Stereometry เป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิตที่ศึกษาตัวเลขที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกัน หนึ่งในวัตถุของการศึกษา stereometry คือปริซึม ในบทความ เราจะให้คำจำกัดความของปริซึมจากมุมมองทางเรขาคณิต และระบุคุณสมบัติที่เป็นลักษณะของมันโดยสังเขปด้วย
เรขาคณิต
คำจำกัดความของปริซึมในเรขาคณิตมีดังนี้: มันเป็นรูปทรงเชิงพื้นที่ที่ประกอบด้วย n-gons เหมือนกันสองตัวที่อยู่ในระนาบขนานกัน เชื่อมต่อกันด้วยจุดยอดของพวกมัน
การได้ปริซึมเป็นเรื่องง่าย ลองนึกภาพว่ามี n-gon เหมือนกันสองตัว โดยที่ n คือจำนวนด้านหรือจุดยอด ให้วางพวกมันขนานกัน หลังจากนั้น จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมหนึ่งควรเชื่อมต่อกับจุดยอดที่สอดคล้องกันของอีกจุดหนึ่ง รูปที่ได้จะประกอบด้วยด้าน n-gonal สองด้าน ซึ่งเรียกว่า ฐาน และ n ด้านรูปสี่เหลี่ยม ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ชุดของสี่เหลี่ยมด้านขนานสร้างพื้นผิวด้านข้างของรูป
มีอีกวิธีหนึ่งในการหาตัวเลขที่เป็นปัญหาในเชิงเรขาคณิต ดังนั้น หากเรานำ n-gon และถ่ายโอนไปยังระนาบอื่นโดยใช้ส่วนขนานที่มีความยาวเท่ากัน ในระนาบใหม่ เราได้รูปหลายเหลี่ยมดั้งเดิม รูปหลายเหลี่ยมและส่วนคู่ขนานทั้งหมดที่ลากจากจุดยอดเป็นปริซึม
รูปด้านบนเป็นปริซึมสามเหลี่ยม มันถูกเรียกอย่างนั้นเพราะฐานของมันเป็นรูปสามเหลี่ยม
องค์ประกอบที่ประกอบเป็นร่าง
คำจำกัดความของปริซึมได้รับข้างต้น ซึ่งเห็นได้ชัดว่าองค์ประกอบหลักของร่างคือใบหน้าหรือด้านข้าง ซึ่งจำกัดจุดภายในทั้งหมดของปริซึมจากพื้นที่ภายนอก ใบหน้าของรูปใด ๆ ที่อยู่ในการพิจารณาเป็นของหนึ่งในสองประเภท:
- ข้าง
- พื้น.
มี n ชิ้นข้าง และเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือประเภทเฉพาะ (สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยม) โดยทั่วไปแล้ว ใบหน้าด้านข้างจะแตกต่างกัน ฐานมีเพียงสองหน้าเท่านั้น พวกมันเป็น n-gons และมีค่าเท่ากัน ดังนั้นปริซึมทุกอันมี n+2 ด้าน
ด้านข้างเป็นรูปจุดยอด เป็นจุดที่ใบหน้าทั้งสามสัมผัสพร้อมกัน ยิ่งกว่านั้น สองในสามของใบหน้ามักจะเป็นของพื้นผิวด้านข้าง และอีกหนึ่งหน้า - อยู่ที่ฐาน ดังนั้นในปริซึมจึงไม่มีจุดยอดหนึ่งจุดที่เลือกมาเป็นพิเศษ ตัวอย่างเช่น ในปิรามิด จุดยอดทั้งหมดเท่ากัน จำนวนจุดยอดของรูปคือ 2n (n ชิ้นสำหรับแต่ละเหตุผล).
