ถึงเวลาที่ครูจะเริ่มอธิบายว่าเศษส่วนที่ถูกต้องคืออะไรในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ ในขณะนี้ มีงานและแบบฝึกหัดใหม่มากมายที่เปิดขึ้นต่อหน้านักเรียนสำหรับการดำเนินการที่พวกเขาต้อง "ยืดตัวเอง" ไม่ใช่นักเรียนทุกคนที่เข้าใจหัวข้อนี้ในครั้งแรก แต่เราจะพยายามอธิบายทุกอย่างในภาษาที่เข้าใจได้ ท้ายที่สุดแล้ว ไม่มีอะไรซับซ้อนและน่ากลัวที่นี่
ความหมายของแนวคิดเรื่อง "เศษส่วน"
ในทุกขั้นตอน คนต้องเผชิญกับสถานการณ์ที่จำเป็นต้องแยกและเชื่อมต่อวัตถุและชิ้นส่วนของพวกเขา ไม่ว่าเราจะตัดไม้หรือตัดเค้ก เลือกธนาคารที่มีเปอร์เซ็นต์สูงสุด หรือแม้แต่ดูเวลา เศษส่วนที่ถูกต้องมีอยู่ทุกที่ โดยพื้นฐานแล้วมันเป็นเพียงเศษส่วน เศษส่วน - ค่าบนสุดบอกเราว่าเรามีกี่ชิ้น และตัวล่างบอกเราว่าต้องใช้กี่ค่าเพื่อให้ได้ค่าทั้งหมด
ดูจากมุมมองต่างๆ
ก่อนที่คุณจะหาวิธีแก้ไขเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม คุณต้องเข้าใจประเด็นพื้นฐานเพิ่มเติม มันคืออะไร?
ลองพิจารณาตัวอย่างจากชีวิตประจำวัน. เอาพายมาหั่นเป็นชิ้นเท่า ๆ กัน - อันที่จริงแล้วแต่ละอันถูกต้องเศษส่วน กล่าวคือ ส่วนหนึ่งของบางส่วนทั้งหมด จะเกิดอะไรขึ้นหากเรารวมแฟรกเมนต์ผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน? หนึ่งพายทั้งหมด เกิดอะไรขึ้นถ้ามีชิ้นส่วนเกินความจำเป็น? เรานำชิ้นส่วนต่างๆ มารวมกัน ได้เป็นพายทั้งชิ้น แถมของเหลืออีกนิดหน่อย!
จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ เราได้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม นี่คือเวลาที่ส่วนต่างๆ รวมกันเป็นค่าที่มากกว่าหนึ่ง การหามันในปัญหาหรือสมการนั้นง่าย ส่วนล่าง - ตัวส่วน - มีน้อยกว่าส่วนบน - ตัวเศษ และถ้าจำนวนที่ต่ำกว่ามากกว่าตัวบน มันจะเป็นเศษส่วนที่เหมาะสม
ใช้
สำหรับผู้ที่ต้องการเรียนวิชาหรือหัวข้อเฉพาะ เขาต้องตระหนักถึงคุณค่าของข้อมูลใหม่ในทางปฏิบัติ เศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมคืออะไร พวกเขาใช้ที่ไหน? เป็นไปไม่ได้ที่จะทำงานกับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์โดยไม่รู้เศษส่วน และในสาขาวิทยาศาสตร์อื่นๆ ข้อมูลดังกล่าวเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ ไม่ว่าจะเป็นในวิชาเคมี ฟิสิกส์ เศรษฐศาสตร์ สังคมวิทยาหรือการเมือง!
