ทดสอบความคล้ายคลึง: ความหมายและตัวอย่าง

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-02 17:57

คำว่า "เกณฑ์" ที่มาจากภาษากรีก หมายถึง สัญญาณที่เป็นพื้นฐานสำหรับการก่อตัวของการประเมินวัตถุหรือปรากฏการณ์ ในช่วงหลายปีที่ผ่านมามีการใช้กันอย่างแพร่หลายทั้งในแวดวงวิทยาศาสตร์และการศึกษา การจัดการ เศรษฐศาสตร์ ภาคบริการ และสังคมวิทยา หากเกณฑ์ทางวิทยาศาสตร์ (เหล่านี้เป็นเงื่อนไขและข้อกำหนดบางอย่างที่ต้องปฏิบัติตาม) ถูกนำเสนอในรูปแบบนามธรรมสำหรับชุมชนวิทยาศาสตร์ทั้งหมด เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันจะมีผลเฉพาะสาขาวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ทางกายภาพและพารามิเตอร์: อากาศพลศาสตร์ ความร้อน การถ่ายโอนและการถ่ายโอนมวล เพื่อให้เข้าใจคุณค่าในทางปฏิบัติของการนำเกณฑ์ไปใช้ จำเป็นต้องศึกษาแนวคิดบางอย่างจากเครื่องมือจัดหมวดหมู่ของทฤษฎี เป็นที่น่าสังเกตว่ามีการใช้เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันในความเชี่ยวชาญทางเทคนิคมานานก่อนที่จะได้ชื่อ เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันเล็กน้อยที่สุดสามารถเรียกได้ว่าเป็นเปอร์เซ็นต์ของทั้งหมด ทุกคนทำการดำเนินการดังกล่าวโดยไม่มีปัญหาและปัญหา และปัจจัยด้านประสิทธิภาพซึ่งสะท้อนถึงการพึ่งพาการใช้พลังงานของเครื่องและกำลังขับนั้นเป็นเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันเสมอมา ดังนั้นจึงไม่ถูกมองว่าเป็นสิ่งที่สูงส่งอย่างคลุมเครือ

พื้นฐานของทฤษฎี

ความคล้ายคลึงทางกายภาพของปรากฏการณ์ ไม่ว่าจะเป็นธรรมชาติหรือโลกทางเทคนิคที่มนุษย์สร้างขึ้น ถูกใช้โดยมนุษย์ในการวิจัยเกี่ยวกับอากาศพลศาสตร์ มวล และการถ่ายเทความร้อน ในชุมชนวิทยาศาสตร์ วิธีการศึกษากระบวนการและกลไกโดยใช้แบบจำลองได้รับการพิสูจน์แล้วเป็นอย่างดี โดยปกติ เมื่อวางแผนและดำเนินการทดลอง ระบบพลังงานแบบไดนามิกของปริมาณและแนวคิด (ESVP) จะได้รับการสนับสนุน ควรสังเกตว่าระบบของปริมาณและระบบของหน่วย (SI) ไม่เท่ากัน ในทางปฏิบัติ ESWP มีอยู่อย่างเป็นกลางในโลกรอบข้าง และการวิจัยเผยให้เห็นเท่านั้น ดังนั้นปริมาณพื้นฐาน (หรือเกณฑ์ของความคล้ายคลึงทางกายภาพ) ไม่จำเป็นต้องตรงกับหน่วยพื้นฐาน แต่หน่วยพื้นฐาน (จัดระบบใน SI) ที่ตรงตามข้อกำหนดของการปฏิบัติได้รับการอนุมัติ (แบบมีเงื่อนไข) ด้วยความช่วยเหลือของการประชุมนานาชาติ

เครื่องมโนทัศน์ของความคล้ายคลึงกัน

ทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน - แนวคิดและกฎ จุดประสงค์เพื่อกำหนดความคล้ายคลึงของกระบวนการและปรากฏการณ์ และเพื่อให้แน่ใจว่ามีความเป็นไปได้ในการถ่ายโอนปรากฏการณ์ที่ศึกษาจากต้นแบบไปยังวัตถุจริง พื้นฐานของพจนานุกรมศัพท์คือแนวคิดเช่นปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกัน บาร์นี้ และไร้มิติ ค่าคงที่ของความคล้ายคลึงกัน เพื่ออำนวยความสะดวกในการทำความเข้าใจแก่นแท้ของทฤษฎี ควรพิจารณาความหมายของคำศัพท์ที่ระบุไว้

