ในบทความที่คุณสนใจ เรามีตัวอย่างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ เราจะให้ความสนใจกับขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองและวิเคราะห์งานบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
อีกคำถามหนึ่งเกี่ยวกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระบบเศรษฐกิจ ตัวอย่าง คำจำกัดความที่เราจะพิจารณาในภายหลัง เราเสนอให้เริ่มการสนทนาด้วยแนวคิดของ "แบบจำลอง" พิจารณาการจัดประเภทโดยสังเขปและไปยังคำถามหลักของเรา
แนวคิดของ "โมเดล"
เรามักได้ยินคำว่าโมเดล มันคืออะไร? คำนี้มีคำจำกัดความมากมาย นี่เป็นเพียงสามคำเท่านั้น:
- วัตถุเฉพาะที่สร้างขึ้นเพื่อรับและเก็บข้อมูล สะท้อนคุณสมบัติหรือลักษณะบางอย่าง และอื่นๆ ของต้นฉบับของวัตถุนี้ (วัตถุเฉพาะนี้สามารถแสดงในรูปแบบต่างๆ: จิตใจ คำอธิบายโดยใช้สัญญาณ และอื่นๆ);
- ยังหมายถึงการแสดงสถานการณ์ชีวิตหรือฝ่ายบริหาร
- โมเดลสามารถใช้เป็นสำเนาย่อของวัตถุใดก็ได้ (สร้างขึ้นเพื่อการศึกษาและวิเคราะห์ที่ละเอียดยิ่งขึ้น เนื่องจากแบบจำลองสะท้อนถึงโครงสร้างและความสัมพันธ์)
จากทุกสิ่งที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ เราสามารถสรุปสั้นๆ ได้: โมเดลนี้ช่วยให้คุณศึกษาระบบหรือวัตถุที่ซับซ้อนได้อย่างละเอียด
สามารถจำแนกได้ทุกรุ่นตามเกณฑ์จำนวน:
- ตามพื้นที่การใช้งาน (การศึกษา การทดลอง วิทยาศาสตร์และเทคนิค การเล่นเกม การจำลอง);
- ตามไดนามิก (คงที่และไดนามิก);
- ตามสาขาความรู้ (ฟิสิกส์ เคมี ภูมิศาสตร์ ประวัติศาสตร์ สังคมวิทยา เศรษฐกิจ คณิตศาสตร์);
- โดยวิธีการนำเสนอ (สื่อและข้อมูล)
ในทางกลับกัน โมเดลข้อมูลถูกแบ่งออกเป็นสัญญาณและวาจา และเป็นสัญลักษณ์ - บนคอมพิวเตอร์และไม่ใช่คอมพิวเตอร์ ตอนนี้ มาดูการพิจารณาโดยละเอียดเกี่ยวกับตัวอย่างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
คุณอาจเดาได้ว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สะท้อนคุณลักษณะบางอย่างของวัตถุหรือปรากฏการณ์โดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษ คณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นในการสร้างแบบจำลองของโลกรอบข้างด้วยภาษาเฉพาะของมันเอง
วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นั้นถือกำเนิดขึ้นเมื่อหลายพันปีก่อนพร้อมกับการถือกำเนิดของวิทยาศาสตร์นี้ อย่างไรก็ตาม แรงผลักดันในการพัฒนาวิธีการสร้างแบบจำลองนี้มาจากลักษณะของคอมพิวเตอร์ (คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์)
ตอนนี้เรามาดูการแบ่งประเภทกัน นอกจากนี้ยังสามารถดำเนินการได้ตามสัญญาณบางอย่าง พวกเขาคือแสดงอยู่ในตารางด้านล่าง
| จำแนกตามสาขาวิทยาศาสตร์ | การประยุกต์ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในวิชาฟิสิกส์ สังคมวิทยา เคมี และอื่นๆ |
| ตามเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในกระบวนการสร้างแบบจำลอง | แบบจำลองตามสมการเชิงอนุพันธ์ การแปลงเชิงพีชคณิตแบบไม่ต่อเนื่อง และสิ่งที่ชอบ |
| โดยเป้าหมายการสร้างแบบจำลอง | ตามหลักการนี้มีคำอธิบาย การปรับให้เหมาะสม หลายเกณฑ์ รูปแบบเกมและการจำลอง |