เช่น พวกเขาถามกลุ่มคนเกี่ยวกับผู้สมัครรับเลือกตั้งประธานาธิบดีของประเทศ มีคนโหวตหนึ่งคนและมีคนชอบคนที่สองและบนหน้าจอทีวีเราจะเห็นเปอร์เซ็นต์ เปอร์เซ็นต์คืออะไร? นี่คือเศษส่วนที่ถูกต้อง! ในกรณีนี้สัดส่วนของผู้มีสิทธิเลือกตั้งในกลุ่มผู้ตอบแบบสอบถามชุดเดียว โดยทั่วไปไม่มีเศษส่วนในโลกนี้ - ไม่มีที่ไหนเลย ดังนั้นคุณต้องศึกษามัน
ผสม
เรารู้แล้วว่าเศษส่วนที่เหมาะสมคืออะไร. และตัวที่ผิดก็คือตัวที่ตัวเศษมากกว่าตัวส่วนปรากฎว่าเรามีจำนวนเต็มและบางส่วนเพิ่มเติม ทำไมไม่เขียนมันลงไปแบบนี้ล่ะ? จะเรียกว่าจำนวนคละ
ลองนึกภาพ: เค้กถูกหั่นเป็นสี่ส่วน และนอกจากนั้นแล้ว คุณยังมีอีกหนึ่งชิ้น - ชิ้นที่ห้า ถ้าคุณต้องการแบ่งปันกับเพื่อนหลายคน ไม่เป็นไร - คุณสามารถให้แต่ละชิ้นได้ แต่สะดวกกว่าที่จะเก็บเค้กทั้งก้อนใช่ไหม มันเหมือนกันในวิชาคณิตศาสตร์: มันสะดวกกว่าที่จะใช้แทนตัวเลขเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม และในกรณีอื่น ๆ จะมีประโยชน์ในการแยกส่วนทั้งหมดในนั้นออก - นี่จะเรียกว่าจำนวนคละ
ใช้ 5/2 เป็นตัวอย่าง ในการได้จำนวนคละ เราต้องลบตัวส่วนออกจากตัวเศษหลายๆ ครั้งตามจำนวนที่เหมาะสม ในกรณีนี้ สองครั้ง และด้วยเหตุนี้ เราจะได้จำนวนเต็มสองตัวและหนึ่งวินาที การแปลงดังกล่าวคือการแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมให้เป็นเศษที่เหมาะสม เมื่อแทนคำว่า "สามวินาที" เราได้รับนิพจน์ "หนึ่งเต็มหนึ่งวินาที" เรามาถึงรูปแบบเป็นจำนวนคละ
ปฏิบัติการ
ด้วยเศษส่วน คุณสามารถดำเนินการแบบเดียวกันกับจำนวนเต็มได้ เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร ต่อมาคุณจะได้เรียนรู้วิธีการเพิ่มพลัง แยกรากที่สองและรากที่สาม ลอการิทึม ในระหว่างนี้ คุณต้องเรียนรู้วิธีดำเนินการอย่างง่ายด้วยเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่ถูกต้อง
เวลาคูณหารสะดวกที่สุดไม่ใช้ตัวเลขผสม แต่การแทนแบบปกติ: เฉพาะตัวเศษและส่วน โดยไม่มีส่วนจำนวนเต็ม ดังนั้นเราจึงมีตัวเลขสองตัวและเครื่องหมายของการดำเนินการระหว่างกัน - ปล่อยให้เป็นนิพจน์นี้: (1/2)(2/3) จากนั้นทุกอย่างก็ง่ายมาก เราคูณส่วนบนและส่วนล่างแล้วเขียนผลลัพธ์ผ่านเส้นเศษส่วน: (12) / (23) เราลดสองตัวในตัวเศษและส่วน ได้คำตอบ: 1/3.
เมื่อหารจะเกือบเท่ากัน เฉพาะองค์ประกอบที่สองในนิพจน์เท่านั้นที่จะ "พลิกกลับ": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
ผลรวมและส่วนต่าง
การบวกและการลบ คุณสามารถใช้ทั้งจำนวนคละและเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมได้อย่างง่ายดายเท่ากัน (หากจำเป็นสำหรับตัวเลือกที่เหมาะสม) ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนำเงื่อนไขมาใช้กับตัวส่วนร่วม
ทำได้ยังไง? หากคุณจำคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนได้ คุณก็รู้คำตอบ - คุณต้องคูณเศษส่วนทั้งสองด้วยตัวเลขดังกล่าวเพื่อให้มีค่าเท่ากันในส่วนล่าง ตัวอย่างเช่น มีค่าต่อไปนี้: 1/3 และ 1/7 ตามกฎ เราคูณเศษส่วนที่เหมาะสม 1/3 ด้วย 7 และ 1/7 ด้วย 3 เราได้ 7/21 และ 3/21 ตอนนี้สามารถเพิ่มตัวเลขได้อย่างอิสระ: (7+3)/21=10/21.