สุดท้าย องค์ประกอบสำคัญที่สามของปริซึมก็คือขอบของมัน เหล่านี้เป็นส่วนของความยาวที่แน่นอนซึ่งเกิดขึ้นจากการตัดกันของด้านข้างของรูป เช่นเดียวกับใบหน้า ขอบมีสองประเภทที่แตกต่างกัน:
- หรือเกิดเฉพาะด้านข้าง
- หรือปรากฏที่ทางแยกของสี่เหลี่ยมด้านขนานและด้านข้างของฐาน n-gonal
จำนวนขอบเท่ากับ 3n และ 2n เป็นประเภทที่สอง
ประเภทปริซึม
จำแนกปริซึมได้หลายวิธี อย่างไรก็ตาม ทั้งหมดนี้มีพื้นฐานมาจากคุณสมบัติ 2 ประการของฟิกเกอร์:
- ตามประเภทของฐานถ่านหิน;
- แบบข้าง
อันดับแรก มาดูคุณสมบัติที่สองและกำหนดปริซึมตรงและเฉียงกัน หากด้านใดด้านหนึ่งเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานของประเภททั่วไป ตัวเลขนั้นเรียกว่าเฉียงหรือเฉียง หากสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม ปริซึมจะเป็นเส้นตรง
คำจำกัดความของปริซึมตรงสามารถกำหนดได้ในลักษณะที่แตกต่างกันเล็กน้อย: รูปทรงตรงคือปริซึมที่มีขอบด้านข้างและใบหน้าตั้งฉากกับฐาน รูปแสดงรูปสี่เหลี่ยมสองรูป ซ้ายตรง ขวาเอียง
ตอนนี้เรามาดูการจำแนกประเภทตามประเภทของเอ็นกอนนอนอยู่ในฐานกันเถอะ อาจมีด้านและมุมเท่ากันหรือต่างกันก็ได้ ในกรณีแรกเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติ หากรูปที่พิจารณามีรูปหลายเหลี่ยมที่มีค่าเท่ากับด้านและมุมและเป็นเส้นตรงแล้วเรียกว่าถูกต้อง ตามคำจำกัดความนี้ ปริซึมปกติที่ฐานสามารถมีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า สี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปห้าเหลี่ยมปกติ หรือหกเหลี่ยม และอื่นๆ ตัวเลขที่ถูกต้องแสดงอยู่ในรูป
พารามิเตอร์เชิงเส้นของปริซึม
พารามิเตอร์ต่อไปนี้ใช้เพื่ออธิบายขนาดของตัวเลขที่กำลังพิจารณา:
- สูง;
- ด้านฐาน;
- ความยาวซี่โครงด้านข้าง;
- เส้นทแยงมุม 3 มิติ;
- ด้านและฐานในแนวทแยง
สำหรับปริซึมปกติ ปริมาณที่ระบุชื่อทั้งหมดมีความเกี่ยวข้องกัน ตัวอย่างเช่น ความยาวของซี่โครงด้านข้างเท่ากันและเท่ากับความสูง สำหรับตัวเลขปกติ n-gonal ที่เฉพาะเจาะจง มีสูตรที่ให้คุณกำหนดส่วนที่เหลือทั้งหมดด้วยพารามิเตอร์เชิงเส้นสองตัวใดๆ
พื้นผิวรูปร่าง
ถ้าเราอ้างถึงคำจำกัดความข้างต้นของปริซึม ก็จะไม่ยากที่จะเข้าใจว่าพื้นผิวของรูปแสดงถึงอะไร พื้นผิวคือพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมด สำหรับปริซึมตรง คำนวณโดยสูตร:
S=2So + Poh
โดยที่ So คือพื้นที่ของฐาน Po คือปริมณฑลของรูปเงาดำที่ฐาน, h คือความสูง (ระยะห่างระหว่างฐาน).
ปริมาณของรูป
ต้องรู้ปริมาตรของปริซึมควบคู่ไปกับพื้นผิวสำหรับฝึก สามารถกำหนดได้โดยสูตรต่อไปนี้:
V=Soh
นี่นิพจน์นี้เป็นจริงสำหรับปริซึมทุกประเภท รวมทั้งปริซึมที่เฉียงและเกิดขึ้นจากรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอ
สำหรับปริซึมปกติ ปริมาตรเป็นฟังก์ชันของความยาวของด้านข้างของฐานและความสูงของรูป สำหรับปริซึม n-gonal ที่สอดคล้องกัน สูตรสำหรับ V มีรูปแบบเป็นรูปธรรม