เราเสนอให้หยุดและพิจารณาการจัดประเภทสุดท้ายอย่างละเอียดยิ่งขึ้น เนื่องจากสะท้อนให้เห็นถึงรูปแบบทั่วไปของการสร้างแบบจำลองและเป้าหมายของแบบจำลองที่ถูกสร้างขึ้น
รายละเอียดรุ่น
ในบทนี้ เราเสนอให้ดูรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงพรรณนา เพื่อให้ทุกอย่างชัดเจนมาก เราจะยกตัวอย่าง
จะเรียกมุมมองนี้ว่าคำอธิบายก็ได้ นี่เป็นเพราะว่าเราเพิ่งทำการคำนวณและคาดการณ์ แต่เราไม่สามารถมีอิทธิพลต่อผลลัพธ์ของเหตุการณ์ในทางใดทางหนึ่ง
ตัวอย่างที่โดดเด่นของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงพรรณนาคือการคำนวณเส้นทางการบิน ความเร็ว ระยะทางจากโลกของดาวหางที่บุกรุกพื้นที่อันกว้างใหญ่ของระบบสุริยะของเรา โมเดลนี้เป็นคำอธิบาย เนื่องจากผลลัพธ์ทั้งหมดที่ได้รับสามารถเตือนเราถึงอันตรายบางประเภทเท่านั้น อิทธิพลของเหตุการณ์ อนิจจา เราไม่ได้สามารถ. อย่างไรก็ตาม จากการคำนวณที่ได้รับ คุณสามารถใช้มาตรการใดๆ เพื่อช่วยชีวิตโลกได้
โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพ
ตอนนี้เราจะพูดถึงแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์กันเล็กน้อย ตัวอย่างซึ่งอาจเป็นสถานการณ์ที่แตกต่างกัน ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงโมเดลที่ช่วยค้นหาคำตอบที่ถูกต้องในบางเงื่อนไข พวกเขาต้องมีพารามิเตอร์บางอย่าง เพื่อให้ชัดเจนมาก ให้พิจารณาตัวอย่างจากภาคเกษตร
เรามียุ้งฉาง แต่เมล็ดพืชก็เน่าเสียเร็วมาก ในกรณีนี้ เราต้องเลือกระบบอุณหภูมิที่เหมาะสมและปรับกระบวนการจัดเก็บให้เหมาะสม
ดังนั้น เราจึงสามารถกำหนดแนวคิดของ "รูปแบบการเพิ่มประสิทธิภาพ" ได้ ในความหมายทางคณิตศาสตร์ นี่คือระบบสมการ (ทั้งเชิงเส้นและไม่ใช่) คำตอบที่ช่วยค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดในสถานการณ์ทางเศรษฐกิจโดยเฉพาะ เราได้พิจารณาตัวอย่างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (การปรับให้เหมาะสม) แล้ว แต่ฉันต้องการเพิ่ม: ประเภทนี้อยู่ในกลุ่มของปัญหาที่รุนแรง พวกเขาช่วยอธิบายการทำงานของระบบเศรษฐกิจ
หมายเหตุ ความแตกต่างอีกอย่างหนึ่ง: โมเดลสามารถมีลักษณะที่แตกต่างกันได้ (ดูตารางด้านล่าง)
| กำหนด |
ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ป้อน |
| สุ่ม | คำอธิบายของกระบวนการสุ่ม ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ยังไม่กำหนด |
รุ่นหลายเกณฑ์
ตอนนี้เราขอเชิญคุณพูดคุยเกี่ยวกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการเพิ่มประสิทธิภาพแบบหลายวัตถุประสงค์ ก่อนหน้านั้น เราได้ยกตัวอย่างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการตามเกณฑ์ใดเกณฑ์หนึ่ง แต่ถ้ามีจำนวนมากล่ะ
ตัวอย่างที่โดดเด่นของงานหลายเกณฑ์คือการจัดโภชนาการที่เหมาะสม ดีต่อสุขภาพ และในขณะเดียวกันก็ประหยัดสำหรับคนกลุ่มใหญ่ งานดังกล่าวมักพบในกองทัพ, โรงอาหารของโรงเรียน, ค่ายฤดูร้อน, โรงพยาบาล และอื่นๆ
เราใช้เกณฑ์อะไรในปัญหานี้
- อาหารควรดีต่อสุขภาพ
- ใช้จ่ายกับอาหารให้น้อยที่สุด
อย่างที่คุณเห็น เป้าหมายเหล่านี้ไม่ตรงกันเลย ซึ่งหมายความว่าเมื่อต้องแก้ปัญหา จำเป็นต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด สมดุลระหว่างสองเกณฑ์
