แนวคิดเรื่องแก๊สในอุดมคติ สูตร. ตัวอย่างงาน

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

ก๊าซในอุดมคติคือแบบจำลองทางฟิสิกส์ที่ประสบความสำเร็จ ซึ่งทำให้คุณสามารถศึกษาพฤติกรรมของก๊าซจริงภายใต้สภาวะต่างๆ ในบทความนี้ เราจะพิจารณาอย่างละเอียดยิ่งขึ้นว่าก๊าซในอุดมคติคืออะไร สูตรใดอธิบายสถานะของก๊าซ และวิธีคำนวณพลังงานของก๊าซนั้นด้วย

แนวคิดเกี่ยวกับแก๊สในอุดมคติ

นี่คือแก๊สที่เกิดจากอนุภาคที่ไม่มีขนาดและไม่มีปฏิกิริยาซึ่งกันและกัน โดยธรรมชาติแล้ว ไม่มีระบบแก๊สเพียงระบบเดียวที่ตรงตามเงื่อนไขที่ระบุไว้อย่างชัดเจน อย่างไรก็ตาม สารของไหลจริงจำนวนมากเข้าสู่สภาวะเหล่านี้ด้วยความแม่นยำเพียงพอที่จะแก้ปัญหาในทางปฏิบัติมากมาย

หากในระบบแก๊สระยะห่างระหว่างอนุภาคมากกว่าขนาดของอนุภาค และพลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์นั้นน้อยกว่าพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบแปรผันและแบบสั่นมาก ก๊าซดังกล่าวถือว่าเหมาะสมอย่างยิ่ง ตัวอย่างเช่น อากาศ มีเทน ก๊าซมีตระกูลที่ความดันต่ำและอุณหภูมิสูง ในทางกลับกัน น้ำไอน้ำแม้จะใช้แรงดันต่ำก็ไม่เป็นไปตามแนวคิดของก๊าซในอุดมคติ เนื่องจากพฤติกรรมของโมเลกุลนั้นได้รับอิทธิพลอย่างมากจากปฏิกิริยาระหว่างโมเลกุลของไฮโดรเจน

สมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ (สูตร)

มนุษยชาติได้ศึกษาพฤติกรรมของก๊าซโดยใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์มาเป็นเวลาหลายศตวรรษ ความก้าวหน้าครั้งแรกในพื้นที่นี้คือกฎหมาย Boyle-Mariotte ซึ่งได้รับการทดลองเมื่อปลายศตวรรษที่ 17 หนึ่งศตวรรษต่อมา มีการค้นพบกฎอีกสองข้อ: Charles และ Gay Lussac ในที่สุด เมื่อต้นศตวรรษที่ 19 Amedeo Avogadro ได้ศึกษาก๊าซบริสุทธิ์ต่างๆ ได้กำหนดหลักการที่ปัจจุบันใช้นามสกุลของเขา

ความสำเร็จทั้งหมดของนักวิทยาศาสตร์ที่ระบุไว้ข้างต้นทำให้ Emile Clapeyron ในปี 1834 เขียนสมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติ นี่คือสมการ:

P × V=n × R × T.

ความสำคัญของความเท่าเทียมกันที่บันทึกไว้มีดังนี้:

• ก๊าซในอุดมคติไม่ว่าองค์ประกอบทางเคมีจะเป็นอย่างไรก็ตาม
• มันเชื่อมโยงสามลักษณะทางอุณหพลศาสตร์หลัก: อุณหภูมิ T ปริมาตร V และความดัน P

กฎของแก๊สทั้งหมดข้างต้นหาได้ง่ายจากสมการสถานะ ตัวอย่างเช่น กฎของชาร์ลส์จะตามมาจากกฎของเคลปีรอนโดยอัตโนมัติ หากเราตั้งค่าค่าคงที่ P (กระบวนการไอโซบาริก)

กฎสากลยังช่วยให้คุณได้สูตรสำหรับพารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์ของระบบ ตัวอย่างเช่น สูตรสำหรับปริมาตรของก๊าซในอุดมคติคือ:

V=n × R × T / P.

