ก๊าซในอุดมคติคือแบบจำลองทางฟิสิกส์ที่ประสบความสำเร็จ ซึ่งทำให้คุณสามารถศึกษาพฤติกรรมของก๊าซจริงภายใต้สภาวะต่างๆ ในบทความนี้ เราจะพิจารณาอย่างละเอียดยิ่งขึ้นว่าก๊าซในอุดมคติคืออะไร สูตรใดอธิบายสถานะของก๊าซ และวิธีคำนวณพลังงานของก๊าซนั้นด้วย
แนวคิดเกี่ยวกับแก๊สในอุดมคติ
นี่คือแก๊สที่เกิดจากอนุภาคที่ไม่มีขนาดและไม่มีปฏิกิริยาซึ่งกันและกัน โดยธรรมชาติแล้ว ไม่มีระบบแก๊สเพียงระบบเดียวที่ตรงตามเงื่อนไขที่ระบุไว้อย่างชัดเจน อย่างไรก็ตาม สารของไหลจริงจำนวนมากเข้าสู่สภาวะเหล่านี้ด้วยความแม่นยำเพียงพอที่จะแก้ปัญหาในทางปฏิบัติมากมาย
หากในระบบแก๊สระยะห่างระหว่างอนุภาคมากกว่าขนาดของอนุภาค และพลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์นั้นน้อยกว่าพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบแปรผันและแบบสั่นมาก ก๊าซดังกล่าวถือว่าเหมาะสมอย่างยิ่ง ตัวอย่างเช่น อากาศ มีเทน ก๊าซมีตระกูลที่ความดันต่ำและอุณหภูมิสูง ในทางกลับกัน น้ำไอน้ำแม้จะใช้แรงดันต่ำก็ไม่เป็นไปตามแนวคิดของก๊าซในอุดมคติ เนื่องจากพฤติกรรมของโมเลกุลนั้นได้รับอิทธิพลอย่างมากจากปฏิกิริยาระหว่างโมเลกุลของไฮโดรเจน
สมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ (สูตร)
มนุษยชาติได้ศึกษาพฤติกรรมของก๊าซโดยใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์มาเป็นเวลาหลายศตวรรษ ความก้าวหน้าครั้งแรกในพื้นที่นี้คือกฎหมาย Boyle-Mariotte ซึ่งได้รับการทดลองเมื่อปลายศตวรรษที่ 17 หนึ่งศตวรรษต่อมา มีการค้นพบกฎอีกสองข้อ: Charles และ Gay Lussac ในที่สุด เมื่อต้นศตวรรษที่ 19 Amedeo Avogadro ได้ศึกษาก๊าซบริสุทธิ์ต่างๆ ได้กำหนดหลักการที่ปัจจุบันใช้นามสกุลของเขา
ความสำเร็จทั้งหมดของนักวิทยาศาสตร์ที่ระบุไว้ข้างต้นทำให้ Emile Clapeyron ในปี 1834 เขียนสมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติ นี่คือสมการ:
P × V=n × R × T.
ความสำคัญของความเท่าเทียมกันที่บันทึกไว้มีดังนี้:
- ก๊าซในอุดมคติไม่ว่าองค์ประกอบทางเคมีจะเป็นอย่างไรก็ตาม
- มันเชื่อมโยงสามลักษณะทางอุณหพลศาสตร์หลัก: อุณหภูมิ T ปริมาตร V และความดัน P
กฎของแก๊สทั้งหมดข้างต้นหาได้ง่ายจากสมการสถานะ ตัวอย่างเช่น กฎของชาร์ลส์จะตามมาจากกฎของเคลปีรอนโดยอัตโนมัติ หากเราตั้งค่าค่าคงที่ P (กระบวนการไอโซบาริก)
กฎสากลยังช่วยให้คุณได้สูตรสำหรับพารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์ของระบบ ตัวอย่างเช่น สูตรสำหรับปริมาตรของก๊าซในอุดมคติคือ:
V=n × R × T / P.
