ในธรรมชาติและเทคโนโลยี เรามักจะพบกับการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็ง เช่น เพลาและเฟือง การเคลื่อนที่ประเภทนี้มีคำอธิบายทางฟิสิกส์อย่างไร ใช้สูตรและสมการใดในบทความนี้ รวมถึงประเด็นอื่นๆ ที่กล่าวถึง
การหมุนคืออะไร
เราแต่ละคนจินตนาการถึงการเคลื่อนไหวที่เรากำลังพูดถึงโดยสัญชาตญาณ การหมุนเป็นกระบวนการที่วัตถุหรือจุดวัสดุเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางวงกลมรอบแกนบางแกน จากมุมมองทางเรขาคณิต แกนหมุนของวัตถุแข็งเกร็งเป็นเส้นตรง ระยะห่างที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการเคลื่อนไหว ระยะทางนี้เรียกว่ารัศมีการหมุน ต่อไปนี้เราจะเขียนแทนด้วยตัวอักษร r หากแกนหมุนผ่านจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย เรียกว่าแกนของมันเอง ตัวอย่างการหมุนรอบแกนของมันคือการเคลื่อนที่ที่สอดคล้องกันของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ
ถึงจะเกิดการหมุนก็ต้องมีความเร่งสู่ศูนย์กลางซึ่งเกิดขึ้นเพราะแรงสู่ศูนย์กลาง. แรงนี้ส่งตรงจากจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายไปยังแกนหมุน ธรรมชาติของแรงสู่ศูนย์กลางอาจแตกต่างกันมาก ดังนั้น ในระดับจักรวาล แรงโน้มถ่วงมีบทบาท ถ้าร่างกายได้รับการแก้ไขด้วยด้าย แรงตึงของหลังจะเป็นศูนย์กลาง เมื่อร่างกายหมุนรอบแกนของตัวเอง บทบาทของแรงสู่ศูนย์กลางจะเล่นโดยปฏิกิริยาเคมีไฟฟ้าภายในระหว่างองค์ประกอบ (โมเลกุล อะตอม) ที่ประกอบเป็นร่างกาย
ต้องเข้าใจว่าหากไม่มีแรงสู่ศูนย์กลาง ร่างกายก็จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง
ปริมาณทางกายภาพที่อธิบายการหมุน
อย่างแรกคือคุณลักษณะแบบไดนามิก ซึ่งรวมถึง:
- โมเมนตัม L;
- โมเมนต์ความเฉื่อย I;
- โมเมนต์บังคับ M.
ประการที่สอง นี่คือลักษณะจลนศาสตร์ มาลิสต์กัน:
- มุมหมุน θ;
- ความเร็วเชิงมุม ω;
- ความเร่งเชิงมุม α.
มาอธิบายปริมาณแต่ละอย่างสั้นๆ กัน
โมเมนตัมเชิงมุมถูกกำหนดโดยสูตร:
L=pr=mvr
โดยที่ p คือโมเมนตัมเชิงเส้น m คือมวลของจุดวัสดุ v คือความเร็วเชิงเส้น
โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุคำนวณโดยใช้นิพจน์:
I=mr2
สำหรับตัวที่มีรูปร่างซับซ้อน ค่าของ I จะถูกคำนวณเป็นผลรวมอินทิกรัลของโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุ
โมเมนต์ของแรง M คำนวณดังนี้:
M=Fd
นี่ F -แรงภายนอก d - ระยะทางจากจุดที่ใช้งานถึงแกนหมุน
ความหมายทางกายภาพของปริมาณทั้งหมด ในชื่อที่มีคำว่า "โมเมนต์" คล้ายกับความหมายของปริมาณเชิงเส้นตรงที่สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่น โมเมนต์ของแรงแสดงความสามารถของแรงกระทำในการให้ความเร่งเชิงมุมแก่ระบบของวัตถุที่กำลังหมุน
ลักษณะจลนศาสตร์ถูกกำหนดทางคณิตศาสตร์โดยสูตรต่อไปนี้:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
อย่างที่คุณเห็นจากนิพจน์เหล่านี้ ลักษณะเชิงมุมมีความหมายคล้ายกับเส้นตรง (ความเร็ว v และความเร่ง a) เท่านั้นที่ใช้ได้กับวิถีโคจรแบบวงกลม
ไดนามิกการหมุน
ในทางฟิสิกส์ การศึกษาการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุที่แข็งเกร็งนั้นดำเนินการโดยอาศัยกลไกสองแขนง: ไดนามิกและจลนศาสตร์ มาเริ่มกันที่ไดนามิกกันก่อน
ไดนามิกส์ศึกษาแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบของวัตถุที่หมุนได้ ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งกระด้างทันที จากนั้นเราจะวิเคราะห์ส่วนประกอบต่างๆ สมการนี้จึงออกมาเป็น:
M=ฉันα
โมเมนต์แรงซึ่งกระทำต่อระบบที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย I ทำให้เกิดความเร่งเชิงมุม α ยิ่งค่าของ I น้อยเท่าไร ก็ยิ่งง่ายขึ้นด้วยความช่วยเหลือของช่วงเวลาหนึ่ง M เพื่อหมุนระบบด้วยความเร็วสูงในช่วงเวลาสั้นๆ ตัวอย่างเช่น แท่งโลหะหมุนตามแกนได้ง่ายกว่าตั้งฉากกับมัน อย่างไรก็ตาม มันง่ายกว่าที่จะหมุนแกนเดียวกันรอบแกนตั้งฉากกับมันและผ่านจุดศูนย์กลางมวลมากกว่าการผ่านปลาย
กฎหมายอนุรักษ์ค่า L
ค่านี้ถูกนำมาใช้ข้างต้น เรียกว่าโมเมนตัมเชิงมุม สมการการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งที่แสดงในย่อหน้าก่อนหน้านั้นมักจะเขียนในรูปแบบที่ต่างออกไป:
Mdt=dL
หากโมเมนต์ของแรงภายนอก M กระทำต่อระบบในช่วงเวลา dt ก็จะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมเชิงมุมของระบบโดย dL ดังนั้น ถ้าโมเมนต์ของแรงเท่ากับศูนย์ แล้ว L=const นี่คือกฎการอนุรักษ์ค่า L สำหรับมัน โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุม เราสามารถเขียนได้ว่า:
L=mvr=mωr2=Iω.