แต่การคูณด้วยตัวส่วนข้างเคียงนั้นไม่จำเป็นเสมอไป - ถ้าเรามี 1/4 และ 1/8 มันจะง่ายกว่าที่จะคูณเทอมแรกด้วย 2 แค่นั้น: 2/8 + 1/8=3/8. ส่วนต่างคำนวณในลักษณะเดียวกัน
ผิดพลาด
นักเรียนจะเข้าใจหัวข้อเรื่องเศษส่วนที่เกินและเหมาะสมได้ง่าย มันคืออะไรซับซ้อน? หากเกิดข้อผิดพลาดขึ้น ก็มักจะเกิดจากการไม่ใส่ใจ - ตัวส่วนร่วมจะพบอย่างไม่ถูกต้อง เช่น แน่นอนว่ามีข้อผิดพลาดยอดนิยมอยู่อย่างหนึ่ง และอนุญาตให้ใช้สมการได้
มีนิพจน์: (3/4)x=3 จำเป็นต้องค้นหาว่า "x" มีค่าเท่ากับอะไร ข้อผิดพลาดอาจเกิดจากการที่นักเรียนคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย ¾ ไม่ใช่หาร และแทนที่จะเป็นคำตอบที่ถูกต้อง (x=4) กลับกลายเป็นว่าไม่ถูกต้อง: x=9/4 กำจัดปัญหานี้ได้ง่าย - คุณต้องใช้เวลาพอสมควรเพื่อไม่ให้ขี้เกียจจดขั้นตอนการแบ่งส่วนด้านขวาและด้านซ้าย จากนั้นข้อผิดพลาดจะปรากฏชัดทันที
บันทึก
เขียนเศษส่วนในแนวตั้งหรือแนวนอนก็ได้ ในกรณีแรกจะได้สิ่งที่คล้ายกับคอลัมน์โดยที่เราได้รับจากบนลงล่าง: ตัวเลขแรก, เส้นแนวนอน, ตัวเลขที่สอง และหากเส้นนั้นแคบและไม่สามารถ "แกว่ง" ได้สูง คุณสามารถเขียนองค์ประกอบเหล่านี้ในแถว เช่น 1/6, 34/37 โปรดทราบว่าเศษส่วนที่เหมาะสมนั้นเขียนด้วยเครื่องหมายทับแล้ว มิเช่นนั้นจะไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงไปมากนัก
มีเศษส่วนทศนิยมด้วย สะดวกในการใช้งาน แต่ไม่มีตัวเลขใดที่สามารถแสดงในรูปแบบนี้ - สำหรับสิ่งนี้จะต้องหารด้วยสิบโดยไม่มีเศษเหลือมิฉะนั้นความแม่นยำจะสูญหาย ดูสิ ½ เขียนในรูปทศนิยมได้ 0.5 แต่ 1/3 นั้นเป็นไปไม่ได้อีกต่อไป หรือมากกว่านั้นมันจะกลายเป็น 0, 333 … และอื่น ๆ ad infinitum ในทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า "สามในหนึ่งคาบ"
ในโปรแกรมแก้ไขข้อความ
เขียนเศษส่วนได้ไหมบนคอมพิวเตอร์? "คำพูด" ให้โอกาสดังกล่าว คุณเพียงแค่ต้องไปที่ส่วน "แทรก" คุณจะเห็นปุ่ม "สูตร" เมื่อคลิก หน้าต่างใหม่จะเปิดขึ้น ในนั้นคุณจะพบทั้งเศษส่วนที่เหมาะสมและสัญลักษณ์ที่ซับซ้อนอื่น ๆ อีกมากมาย - อินทิกรัล ดิฟเฟอเรนเชียล รากที่สอง
คุณอาจยังไม่รู้คำศัพท์เหล่านี้ แต่วันหนึ่งคุณจะผ่านมันในวิชาคณิตศาสตร์ด้วย โปรดจำไว้ว่าสัญญาณเหล่านี้สามารถพบได้ในที่เดียว
ในเวลาเดียวกัน ใน Notepad ไม่มีทางเป็นไปได้ ที่นั่น เศษส่วนสามารถเขียนได้เฉพาะในบรรทัดโดยใช้เครื่องหมายทับ
สรุป
ในทุกศาสตร์ ความแม่นยำเป็นสิ่งสำคัญ ดังนั้นจะต้องคำนึงถึง "ชิ้นส่วน" ทั้งหมดและด้วยเหตุนี้จึงจำเป็นต้องเข้าใจวิธีการทำงานกับเศษส่วนปกติและไม่เหมาะสม หากไม่มีพวกมัน เครื่องบินก็จะไม่ขึ้นและคอมพิวเตอร์ก็เปิดไม่ติด และคุณจะไม่สามารถทำอาหารจากตำราอาหารได้ และคุณจะไม่สามารถเขียนเพลงได้ด้วยซ้ำ โดยทั่วไป การทำความเข้าใจหัวข้อนี้ในบทเรียนคณิตศาสตร์เป็นงานที่จำเป็นอย่างยิ่ง และที่สำคัญที่สุด ไม่ใช่เรื่องยากเลย ฝึกทำการบ้าน บวก คูณ เปรียบเทียบเศษส่วน จากนั้น คุณจะได้เรียนรู้วิธีทำทุกอย่างในใจอย่างรวดเร็ว และคุณสามารถไปยังหัวข้อใหม่ที่น่าสนใจได้ และเชื่อฉันเถอะ คณิตศาสตร์ยังมีอีกมาก
