ทฤษฎีซูเปอร์สตริง ภาษายอดนิยมสำหรับหุ่น

สารบัญ:

ทฤษฎีซูเปอร์สตริง ภาษายอดนิยมสำหรับหุ่น
ทฤษฎีซูเปอร์สตริง ภาษายอดนิยมสำหรับหุ่น
Anonim

ทฤษฎีซูเปอร์สตริงในภาษายอดนิยมเป็นตัวแทนของจักรวาลในฐานะกลุ่มของพลังงานที่สั่นสะเทือน - สตริง พวกเขาเป็นรากฐานของธรรมชาติ สมมติฐานยังอธิบายองค์ประกอบอื่นๆ - branes สสารทั้งหมดในโลกของเราประกอบด้วยการสั่นของสายและบรานส์ ผลสืบเนื่องตามธรรมชาติของทฤษฎีคือคำอธิบายของแรงโน้มถ่วง นั่นคือเหตุผลที่นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่ามันเป็นกุญแจสำคัญในการรวมแรงโน้มถ่วงกับกองกำลังอื่น

การพัฒนาแนวคิด

ทฤษฎีสนามรวม ทฤษฎีซูเปอร์สตริง เป็นคณิตศาสตร์ล้วนๆ เช่นเดียวกับแนวคิดทางกายภาพทั้งหมด มันขึ้นอยู่กับสมการที่สามารถตีความได้ในบางวิธี

วันนี้ไม่มีใครรู้แน่ชัดว่าทฤษฎีฉบับสุดท้ายจะเป็นอย่างไร นักวิทยาศาสตร์มีแนวคิดที่ค่อนข้างคลุมเครือเกี่ยวกับองค์ประกอบทั่วไปของมัน แต่ยังไม่มีใครคิดสมการที่ชัดเจนที่จะครอบคลุมทฤษฎีสตริงที่เหนือชั้นทั้งหมด และจากการทดลองก็ยังไม่สามารถยืนยันได้ (แม้ว่าจะไม่ได้พิสูจน์หักล้างก็ตาม). นักฟิสิกส์ได้สร้างสมการแบบง่ายขึ้น แต่จนถึงขณะนี้ ยังอธิบายจักรวาลของเราได้ไม่ครบถ้วน

ทฤษฎีซุปเปอร์สตริงสำหรับมือใหม่

สมมติฐานนี้มาจากแนวคิดหลัก 5 ประการ

  1. ทฤษฎีซูเปอร์สตริงทำนายว่าวัตถุทั้งหมดในโลกของเราประกอบด้วยเส้นใยและเยื่อหุ้มพลังงานที่สั่นสะเทือน
  2. เธอพยายามรวมทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (แรงโน้มถ่วง) เข้ากับฟิสิกส์ควอนตัม
  3. ทฤษฎีสตริงซุปเปอร์จะรวมพลังพื้นฐานทั้งหมดของจักรวาลเป็นหนึ่งเดียว
  4. สมมติฐานนี้ทำนายความเชื่อมโยงใหม่ สมมาตรยิ่งยวด ระหว่างสองประเภทโดยพื้นฐานที่แตกต่างกันของอนุภาค โบซอน และเฟอร์มิออน
  5. แนวคิดนี้อธิบายมิติเพิ่มเติมจำนวนหนึ่งซึ่งปกติจะมองไม่เห็นของจักรวาล
ทฤษฎีซุปเปอร์สตริง
ทฤษฎีซุปเปอร์สตริง

เครื่องสายและเสื้อกล้าม

เมื่อทฤษฎีนี้เกิดขึ้นในปี 1970 เกลียวของพลังงานในนั้นถือเป็นวัตถุ 1 มิติ - สตริง คำว่า "one-dimensional" หมายถึง สตริงที่มีมิติเพียง 1 มิติ ความยาวไม่เหมือนกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีทั้งความยาวและความสูง