โมเดลเกม
เมื่อพูดถึงโมเดลเกม จำเป็นต้องเข้าใจแนวคิดของ "ทฤษฎีเกม" พูดง่ายๆ แบบจำลองเหล่านี้สะท้อนแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของความขัดแย้งที่แท้จริง เพียงแต่พึงระวังว่ารูปแบบทางคณิตศาสตร์ของเกมไม่เหมือนกับความขัดแย้งจริง ๆ มีกฎเฉพาะของตัวเอง
ตอนนี้จะมีข้อมูลขั้นต่ำจากทฤษฎีเกมที่จะช่วยให้คุณเข้าใจว่ารูปแบบเกมคืออะไร ดังนั้นในแบบจำลองจึงจำเป็นต้องมีฝ่าย (สองคนขึ้นไป) ซึ่งมักจะเรียกว่าผู้เล่น
ทุกรุ่นมีลักษณะบางอย่าง
| หัวเรื่อง | จำนวนผู้เล่น |
| กลยุทธ์ | ตัวเลือกสำหรับการดำเนินการที่เป็นไปได้ |
| การชำระเงิน | ผลลัพธ์ของความขัดแย้ง (ชนะหรือแพ้). |
เกมสามารถจับคู่หรือหลายรุ่นก็ได้ ถ้าเรามีสองวิชา ความขัดแย้งก็จะถูกจับคู่ ถ้ามากกว่า - หลายส่วน เกมที่เป็นปฏิปักษ์ยังสามารถแยกแยะได้ เรียกอีกอย่างว่าเกมผลรวมศูนย์ นี่คือโมเดลที่กำไรของผู้เข้าร่วมคนหนึ่งเท่ากับการสูญเสียของอีกฝ่าย
จำลองสถานการณ์
ในหัวข้อนี้ เราจะมาพูดถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์กัน ตัวอย่างของงานคือ:
- แบบจำลองพลวัตของจำนวนจุลินทรีย์
- แบบจำลองการเคลื่อนที่ของโมเลกุล เป็นต้น
ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงโมเดลที่ใกล้เคียงกับกระบวนการจริงมากที่สุด โดยทั่วไปแล้วพวกมันเลียนแบบการสำแดงใด ๆ ในธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น ในกรณีแรก เราสามารถจำลองพลวัตของจำนวนมดในอาณานิคมเดียวได้ ในกรณีนี้สามารถสังเกตชะตากรรมของแต่ละคนได้ ในกรณีนี้ ไม่ค่อยได้ใช้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ มักจะมีเงื่อนไขเป็นลายลักษณ์อักษร:
- หลังจากห้าวันตัวเมียออกไข่;
- 20 วันต่อมามดก็ตาย เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ
ดังนั้น โมเดลจำลองจึงถูกใช้อธิบายระบบขนาดใหญ่ ข้อสรุปทางคณิตศาสตร์คือการประมวลผลข้อมูลสถิติที่ได้รับ
ข้อกำหนด
สำคัญมากโปรดทราบว่ามีข้อกำหนดบางประการสำหรับโมเดลประเภทนี้ ซึ่งมีอยู่ในตารางด้านล่าง
| ความคล่องตัว | คุณสมบัตินี้อนุญาตให้คุณใช้โมเดลเดียวกันเมื่ออธิบายกลุ่มของวัตถุประเภทเดียวกัน สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สากลนั้นไม่ขึ้นอยู่กับลักษณะทางกายภาพของวัตถุที่กำลังศึกษา |
| เพียงพอ | สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจในที่นี้ว่าคุณสมบัตินี้ช่วยให้คุณสร้างกระบวนการจริงได้อย่างแม่นยำที่สุด ในปัญหาการดำเนินการ คุณสมบัติของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นี้มีความสำคัญมาก ตัวอย่างของแบบจำลองคือกระบวนการเพิ่มประสิทธิภาพการใช้ระบบแก๊ส ในกรณีนี้ ตัวชี้วัดที่คำนวณและจริงจะถูกเปรียบเทียบ ดังนั้นจึงตรวจสอบความถูกต้องของแบบจำลองที่คอมไพล์แล้ว |
| ความแม่นยำ | ข้อกำหนดนี้บอกเป็นนัยถึงความบังเอิญของค่าที่เราได้รับเมื่อคำนวณแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และพารามิเตอร์อินพุตของวัตถุจริงของเรา |
