Stereometry คือการศึกษาลักษณะของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ หนึ่งในตัวเลขปริมาตรที่รู้จักกันดีซึ่งปรากฏในปัญหาทางเรขาคณิตคือปริซึมตรง ลองมาพิจารณาในบทความนี้ว่ามันคืออะไร และอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับปริซึมที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้วย
ปริซึมและประเภทของมัน
ปริซึมคือตัวเลขที่เกิดขึ้นจากการแปลรูปหลายเหลี่ยมขนานกันในอวกาศ อันเป็นผลมาจากการดำเนินการทางเรขาคณิตนี้ รูปหนึ่งถูกสร้างขึ้นซึ่งประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนานหลายรูปและรูปหลายเหลี่ยมที่เหมือนกันสองรูปที่ขนานกัน สี่เหลี่ยมด้านขนานคือด้านของปริซึม และรูปหลายเหลี่ยมคือฐาน
ปริซึมใดๆ ที่มีด้าน n+2, ขอบ 3n และจุดยอด 2n โดยที่ n คือจำนวนมุมหรือด้านของฐานรูปหลายเหลี่ยม ภาพแสดงปริซึมห้าเหลี่ยมที่มีด้าน 7 จุดยอด 10 จุด และขอบ 15 จุด
ชั้นของตัวเลขที่แสดงโดยปริซึมหลายประเภทเราแสดงรายการโดยสังเขป:
- เว้าและนูน;
- เฉียงและตรง
- ผิดและถูก
แต่ละรูปเป็นของหนึ่งในสามประเภทที่ระบุไว้ เมื่อแก้ปัญหาเรขาคณิต การคำนวณปริซึมปกติและปริซึมแบบตรงจะง่ายที่สุด ส่วนหลังจะกล่าวถึงรายละเอียดเพิ่มเติมในย่อหน้าต่อไปนี้ของบทความ
ปริซึมตรงคืออะไร
ปริซึมตรงคือปริซึมเว้าหรือนูน ปริซึมปกติหรือไม่สม่ำเสมอ ซึ่งทุกด้านจะแสดงด้วยรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุม 90° ถ้ารูปสี่เหลี่ยมด้านข้างอย่างน้อยหนึ่งรูปไม่ใช่สี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส ปริซึมจะเรียกว่าเฉียง นอกจากนี้ยังสามารถให้คำจำกัดความอื่น ๆ ได้: ปริซึมตรงคือร่างของคลาสที่กำหนดโดยที่ขอบด้านใดด้านหนึ่งเท่ากับความสูง ภายใต้ความสูง h ของปริซึม จะถือว่าระยะห่างระหว่างฐานของปริซึม
นิยามทั้งสองที่ให้มาว่าเป็นปริซึมตรงนั้นเท่ากันและพอเพียง จากนั้นมุมไดฮีดรัลทั้งหมดระหว่างฐานใดๆ กับแต่ละด้านคือ 90°
กล่าวไว้ข้างต้นว่าสะดวกในการแก้ปัญหาด้วยตัวเลขตรง เนื่องจากความสูงตรงกับความยาวของซี่โครงด้านข้าง ข้อเท็จจริงประการหลังช่วยอำนวยความสะดวกในกระบวนการคำนวณปริมาตรของรูปทรงและพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง
ปริมาตรของปริซึมตรง
Volume - ค่าที่มีอยู่ในรูปเชิงพื้นที่ใดๆ ซึ่งสะท้อนตัวเลขในส่วนของช่องว่างที่ล้อมรอบระหว่างพื้นผิวของการพิจารณาวัตถุ. ปริมาตรของปริซึมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรทั่วไปดังต่อไปนี้:
V=Soh.
