เราเจอเศษส่วนในชีวิตเร็วกว่าที่พวกเขาเริ่มเรียนที่โรงเรียนมาก หากคุณผ่าครึ่งแอปเปิ้ลทั้งลูกเราจะได้ส่วนหนึ่งของผลไม้ - ½ ตัดอีกครั้ง - มันจะเป็น¼ นี่คือสิ่งที่เป็นเศษส่วน และดูเหมือนว่าทุกอย่างจะเรียบง่าย สำหรับผู้ใหญ่ สำหรับเด็ก (และพวกเขาเริ่มศึกษาหัวข้อนี้เมื่อจบชั้นประถมศึกษา) แนวคิดทางคณิตศาสตร์นามธรรมยังคงเข้าใจยากและครูต้องอธิบายให้เข้าใจได้ว่าเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมสามัญและทศนิยมคืออะไรการดำเนินการใด สามารถทำได้กับพวกเขาและที่สำคัญที่สุดคือทำไมถึงต้องการทั้งหมดนี้
เศษส่วนคืออะไร
แนะนำหัวข้อใหม่ที่โรงเรียนเริ่มต้นด้วยเศษส่วนธรรมดา พวกมันจำได้ง่ายโดยเส้นแนวนอนที่คั่นตัวเลขสองตัว - ด้านบนและด้านล่าง ตัวบนเรียกว่าตัวเศษ ตัวล่างเรียกว่าตัวส่วน นอกจากนี้ยังมีเวอร์ชันตัวพิมพ์เล็กของการเขียนเศษส่วนธรรมดาที่ไม่เหมาะสมและปกติโดยใช้เครื่องหมายทับ เช่น ½, 4/9, 384/183 ตัวเลือกนี้ใช้เมื่อความสูงของเส้นถูกจำกัด และไม่สามารถใช้แบบฟอร์ม "สองชั้น" ของรายการได้ ทำไม ใช่เพราะสะดวกกว่า อีกหน่อยพวกเราเราจะทำให้แน่ใจว่าสิ่งนี้
นอกจากเศษส่วนธรรมดาก็มีเศษส่วนทศนิยมด้วย มันง่ายมากที่จะแยกแยะระหว่างพวกเขา: ถ้าในกรณีหนึ่งมีการใช้แนวนอนหรือเครื่องหมายทับ แล้วในอีกกรณีหนึ่ง - ลำดับตัวเลขคั่นด้วยจุลภาค มาดูตัวอย่างกัน: 2, 9; 163, 34; 1, 953 เราจงใจใช้เครื่องหมายอัฒภาคเป็นตัวคั่นเพื่อคั่นตัวเลข คนแรกจะอ่านดังนี้: “สองเต็ม, เก้าในสิบ”
แนวคิดใหม่
กลับไปที่เศษส่วนธรรมดากัน มี 2 แบบ
คำจำกัดความของเศษส่วนที่เหมาะสมมีดังนี้: เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ทำไมมันถึงสำคัญ? มาดูกัน!
คุณมีแอปเปิ้ลผ่าครึ่ง ทั้งหมด - 5 ส่วน คุณพูดว่าอย่างไร: คุณมีแอปเปิ้ล "สองและครึ่ง" หรือ "ห้าวินาที" แน่นอน ตัวเลือกแรกฟังดูเป็นธรรมชาติมากกว่า และเมื่อคุยกับเพื่อน เราจะใช้มัน แต่ถ้าคุณจำเป็นต้องคำนวณว่าแต่ละผลจะได้ผลไม้กี่ผล ถ้าในบริษัทมีห้าคน เราจะเขียนเลข 5/2 แล้วหารด้วย 5 - จากมุมมองของคณิตศาสตร์ จะชัดเจนกว่านี้
ดังนั้น สำหรับการตั้งชื่อเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม กฎจะเป็นดังนี้: หากเศษส่วนสามารถมีส่วนที่เป็นจำนวนเต็มได้ (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) มันก็จะ ไม่ถูกต้อง หากไม่สามารถทำได้ เช่นในกรณี ½, 13/16, 9/10 จะถูกต้อง
คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน
ถ้าตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนคูณกันหรือหารด้วยจำนวนเท่ากัน ค่าของมันไม่เปลี่ยนแปลง ลองนึกภาพ: เค้กถูกตัดเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กันและพวกเขาให้คุณหนึ่งชิ้น เค้กชิ้นเดียวกันถูกตัดเป็นแปดชิ้นและให้คุณสองชิ้น มันไม่เหมือนกันทั้งหมดเหรอ? ท้ายที่สุด ¼ กับ 2/8 ก็เหมือนกัน!