ทฤษฎีแบ่ง superstrings เหล่านี้ออกเป็นสองประเภท - ปิดและเปิด สตริงที่เปิดมีปลายที่ไม่สัมผัสกัน ในขณะที่สตริงที่ปิดจะเป็นลูปที่ไม่มีปลายเปิด ผลที่ได้คือพบว่าสตริงเหล่านี้ เรียกว่าสตริงประเภทแรก มีการโต้ตอบหลัก 5 ประเภท

การโต้ตอบขึ้นอยู่กับความสามารถของสตริงในการเชื่อมต่อและแยกปลายออก เนื่องจากปลายของสตริงเปิดสามารถรวมกันเป็นสตริงปิด จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างทฤษฎีสตริงพิเศษที่ไม่รวมสตริงที่วนซ้ำได้

สิ่งนี้กลายเป็นเรื่องสำคัญ เนื่องจากเชือกปิดมีคุณสมบัติ นักฟิสิกส์เชื่อว่าสามารถอธิบายแรงโน้มถ่วงได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์ตระหนักว่าทฤษฎี superstring แทนที่จะอธิบายอนุภาคของสสาร สามารถอธิบายพฤติกรรมและแรงโน้มถ่วงของพวกมันได้

หลังจากผ่านไปหลายปี พบว่านอกจากสตริงแล้ว ยังมีองค์ประกอบอื่นๆ ที่จำเป็นสำหรับทฤษฎีนี้อีกด้วย พวกเขาสามารถคิดเป็นแผ่นหรือ branes ร้อยเชือกผูกข้างเดียวหรือสองข้างก็ได้

ทฤษฎี superstring ในภาษายอดนิยม
ทฤษฎี superstring ในภาษายอดนิยม

แรงโน้มถ่วงควอนตัม

ฟิสิกส์สมัยใหม่มีกฎทางวิทยาศาสตร์สองข้อ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (GR) และควอนตัม พวกเขาเป็นตัวแทนของสาขาวิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ฟิสิกส์ควอนตัมศึกษาอนุภาคธรรมชาติที่เล็กที่สุด และตามกฎแล้ว GR จะอธิบายธรรมชาติในระดับของดาวเคราะห์ กาแลคซี่ และจักรวาลโดยรวม สมมติฐานที่พยายามรวมเข้าด้วยกันเรียกว่าทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัม สิ่งที่มีแนวโน้มมากที่สุดของพวกเขาในวันนี้คือสตริง

กระทู้ปิดสอดคล้องกับพฤติกรรมของแรงโน้มถ่วง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พวกมันมีคุณสมบัติของกราวิตอน ซึ่งเป็นอนุภาคที่นำแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุ

เข้าร่วมกองกำลัง

ทฤษฎีสตริงพยายามรวมแรงทั้งสี่ - แม่เหล็กไฟฟ้า แรงนิวเคลียร์แรงและต่ำ และแรงโน้มถ่วงเข้าด้วยกัน ในโลกของเรา สิ่งเหล่านี้แสดงออกมาเป็นปรากฏการณ์ที่แตกต่างกันสี่ประการ แต่นักทฤษฎีสตริงเชื่อว่าในจักรวาลยุคแรก เมื่อมีระดับพลังงานสูงอย่างเหลือเชื่อ แรงเหล่านี้อธิบายโดยสตริงที่มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน

ทฤษฎี superstring กระชับและเข้าใจได้
ทฤษฎี superstring กระชับและเข้าใจได้

สมมาตรยิ่งยวด

อนุภาคทั้งหมดในจักรวาลสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภท: โบซอนและเฟอร์มิออน ทฤษฎีสตริงทำนายว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา เรียกว่าสมมาตรยิ่งยวด ในสมมาตรยิ่งยวด จะต้องมีเฟอร์เมียนสำหรับโบซอนทุกตัวและโบซอนสำหรับเฟอร์เมียนทุกตัว น่าเสียดายที่การมีอยู่ของอนุภาคดังกล่าวยังไม่ได้รับการยืนยันจากการทดลอง