ดังนั้น เมื่อไม่มีโมเมนต์แรง ผลคูณของความเร็วเชิงมุมและโมเมนต์ความเฉื่อยจึงเป็นค่าคงที่ กฎทางกายภาพนี้ใช้โดยนักสเก็ตลีลาในการแสดงหรือดาวเทียมประดิษฐ์ที่ต้องหมุนรอบแกนของตัวเองในอวกาศ
ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
ข้างต้น ในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง ได้มีการอธิบายปริมาณนี้ไว้แล้ว ธรรมชาติของแรงสู่ศูนย์กลางก็ถูกบันทึกไว้เช่นกัน ที่นี่เราจะเสริมข้อมูลนี้เท่านั้นและให้สูตรที่เกี่ยวข้องสำหรับการคำนวณความเร่งนี้ แสดงว่าเป็นc.
เนื่องจากแรงสู่ศูนย์กลางถูกตั้งฉากกับแกนแล้วเคลื่อนผ่าน แรงสู่ศูนย์กลางจะไม่สร้างชั่วขณะ กล่าวคือ แรงนี้ไม่มีผลต่อลักษณะจลนศาสตร์ของการหมุนโดยสิ้นเชิง อย่างไรก็ตาม มันสร้างความเร่งสู่ศูนย์กลาง เราให้สองสูตรสำหรับคำจำกัดความ:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
ดังนั้น ยิ่งความเร็วเชิงมุมและรัศมีมากเท่าใด ก็ยิ่งต้องใช้แรงมากเท่านั้นเพื่อให้ร่างกายอยู่ในเส้นทางวงกลม ตัวอย่างที่เด่นชัดของกระบวนการทางกายภาพนี้คือการลื่นไถลของรถในระหว่างการเลี้ยว การลื่นไถลเกิดขึ้นเมื่อแรงสู่ศูนย์กลางซึ่งเล่นโดยแรงเสียดทาน มีค่าน้อยกว่าแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง (ลักษณะเฉื่อย)
จลนศาสตร์การหมุน
ลักษณะจลนศาสตร์หลักสามประการถูกระบุไว้ข้างต้นในบทความ จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งนั้นอธิบายโดยสูตรต่อไปนี้:
θ=ωt=>ω=const., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=const.
บรรทัดแรกมีสูตรสำหรับการหมุนสม่ำเสมอ ซึ่งถือว่าไม่มีโมเมนต์ของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบ บรรทัดที่สองมีสูตรสำหรับการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอในวงกลม
โปรดทราบว่าการหมุนสามารถเกิดขึ้นได้ไม่เฉพาะกับการเร่งความเร็วเชิงบวก แต่ยังเกิดขึ้นได้ด้วยการเร่งความเร็วเชิงลบด้วย ในกรณีนี้ ในสูตรของบรรทัดที่สอง ให้ใส่เครื่องหมายลบก่อนเทอมที่สอง
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
ช่วงเวลาแห่งแรง 1,000 Nm กระทำบนก้านโลหะเป็นเวลา 10 วินาที รู้ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของเพลาคือ 50kgm2 จำเป็นต้องกำหนดความเร็วเชิงมุมที่โมเมนต์ของแรงดังกล่าวมอบให้กับเพลา
ใช้สมการพื้นฐานของการหมุน เราคำนวณความเร่งของเพลา:
M=Iα=>
α=M/I.
เนื่องจากการเร่งความเร็วเชิงมุมนี้กระทำบนแกนในช่วงเวลา t=10 วินาที เราใช้สูตรการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอในการคำนวณความเร็วเชิงมุม:
ω=ω0+ αt=M/It.
ที่นี่ ω0=0 (เพลาไม่หมุนจนกว่าจะมีแรง M)
แทนที่ค่าตัวเลขของปริมาณเป็นความเท่าเทียมกัน เราได้:
ω=1000/5010=200 rad/s.
หากต้องการแปลตัวเลขนี้เป็นรอบต่อวินาที คุณต้องหารด้วย 2pi หลังจากเสร็จสิ้นการดำเนินการนี้ เราพบว่าเพลาจะหมุนที่ความถี่ 31.8 รอบต่อนาที
