ม
เงื่อนไขนี้ขึ้นอยู่กับความเสถียรคงที่ แม่นยำยิ่งขึ้น ความสม่ำเสมอของมัน ซึ่งจะไม่นำมาพิจารณาในกรณีที่เกิดความไม่แน่นอน ในทางกลับกัน เกณฑ์นี้อนุญาตให้ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในทฤษฎีของกระบวนการมาร์กอฟตามที่นักวิทยาศาสตร์ผู้ศึกษาพลวัตของความน่าจะเป็นตั้งข้อสังเกตไว้ งานที่เขาสร้างนั้นเกี่ยวข้องกับตัวแปรเหล่านี้โดยตรง ในทางกลับกันการศึกษาและพัฒนากระบวนการสุ่มซึ่งมีแนวคิดเกี่ยวกับสถานะและการเปลี่ยนแปลง เช่นเดียวกับที่ใช้ในปัญหาสุ่มและปัญหาทางคณิตศาสตร์ ในขณะที่ปล่อยให้แบบจำลองเหล่านี้ทำงานได้ เหนือสิ่งอื่นใด มันยังให้โอกาสในการปรับปรุงวิทยาศาสตร์ประยุกต์ที่สำคัญอื่นๆ ทั้งในเชิงทฤษฎีและเชิงปฏิบัติ:
- ทฤษฎีการแพร่กระจาย
- ทฤษฎีการเข้าคิว;
- ทฤษฎีความน่าเชื่อถือและอื่นๆ
- เคมี;
- ฟิสิกส์;
- กลศาสตร์
คุณสมบัติที่สำคัญของปัจจัยที่ไม่ได้วางแผน
กระบวนการ Markov นี้ถูกขับเคลื่อนโดยฟังก์ชันสุ่ม นั่นคือ ค่าใดๆ ของอาร์กิวเมนต์จะถือเป็นค่าที่กำหนดหรือค่าที่อยู่ในแบบฟอร์มที่เตรียมไว้ล่วงหน้า ตัวอย่าง ได้แก่
- การแกว่งในวงจร;
- ความเร็วเคลื่อนที่
- ความหยาบของพื้นผิวในพื้นที่ที่กำหนด
เป็นที่เชื่อกันโดยทั่วไปว่าเวลาเป็นความจริงของฟังก์ชันสุ่ม กล่าวคือ การสร้างดัชนีเกิดขึ้น การจัดประเภทมีรูปแบบของสถานะและอาร์กิวเมนต์ กระบวนการนี้สามารถเป็นได้ทั้งสถานะหรือเวลาที่ไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง ยิ่งกว่านั้นกรณีต่าง ๆ: ทุกอย่างเกิดขึ้นในรูปแบบหนึ่งหรืออีกรูปแบบหนึ่งหรือพร้อมกัน
วิเคราะห์รายละเอียดของแนวคิดการสุ่ม
มันค่อนข้างยากที่จะสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพที่จำเป็นในรูปแบบการวิเคราะห์ที่ชัดเจน ในอนาคตมันเป็นไปได้ที่จะตระหนักถึงงานนี้เพราะกระบวนการสุ่มของ Markov เกิดขึ้น การวิเคราะห์แนวคิดนี้โดยละเอียดจำเป็นต้องได้รับทฤษฎีบทหนึ่ง กระบวนการ Markov เป็นระบบทางกายภาพที่มีการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งและสภาพที่ยังไม่ได้ตั้งโปรแกรมไว้ล่วงหน้า ดังนั้นปรากฎว่ามีกระบวนการสุ่มเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น: วงโคจรของอวกาศและเรือที่ปล่อยเข้าสู่อวกาศ ผลลัพธ์ได้รับเนื่องจากความไม่ถูกต้องและการปรับเปลี่ยนบางอย่างเท่านั้น โดยที่โหมดที่ระบุจะไม่ถูกนำไปใช้ กระบวนการต่อเนื่องส่วนใหญ่มีอยู่ในการสุ่ม ความไม่แน่นอน