สมมาตรยิ่งยวดคือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างองค์ประกอบของสมการฟิสิกส์ มันถูกค้นพบในพื้นที่อื่นของฟิสิกส์ และการประยุกต์ใช้นำไปสู่การเปลี่ยนชื่อทฤษฎีสตริงที่สมมาตรยิ่งยวด (หรือทฤษฎีสตริงยิ่งยวด ในสำนวนที่นิยม) ในช่วงกลางทศวรรษ 1970

ข้อดีอย่างหนึ่งของสมมาตรยิ่งยวดคือมันทำให้สมการง่ายขึ้นอย่างมากโดยยอมให้ตัดตัวแปรบางตัวทิ้งไป หากไม่มีสมมาตรยิ่งยวด สมการจะนำไปสู่ความขัดแย้งทางกายภาพ เช่น ค่าอนันต์และระดับพลังงานจินตภาพ

เนื่องจากนักวิทยาศาสตร์ไม่ได้สังเกตอนุภาคที่ทำนายโดยสมมาตรยิ่งยวด จึงยังคงเป็นสมมติฐาน นักฟิสิกส์หลายคนเชื่อว่าเหตุผลของสิ่งนี้คือความต้องการพลังงานจำนวนมาก ซึ่งเกี่ยวข้องกับมวลโดยสมการ Einstein ที่มีชื่อเสียง E=mc2 อนุภาคเหล่านี้อาจมีอยู่ในเอกภพยุคแรก แต่เมื่อมันเย็นลงและพลังงานแพร่กระจายหลังจากบิ๊กแบง อนุภาคเหล่านี้เคลื่อนไปที่ระดับพลังงานต่ำ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง สตริงที่สั่นสะเทือนเป็นอนุภาคพลังงานสูงสูญเสียพลังงาน เปลี่ยนเป็นองค์ประกอบการสั่นสะเทือนที่ต่ำกว่า

นักวิทยาศาสตร์หวังว่าการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์หรือการทดลองด้วยเครื่องเร่งอนุภาคจะยืนยันทฤษฎีนี้โดยการเปิดเผยองค์ประกอบสมมาตรยิ่งยวดด้วยค่าที่สูงขึ้นพลังงาน

ทฤษฎี superstring ของทุกสิ่ง
ทฤษฎี superstring ของทุกสิ่ง

ขนาดเพิ่มเติม

ผลทางคณิตศาสตร์อีกประการหนึ่งของทฤษฎีสตริงคือมันสมเหตุสมผลในโลกที่มีมากกว่าสามมิติ ขณะนี้มีสองคำอธิบายสำหรับสิ่งนี้:

  1. ขนาดพิเศษ (หกตัว) ได้ยุบลง หรือตามคำศัพท์ทฤษฎีสตริง ย่อขนาดให้เล็กจนแทบไม่มีใครรับรู้
  2. เราติดอยู่กับ 3D brane และมิติอื่นๆ ก็ขยายออกไป และไม่สามารถเข้าถึงได้สำหรับเรา

แนวการวิจัยที่สำคัญในหมู่นักทฤษฎีคือการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ว่าพิกัดพิเศษเหล่านี้อาจเกี่ยวข้องกับเราอย่างไร ผลลัพธ์ล่าสุดคาดการณ์ว่าในไม่ช้านักวิทยาศาสตร์จะสามารถตรวจพบมิติพิเศษเหล่านี้ (หากมี) ในการทดลองที่จะเกิดขึ้น เนื่องจากอาจใหญ่กว่าที่คาดไว้ก่อนหน้านี้

เข้าใจจุดประสงค์

เป้าหมายที่นักวิทยาศาสตร์มุ่งมั่นในการสำรวจ superstrings คือ "ทฤษฎีของทุกสิ่ง" นั่นคือสมมติฐานทางกายภาพข้อเดียวที่อธิบายความเป็นจริงทางกายภาพทั้งหมดในระดับพื้นฐาน หากประสบความสำเร็จ ก็สามารถอธิบายคำถามมากมายเกี่ยวกับโครงสร้างของจักรวาลของเราได้