| เศรษฐกิจ | ข้อกำหนดด้านความคุ้มทุนสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใดๆ มีลักษณะเฉพาะด้วยค่าใช้จ่ายในการดำเนินการ หากทำงานกับแบบจำลองด้วยตนเอง จำเป็นต้องคำนวณว่าต้องใช้เวลาเท่าใดในการแก้ปัญหาหนึ่งปัญหาโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์นี้ หากเรากำลังพูดถึงการออกแบบโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย ตัวบ่งชี้ของเวลาและหน่วยความจำคอมพิวเตอร์จะถูกคำนวณ |
สเตจการสร้างแบบจำลอง
โดยรวมแล้ว เป็นเรื่องปกติที่จะแยกแยะสี่ขั้นตอนในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
- กำหนดกฎหมายที่เชื่อมโยงส่วนต่างๆ ของโมเดล
- วิจัยปัญหาทางคณิตศาสตร์
- ชี้แจงความบังเอิญของผลลัพธ์เชิงปฏิบัติและเชิงทฤษฎี
- การวิเคราะห์และความทันสมัยของโมเดล
แบบจำลองเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์
ในหัวข้อนี้ เราจะเน้นประเด็นสั้นๆ เกี่ยวกับแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ตัวอย่างของงานคือ:
- การก่อตัวของโปรแกรมการผลิตสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์จากเนื้อสัตว์ รับรองผลกำไรสูงสุดของการผลิต
- เพิ่มผลกำไรสูงสุดขององค์กรโดยการคำนวณจำนวนโต๊ะและเก้าอี้ที่เหมาะสมที่สุดที่จะผลิตในโรงงานเฟอร์นิเจอร์ และอื่นๆ
แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์แสดงสิ่งที่เป็นนามธรรมทางเศรษฐกิจ ซึ่งแสดงโดยใช้คำศัพท์และเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์
ตัวอย่างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์คือ:
- ปัญหาของระบบไฮดรอลิกส์โดยใช้ผังงาน ไดอะแกรม ตาราง และอื่นๆ
- ปัญหาเกี่ยวกับกลไกแข็ง และอื่นๆ
โมเดลคอมพิวเตอร์คือรูปภาพของวัตถุหรือระบบที่แสดงเป็น:
- โต๊ะ;
- ผังงาน;
- ไดอะแกรม;
- กราฟิก และอื่นๆ
ในเวลาเดียวกัน โมเดลนี้สะท้อนถึงโครงสร้างและการเชื่อมต่อของระบบ
สร้างแบบจำลองเศรษฐกิจ-คณิตศาสตร์
เราคุยเรื่องเศรษฐกิจกันแล้วแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างของการแก้ปัญหาจะได้รับการพิจารณาในขณะนี้ เราจำเป็นต้องวิเคราะห์โปรแกรมการผลิตเพื่อระบุปริมาณสำรองเพื่อเพิ่มผลกำไรด้วยการเปลี่ยนแปลงในการแบ่งประเภท
เราจะไม่พิจารณาปัญหาทั้งหมด แต่สร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์เท่านั้น เกณฑ์ของงานของเราคือการเพิ่มผลกำไรสูงสุด จากนั้นฟังก์ชันจะมีรูปแบบ: Л=р1х1+р2х2… พุ่งไปที่ค่าสูงสุด ในแบบจำลองนี้ p คือกำไรต่อหน่วย x คือจำนวนหน่วยที่ผลิต นอกจากนี้ ตามแบบจำลองที่สร้างขึ้น จำเป็นต้องทำการคำนวณและสรุป
ตัวอย่างการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย
งาน. ชาวประมงกลับมาพร้อมกับสิ่งที่จับได้ดังนี้
- 8 ปลา - ชาวทะเลทางเหนือ
- 20% ของการจับ - ชาวทะเลทางใต้;
- ไม่พบปลาในแม่น้ำในท้องถิ่น
เขาซื้อปลาที่ร้านกี่ตัว
ดังนั้น ตัวอย่างการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหานี้มีดังนี้ เราแสดงจำนวนปลาทั้งหมดเป็น x ตามเงื่อนไข 0.2x คือจำนวนปลาที่อาศัยอยู่ในละติจูดใต้ ตอนนี้เรารวมข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดและรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหา: x=0, 2x+8 เราแก้สมการและได้คำตอบสำหรับคำถามหลัก: เขาซื้อปลา 10 ตัวในร้าน