ตัวย่อ
ผู้เขียนปัญหาและตัวอย่างในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์มักจะพยายามสร้างความสับสนให้นักเรียนโดยเสนอเศษส่วนที่ยุ่งยากให้ลดลงได้จริง นี่คือตัวอย่างเศษส่วนที่เหมาะสม: 167/334 ซึ่งดูเหมือนจะ "น่ากลัว" มาก แต่ในความเป็นจริง เราเขียนมันเป็น ½ ได้ จำนวน 334 หารด้วย 167 ลงตัวโดยไม่เหลือเศษ - เมื่อทำการดำเนินการนี้แล้ว เราจะได้ 2.
ผสมตัวเลข
เศษเกินสามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้ นี่คือเมื่อส่วนทั้งหมดถูกนำไปข้างหน้าและเขียนที่ระดับเส้นแนวนอน อันที่จริงนิพจน์อยู่ในรูปของผลรวม: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 เป็นต้น
หากต้องการนำทั้งส่วนออก คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เขียนส่วนที่เหลือของการหารด้านบน เหนือเส้น และส่วนทั้งหมดก่อนนิพจน์ ดังนั้นเราจึงได้ส่วนโครงสร้างสองส่วน: หน่วยทั้งหมด + เศษส่วนที่เหมาะสม
คุณยังสามารถดำเนินการย้อนกลับได้ - สำหรับสิ่งนี้ คุณต้องคูณส่วนจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนและเพิ่มค่าผลลัพธ์ให้กับตัวเศษ ไม่มีอะไรซับซ้อน
การคูณและการหาร
น่าแปลกที่การคูณเศษส่วนง่ายกว่าการบวก ทั้งหมดที่จำเป็นคือการขยายเส้นแนวนอน: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
ดิวิชั่นก็เป็นทุกอย่างง่าย: คุณต้องคูณเศษส่วนตามขวาง: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
การบวกเศษส่วน
จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการบวกหรือลบเศษส่วนและมีตัวเลขต่างกันในตัวส่วน? มันจะไม่ทำงานในลักษณะเดียวกับการคูณ - ที่นี่เราควรเข้าใจคำจำกัดความของเศษส่วนที่เหมาะสมและสาระสำคัญของมัน จำเป็นต้องลดเงื่อนไขให้เป็นตัวส่วนร่วม นั่นคือ ด้านล่างของเศษส่วนทั้งสองควรมีตัวเลขเหมือนกัน
ในการทำเช่นนี้ คุณควรใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน: คูณทั้งสองส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน ตัวอย่างเช่น 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
จะเลือกตัวหารอย่างไรเพื่อนำเงื่อนไขไปใช้? นี่ต้องเป็นผลคูณที่เล็กที่สุดของตัวส่วนทั้งสอง: สำหรับ 1/3 และ 1/9 จะเป็น 9; สำหรับ ½ และ 1/7 - 14 เนื่องจากไม่มีค่าใดที่น้อยกว่าที่หารโดยไม่มีเศษเหลือ 2 และ 7
ใช้
เศษส่วนเกินมีไว้ทำอะไร? ท้ายที่สุดจะสะดวกกว่ามากในการเลือกทั้งส่วนทันทีรับจำนวนคละ - เท่านั้น! ปรากฎว่าหากคุณต้องการคูณหรือหารสองเศษส่วน การใช้เศษส่วนผิดจะมีประโยชน์มากกว่า
ใช้ตัวอย่างต่อไปนี้: (2 + 3/17) / (37 / 68).
เหมือนจะไม่มีอะไรตัดเลย แต่ถ้าเราเขียนผลลัพธ์ของการบวกในวงเล็บแรกเป็นเศษเกินล่ะ ดูที่: (37/17) / (37/68)
ตอนนี้ทุกอย่างเข้าที่!ลองเขียนตัวอย่างเพื่อให้ทุกอย่างชัดเจน: (3768) / (1737).