ทฤษฎีจลนพลศาสตร์โมเลกุล (MKT)

แม้ว่ากฎของก๊าซสากลจะได้รับจากการทดลองล้วนๆ แต่ปัจจุบันมีแนวทางเชิงทฤษฎีหลายวิธีที่นำไปสู่สมการของ Clapeyron หนึ่งในนั้นคือการใช้สัจพจน์ของ MKT ก๊าซแต่ละอนุภาคจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางตรงจนกว่าจะถึงผนังถัง หลังจากการชนกับมันอย่างยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ มันจะเคลื่อนที่ไปตามวิถีทางตรงที่ต่างออกไป โดยคงพลังงานจลน์ที่มีอยู่ก่อนการชนกัน

อนุภาคก๊าซทั้งหมดมีความเร็วตามสถิติของ Maxwell-Boltzmann ลักษณะเฉพาะทางจุลทรรศน์ที่สำคัญของระบบคือความเร็วเฉลี่ยซึ่งคงที่ในเวลา ด้วยเหตุนี้จึงสามารถคำนวณอุณหภูมิของระบบได้ สูตรที่สอดคล้องกันสำหรับก๊าซในอุดมคติคือ:

m × v² / 2=3 / 2 × k_B × T.

โดยที่ m คือมวลของอนุภาค k_B คือค่าคงที่ Boltzmann

จาก MKT สำหรับก๊าซในอุดมคติตามสูตรสำหรับความดันสัมบูรณ์ ดูเหมือนว่า:

P=N × m × v² / (3 × V).

โดยที่ N คือจำนวนอนุภาคในระบบ จากนิพจน์ก่อนหน้านี้ ไม่ใช่เรื่องยากที่จะแปลสูตรสำหรับความดันสัมบูรณ์เป็นสมการ Clapeyron สากล

พลังงานภายในระบบ

ตามคำจำกัดความ ก๊าซในอุดมคติมีพลังงานจลน์เท่านั้น นอกจากนี้ยังเป็นพลังงานภายในของ U สำหรับก๊าซในอุดมคติ สูตรพลังงาน U สามารถหาได้จากการคูณทั้งสองข้างของสมการพลังงานจลน์ของอนุภาคหนึ่งอนุภาคต่อเลข N ในระบบ นั่นคือ:

N × m × v² / 2=3 / 2 × k_B × T × N.

แล้วก็ได้:

U=3 / 2 × k_B × T × N=3 / 2 × n × R × T.

เราได้ข้อสรุปเชิงตรรกะแล้ว: พลังงานภายในเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ในระบบ อันที่จริง นิพจน์ที่เป็นผลลัพธ์สำหรับ U นั้นใช้ได้เฉพาะกับก๊าซ monatomic เนื่องจากอะตอมของมันมีระดับความเป็นอิสระในการแปลเพียงสามระดับ (ช่องว่างสามมิติ) หากก๊าซเป็นไดอะตอมิก สูตรสำหรับ U จะมีรูปแบบดังนี้

U₂=5 / 2 × n × R × T.

หากระบบประกอบด้วยโมเลกุล polyatomic นิพจน์ต่อไปนี้จะเป็นจริง:

U_n>2=3 × n × R × T.

สองสูตรสุดท้ายยังคำนึงถึงองศาอิสระในการหมุนด้วย

ตัวอย่างปัญหา

ฮีเลียม 2 โมลอยู่ในภาชนะขนาด 5 ลิตร ที่อุณหภูมิ 20 ^oC. จำเป็นต้องกำหนดความดันและพลังงานภายในของก๊าซ

ก่อนอื่น มาแปลงปริมาณที่รู้จักทั้งหมดเป็น SI:

n=2 โมล;

V=0.005 m³;

T=293.15 ก.

ความดันฮีเลียมคำนวณโดยใช้สูตรจากกฎของ Clapeyron:

P=n × R × T/V=2 × 8.314 × 293.15 / 0.005=974,899.64 Pa.

ความดันที่คำนวณได้คือ 9.6 บรรยากาศ เนื่องจากฮีเลียมเป็นก๊าซมีตระกูลและโมโนโทมิก ที่ความดันนี้จึงสามารถถือว่าเป็นอุดมคติ

สำหรับก๊าซอุดมคติที่มีโมเลกุลเดียว สูตรสำหรับ U คือ:

U=3 / 2 × n × R × T.

แทนค่าอุณหภูมิและปริมาณของสารเข้าไป เราได้พลังงานของฮีเลียม: U=7311.7 J.