• เป็นเนื้อเดียวกัน - ปริมาณที่มีความหมายและมิติทางกายภาพเท่ากัน (นิพจน์ที่แสดงว่าหน่วยการวัดของปริมาณที่กำหนดประกอบด้วยหน่วยพื้นฐานอย่างไรปริมาณ; ความเร็วมีมิติของความยาวหารด้วยเวลา).
• Similar - กระบวนการที่มีค่าต่างกันแต่มีขนาดเท่ากัน (การเหนี่ยวนำและการเหนี่ยวนำร่วมกัน)
• ไม่มีมิติ - ปริมาณในมิติที่ปริมาณทางกายภาพพื้นฐานรวมอยู่ในระดับเท่ากับศูนย์

Constant - ปริมาณไร้มิติ ซึ่งค่าฐานคือปริมาณที่มีขนาดคงที่ (เช่น ประจุไฟฟ้าเบื้องต้น) ช่วยให้เปลี่ยนจากแบบจำลองเป็นระบบธรรมชาติ

ประเภทหลักของความคล้ายคลึงกัน

ปริมาณทางกายภาพใด ๆ ที่สามารถจะคล้ายกัน เป็นเรื่องปกติที่จะแยกแยะสี่ประเภท:

• เรขาคณิต (สังเกตเมื่ออัตราส่วนของมิติเชิงเส้นที่คล้ายกันของตัวอย่างและแบบจำลองเท่ากัน);
• ชั่วขณะ (สังเกตจากอนุภาคที่คล้ายกันของระบบที่คล้ายคลึงกันซึ่งเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่คล้ายคลึงกันในช่วงระยะเวลาหนึ่ง);
• ปริมาณทางกายภาพ (สามารถสังเกตได้ที่จุดที่คล้ายกันสองจุดของแบบจำลองและตัวอย่าง ซึ่งอัตราส่วนของปริมาณทางกายภาพจะคงที่);
• เงื่อนไขเริ่มต้นและขอบเขต (สามารถสังเกตได้หากสังเกตความคล้ายคลึงกันทั้งสามก่อนหน้านี้)

A ค่าคงที่ของความคล้ายคลึงกัน (ปกติจะแสดง idem ในการคำนวณและหมายถึงค่าคงที่หรือ "เหมือนกัน") คือนิพจน์ของปริมาณในหน่วยสัมพัทธ์ (เช่น อัตราส่วนของปริมาณที่คล้ายคลึงกันภายในระบบเดียว)

ถ้าค่าคงที่มีอัตราส่วนของปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกัน เรียกว่า ซิมเพล็กซ์ และถ้าปริมาณต่างกันก็จะเป็นเกณฑ์ความคล้ายคลึงกัน (มีคุณสมบัติทั้งหมดของค่าคงที่)

กฎและกฎของทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน

ในวิทยาศาสตร์ กระบวนการทั้งหมดถูกควบคุมโดยสัจพจน์และทฤษฎีบท องค์ประกอบที่เป็นจริงของทฤษฎีนี้ประกอบด้วยกฎสามข้อ:

• ค่า h ของค่า H เท่ากับอัตราส่วนของค่าต่อหน่วยของการวัด [H];
• ปริมาณทางกายภาพไม่ขึ้นกับหน่วยที่เลือก
• คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์นี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกหน่วยของหน่วย

หลักสมมุติ

กฎต่อไปนี้ของทฤษฎีอธิบายโดยใช้ทฤษฎีบท:

• Newton-Bertrand theorem: สำหรับกระบวนการที่คล้ายคลึงกันทั้งหมด เกณฑ์ความคล้ายคลึงทั้งหมดภายใต้การศึกษานั้นมีค่าเท่ากันทุกประการ (π₁=π1; π₂=π₂ เป็นต้น). อัตราส่วนของเกณฑ์ของสองระบบ (รุ่นและตัวอย่าง) จะเท่ากับ 1. _เสมอ
• บัคกิ้งแฮม-เฟเดอร์แมนทฤษฎีบท: เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันนั้นสัมพันธ์กันโดยใช้สมการความคล้ายคลึงกัน ซึ่งแทนด้วยคำตอบไร้มิติ (ปริพันธ์) และเรียกว่าสมการเกณฑ์
• Kirinchen-Gukhman theorem: สำหรับความคล้ายคลึงกันของสองกระบวนการ ความเท่าเทียมกันเชิงคุณภาพและความสมมูลคู่ของเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันเป็นสิ่งที่จำเป็น
• ทฤษฎีบท π (บางครั้งเรียกว่า Buckingham หรือ Vash): ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ h ซึ่งวัดโดยใช้หน่วยหน่วย m จะแสดงเป็นอัตราส่วน h - m ด้วยชุดค่าผสมไร้มิติ π_{1, …, π}h-m _{ของค่า h เหล่านี้}

เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันคือจำนวนเชิงซ้อนที่รวมกันเป็นหนึ่งโดยทฤษฎีบท πประเภทของเกณฑ์สามารถกำหนดได้โดยการรวบรวมรายการปริมาณ (A₁, …, A) อธิบายกระบวนการและนำทฤษฎีบทที่พิจารณามาประยุกต์ใช้กับ การพึ่งพาอาศัยกัน F(a ₁, …, a _{)=0 ซึ่งเป็นวิธีแก้ไขปัญหา}

เกณฑ์ความคล้ายคลึงและวิธีการวิจัย

มีความเห็นว่าชื่อที่ถูกต้องที่สุดของทฤษฎีความคล้ายคลึงกันควรฟังดูเหมือนวิธีการของตัวแปรทั่วไป เนื่องจากเป็นหนึ่งในวิธีการทั่วไปในด้านวิทยาศาสตร์และการวิจัยเชิงทดลอง ขอบเขตหลักของอิทธิพลของทฤษฎีคือวิธีการสร้างแบบจำลองและการเปรียบเทียบ การใช้เกณฑ์ความคล้ายคลึงพื้นฐานเป็นทฤษฎีส่วนตัวมีมานานแล้วก่อนที่จะมีการแนะนำคำนี้ (ก่อนหน้านี้เรียกว่าสัมประสิทธิ์หรือองศา) ตัวอย่างคือฟังก์ชันตรีโกณมิติของทุกมุมของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ซึ่งไม่มีมิติ พวกเขาแสดงตัวอย่างความคล้ายคลึงกันทางเรขาคณิต ในวิชาคณิตศาสตร์ เกณฑ์ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือจำนวน Pi (อัตราส่วนของขนาดของวงกลมและเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) จนถึงปัจจุบัน ทฤษฎีความคล้ายคลึงกันเป็นเครื่องมือที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งกำลังอยู่ระหว่างการเปลี่ยนแปลงในเชิงคุณภาพ

ปรากฏการณ์ทางกายภาพที่ศึกษาด้วยทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน

ในโลกสมัยใหม่เป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการถึงการศึกษากระบวนการอุทกพลศาสตร์ การถ่ายเทความร้อน การถ่ายเทมวล อากาศพลศาสตร์ การข้ามทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน เกณฑ์มาจากปรากฏการณ์ใดๆ สิ่งสำคัญคือการพึ่งพาอาศัยกันระหว่างตัวแปรของพวกเขา ความหมายทางกายภาพของเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันสะท้อนให้เห็นในรายการ (สูตร) และก่อนหน้าการคำนวณ โดยทั่วไป เกณฑ์เช่นเดียวกับกฎหมายบางข้อได้รับการตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียง

การศึกษาการถ่ายเทความร้อน

เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันทางความร้อนประกอบด้วยปริมาณที่สามารถอธิบายกระบวนการถ่ายเทความร้อนและการถ่ายเทความร้อนได้ เกณฑ์ที่มีชื่อเสียงที่สุดสี่ประการคือ:

การทดสอบความคล้ายคลึงของ Reynolds (Re)

สูตรมีปริมาณดังต่อไปนี้:

• s – ความเร็วของตัวพาความร้อน;
• l – พารามิเตอร์ทางเรขาคณิต (ขนาด);
• v – สัมประสิทธิ์ความหนืดจลนศาสตร์

ด้วยความช่วยเหลือของเกณฑ์ การพึ่งพาของแรงเฉื่อยและความหนืดจึงถูกสร้างขึ้น

ทดสอบ Nusselt (นู)

มันรวมส่วนประกอบต่อไปนี้:

• α คือสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน
• l – พารามิเตอร์ทางเรขาคณิต (ขนาด);
• λ คือสัมประสิทธิ์การนำความร้อน

เกณฑ์นี้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความเข้มของการถ่ายเทความร้อนกับค่าการนำไฟฟ้าของสารหล่อเย็น

เกณฑ์ Prandtl (Pr)

สูตรมีปริมาณดังต่อไปนี้:

• v คือสัมประสิทธิ์ความหนืดจลนศาสตร์
• α คือสัมประสิทธิ์การกระจายความร้อน

เกณฑ์นี้อธิบายอัตราส่วนของอุณหภูมิและความเร็วสนามในการไหล

เกณฑ์หญ้าแฝก (Gr)

สูตรนี้สร้างโดยใช้ตัวแปรต่อไปนี้:

• g - ระบุความเร่งของแรงโน้มถ่วง
• β - คือสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของสารหล่อเย็น
• ∆T – หมายถึงความแตกต่างอุณหภูมิระหว่างน้ำหล่อเย็นและตัวนำ

เกณฑ์นี้อธิบายอัตราส่วนของแรงทั้งสองของแรงเสียดทานโมเลกุลและการยกตัว (เนื่องจากความหนาแน่นต่างกันของของเหลว)

เกณฑ์ของ Nusselt, Grashof และ Prandtl มักจะเรียกว่าเกณฑ์ความคล้ายคลึงการถ่ายเทความร้อนภายใต้อนุสัญญาเสรี และเกณฑ์ Peclet, Nusselt, Reynolds และ Prandtl ภายใต้อนุสัญญาบังคับ

การศึกษาอุทกพลศาสตร์

เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันทางอุทกพลศาสตร์ถูกนำเสนอโดยตัวอย่างต่อไปนี้

ทดสอบความคล้ายคลึงกันของ Froude (คุณพ่อ)

สูตรมีปริมาณดังต่อไปนี้:

• υ - หมายถึงความเร็วของสสารที่อยู่ห่างจากวัตถุที่ไหลไปรอบ ๆ นั้น
• l - อธิบายพารามิเตอร์ทางเรขาคณิต (เชิงเส้น) ของตัวแบบ;
• g - ย่อมาจากความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

เกณฑ์นี้อธิบายอัตราส่วนของแรงเฉื่อยและความโน้มถ่วงในการไหลของสสาร

ทดสอบความเหมือน Strouhal (St)

สูตรประกอบด้วยตัวแปรต่อไปนี้:

• υ – หมายถึง ความเร็ว;
• l - หมายถึงพารามิเตอร์ทางเรขาคณิต (เชิงเส้น)
• T - ระบุช่วงเวลา

เกณฑ์นี้อธิบายการเคลื่อนที่ของสสารที่ไม่เสถียร

เกณฑ์ความคล้ายคลึงกัน (M)

สูตรมีปริมาณดังต่อไปนี้:

• υ - หมายถึงความเร็วของสสาร ณ จุดใดจุดหนึ่ง;
• s - หมายถึงความเร็วของเสียง (ในของเหลว) ณ จุดใดจุดหนึ่ง

อธิบายเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันทางอุทกพลศาสตร์การพึ่งพาการเคลื่อนที่ของสสารในการอัดได้

เกณฑ์ที่เหลืออย่างย่อ

เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันทางกายภาพที่พบบ่อยที่สุดมีการระบุไว้ ไม่สำคัญน้อยกว่าเช่น:

• เวเบอร์ (เรา) – อธิบายการพึ่งพาแรงตึงผิว
• Archimedes (Ar) - อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงยกและความเฉื่อย
• Fourier (Fo) - อธิบายการพึ่งพาอัตราการเปลี่ยนแปลงของสนามอุณหภูมิ คุณสมบัติทางกายภาพ และขนาดของร่างกาย
• Pomerantsev (Po) - อธิบายอัตราส่วนของความเข้มของแหล่งความร้อนภายในและสนามอุณหภูมิ
• Pekle (Pe) – อธิบายอัตราส่วนของการพาความร้อนและการถ่ายเทความร้อนระดับโมเลกุลในกระแส
• Hydrodynamic homochronism (Ho) – อธิบายการพึ่งพาของการแปล (พา) ความเร่งและความเร่ง ณ จุดที่กำหนด
• ออยเลอร์ (Eu) - อธิบายการพึ่งพาของแรงดันและความเฉื่อยในกระแส
• กาลิเลียน (Ga) - อธิบายอัตราส่วนของแรงความหนืดและแรงโน้มถ่วงในการไหล

สรุป

เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันสามารถประกอบด้วยค่าบางอย่าง แต่สามารถได้มาจากเกณฑ์อื่นๆ และการรวมกันดังกล่าวจะเป็นเกณฑ์ด้วย จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นได้ว่าหลักการของความคล้ายคลึงกันเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ในอุทกพลศาสตร์ เรขาคณิต และกลศาสตร์ ซึ่งทำให้กระบวนการวิจัยง่ายขึ้นอย่างมากในบางกรณี ความสำเร็จของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่เป็นไปได้อย่างมากเนื่องจากความสามารถในการจำลองกระบวนการที่ซับซ้อนด้วยความแม่นยำสูง ต้องขอบคุณทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน ทำให้มีการค้นพบทางวิทยาศาสตร์มากกว่าหนึ่งครั้ง ซึ่งต่อมาได้รับรางวัลโนเบล