ลด 37 ในตัวเศษและส่วนแล้วหารส่วนบนและส่วนล่างด้วย 17 คุณจำกฎพื้นฐานสำหรับเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมได้หรือไม่ เราสามารถคูณหารด้วยจำนวนใด ๆ ก็ได้ ตราบใดที่เราทำทั้งตัวเศษและส่วนพร้อมกัน
เราได้คำตอบแล้ว: 4. ตัวอย่างดูซับซ้อน และคำตอบมีตัวเลขเพียงหลักเดียว สิ่งนี้มักเกิดขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญคือไม่ต้องกลัวและทำตามกฎง่ายๆ
ความผิดพลาดทั่วไป
เมื่อทำการคำนวณโดยใช้เศษส่วน นักเรียนสามารถทำสิ่งที่ผิดพลาดได้ง่ายที่สุดอย่างหนึ่ง มักเกิดขึ้นเนื่องจากการไม่ใส่ใจ และบางครั้งเนื่องมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าวัสดุที่ศึกษายังไม่ได้ถูกวางลงในหัวอย่างเหมาะสม
บ่อยครั้งที่ผลรวมของตัวเลขในตัวเศษทำให้ความปรารถนาที่จะลดส่วนประกอบแต่ละส่วนลง สมมติว่าในตัวอย่าง: (13 + 2) / 13 เขียนโดยไม่มีวงเล็บ (มีเส้นแนวนอน) นักเรียนหลายคนเนื่องจากขาดประสบการณ์ให้ขีดฆ่า 13 จากด้านบนและด้านล่าง แต่สิ่งนี้ไม่ควรทำในทุกกรณี เพราะนี่เป็นความผิดพลาดอย่างมหันต์! หากมีการคูณแทนการบวก เราก็จะได้เลข 2 ในคำตอบ แต่เมื่อทำการบวก ไม่อนุญาตให้ดำเนินการใด ๆ กับเงื่อนไขใด ๆ เฉพาะกับผลรวมทั้งหมดเท่านั้น
ผู้ชายมักทำผิดพลาดในการหารเศษส่วน ลองหาเศษส่วนที่ลดทอนไม่ได้ปกติสองตัวแล้วหารกัน: (5/6) / (25/33) นักเรียนสามารถสับสนและเขียนนิพจน์ผลลัพธ์เป็น (525) / (633) แต่มันจะมันกลับกลายเป็นระหว่างการคูณ แต่ในกรณีของเราทุกอย่างจะแตกต่างกันเล็กน้อย: (533) / (625) เราลดสิ่งที่เป็นไปได้ และในคำตอบ เราจะเห็น 11/10 เราเขียนเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมที่เป็นทศนิยม - 1, 1.
วงเล็บ
จำไว้ว่าในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ใดๆ ลำดับของการดำเนินการจะถูกกำหนดโดยลำดับความสำคัญของเครื่องหมายการดำเนินการและการมีวงเล็บ สิ่งอื่นที่เท่าเทียมกัน ลำดับของการกระทำจะถูกนับจากซ้ายไปขวา สิ่งนี้ก็เป็นจริงเช่นกันสำหรับเศษส่วน - นิพจน์ในตัวเศษหรือตัวส่วนคำนวณตามกฎนี้อย่างเคร่งครัด
แล้วเศษส่วนที่เหมาะสมคืออะไร? เป็นผลจากการหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ถ้าหารไม่เท่ากัน มันคือเศษส่วน แล้วก็เท่านั้น
วิธีเขียนเศษส่วนบนคอมพิวเตอร์
เนื่องจากเครื่องมือมาตรฐานไม่อนุญาตให้คุณสร้างเศษส่วนที่ประกอบด้วย "ระดับ" สองระดับเสมอไป บางครั้งนักเรียนจึงใช้กลอุบายต่างๆ ตัวอย่างเช่น พวกเขาคัดลอกตัวเศษและตัวส่วนลงในโปรแกรมแก้ไข Paint แล้วทากาวเข้าด้วยกัน โดยวาดเส้นแนวนอนระหว่างตัวแก้ไข แน่นอนว่ามีตัวเลือกที่ง่ายกว่า ซึ่งยังมีฟีเจอร์เพิ่มเติมอีกมากมายที่จะเป็นประโยชน์กับคุณในอนาคต
เปิด Microsoft Word แผงใดแผงหนึ่งที่ด้านบนของหน้าจอเรียกว่า "แทรก" - คลิก ทางด้านขวาซึ่งเป็นที่ตั้งของไอคอนสำหรับปิดและย่อหน้าต่างจะมีปุ่มสูตร นี่คือสิ่งที่เราต้องการ!
หากคุณใช้ฟังก์ชันนี้ พื้นที่สี่เหลี่ยมจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ ซึ่งคุณสามารถใช้คณิตศาสตร์ใดๆ ก็ได้อักขระที่ไม่ได้อยู่บนแป้นพิมพ์รวมทั้งเขียนเศษส่วนในรูปแบบคลาสสิก นั่นคือการแยกตัวเศษและส่วนด้วยแถบแนวนอน คุณอาจจะแปลกใจด้วยซ้ำที่เศษส่วนที่เหมาะสมนั้นเขียนง่าย
คณิตศาสตร์เรียน
ถ้าคุณอยู่เกรด 5-6 เร็วๆ นี้ ความรู้คณิตศาสตร์ (รวมถึงความสามารถในการทำงานกับเศษส่วน!) จะมีความจำเป็นในหลายวิชาของโรงเรียน ในเกือบทุกปัญหาทางฟิสิกส์ เมื่อทำการวัดมวลของสารในวิชาเคมี ในเรขาคณิตและตรีโกณมิติ เศษส่วนไม่สามารถจ่ายได้ ในไม่ช้า คุณจะได้เรียนรู้การคำนวณทุกอย่างในใจ โดยไม่ต้องเขียนสำนวนบนกระดาษ แต่จะมีตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้น เรียนรู้ว่าเศษส่วนที่เหมาะสมคืออะไรและจะใช้งานอย่างไร ติดตามหลักสูตร ทำการบ้านตรงเวลา แล้วคุณจะประสบความสำเร็จ