ในแง่ดี เกือบทุกตัวเลือกที่พิจารณาได้จะอยู่ภายใต้ปัจจัยนี้ เครื่องบิน อุปกรณ์ทางเทคนิค ห้องอาหาร นาฬิกา ทั้งหมดนี้อาจมีการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม นอกจากนี้ ฟังก์ชันนี้มีอยู่ในกระบวนการต่อเนื่องใดๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง อย่างไรก็ตาม ตราบใดที่สิ่งนี้ใช้ไม่ได้กับพารามิเตอร์ที่ปรับทีละรายการ การรบกวนที่เกิดขึ้นจะถูกมองว่าเป็นตัวกำหนด
แนวคิดของกระบวนการสุ่มมาร์คอฟ
การออกแบบอุปกรณ์ทางเทคนิคหรือเครื่องกล อุปกรณ์บังคับให้ผู้สร้างคำนึงถึงปัจจัยต่างๆ โดยเฉพาะความไม่แน่นอน การคำนวณความผันผวนและการรบกวนแบบสุ่มเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่น่าสนใจส่วนบุคคล ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้ระบบอัตโนมัติ กระบวนการบางอย่างที่ศึกษาในวิทยาศาสตร์เช่นฟิสิกส์และกลศาสตร์คือ
แต่การให้ความสนใจและดำเนินการวิจัยอย่างเข้มงวดควรเริ่มต้นในเวลาที่จำเป็นโดยตรง กระบวนการสุ่มของ Markov มีคำจำกัดความดังต่อไปนี้: ลักษณะความน่าจะเป็นของรูปแบบในอนาคตขึ้นอยู่กับสถานะที่เป็นอยู่ ณ เวลาที่กำหนด และไม่เกี่ยวข้องกับรูปลักษณ์ของระบบ ให้เลยแนวคิดระบุว่าผลลัพธ์สามารถคาดการณ์ได้ โดยพิจารณาเฉพาะความน่าจะเป็นและลืมเบื้องหลัง
คำอธิบายโดยละเอียดของแนวคิด
ขณะนี้ระบบอยู่ในสถานะหนึ่ง กำลังเคลื่อนที่และเปลี่ยนแปลง โดยพื้นฐานแล้วไม่สามารถคาดเดาได้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นต่อไป แต่เมื่อพิจารณาถึงความน่าจะเป็นแล้ว เราสามารถพูดได้ว่ากระบวนการนี้จะเสร็จสมบูรณ์ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งหรือคงไว้ซึ่งขั้นตอนก่อนหน้า นั่นคือ อนาคตเกิดขึ้นจากปัจจุบัน โดยลืมอดีต เมื่อระบบหรือกระบวนการเข้าสู่สถานะใหม่ ประวัติจะถูกละเว้น ความน่าจะเป็นมีบทบาทสำคัญในกระบวนการมาร์คอฟ
ตัวอย่างเช่น ตัวนับ Geiger จะแสดงจำนวนอนุภาค ซึ่งขึ้นอยู่กับตัวบ่งชี้บางอย่าง ไม่ใช่ช่วงเวลาที่แน่ชัดที่มันมา นี่คือเกณฑ์หลักข้างต้น ในการใช้งานจริง ไม่เพียงแต่จะพิจารณากระบวนการของ Markov เท่านั้น แต่ยังรวมถึงกระบวนการที่คล้ายคลึงกันด้วย เช่น เครื่องบินเข้าร่วมในการต่อสู้ของระบบ ซึ่งแต่ละกระบวนการจะถูกระบุด้วยสีบางส่วน ในกรณีนี้ เกณฑ์หลักอีกครั้งคือความน่าจะเป็น ณ จุดใดที่ความเหนือกว่าของตัวเลขจะเกิดขึ้นและสีใดไม่เป็นที่รู้จัก นั่นคือ ปัจจัยนี้ขึ้นอยู่กับสถานะของระบบ ไม่ใช่ลำดับการเสียชีวิตของเครื่องบิน
