เพื่อให้สามารถแก้ปัญหาต่าง ๆ เกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของร่างกายในวิชาฟิสิกส์ คุณจำเป็นต้องรู้คำจำกัดความของปริมาณทางกายภาพ เช่นเดียวกับสูตรที่เกี่ยวข้อง บทความนี้จะตอบคำถามเกี่ยวกับความเร็วสัมผัสคืออะไร ความเร่งเต็มที่คืออะไร และส่วนประกอบใดประกอบกัน
แนวคิดของความเร็ว
จลนศาสตร์วัตถุเคลื่อนที่ในอวกาศในปริมาณหลักสองอย่างคือความเร็วและความเร่ง ความเร็ว อธิบายความเร็วของการเคลื่อนไหว ดังนั้นสัญกรณ์คณิตศาสตร์สำหรับมันจึงเป็นดังนี้:
v¯=dl¯/dt.
นี่ l¯ - คือเวกเตอร์การกระจัด กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความเร็วคืออนุพันธ์ของเวลาของระยะทางที่เดินทาง
อย่างที่คุณทราบ ทุกร่างกายเคลื่อนไปตามเส้นจินตภาพซึ่งเรียกว่าวิถี เวกเตอร์ความเร็วจะมุ่งตรงไปยังวิถีนี้เสมอ ไม่ว่าวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะอยู่ที่ใด
ปริมาณ v¯ มีหลายชื่อ ถ้าเราพิจารณาร่วมกับวิถี ใช่ เพราะมันกำกับเป็นเส้นสัมผัสเรียกว่าความเร็วสัมผัส นอกจากนี้ยังสามารถพูดเป็นปริมาณทางกายภาพเชิงเส้นเมื่อเทียบกับความเร็วเชิงมุม
ความเร็วคำนวณเป็นเมตรต่อวินาทีใน SI แต่ในทางปฏิบัติมักใช้กิโลเมตรต่อชั่วโมง
แนวคิดของการเร่งความเร็ว
ความเร็วซึ่งแตกต่างจากความเร็วของร่างกายที่ผ่านวิถีโคจร ความเร่งคือปริมาณที่อธิบายความเร็วของการเปลี่ยนแปลงของความเร็วซึ่งเขียนทางคณิตศาสตร์ดังนี้:
a¯=dv¯/dt.
เช่นเดียวกับความเร็ว ความเร่งเป็นคุณลักษณะเวกเตอร์ อย่างไรก็ตาม ทิศทางของมันไม่เกี่ยวข้องกับเวกเตอร์ความเร็ว ถูกกำหนดโดยการเปลี่ยนทิศทาง v¯ หากระหว่างการเคลื่อนที่ ความเร็วไม่เปลี่ยนเวกเตอร์ ความเร่ง a¯ จะถูกนำไปในเส้นเดียวกับความเร็ว ความเร่งดังกล่าวเรียกว่าแนวสัมผัส หากความเร็วเปลี่ยนทิศทางโดยคงค่าสัมบูรณ์ไว้ ความเร่งจะมุ่งไปที่ศูนย์กลางความโค้งของวิถี เรียกว่าธรรมดา
วัดความเร่งในหน่วย m/s2. ตัวอย่างเช่น ความเร่งการตกอย่างอิสระที่รู้จักกันดีนั้นเป็นแนวสัมผัสเมื่อวัตถุขึ้นหรือลงในแนวตั้ง ค่าของมันใกล้พื้นผิวโลกของเราคือ 9.81 m/s2 นั่นคือ ทุกๆ วินาทีที่ตกลงมา ความเร็วของร่างกายจะเพิ่มขึ้น 9.81 m/s
สาเหตุของการเร่งความเร็วไม่ใช่ความเร็ว แต่เป็นแรง ถ้าแรง F ออกแรงกระทำต่อวัตถุมวล m แล้วย่อมทำให้เกิดความเร่ง a ซึ่งสามารถคำนวณได้ดังนี้
a=F/m.
