ประวัติของตัวเลขและระบบตัวเลขมีความเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด เนื่องจากระบบตัวเลขเป็นวิธีการเขียนแนวคิดเชิงนามธรรมให้เป็นตัวเลข หัวข้อนี้ไม่ได้อยู่เฉพาะในสาขาวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น เพราะทั้งหมดนี้เป็นส่วนสำคัญของวัฒนธรรมของประชาชนโดยรวม ดังนั้น เมื่อวิเคราะห์ประวัติศาสตร์ของตัวเลขและระบบตัวเลขแล้ว แง่มุมอื่นๆ มากมายของประวัติศาสตร์อารยธรรมที่สร้างพวกมันขึ้นมาจะถูกกล่าวถึงโดยสังเขป ระบบโดยรวมแบ่งออกเป็นตำแหน่ง ไม่ใช่ตำแหน่ง และแบบผสม ประวัติทั้งหมดของตัวเลขและระบบตัวเลขประกอบด้วยการสลับกัน ระบบตำแหน่งคือระบบที่ค่าที่แสดงด้วยตัวเลขในการป้อนตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมัน ในระบบที่ไม่ใช่ตำแหน่งจึงไม่มีการพึ่งพาดังกล่าว มนุษยชาติได้สร้างระบบผสม
ระบบตัวเลขที่โรงเรียน
วันนี้บทเรียน "ประวัติศาสตร์ของตัวเลขและระบบตัวเลข" จัดขึ้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรวิทยาการคอมพิวเตอร์ สิ่งหลักความสำคัญในทางปฏิบัติของมันคือการสอนวิธีแปลตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง (หลักจากทศนิยมเป็นเลขฐานสอง) อย่างไรก็ตาม ประวัติของตัวเลขและระบบตัวเลขเป็นส่วนหนึ่งของประวัติศาสตร์โดยรวม และสามารถเสริมวิชานี้ในหลักสูตรของโรงเรียนได้เป็นอย่างดี นอกจากนี้ยังสามารถปรับปรุงแนวทางสหวิทยาการที่กำลังได้รับการส่งเสริมในปัจจุบัน ภายในกรอบของหลักสูตรประวัติศาสตร์ทั่วไป โดยหลักการแล้ว ไม่เพียงแต่ประวัติศาสตร์ของการพัฒนาเศรษฐกิจ การเคลื่อนไหวทางสังคมและการเมือง รัฐบาล และสงครามเท่านั้นที่สามารถศึกษาได้ แต่ยังรวมถึงประวัติศาสตร์ของตัวเลขและระบบตัวเลขในระดับเล็กน้อยด้วย เกรด 9 ในหลักสูตรวิทยาการคอมพิวเตอร์ในกรณีนี้สามารถให้ตัวอย่างจำนวนมากขึ้นจากเนื้อหาที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ในแง่ของการแปลตัวเลขจากระบบหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง และตัวอย่างเหล่านี้ไม่ได้ไร้ซึ่งเสน่ห์ซึ่งจะแสดงอยู่ด้านล่าง
การเกิดขึ้นของระบบตัวเลข
มันยากที่จะบอกว่าเมื่อไหร่และที่สำคัญที่สุดคือวิธีที่คนเรียนรู้ที่จะนับ (เช่นเดียวกับที่เป็นไปไม่ได้ที่จะรู้ว่าเมื่อใดและที่สำคัญที่สุดคือภาษาเกิดขึ้นได้อย่างไร) เป็นที่ทราบกันเพียงว่าอารยธรรมโบราณทั้งหมดมีระบบการนับของตนเองอยู่แล้ว ซึ่งหมายความว่าประวัติศาสตร์ของตัวเลขและระบบจำนวนมีต้นกำเนิดในสมัยก่อนอารยธรรม หินและกระดูกไม่สามารถบอกเราได้ว่าเกิดอะไรขึ้นในจิตใจของมนุษย์ และไม่ได้สร้างแหล่งข้อมูลที่เป็นลายลักษณ์อักษรในตอนนั้น บางทีคนอาจต้องการบัญชีเมื่อแบ่งโจรหรือหลังจากนั้นมากในช่วงการปฏิวัติยุคหินใหม่นั่นคือในช่วงเปลี่ยนผ่านสู่การเกษตรเพื่อแบ่งทุ่ง ทฤษฎีใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้ก็จะไม่มีมูลความจริงเท่าเทียมกัน อย่างไรก็ตาม สมมติฐานบางอย่างยังสามารถเกิดขึ้นได้จากการศึกษาประวัติของภาษาต่างๆ
ร่องรอยของระบบเลขโบราณ
