ในวิชาฟิสิกส์ทั่วไป มีการศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศอย่างง่ายที่สุดสองประเภท นั่นคือการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุน หากไดนามิกของการเคลื่อนที่เชิงแปลอยู่บนพื้นฐานของการใช้ปริมาณเช่นแรงและมวล แนวคิดของโมเมนต์จะถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายการหมุนของวัตถุในเชิงปริมาณ ในบทความนี้ เราจะพิจารณาจากสูตรการคำนวณโมเมนต์ของแรง และสำหรับการแก้ปัญหาว่าจะใช้ค่านี้เพื่อแก้ปัญหาอะไร
ช่วงเวลาแห่งพลัง
ลองนึกภาพระบบง่ายๆ ที่ประกอบด้วยจุดวัสดุที่หมุนรอบแกนที่ระยะห่าง r จากจุดนั้น หากแรงสัมผัส F ซึ่งตั้งฉากกับแกนหมุนถูกนำไปใช้กับจุดนี้ ก็จะทำให้เกิดความเร่งเชิงมุมของจุด ความสามารถของแรงที่ทำให้ระบบหมุนเรียกว่าทอร์กหรือโมเมนต์ของแรง คำนวณตามสูตรต่อไปนี้:
M¯=[r¯F¯]
ในวงเล็บเหลี่ยมคือผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมีและแรง เวกเตอร์รัศมี r¯ คือส่วนที่กำกับจากแกนของการหมุนไปยังจุดที่ใช้เวกเตอร์ F¯ โดยพิจารณาคุณสมบัติของผลคูณเวกเตอร์ สำหรับค่าโมดูลัสของโมเมนต์ สูตรในฟิสิกส์จะเขียนดังนี้
M=rFsin(φ)=Fd โดยที่ d=rsin(φ).
นี่คือมุมระหว่างเวกเตอร์ r¯ และ F¯ แทนด้วยตัวอักษรกรีก φ ค่า d เรียกว่าไหล่ของแรง ยิ่งมีขนาดใหญ่เท่าใด แรงบิดก็ยิ่งสร้างได้มากเท่านั้น ตัวอย่างเช่น หากคุณเปิดประตูโดยการกดใกล้กับบานพับ แขน d จะเล็ก ดังนั้นคุณต้องออกแรงมากขึ้นเพื่อเปิดประตูบนบานพับ
อย่างที่คุณเห็นจากสูตรโมเมนต์ M¯ เป็นเวกเตอร์ มันถูกตั้งฉากกับระนาบที่มีเวกเตอร์ r¯ และ F¯ ทิศทางของ M¯ นั้นง่ายต่อการกำหนดโดยใช้กฎมือขวา ในการใช้งาน จำเป็นต้องชี้นิ้วทั้งสี่ของมือขวาไปตามเวกเตอร์ r¯ ในทิศทางของแรงF¯ จากนั้นนิ้วโป้งงอจะแสดงทิศทางของโมเมนต์แรง
แรงบิดคงที่
ค่าที่พิจารณามีความสำคัญมากในการคำนวณสภาวะสมดุลของระบบวัตถุที่มีแกนหมุน มีเพียงสองเงื่อนไขดังกล่าวในสแตติก:
- ความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ของแรงภายนอกทั้งหมดที่มีผลกระทบต่อระบบนี้หรือสิ่งนั้น
- เท่ากับศูนย์ของโมเมนต์ของแรงที่เกี่ยวข้องกับแรงภายนอก
เงื่อนไขสมดุลทั้งสองสามารถเขียนทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
อย่างที่คุณเห็น มันเป็นผลรวมเวกเตอร์ของปริมาณที่ต้องคำนวณ สำหรับโมเมนต์ของแรง เป็นเรื่องปกติที่จะต้องพิจารณาถึงทิศทางที่เป็นบวก หากแรงหมุนสวนทางกับนาฬิกา มิฉะนั้น ควรใช้เครื่องหมายลบก่อนสูตรแรงบิด
โปรดทราบว่าหากแกนของการหมุนในระบบตั้งอยู่บนแนวรับ แรงปฏิกิริยาโมเมนต์ที่สอดคล้องกันจะไม่สร้าง เนื่องจากแขนของมันมีค่าเท่ากับศูนย์
ช่วงเวลาแห่งพลังในพลวัต
ไดนามิกของการเคลื่อนที่ของการหมุนรอบแกน เช่น ไดนามิกของการเคลื่อนที่เชิงการแปล มีสมการพื้นฐานอยู่บนพื้นฐานของการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติจำนวนมาก เรียกว่าสมการของโมเมนต์ สูตรที่สอดคล้องกันเขียนเป็น:
M=ฉันα.
อันที่จริง นิพจน์นี้เป็นกฎข้อที่สองของนิวตัน ถ้าโมเมนต์ของแรงถูกแทนที่ด้วยแรง โมเมนต์ของความเฉื่อย I - ด้วยมวล และความเร่งเชิงมุม α - ด้วยคุณลักษณะเชิงเส้นตรงที่คล้ายกัน เพื่อให้เข้าใจสมการนี้มากขึ้น โปรดทราบว่าโมเมนต์ความเฉื่อยมีบทบาทเหมือนกับมวลธรรมดาในการเคลื่อนที่เชิงแปล โมเมนต์ความเฉื่อยขึ้นอยู่กับการกระจายของมวลในระบบที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุน ยิ่งระยะห่างของร่างกายถึงแกนมากเท่าไร ค่า I.
ก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
ความเร่งเชิงมุม α คำนวณเป็นเรเดียนต่อวินาทีกำลังสอง มันกำหนดลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของการหมุน
ถ้าโมเมนต์ของแรงเป็นศูนย์ ระบบจะไม่ได้รับการเร่งใดๆ ซึ่งบ่งชี้ถึงการรักษาโมเมนตัมของมันไว้
ช่วงเวลาแห่งพลัง
เนื่องจากปริมาณที่ศึกษามีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร (Nm) หลายคนอาจคิดว่าสามารถแทนที่ด้วยจูล (J) ได้ อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่ได้ทำเพราะปริมาณพลังงานบางส่วนวัดเป็นจูล ในขณะที่โมเมนต์ของแรงเป็นคุณลักษณะของกำลัง
โมเมนต์ M ก็ใช้ได้นะ คำนวณโดยสูตรต่อไปนี้:
A=Mθ.
โดยที่ตัวอักษรกรีก θ หมายถึงมุมของการหมุนเป็นเรเดียนซึ่งระบบหมุนจากโมเมนต์ M โปรดทราบว่าเป็นผลมาจากการคูณโมเมนต์แรงด้วยมุม θ หน่วยของการวัด ถูกสงวนไว้อย่างไรก็ตามหน่วยของงานถูกใช้ไปแล้วใช่ Joules
