คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อน เมื่อศึกษามันแล้ว คนเราไม่เพียงแต่จะแก้ตัวอย่างและปัญหาเท่านั้น แต่ยังต้องทำงานกับตัวเลขต่างๆ และแม้แต่เครื่องบินด้วย หนึ่งในคณิตศาสตร์ที่ใช้มากที่สุดคือระบบพิกัดบนระนาบ เด็ก ๆ ได้รับการสอนวิธีการทำงานอย่างถูกต้องมานานกว่าหนึ่งปี ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องรู้ว่ามันคืออะไรและใช้งานอย่างไรให้ถูกต้อง
มาดูกันว่าระบบนี้คืออะไร ใช้งานอะไรได้บ้าง และค้นหาคุณสมบัติหลักและฟีเจอร์ของมันด้วย
คำจำกัดความของแนวคิด
ระนาบพิกัดคือระนาบที่ตั้งระบบพิกัดไว้ ระนาบดังกล่าวถูกกำหนดโดยเส้นตรงสองเส้นตัดกันที่มุมฉาก จุดตัดของเส้นเหล่านี้คือที่มาของพิกัด แต่ละจุดบนระนาบพิกัดจะมีตัวเลขคู่กัน ซึ่งเรียกว่าพิกัด
ในวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียน เด็กนักเรียนต้องทำงานอย่างใกล้ชิดกับระบบพิกัด - เพื่อสร้างตัวเลขและชี้ให้เห็นพิกัดอย่างใดอย่างหนึ่งเป็นของระนาบ เช่นเดียวกับการกำหนดพิกัดของจุดและเขียนหรือตั้งชื่อ ดังนั้นเรามาพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับคุณสมบัติทั้งหมดของพิกัดกัน แต่ก่อนอื่น มาดูประวัติการสร้างสรรค์กันก่อน แล้วเราจะพูดถึงวิธีการทำงานบนระนาบพิกัดกัน
ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์
แนวคิดเกี่ยวกับการสร้างระบบพิกัดอยู่ในสมัยของปโตเลมี ถึงอย่างนั้น นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ก็กำลังคิดว่าจะเรียนรู้วิธีกำหนดตำแหน่งของจุดบนระนาบได้อย่างไร น่าเสียดายที่ตอนนั้นเราไม่รู้จักระบบพิกัด และนักวิทยาศาสตร์ต้องใช้ระบบอื่น
เริ่มแรกพวกเขากำหนดจุดโดยใช้ละติจูดและลองจิจูด เป็นเวลานานเป็นวิธีหนึ่งที่ใช้มากที่สุดในการทำแผนที่ข้อมูลนี้ แต่ในปี 1637 Rene Descartes ได้สร้างระบบพิกัดของตัวเอง ซึ่งภายหลังได้ชื่อว่า "คาร์ทีเซียน" เพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่
หลังจากการตีพิมพ์ผลงาน "Geometry" ระบบพิกัดของ Rene Descartes ได้รับการยอมรับในแวดวงวิทยาศาสตร์
แล้วปลายศตวรรษที่ 17. แนวคิดของ "ระนาบพิกัด" ได้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในโลกของคณิตศาสตร์ แม้ว่าระบบนี้จะผ่านไปหลายศตวรรษแล้ว แต่ก็ยังใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาคณิตศาสตร์และแม้กระทั่งในชีวิต
ตัวอย่างเครื่องบินพิกัด
ก่อนจะพูดถึงทฤษฎีนี้ มาดูตัวอย่างภาพประกอบของระนาบพิกัดกันก่อนดีกว่า ระบบพิกัดใช้เป็นหลักในหมากรุกบนกระดาน แต่ละตารางมีพิกัดของตัวเอง - พิกัดหนึ่งตัวอักษร ตัวที่สอง - ดิจิตอล ด้วยความช่วยเหลือ คุณสามารถกำหนดตำแหน่งของชิ้นส่วนใดชิ้นหนึ่งบนกระดาน
ตัวอย่างที่สองที่โดดเด่นที่สุดคือเกม "Battleship" อันเป็นที่รัก จำไว้ว่าเมื่อคุณเล่น คุณต้องตั้งชื่อพิกัด เช่น B3 ซึ่งบ่งบอกว่าคุณเล็งไปที่ใด ในเวลาเดียวกัน เมื่อวางเรือรบ คุณกำหนดจุดบนระนาบพิกัด
ระบบพิกัดนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์ เกมลอจิก แต่ยังใช้ในงานด้านการทหาร ดาราศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิทยาศาสตร์อื่นๆ อีกมากมาย
แกนพิกัด
ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว มีสองแกนในระบบพิกัด มาพูดถึงพวกเขากันสักหน่อยเพราะมันมีความสำคัญมาก
แกนแรก - abscissa - เป็นแนวนอน มันแสดงเป็น (Ox) แกนที่สองคือแกน y ซึ่งเคลื่อนผ่านจุดอ้างอิงในแนวตั้งและแสดงเป็น (Oy) แกนทั้งสองนี้สร้างระบบพิกัดโดยแบ่งระนาบออกเป็นสี่ส่วน จุดกำเนิดอยู่ที่จุดตัดของแกนทั้งสองและรับค่า 0 เฉพาะในกรณีที่ระนาบเกิดจากแกนตัดกันตั้งฉากสองแกนที่มีจุดอ้างอิง มันจะเป็นระนาบพิกัดเท่านั้น
โปรดทราบด้วยว่าแต่ละแกนมีทิศทางของตัวเอง โดยปกติ เมื่อสร้างระบบพิกัด เป็นเรื่องปกติที่จะระบุทิศทางของแกนในรูปของลูกศร นอกจากนี้ เมื่อสร้างระนาบพิกัด แต่ละแกนจะมีการเซ็นชื่อ
ควอเตอร์
ตอนนี้ มาพูดกันสักสองสามคำเกี่ยวกับแนวคิดเช่นไตรมาสของระนาบพิกัด เครื่องบินถูกแบ่งโดยสองแกนเป็นสี่ในสี่ แต่ละคนมีหมายเลขของตัวเอง ในขณะที่หมายเลขของเครื่องบินทวนเข็มนาฬิกา
แต่ละไตรมาสมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง ดังนั้นในไตรมาสแรก abscissa และ ดิจิตัล เป็นค่าบวก ในไตรมาสที่สอง abscissa เป็นค่าลบ ดิจิตัลเป็นค่าบวก ในไตรมาสที่สาม ทั้ง abscissa และออร์ดิเนตเป็นค่าลบ ในไตรมาสที่สี่ abscissa คือ บวกและพิกัดเป็นลบ
เมื่อจำคุณลักษณะเหล่านี้ คุณจะสามารถระบุได้อย่างง่ายดายว่าจุดนี้หรือจุดที่เป็นของไตรมาสใด นอกจากนี้ ข้อมูลนี้อาจเป็นประโยชน์กับคุณหากคุณต้องทำการคำนวณโดยใช้ระบบคาร์ทีเซียน
ทำงานกับระนาบพิกัด
เมื่อเราหาแนวความคิดของเครื่องบินและพูดคุยเกี่ยวกับพื้นที่ของเครื่องบิน เราสามารถไปยังปัญหาเช่นการทำงานกับระบบนี้ และยังพูดคุยเกี่ยวกับวิธีใส่คะแนน พิกัดของตัวเลขบนเครื่องบิน บนระนาบพิกัด มันไม่ได้ยากอย่างที่คิดในแวบแรก
อย่างแรกเลย ระบบถูกสร้างขึ้นเอง การกำหนดที่สำคัญทั้งหมดถูกนำมาใช้กับมัน แล้วมีการทำงานโดยตรงกับจุดหรือตัวเลข ในกรณีนี้ แม้แต่ตอนที่กำลังสร้างร่าง แต้มจะถูกนำไปใช้กับเครื่องบินก่อน จากนั้นจึงร่างตัวเลขแล้ว
ต่อไป เราจะพูดถึงการสร้างระบบและการใช้คะแนนและรูปร่างโดยตรง
กฎการก่อสร้างเครื่องบิน
หากคุณตัดสินใจที่จะเริ่มทำเครื่องหมายรูปร่างและจุดบนกระดาษ คุณจะต้องมีระนาบพิกัด พิกัดของจุดต่างๆ จะถูกพล็อตไว้ ในการสร้างระนาบพิกัด คุณจะต้องมีไม้บรรทัดและปากกาหรือดินสอเท่านั้น ขั้นแรกให้วาด abscissa แนวนอนแล้วตามด้วยแนวตั้ง สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าแกนตัดกันเป็นมุมฉาก
นอกจากนี้ ในแต่ละแกนจะระบุทิศทางและเซ็นชื่อโดยใช้เครื่องหมาย x และ y ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป จุดตัดของแกนยังมีเครื่องหมายและลงนามด้วยหมายเลข 0.