สูตรนี้เป็นผลโดยตรงจากกฎข้อที่สองของนิวตัน
การเร่งเต็มอัตราปกติและเส้นสัมผัส
ความเร็วและความเร่งตามปริมาณทางกายภาพถูกกล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า ตอนนี้เราจะมาดูกันดีกว่าว่าส่วนประกอบใดบ้างที่ประกอบเป็นความเร่งทั้งหมด a¯
สมมติให้ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v¯ ไปตามทางโค้ง ความเท่าเทียมจะเป็นจริง:
v¯=vu¯.
เวกเตอร์ u¯ มีความยาวหน่วยและชี้ไปตามเส้นสัมผัสไปยังวิถี การใช้การแสดงความเร็ว v¯ นี้ เราจะได้ความเท่าเทียมกันสำหรับการเร่งความเร็วเต็มที่:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
เทอมแรกที่ได้รับในความเท่าเทียมกันที่ถูกต้องเรียกว่าความเร่งในแนวสัมผัส ความเร็วสัมพันธ์กับข้อเท็จจริงที่ว่ามันหาปริมาณการเปลี่ยนแปลงในค่าสัมบูรณ์ของ v¯ โดยไม่คำนึงถึงทิศทาง
เทอมที่สองคืออัตราเร่งปกติ มันอธิบายการเปลี่ยนแปลงในเชิงปริมาณของเวกเตอร์ความเร็ว โดยไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงในโมดูลัสของมัน
ถ้าเราแสดงว่าเป็น atและ a ส่วนประกอบในแนวสัมผัสและปกติของการเร่งรวม a จากนั้นโมดูลัสของส่วนหลังสามารถเป็น คำนวณโดยสูตร:
a=√(at2+a2).
ความสัมพันธ์ระหว่างการเร่งในแนวสัมผัสและความเร็ว
การเชื่อมต่อที่สอดคล้องกันอธิบายโดยนิพจน์จลนศาสตร์ ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งคงที่ ซึ่งเป็นวงสัมผัส (องค์ประกอบปกติคือศูนย์) นิพจน์จะใช้ได้:
v=att;
v=v0 ± att.
ในกรณีที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร่งคงที่ สูตรเหล่านี้ก็ใช้ได้เช่นกัน
ดังนั้น ไม่ว่าวิถีของร่างกายจะเป็นอย่างไร ความเร่งในแนวสัมผัสผ่านความเร็วสัมผัสจะถูกคำนวณเป็นอนุพันธ์ของเวลาของโมดูลัสของมัน นั่นคือ:
at=dv/dt.
ตัวอย่างเช่น ถ้าความเร็วเปลี่ยนแปลงตามกฎหมาย v=3t3+ 4t แล้ว at จะ เท่ากับ:
at=dv/dt=9t2+ 4.
ความเร็วและความเร่งปกติ
มาเขียนสูตรให้ชัดเจนสำหรับองค์ประกอบปกติ a เรามี:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
โดยที่ re¯ คือเวกเตอร์ของความยาวหน่วยที่มุ่งไปยังจุดศูนย์กลางความโค้งของวิถี นิพจน์นี้กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วสัมผัสและความเร่งปกติ เราจะเห็นว่าหลังขึ้นอยู่กับโมดูลัส v ในเวลาที่กำหนดและรัศมีความโค้ง r
ความเร่งปกติเกิดขึ้นเมื่อเวกเตอร์ความเร็วเปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตาม มันจะเป็นศูนย์ถ้าเวกเตอร์นี้รักษาทิศทาง พูดถึงค่า a¯ สมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อความโค้งของวิถีเป็นค่าจำกัด
เราตั้งข้อสังเกตไว้ข้างต้นว่าเมื่อเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจะไม่มีการเร่งความเร็วปกติ อย่างไรก็ตาม ในธรรมชาติมีวิถีประเภทหนึ่ง เมื่อเคลื่อนที่ไปตามที่ a มีค่าจำกัด และ at=0 สำหรับ |v¯|=คอนเทมโพรารี เส้นทางนี้เป็นวงกลม ตัวอย่างเช่น การหมุนด้วยความถี่คงที่ของเพลาโลหะ ม้าหมุน หรือดาวเคราะห์รอบแกนของมันเองเกิดขึ้นด้วยความเร่งปกติคงที่ a และความเร่งในแนวดิ่งเป็นศูนย์ at.
