ปริซึมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมหรือรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งศึกษาในหลักสูตรเรขาคณิตทึบของโรงเรียน หนึ่งในคุณสมบัติที่สำคัญของรูปทรงหลายเหลี่ยมนี้คือปริมาตร ลองมาพิจารณาในบทความว่าสามารถคำนวณค่านี้ได้อย่างไร และยังให้สูตรสำหรับปริมาตรของปริซึม - สี่เหลี่ยมปกติและหกเหลี่ยม
ปริซึมในรูปสามมิติ
รูปนี้เข้าใจว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมซึ่งประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมที่เหมือนกันสองรูปที่อยู่ในระนาบคู่ขนาน และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหลายรูป สำหรับปริซึมบางประเภท สี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถแทนรูปสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมจตุรัสได้ ด้านล่างนี้คือตัวอย่างที่เรียกว่าปริซึมห้าเหลี่ยม
ในการสร้างร่างดังในรูปด้านบน คุณต้องใช้รูปห้าเหลี่ยมแล้วเคลื่อนขนานไปกับระยะห่างที่กำหนดในอวกาศ เชื่อมด้านของรูปห้าเหลี่ยมสองเหลี่ยมโดยใช้สี่เหลี่ยมด้านขนาน เราจะได้ปริซึมที่ต้องการ
ปริซึมทุกอันประกอบด้วยใบหน้า จุดยอด และขอบ จุดยอดของปริซึมต่างจากปิรามิดที่เท่ากัน แต่ละอันหมายถึงหนึ่งในสองฐาน ใบหน้าและขอบมีสองประเภท: ที่เป็นของฐานและที่อยู่ด้านข้าง
ปริซึมมีหลายประเภท (ถูกต้อง เฉียง นูน ตรง เว้า) ให้เราพิจารณาในบทความต่อจากสูตรการคำนวณปริมาตรของปริซึมโดยคำนึงถึงรูปร่างของรูป
นิพจน์ทั่วไปสำหรับกำหนดปริมาตรของปริซึม
ไม่ว่ารูปทรงที่อยู่ระหว่างการศึกษาจะเป็นของประเภทใด ไม่ว่าจะเป็นแบบตรงหรือเฉียง ปกติหรือผิดปกติก็ตาม มีนิพจน์สากลที่ช่วยให้คุณกำหนดระดับเสียงได้ ปริมาตรของรูปทรงเชิงพื้นที่คือพื้นที่ของช่องว่างที่ล้อมรอบระหว่างใบหน้าของมัน สูตรทั่วไปสำหรับปริมาตรของปริซึมคือ:
V=So × ซ.
ที่นี่ So แทนพื้นที่ของฐาน ควรจำไว้ว่าเรากำลังพูดถึงเรื่องเดียวไม่ใช่สองเรื่อง ค่า h คือความสูง ความสูงของร่างที่อยู่ระหว่างการศึกษานั้นเข้าใจว่าเป็นระยะห่างระหว่างฐานที่เหมือนกัน หากระยะห่างนี้ตรงกับความยาวของซี่โครงด้านข้าง แสดงว่าเป็นปริซึมตรง ในรูปตรงทุกด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ดังนั้น หากปริซึมเอียงและมีรูปหลายเหลี่ยมฐานไม่ปกติ การคำนวณปริมาตรก็จะซับซ้อนขึ้น หากตัวเลขเป็นเส้นตรง การคำนวณปริมาตรจะลดลงเพียงเพื่อกำหนดพื้นที่ของฐาน So.