ทฤษฎีจลนพลศาสตร์โมเลกุล (MKT)
แม้ว่ากฎของก๊าซสากลจะได้รับจากการทดลองล้วนๆ แต่ปัจจุบันมีแนวทางเชิงทฤษฎีหลายวิธีที่นำไปสู่สมการของ Clapeyron หนึ่งในนั้นคือการใช้สัจพจน์ของ MKT ก๊าซแต่ละอนุภาคจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางตรงจนกว่าจะถึงผนังถัง หลังจากการชนกับมันอย่างยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ มันจะเคลื่อนที่ไปตามวิถีทางตรงที่ต่างออกไป โดยคงพลังงานจลน์ที่มีอยู่ก่อนการชนกัน
อนุภาคก๊าซทั้งหมดมีความเร็วตามสถิติของ Maxwell-Boltzmann ลักษณะเฉพาะทางจุลทรรศน์ที่สำคัญของระบบคือความเร็วเฉลี่ยซึ่งคงที่ในเวลา ด้วยเหตุนี้จึงสามารถคำนวณอุณหภูมิของระบบได้ สูตรที่สอดคล้องกันสำหรับก๊าซในอุดมคติคือ:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
โดยที่ m คือมวลของอนุภาค kB คือค่าคงที่ Boltzmann
จาก MKT สำหรับก๊าซในอุดมคติตามสูตรสำหรับความดันสัมบูรณ์ ดูเหมือนว่า:
P=N × m × v2 / (3 × V).
โดยที่ N คือจำนวนอนุภาคในระบบ จากนิพจน์ก่อนหน้านี้ ไม่ใช่เรื่องยากที่จะแปลสูตรสำหรับความดันสัมบูรณ์เป็นสมการ Clapeyron สากล
พลังงานภายในระบบ
ตามคำจำกัดความ ก๊าซในอุดมคติมีพลังงานจลน์เท่านั้น นอกจากนี้ยังเป็นพลังงานภายในของ U สำหรับก๊าซในอุดมคติ สูตรพลังงาน U สามารถหาได้จากการคูณทั้งสองข้างของสมการพลังงานจลน์ของอนุภาคหนึ่งอนุภาคต่อเลข N ในระบบ นั่นคือ:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
แล้วก็ได้:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
เราได้ข้อสรุปเชิงตรรกะแล้ว: พลังงานภายในเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ในระบบ อันที่จริง นิพจน์ที่เป็นผลลัพธ์สำหรับ U นั้นใช้ได้เฉพาะกับก๊าซ monatomic เนื่องจากอะตอมของมันมีระดับความเป็นอิสระในการแปลเพียงสามระดับ (ช่องว่างสามมิติ) หากก๊าซเป็นไดอะตอมิก สูตรสำหรับ U จะมีรูปแบบดังนี้
U2=5 / 2 × n × R × T.
หากระบบประกอบด้วยโมเลกุล polyatomic นิพจน์ต่อไปนี้จะเป็นจริง:
Un>2=3 × n × R × T.
สองสูตรสุดท้ายยังคำนึงถึงองศาอิสระในการหมุนด้วย
ตัวอย่างปัญหา
ฮีเลียม 2 โมลอยู่ในภาชนะขนาด 5 ลิตร ที่อุณหภูมิ 20 oC. จำเป็นต้องกำหนดความดันและพลังงานภายในของก๊าซ
ก่อนอื่น มาแปลงปริมาณที่รู้จักทั้งหมดเป็น SI:
n=2 โมล;
V=0.005 m3;
T=293.15 ก.
ความดันฮีเลียมคำนวณโดยใช้สูตรจากกฎของ Clapeyron:
P=n × R × T/V=2 × 8.314 × 293.15 / 0.005=974,899.64 Pa.
ความดันที่คำนวณได้คือ 9.6 บรรยากาศ เนื่องจากฮีเลียมเป็นก๊าซมีตระกูลและโมโนโทมิก ที่ความดันนี้จึงสามารถถือว่าเป็นอุดมคติ
สำหรับก๊าซอุดมคติที่มีโมเลกุลเดียว สูตรสำหรับ U คือ:
U=3 / 2 × n × R × T.
แทนค่าอุณหภูมิและปริมาณของสารเข้าไป เราได้พลังงานของฮีเลียม: U=7311.7 J.