คำอธิบายของสสารและมวล

งานหลักของการวิจัยสมัยใหม่อย่างหนึ่งคือการหาวิธีแก้ปัญหาอนุภาคจริง

ทฤษฎีสตริงเริ่มต้นจากแนวคิดที่อธิบายอนุภาค เช่น ฮาดรอนในสถานะการสั่นสะเทือนที่สูงขึ้นต่างๆ ของสตริง ในสูตรที่ทันสมัยที่สุด เรื่องที่สังเกตใน.ของเราจักรวาลเป็นผลจากการสั่นของเอ็นและเอ็นที่มีพลังงานต่ำที่สุด การสั่นสะเทือนที่สูงขึ้นจะสร้างอนุภาคพลังงานสูงซึ่งไม่มีในโลกของเราในปัจจุบัน

มวลของอนุภาคมูลฐานเหล่านี้คือการแสดงวิธีการพันเชือกและลวดหนามในขนาดพิเศษที่อัดแน่น ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่ง่ายโดยที่พวกมันพับเป็นรูปโดนัท ซึ่งนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์เรียกว่าทอรัส สตริงสามารถพันรูปร่างนี้ได้สองวิธี:

  • วนสั้นตรงกลางพรู
  • วนรอบเส้นรอบวงรอบนอกทั้งหมดของทอรัส

วนสั้นจะเป็นอนุภาคเบา และวนใหญ่จะเป็นหนัก การพันสายรอบมิติที่บีบอัดแบบ toroidal ทำให้เกิดองค์ประกอบใหม่ที่มีมวลต่างกัน

ทฤษฎี superstring สำหรับผู้เริ่มต้น
ทฤษฎี superstring สำหรับผู้เริ่มต้น

ทฤษฎีสตริงยิ่งยวดกระชับและชัดเจน อธิบายการเปลี่ยนแปลงของความยาวเป็นมวลอย่างเรียบง่ายและสวยงาม ขนาดพับที่นี่ซับซ้อนกว่าพรูมาก แต่โดยหลักการแล้วมันทำงานในลักษณะเดียวกัน

แม้จะจินตนาการยากก็ตาม เชือกพันรอบพรูในสองทิศทางพร้อมกัน ส่งผลให้เกิดอนุภาคที่มีมวลต่างกัน Branes ยังสามารถห่อหุ้มมิติพิเศษ ทำให้เกิดความเป็นไปได้มากยิ่งขึ้น

การกำหนดพื้นที่และเวลา

ในทฤษฎี superstring หลายรุ่น มิติข้อมูลยุบลง ทำให้ไม่สามารถสังเกตได้ในระดับปัจจุบันของการพัฒนาเทคโนโลยี

ปัจจุบันยังไม่ชัดเจนว่าทฤษฎีสตริงสามารถอธิบายธรรมชาติพื้นฐานของอวกาศและเวลาได้หรือไม่มากกว่าที่ไอน์สไตน์ทำ ในนั้น การวัดเป็นพื้นหลังสำหรับการโต้ตอบของสตริงและไม่มีความหมายที่แท้จริงที่เป็นอิสระ

มีการอธิบายซึ่งยังไม่ได้รับการพัฒนาเต็มที่เกี่ยวกับการแสดงกาลอวกาศในฐานะอนุพันธ์ของผลรวมของการโต้ตอบสตริงทั้งหมด

วิธีนี้ไม่ตรงกับแนวคิดของนักฟิสิกส์บางคน ซึ่งนำไปสู่การวิพากษ์วิจารณ์สมมติฐาน ทฤษฎีการแข่งขันของแรงโน้มถ่วงควอนตัมแบบวนซ้ำใช้การหาปริมาณของอวกาศและเวลาเป็นจุดเริ่มต้น บางคนเชื่อว่ามันจะกลายเป็นเพียงแนวทางที่แตกต่างไปจากสมมติฐานพื้นฐานเดียวกัน