การกำหนดปริมาตรของตัวเลขปกติ
ปกติคือปริซึมใดๆ ที่เป็นเส้นตรงและมีฐานเหลี่ยมที่มีด้านและมุมเท่ากัน ตัวอย่างเช่น รูปหลายเหลี่ยมปกติดังกล่าวเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยมด้านเท่า ในขณะเดียวกัน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็ไม่ใช่รูปร่างปกติ เนื่องจากมุมของมันไม่เหมือนกันทั้งหมด
สูตรสำหรับปริมาตรของปริซึมปกติมีดังต่อไปนี้อย่างชัดเจนจากนิพจน์ทั่วไปของ V ซึ่งเขียนไว้ในย่อหน้าก่อนหน้าของบทความ ก่อนดำเนินการเขียนสูตรที่เกี่ยวข้อง จำเป็นต้องกำหนดพื้นที่ของฐานที่ถูกต้อง เรานำเสนอสูตรสำหรับกำหนดพื้นที่ที่ระบุโดยไม่ลงรายละเอียดทางคณิตศาสตร์ เป็นสากลสำหรับ n-gon ปกติและมีรูปแบบต่อไปนี้:
S=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
ดังที่คุณเห็นจากนิพจน์ พื้นที่ Sn เป็นฟังก์ชันของสองพารามิเตอร์ จำนวนเต็ม n สามารถรับค่าจาก 3 ถึงอนันต์ ค่า a คือความยาวของด้านของ n-gon
ในการคำนวณปริมาตรของตัวเลข จำเป็นต้องคูณพื้นที่ S ด้วยความสูง h หรือความยาวของขอบด้านข้าง b (h=b) เท่านั้น. เป็นผลให้เรามาถึงสูตรการทำงานต่อไปนี้:
V=n / 4 × ctg (pi / n) × a2 × h.
โปรดทราบว่าในการหาปริมาตรของปริซึมประเภทใดแบบหนึ่ง คุณต้องรู้ปริมาณหลายๆ ค่า (ความยาวของด้านข้างของฐาน ความสูง มุมไดฮีดรัลของรูป) แต่ให้คำนวณค่า V ของ ปริซึมปกติ เราจำเป็นต้องรู้พารามิเตอร์เชิงเส้นเพียงสองตัวเท่านั้น เช่น a และ h.
ปริมาตรของปริซึมปกติสี่เหลี่ยม
ปริซึมสี่เหลี่ยมเรียกว่า หากใบหน้าทั้งหมดเท่ากันและเป็นกำลังสอง ตัวเลขดังกล่าวจะเป็นลูกบาศก์ นักเรียนทุกคนรู้ว่าปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือลูกบาศก์ถูกกำหนดโดยการคูณด้านต่างๆ ทั้งสามด้าน (ความยาว ความสูง และความกว้าง) ข้อเท็จจริงนี้ตามมาจากนิพจน์ทั่วไปที่เป็นลายลักษณ์อักษรสำหรับตัวเลขปกติ:
V=n/4 × ctg (pi / n) × a2 × h=4/4 × ctg (pi / 4) × a2× h=a2 × h.
ในที่นี้โคแทนเจนต์ของ 45° เท่ากับ 1 โปรดทราบว่าความเท่ากันของความสูง h และความยาวของด้านข้างของฐาน a จะนำไปสู่สูตรสำหรับปริมาตรของลูกบาศก์โดยอัตโนมัติ
ปริมาตรของปริซึมหกเหลี่ยมปกติ
ตอนนี้ใช้ทฤษฎีข้างต้นเพื่อกำหนดปริมาตรของตัวเลขที่มีฐานหกเหลี่ยม ในการทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่แทนที่ค่า n=6 ในสูตร:
V=6/4 × ctg (pi / 6) × a2 × h=3 × √3/2 × a2 × ชม.
นิพจน์ที่เป็นลายลักษณ์อักษรสามารถรับได้โดยอิสระโดยไม่ต้องใช้สูตรสากลสำหรับ S ในการทำเช่นนี้ คุณต้องแบ่งรูปหกเหลี่ยมปกติออกเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าหกรูป ด้านของแต่ละตัวจะเท่ากับ a พื้นที่ของสามเหลี่ยมหนึ่งรูปสอดคล้องกับ:
S3=√3/4 × a2.
การคูณค่านี้ด้วยจำนวนสามเหลี่ยม (6) และด้วยความสูง เราได้สูตรข้างต้นสำหรับปริมาตร