รูปเรขาคณิต ซึ่งเรียกว่าไฮเปอร์โบลา เป็นรูปโค้งแบนของลำดับที่สอง ซึ่งประกอบด้วยเส้นโค้งสองเส้นที่วาดแยกกันและไม่ตัดกัน สูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับคำอธิบายมีลักษณะดังนี้: y=k/x หากตัวเลขใต้ดัชนี k ไม่เท่ากับศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง จุดยอดของเส้นโค้งมักจะเป็นศูนย์ตลอดเวลา แต่จะไม่มีวันตัดกับมัน จากมุมมองของการสร้างจุด ไฮเพอร์โบลาคือผลรวมของจุดบนระนาบ แต่ละจุดดังกล่าวมีลักษณะเฉพาะด้วยค่าคงที่ของโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างระยะห่างจากศูนย์กลางโฟกัสสองแห่ง
เส้นโค้งแบนโดดเด่นด้วยคุณสมบัติหลักที่เป็นเอกลักษณ์:
- ไฮเปอร์โบลาเป็นสองบรรทัดแยกกันเรียกว่ากิ่งก้าน
- ศูนย์กลางของร่างอยู่ตรงกลางของแกนลำดับสูง
- จุดยอดเป็นจุดสองกิ่งใกล้กันที่สุด
- ระยะโฟกัสหมายถึงระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของเส้นโค้งไปยังจุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง (แสดงด้วยตัวอักษร "c")
- แกนหลักของไฮเพอร์โบลาอธิบายระยะห่างระหว่างกิ่ง-เส้นที่สั้นที่สุด
- โฟกัสอยู่บนแกนหลักโดยให้ระยะห่างเท่ากันจากจุดศูนย์กลางของเส้นโค้ง เส้นที่รองรับแกนหลักเรียกว่าแกนตามขวาง
- กึ่งแกนเอกคือระยะทางโดยประมาณจากจุดศูนย์กลางของเส้นโค้งไปยังจุดยอดจุดใดจุดหนึ่ง (ระบุด้วยตัวอักษร "a")
-
การสร้างไฮเปอร์โบลา เส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนขวางผ่านจุดศูนย์กลางเรียกว่าแกนคอนจูเกต
- พารามิเตอร์โฟกัสกำหนดส่วนระหว่างโฟกัสและไฮเพอร์โบลา ตั้งฉากกับแกนตามขวาง
- ระยะห่างระหว่างโฟกัสและเส้นกำกับเรียกว่าพารามิเตอร์ผลกระทบ และมักจะเข้ารหัสในสูตรภายใต้ตัวอักษร "b"
ในพิกัดคาร์ทีเซียนแบบคลาสสิก สมการที่รู้จักกันดีซึ่งทำให้สามารถสร้างไฮเปอร์โบลาได้จะมีลักษณะดังนี้: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. ประเภทของเส้นโค้งที่มีครึ่งเสี้ยวเดียวกันเรียกว่าหน้าจั่ว ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม สามารถอธิบายได้ด้วยสมการง่ายๆ: xy=a2/2 และไฮเปอร์โบลาโฟกัสควรอยู่ที่จุดตัด (a, a) และ (− a, −a).
ในแต่ละเส้นโค้งสามารถมีไฮเปอร์โบลาคู่ขนานได้ นี่คือเวอร์ชันคอนจูเกตซึ่งแกนจะกลับด้านและเส้นกำกับยังคงอยู่ คุณสมบัติทางแสงของภาพคือแสงจากแหล่งกำเนิดจินตภาพ ณ จุดโฟกัสเดียวสามารถสะท้อนด้วยกิ่งก้านที่สองและตัดกันที่จุดโฟกัสที่สอง จุดใดๆ ของไฮเปอร์โบลาที่เป็นไปได้จะมีอัตราส่วนคงที่ของระยะทางต่อการโฟกัสใดๆ ต่อระยะห่างจากไดเร็กทริกซ์ เส้นโค้งระนาบทั่วไปสามารถแสดงได้ทั้งกระจกและสมมาตรในการหมุนเมื่อหมุน 180° ผ่านจุดศูนย์กลาง
ความเยื้องศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลาถูกกำหนดโดยคุณลักษณะเชิงตัวเลขของส่วนรูปกรวย ซึ่งแสดงระดับความเบี่ยงเบนของส่วนจากวงกลมในอุดมคติ ในสูตรทางคณิตศาสตร์ ตัวบ่งชี้นี้เขียนแทนด้วยตัวอักษร "e" ความเยื้องศูนย์กลางมักจะไม่แปรผันตามการเคลื่อนที่ของระนาบและกระบวนการเปลี่ยนแปลงของความคล้ายคลึงกัน ไฮเปอร์โบลาคือตัวเลขที่มีความเยื้องศูนย์เท่ากับอัตราส่วนระหว่างทางยาวโฟกัสกับแกนหลักเสมอ