การหาปริมาณของแรงโน้มถ่วง

ความสำเร็จหลักของสมมติฐานนี้ หากได้รับการยืนยัน จะเป็นทฤษฎีควอนตัมของแรงโน้มถ่วง คำอธิบายปัจจุบันของแรงโน้มถ่วงในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปไม่สอดคล้องกับฟิสิกส์ควอนตัม อย่างหลังโดยการจำกัดพฤติกรรมของอนุภาคขนาดเล็ก นำไปสู่ความขัดแย้งเมื่อพยายามสำรวจจักรวาลในระดับที่เล็กมาก

รวมพลัง

ปัจจุบัน นักฟิสิกส์รู้จักแรงพื้นฐานสี่ประการ: แรงโน้มถ่วง แม่เหล็กไฟฟ้า ปฏิกิริยานิวเคลียร์ที่อ่อนแอและรุนแรง จากทฤษฏีสตริงว่าพวกมันล้วนแต่เป็นปรากฏการณ์ของสิ่งเดียว

ตามสมมติฐานนี้ เนื่องจากเอกภพยุคแรกเย็นตัวลงหลังจากเกิดบิ๊กแบง การโต้ตอบเดี่ยวนี้จึงเริ่มแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ ที่ใช้งานอยู่ในปัจจุบัน

วันหนึ่งการทดลองพลังงานสูงจะทำให้เราค้นพบการรวมตัวของกองกำลังเหล่านี้ แม้ว่าการทดลองดังกล่าวจะอยู่ไกลเกินกว่าการพัฒนาเทคโนโลยีในปัจจุบันก็ตาม

ห้าตัวเลือก

หลังจากการปฏิวัติซูเปอร์สตริงในปี 1984 การพัฒนาดำเนินไปอย่างรวดเร็ว เป็นผลให้แทนที่จะเป็นหนึ่งแนวคิด มีห้าประเภทที่มีชื่อ I, IIA, IIB, HO, HE ซึ่งแต่ละอันอธิบายโลกของเราเกือบทั้งหมด แต่ไม่สมบูรณ์

นักฟิสิกส์ค้นหาทฤษฎีสตริงในเวอร์ชันต่างๆ เพื่อค้นหาสูตรที่แท้จริงที่เป็นสากล ได้สร้างเวอร์ชันแบบพอเพียง 5 แบบที่แตกต่างกัน คุณสมบัติบางอย่างของพวกเขาสะท้อนถึงความเป็นจริงทางกายภาพของโลกและคุณสมบัติอื่น ๆ ไม่สอดคล้องกับความเป็นจริง

การวัดทฤษฎีซุปเปอร์สตริง
การวัดทฤษฎีซุปเปอร์สตริง

M-ทฤษฎี

ในการประชุมในปี 2538 นักฟิสิกส์ Edward Witten เสนอวิธีแก้ปัญหาที่ชัดเจนสำหรับปัญหาสมมติฐานห้าข้อ จากความเป็นคู่ที่ค้นพบใหม่ พวกเขาทั้งหมดกลายเป็นกรณีพิเศษของแนวคิดที่ครอบคลุมเพียงแนวคิดเดียว เรียกว่าทฤษฎี M ของ Witten ของ superstrings แนวคิดหลักประการหนึ่งคือ branes (ย่อมาจากเมมเบรน) วัตถุพื้นฐานที่มีมิติมากกว่า 1 มิติ แม้ว่าผู้เขียนจะไม่ได้เสนอเวอร์ชันเต็มซึ่งยังไม่พร้อมใช้งาน แต่ทฤษฎี M ของ superstrings นั้นสั้น ๆ ประกอบด้วยคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

  • 11-มิติ (10 เชิงพื้นที่บวก 1 มิติมิติ);
  • ทวิภาคที่นำไปสู่ห้าทฤษฎีที่อธิบายความเป็นจริงทางกายภาพเดียวกัน
  • branes เป็นสตริงที่มีมิติมากกว่า 1 มิติ