การวิเคราะห์โครงสร้างของกระบวนการ
กระบวนการมาร์กอฟคือสถานะใดๆ ของระบบที่ไม่มีผลที่น่าจะเป็นไปได้และไม่คำนึงถึงประวัติศาสตร์ นั่นคือถ้าคุณรวมอนาคตไว้ในปัจจุบันและละเว้นอดีต ความอิ่มตัวของเวลานี้กับยุคก่อนประวัติศาสตร์จะนำไปสู่หลายมิติและจะแสดงโครงสร้างที่ซับซ้อนของวงจร ดังนั้นจึงควรศึกษาระบบเหล่านี้ด้วยวงจรอย่างง่ายที่มีพารามิเตอร์ตัวเลขน้อยที่สุด ด้วยเหตุนี้ ตัวแปรเหล่านี้จึงถือเป็นปัจจัยกำหนดและกำหนดเงื่อนไขโดยปัจจัยบางอย่าง
ตัวอย่างกระบวนการ Markov: อุปกรณ์ทางเทคนิคที่ใช้งานได้ซึ่งอยู่ในสภาพดีในขณะนี้ ในสถานะการณ์นี้ สิ่งที่น่าสนใจคือโอกาสที่อุปกรณ์จะทำงานได้เป็นเวลานาน แต่ถ้าเรารับรู้ว่าอุปกรณ์มีข้อบกพร่อง ตัวเลือกนี้จะไม่อยู่ในกระบวนการที่อยู่ระหว่างการพิจารณาอีกต่อไป เนื่องจากไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับระยะเวลาที่อุปกรณ์ทำงานมาก่อนและการซ่อมแซมได้ดำเนินการไปแล้วหรือไม่ อย่างไรก็ตาม หากตัวแปรเวลาทั้งสองนี้ถูกเสริมและรวมไว้ในระบบ สถานะของตัวแปรนั้นก็สามารถนำมาประกอบกับ Markov ได้
คำอธิบายของสภาวะที่ไม่ต่อเนื่องและความต่อเนื่องของเวลา
รูปแบบกระบวนการมาร์กอฟถูกนำมาใช้ในขณะที่จำเป็นต้องละเลยประวัติศาสตร์ สำหรับการวิจัยในทางปฏิบัติมักพบสภาวะที่ไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง ตัวอย่างของสถานการณ์ดังกล่าว ได้แก่ โครงสร้างของอุปกรณ์รวมถึงโหนดที่อาจล้มเหลวในระหว่างชั่วโมงทำงาน และสิ่งนี้เกิดขึ้นเป็นการกระทำแบบสุ่มที่ไม่ได้วางแผนไว้ เป็นผลให้สถานะของระบบได้รับการซ่อมแซมองค์ประกอบหนึ่งหรือองค์ประกอบอื่น ๆ ในขณะนี้หนึ่งในองค์ประกอบจะแข็งแรงหรือทั้งสองจะถูกดีบั๊กหรือในทางกลับกันพวกเขาจะได้รับการปรับปรุงอย่างเต็มที่
กระบวนการมาร์คอฟที่ไม่ต่อเนื่องนั้นขึ้นอยู่กับทฤษฎีความน่าจะเป็นและก็เช่นกันการเปลี่ยนระบบจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่ง นอกจากนี้ ปัจจัยนี้จะเกิดขึ้นทันที แม้ว่าจะเกิดการเสียโดยไม่ได้ตั้งใจและงานซ่อมแซมก็ตาม ในการวิเคราะห์กระบวนการดังกล่าว ควรใช้กราฟสถานะ กล่าวคือ ไดอะแกรมเรขาคณิต สถานะของระบบในกรณีนี้ถูกระบุด้วยรูปทรงต่างๆ: สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม จุด ลูกศร