รายการบังคับต่อไปกำลังทำเครื่องหมาย ส่วนหน่วยถูกทำเครื่องหมายและลงนามในแต่ละแกนในทั้งสองทิศทาง วิธีนี้ทำให้คุณสามารถทำงานกับเครื่องบินได้อย่างสะดวกที่สุด
ทำเครื่องหมายจุด
ตอนนี้ เรามาพูดถึงวิธีการพล็อตพิกัดของจุดบนระนาบพิกัดกัน นี่คือข้อมูลพื้นฐานที่คุณจำเป็นต้องรู้เพื่อวางรูปทรงต่างๆ บนระนาบได้สำเร็จ และแม้แต่การทำเครื่องหมายสมการ
เมื่อวางแผนจุด จำไว้ว่าพิกัดนั้นเขียนอย่างถูกต้องอย่างไร ดังนั้น โดยปกติแล้ว การตั้งจุด จะมีการเขียนตัวเลขสองตัวในวงเล็บ ตัวเลขตัวแรกระบุพิกัดของจุดตามแนวแกน abscissa ตัวที่สอง - ตามแกนพิกัด
สร้างจุดด้วยวิธีนี้ ขั้นแรก ทำเครื่องหมายจุดที่กำหนดบนแกน Ox จากนั้นทำเครื่องหมายจุดบนแกน Oy ต่อไป ให้ลากเส้นจินตภาพจากการกำหนดเหล่านี้และหาจุดตัดกัน - นี่คือจุดที่กำหนด
คุณเพียงแค่ทำเครื่องหมายและลงนาม อย่างที่คุณเห็น ทุกอย่างค่อนข้างเรียบง่ายและไม่ต้องใช้ทักษะพิเศษ
จัดทรง
ตอนนี้ มาต่อกันที่คำถามเรื่องการสร้างตัวเลขบนระนาบพิกัดกัน ในการสร้างตัวเลขใดๆ บนระนาบพิกัด คุณควรรู้วิธีวางจุดบนนั้น หากคุณรู้วิธีทำสิ่งนี้ การวางหุ่นบนเครื่องบินก็ไม่ใช่เรื่องยาก
อันดับแรก คุณจะต้องมีพิกัดของจุดต่างๆ ของรูปร่าง อยู่ที่เราจะนำรูปทรงเรขาคณิตที่คุณเลือกมาใช้กับระบบพิกัดของเรา ลองวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม และวงกลม
เริ่มด้วยสี่เหลี่ยมกัน การใช้งานมันค่อนข้างง่าย ขั้นแรก ใช้จุดสี่จุดบนระนาบเพื่อระบุมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากนั้นทุกจุดจะเชื่อมต่อกันตามลำดับ
วาดรูปสามเหลี่ยมก็ไม่ต่างกัน สิ่งเดียวคือ มันมีสามมุม ซึ่งหมายความว่าสามจุดถูกนำไปใช้กับระนาบซึ่งแสดงถึงจุดยอดของมัน
เกี่ยวกับวงกลม ตรงนี้คุณควรรู้พิกัดของสองจุด จุดแรกคือจุดศูนย์กลางของวงกลม จุดที่สองคือจุดที่แสดงรัศมี สองจุดนี้ถูกพล็อตบนระนาบ จากนั้นจึงนำเข็มทิศมาวัดระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ตำแหน่งของเข็มทิศอยู่ที่จุดที่ระบุจุดศูนย์กลาง และอธิบายวงกลม
อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อนที่นี่เช่นกัน สิ่งสำคัญคือต้องมีไม้บรรทัดและเข็มทิศอยู่เสมอ
ตอนนี้คุณก็รู้วิธีพล็อตพิกัดรูปร่างแล้ว บนระนาบพิกัด การทำสิ่งนี้ไม่ยากอย่างที่คิดในแวบแรก
สรุป
ดังนั้นเราจึงพิจารณาแนวคิดพื้นฐานที่น่าสนใจที่สุดอย่างหนึ่งสำหรับคณิตศาสตร์ที่นักเรียนทุกคนต้องเผชิญ
เราพบว่าระนาบพิกัดคือระนาบที่เกิดจากจุดตัดของสองแกน ด้วยความช่วยเหลือของมัน คุณสามารถกำหนดพิกัดของจุด ใส่รูปร่างได้ เครื่องบินถูกแบ่งออกเป็นสี่ส่วน ซึ่งแต่ละลำมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง
ทักษะหลักที่ควรพัฒนาเมื่อทำงานกับระนาบพิกัดคือความสามารถในการพล็อตจุดที่กำหนดอย่างถูกต้อง ในการทำเช่นนี้ คุณควรทราบตำแหน่งที่ถูกต้องของแกน คุณสมบัติของไตรมาส รวมถึงกฎที่ใช้กำหนดพิกัดของจุด
เราหวังว่าข้อมูลที่เรานำเสนอจะสามารถเข้าถึงได้และเข้าใจได้ และยังมีประโยชน์สำหรับคุณและช่วยให้เข้าใจหัวข้อนี้ดีขึ้น