ผลที่ตามมา

ผลลัพธ์ แทนที่จะเป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง มี 10500 วิธีแก้ปัญหา สำหรับนักฟิสิกส์บางคน สิ่งนี้ทำให้เกิดวิกฤต ในขณะที่คนอื่นๆ ยอมรับหลักการมานุษยวิทยา ซึ่งอธิบายคุณสมบัติของจักรวาลโดยการปรากฏตัวของเราในนั้น คงต้องรอดูกันต่อไปว่าเมื่อไหร่นักทฤษฎีจะเจออีกวิธีการปฐมนิเทศในทฤษฎีซูเปอร์สตริง

การตีความบางอย่างชี้ให้เห็นว่าโลกของเราไม่ใช่โลกใบเดียว เวอร์ชันที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงทำให้สามารถดำรงอยู่ของจักรวาลจำนวนนับไม่ถ้วน ซึ่งบางจักรวาลก็มีสำเนาของเราด้วยเช่นกัน

ทฤษฎีของไอน์สไตน์ทำนายการมีอยู่ของช่องว่างที่เรียกว่ารูหนอนหรือสะพานไอน์สไตน์-โรเซน ในกรณีนี้ ไซต์ที่อยู่ห่างไกลสองแห่งเชื่อมต่อกันด้วยทางเดินสั้นๆ ทฤษฎี superstring ไม่เพียงแต่ช่วยให้เกิดสิ่งนี้ แต่ยังเชื่อมโยงจุดที่ห่างไกลของโลกคู่ขนานด้วย เป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนระหว่างจักรวาลด้วยกฎฟิสิกส์ที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม มีแนวโน้มว่าทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของควอนตัมจะทำให้การดำรงอยู่ของพวกเขาเป็นไปไม่ได้

ทฤษฎีซุปเปอร์สตริง
ทฤษฎีซุปเปอร์สตริง

นักฟิสิกส์หลายคนเชื่อว่าหลักการโฮโลแกรม เมื่อข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในปริมาตรของพื้นที่สอดคล้องกับข้อมูลที่บันทึกไว้บนพื้นผิวของมัน จะช่วยให้เข้าใจแนวคิดของเธรดพลังงานอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น

บางคนเชื่อว่าทฤษฎี superstring อนุญาตให้มีมิติของเวลาได้หลายมิติ ซึ่งอาจส่งผลให้เดินทางผ่านได้

นอกจากนี้ ภายในกรอบของสมมติฐาน ยังมีอีกทางเลือกหนึ่งสำหรับโมเดลบิ๊กแบง ตามที่จักรวาลของเราปรากฏขึ้นเนื่องจากการชนกันของ 2 branes และต้องผ่านวัฏจักรของการสร้างสรรค์และการทำลายล้างซ้ำแล้วซ้ำเล่า

ชะตากรรมสุดท้ายของจักรวาลมักถูกยึดครองโดยนักฟิสิกส์ และรุ่นสุดท้ายของทฤษฎีสตริงจะช่วยกำหนดความหนาแน่นของสสารและค่าคงที่ของจักรวาล เมื่อทราบค่านิยมเหล่านี้ นักจักรวาลวิทยาสามารถกำหนดได้ว่าจักรวาลจะต้องการหรือไม่หดจนระเบิดเริ่มใหม่อีกครั้ง

ไม่มีใครรู้ว่าทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์สามารถนำไปสู่ที่ใด จนกว่าจะมีการพัฒนาและทดสอบ ไอน์สไตน์ที่เขียนสมการ E=mc2 ไม่ได้คาดหวังว่ามันจะนำไปสู่การปรากฏตัวของอาวุธนิวเคลียร์ ผู้สร้างควอนตัมฟิสิกส์ไม่รู้ว่ามันจะกลายเป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างเลเซอร์และทรานซิสเตอร์ และแม้ว่าจะยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดว่าแนวคิดทางทฤษฎีล้วนๆ จะนำไปสู่อะไร แต่ประวัติศาสตร์ก็แสดงให้เห็นว่าสิ่งที่โดดเด่นจะปรากฎออกมาอย่างแน่นอน

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการคาดเดานี้ โปรดดูที่ ทฤษฎีสตริงสำหรับ Dummies ของ Andrew Zimmerman