การสร้างแบบจำลองของกระบวนการนี้
กระบวนการ Markov แบบไม่ต่อเนื่องเป็นการดัดแปลงระบบที่เป็นไปได้อันเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงในทันที และสามารถกำหนดหมายเลขได้ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถสร้างกราฟสถานะจากลูกศรสำหรับโหนด โดยแต่ละรายการจะระบุเส้นทางของปัจจัยความล้มเหลวที่กำกับทิศทางต่างกัน สถานะการทำงาน ฯลฯ ในอนาคต คำถามใดๆ อาจเกิดขึ้น: เช่น องค์ประกอบทางเรขาคณิตทั้งหมดไม่ได้ชี้ ในทิศทางที่ถูกต้องเพราะในกระบวนการแต่ละโหนดสามารถเสื่อมสภาพได้ เวลาทำงานควรพิจารณาการปิดทำการ
กระบวนการ Markov แบบต่อเนื่องเกิดขึ้นเมื่อข้อมูลไม่ได้ถูกแก้ไขล่วงหน้า มันจะเกิดขึ้นแบบสุ่ม การเปลี่ยนแปลงไม่ได้ถูกวางแผนไว้ก่อนหน้านี้และเกิดขึ้นแบบข้ามเวลาได้ทุกเมื่อ ในกรณีนี้ อีกครั้ง บทบาทหลักจะเล่นด้วยความน่าจะเป็น อย่างไรก็ตาม หากสถานการณ์ปัจจุบันเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งข้างต้น จำเป็นต้องใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่ออธิบาย แต่สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจทฤษฎีของความเป็นไปได้
ทฤษฎีความน่าจะเป็น
ทฤษฎีเหล่านี้พิจารณาความน่าจะเป็นโดยมีลักษณะเฉพาะเช่นลำดับแบบสุ่ม การเคลื่อนไหวและปัจจัย ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ไม่ได้กำหนดขึ้นเอง ซึ่งแน่นอนอยู่แล้ว กระบวนการ Markov ที่ควบคุมได้และขึ้นอยู่กับปัจจัยโอกาส นอกจากนี้ ระบบนี้ยังสามารถเปลี่ยนสถานะใด ๆ ได้ทันทีในสภาวะและช่วงเวลาต่างๆ
เพื่อนำทฤษฎีนี้ไปปฏิบัติ จำเป็นต้องมีความรู้ที่สำคัญเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและการนำไปใช้ ในกรณีส่วนใหญ่ คนหนึ่งอยู่ในภาวะคาดหวัง ซึ่งโดยทั่วไปแล้วคือทฤษฎีที่เป็นปัญหา
ตัวอย่างทฤษฎีความน่าจะเป็น
ตัวอย่างกระบวนการมาร์กอฟในสถานการณ์นี้สามารถ:
- คาเฟ่;
- สำนักงานขายตั๋ว;
- ร้านซ่อม;
- สถานีเพื่อวัตถุประสงค์ต่างๆ เป็นต้น
ตามกฎแล้วคนใช้ระบบนี้ทุกวัน ทุกวันนี้เรียกว่าเข้าคิว ที่สิ่งอำนวยความสะดวกที่มีบริการดังกล่าว สามารถร้องขอคำขอต่าง ๆ ที่พอใจในกระบวนการ
โมเดลกระบวนการที่ซ่อนอยู่