นั่นคือผลคูณของความสูงและพื้นที่ของฐานจะให้ค่าที่ต้องการ V เนื่องจากฐานของปริซึมตรงเท่ากันจึงกำหนดพื้นที่ So เอาอันไหนก็ได้
ข้อดีของการใช้สูตรข้างต้นโดยเฉพาะสำหรับปริซึมตรงเมื่อเปรียบเทียบกับชนิดอื่นๆ คือ หาความสูงของรูปได้ง่ายมาก เพราะมันตรงกับความยาวของขอบด้านข้าง
พื้นที่ด้านข้าง
มันสะดวกที่จะคำนวณไม่เพียงแต่ปริมาตรสำหรับรูปทรงตรงของคลาสที่กำลังพิจารณา แต่ยังรวมถึงพื้นผิวด้านข้างด้วย อันที่จริงด้านใดด้านหนึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส นักเรียนทุกคนรู้วิธีคำนวณพื้นที่ของร่างแบนเหล่านี้ ด้วยเหตุนี้จึงจำเป็นต้องคูณด้านที่อยู่ติดกัน
สมมติว่าฐานของปริซึมเป็น n-gon โดยพลการซึ่งมีด้านเท่ากับ ai ดัชนี i รันตั้งแต่ 1 ถึง n พื้นที่ของสี่เหลี่ยมหนึ่งรูปคำนวณดังนี้:
Si=aih.
พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง Sbคำนวณได้ง่ายถ้าคุณบวกพื้นที่ทั้งหมด Si สี่เหลี่ยม ในกรณีนี้ เราจะได้สูตรสุดท้ายสำหรับ Sbปริซึมตรง:
Sb=h∑i=1(ai)=hPo.
ดังนั้น ในการกำหนดพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมตรง คุณต้องคูณความสูงด้วยปริมณฑลของฐานเดียว
ปัญหาเกี่ยวกับปริซึมสามเหลี่ยม
สมมติให้ปริซึมตรง. ฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ขาของสามเหลี่ยมนี้คือ 12 ซม. และ 8 ซม. จำเป็นต้องคำนวณปริมาตรของรูปและพื้นที่ทั้งหมดของรูปหากความสูงของปริซึมเท่ากับ 15 ซม.
ขั้นแรก มาคำนวณปริมาตรของปริซึมตรงกัน สามเหลี่ยม (สี่เหลี่ยม) ที่ฐานมีพื้นที่:
So=a1a2/2=128/2=48ซม2.
คุณอาจเดาได้ว่า a1 และ a2 เป็นขาในสมการนี้ รู้พื้นที่ฐานและความสูง (ดูเงื่อนไขของปัญหา) คุณสามารถใช้สูตรสำหรับ V:
V=Soh=4815=720cm3.
พื้นที่ทั้งหมดของร่างประกอบด้วยสองส่วน: พื้นที่ของฐานและพื้นผิวด้านข้าง พื้นที่ของฐานทั้งสองคือ:
S2o=2So=482=96cm2
ในการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้าง คุณต้องรู้ปริมณฑลของสามเหลี่ยมมุมฉากก่อน คำนวณโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสของด้านตรงข้ามมุมฉาก a3 เรามี:
a3 =√(a12+ a2 2)=√(122+ 82)=14.42 ซม.
จากนั้นปริมณฑลของสามเหลี่ยมฐานของปริซึมขวาจะเป็น:
P=a1+ a2+ a3=12 + 8 + 14, 42=34, 42 ซม.
การนำสูตรสำหรับ Sb ที่เขียนไว้ในย่อหน้าที่แล้วรับ:
Sb=hP=1534, 42=516, 3 cm.
การบวกพื้นที่ของ S2o และ Sb เราได้พื้นที่ผิวทั้งหมดของรูปทรงเรขาคณิตที่ศึกษา:
S=S2o+ Sb=96 + 516, 3=612, 3cm2.
ปริซึมสามเหลี่ยมซึ่งทำจากแก้วชนิดพิเศษ ใช้ในทัศนศาสตร์เพื่อศึกษาสเปกตรัมของวัตถุเปล่งแสง ปริซึมดังกล่าวสามารถสลายแสงเป็นความถี่ส่วนประกอบได้เนื่องจากปรากฏการณ์การกระจายตัว