โมเดลดังกล่าวเป็นแบบภาพนิ่งและคัดลอกงานของกระบวนการดั้งเดิม ในกรณีนี้ คุณลักษณะหลักคือหน้าที่ของการตรวจสอบพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักซึ่งจะต้องถูกคลี่คลาย ด้วยเหตุนี้องค์ประกอบเหล่านี้จึงสามารถนำมาใช้ในการวิเคราะห์ ฝึกฝน หรือจดจำวัตถุต่างๆ ได้ กระบวนการมาร์กอฟธรรมดานั้นอิงตามการเปลี่ยนแปลงที่มองเห็นได้และความน่าจะเป็น จะพบเฉพาะสิ่งที่ไม่รู้จักเท่านั้นในแบบจำลองแฝงตัวแปรที่ได้รับผลกระทบจากสถานะ
การเปิดเผยข้อมูลสำคัญของโมเดล Markov ที่ซ่อนอยู่
นอกจากนี้ยังมีการแจกแจงความน่าจะเป็นในค่าอื่นๆ อีกด้วย ดังนั้น ผู้วิจัยจะเห็นลำดับของอักขระและสถานะ การดำเนินการแต่ละรายการมีการแจกแจงความน่าจะเป็นในค่าอื่นๆ ดังนั้นแบบจำลองแฝงจึงให้ข้อมูลเกี่ยวกับสถานะที่ต่อเนื่องกันที่สร้างขึ้น โน้ตและการอ้างอิงแรกปรากฏขึ้นในช่วงปลายทศวรรษที่หกสิบของศตวรรษที่ผ่านมา
จากนั้นก็ใช้สำหรับการรู้จำคำพูดและเป็นเครื่องมือวิเคราะห์ข้อมูลทางชีววิทยา นอกจากนี้ แบบจำลองแฝงยังแพร่กระจายในการเขียน การเคลื่อนไหว วิทยาการคอมพิวเตอร์ นอกจากนี้ องค์ประกอบเหล่านี้เลียนแบบการทำงานของกระบวนการหลักและยังคงนิ่งอยู่ อย่างไรก็ตาม ยังมีคุณลักษณะที่โดดเด่นกว่ามาก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ข้อเท็จจริงนี้เกี่ยวข้องกับการสังเกตโดยตรงและการสร้างลำดับ
กระบวนการมาร์คอฟเครื่องเขียน
เงื่อนไขนี้มีอยู่สำหรับฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงที่เป็นเนื้อเดียวกัน เช่นเดียวกับการแจกแจงแบบอยู่กับที่ซึ่งถือเป็นการกระทำหลักและตามคำจำกัดความจะเป็นการกระทำแบบสุ่ม เฟสสเปซสำหรับกระบวนการนี้เป็นเซตที่มีขอบเขตจำกัด แต่ในสภาวะนี้ ความแตกต่างเริ่มต้นจะมีอยู่เสมอ ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงในกระบวนการนี้พิจารณาภายใต้เงื่อนไขเวลาหรือองค์ประกอบเพิ่มเติม
ศึกษารายละเอียดโมเดลและกระบวนการของมาร์คอฟ เผยให้เห็นประเด็นเรื่องการสร้างสมดุลในด้านต่างๆ ของชีวิตและกิจกรรมของสังคม เนื่องจากอุตสาหกรรมนี้มีผลกระทบต่อวิทยาศาสตร์และบริการมวลชน สถานการณ์สามารถแก้ไขได้โดยการวิเคราะห์และคาดการณ์ผลลัพธ์ของเหตุการณ์หรือการกระทำใด ๆ ของนาฬิกาหรืออุปกรณ์ที่มีข้อบกพร่องเดียวกัน หากต้องการใช้ความสามารถของกระบวนการ Markov อย่างเต็มที่ ควรทำความเข้าใจในรายละเอียด ท้ายที่สุด อุปกรณ์นี้พบแอปพลิเคชั่นมากมาย ไม่เพียงแต่ในด้านวิทยาศาสตร์ แต่ยังรวมถึงในเกมด้วย ระบบนี้ในรูปแบบบริสุทธิ์มักจะไม่ได้รับการพิจารณา และหากใช้ ระบบนี้จะขึ้นอยู่กับรุ่นและโครงร่างข้างต้นเท่านั้น