ระบบการนับเริ่มต้นที่สมเหตุสมผลที่สุดคือการต่อต้านแนวคิด "หนึ่ง" - "มากมาย" มีเหตุผลสำหรับเราเพราะในรัสเซียสมัยใหม่มีเพียงเอกพจน์และพหูพจน์เท่านั้น แต่ในภาษาโบราณหลายภาษาก็มีเลขคู่สำหรับสองสิ่งเช่นกัน ภาษานี้ยังมีอยู่ในภาษาอินโด-ยูโรเปียนแรก รวมทั้งรัสเซียเก่า ดังนั้น ประวัติของตัวเลขและระบบตัวเลขจึงเริ่มต้นด้วยการแยกแนวคิดของ "หนึ่ง" "สอง" "หลายอัน" อย่างไรก็ตาม ในอารยธรรมโบราณที่สุดที่เรารู้จักแล้ว ระบบตัวเลขที่มีรายละเอียดมากขึ้นได้รับการพัฒนาแล้ว
สัญกรณ์ตัวเลขเมโสโปเตเมีย
เราเคยชินกับความจริงที่ว่าระบบตัวเลขเป็นทศนิยม เป็นเรื่องที่เข้าใจได้: มี 10 นิ้วอยู่ในมือ อย่างไรก็ตาม ประวัติความเป็นมาของตัวเลขและระบบตัวเลขได้ผ่านขั้นตอนที่ซับซ้อนมากขึ้น ระบบเลขเมโสโปเตเมียเป็นแบบ sexagesimal ดังนั้น ยังมี 60 นาทีในหนึ่งชั่วโมง และ 60 วินาทีในหนึ่งนาที ดังนั้นปีจึงหารด้วยจำนวนเดือน คูณด้วย 60 และวันหารด้วยจำนวนชั่วโมงเท่ากัน ในขั้นต้นมันเป็นนาฬิกาแดดนั่นคือแต่ละอันเป็น 1/12 ของวันที่แสง (ในดินแดนของอิรักสมัยใหม่ระยะเวลาไม่แตกต่างกันมากนัก) หลังจากนั้นไม่นาน ระยะเวลาของชั่วโมงก็เริ่มถูกกำหนดโดยดวงอาทิตย์ไม่ได้ และยังเพิ่มกลางคืนอีก 12 ชั่วโมงด้วย
มันน่าสนใจตรงที่สัญญาณของระบบ sexagesimal นี้ถูกเขียนราวกับว่ามันเป็นทศนิยม - มีเพียงสองเครื่องหมาย (เพื่อกำหนดหนึ่งและสิบ ไม่ใช่หก และไม่ใช่หกสิบคือสิบ) ตัวเลขได้มาจากการรวมสัญญาณเหล่านี้ มันน่ากลัวที่จะจินตนาการว่ามันยากแค่ไหนที่จะเขียนตัวเลขจำนวนมากด้วยวิธีนี้
ระบบเลขอียิปต์โบราณ
ทั้งประวัติศาสตร์ของตัวเลขในระบบเลขฐานสิบและการใช้เครื่องหมายจำนวนมากเพื่อเป็นตัวแทนของตัวเลขเริ่มต้นจากชาวอียิปต์โบราณ พวกเขารวมอักษรอียิปต์โบราณที่ยืนหนึ่ง หนึ่งแสน หนึ่งพัน หมื่น หนึ่งแสน หนึ่งล้าน และสิบล้าน ซึ่งแสดงถึงจำนวนที่ต้องการ ระบบดังกล่าวสะดวกกว่าเมโสโปเตเมียมากซึ่งใช้เพียงสองสัญญาณ แต่ในขณะเดียวกัน มันก็มีข้อจำกัดที่ชัดเจน: เป็นการยากที่จะเขียนตัวเลขที่มากกว่าสิบล้านอย่างมาก จริงอยู่ อารยธรรมอียิปต์โบราณ เช่นเดียวกับอารยธรรมส่วนใหญ่ของโลกโบราณ ไม่พบตัวเลขดังกล่าว
อักษรเฮลเลนิกในสัญกรณ์คณิตศาสตร์
ประวัติศาสตร์ของปรัชญายุโรป วิทยาศาสตร์ ความคิดทางการเมือง และอื่นๆ อีกมากมายเริ่มต้นขึ้นในสมัยเฮลลาสโบราณ (“เฮลลาส” เป็นชื่อตนเอง เป็นที่นิยมมากกว่า “กรีซ” ที่ชาวโรมันสร้าง) ความรู้ทางคณิตศาสตร์ได้รับการพัฒนาในอารยธรรมนี้เช่นกัน ชาวกรีกเขียนตัวเลขเป็นตัวอักษร ตัวอักษรแต่ละตัวระบุแต่ละหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 แต่ละสิบจาก 10 ถึง 90 และแต่ละร้อยจาก 100 ถึง 900 มีเพียงหนึ่งพันเท่านั้นที่เขียนแทนด้วยตัวอักษรตัวเดียว แต่มีเครื่องหมายต่างกันถัดจากตัวอักษร ระบบอนุญาตให้ระบุตัวเลขขนาดใหญ่ได้ด้วยการจารึกที่ค่อนข้างสั้น
ระบบเลขสลาฟต่อจากกรีก
ประวัติศาสตร์ของตัวเลขและระบบตัวเลขจะไม่สมบูรณ์หากไม่มีคำไม่กี่คำเกี่ยวกับบรรพบุรุษของเรา อย่างที่คุณรู้ Cyrillic มีพื้นฐานมาจากอักษรกรีกดังนั้นระบบการเขียนตัวเลขของสลาฟก็ขึ้นอยู่กับภาษากรีกด้วย ที่นี่เช่นกัน แต่ละหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 แต่ละสิบจาก 10 ถึง 90 และแต่ละร้อยจาก 100 ถึง 900 ถูกกำหนดด้วยตัวอักษรแยกกัน ไม่ใช้ตัวอักษรกรีกเท่านั้น แต่ใช้ Cyrillic หรือ Glagolitic นอกจากนี้ยังมีคุณลักษณะที่น่าสนใจ: แม้ว่าข้อความภาษากรีกในขณะนั้นและภาษาสลาฟตั้งแต่ต้นประวัติศาสตร์จะเขียนจากซ้ายไปขวา แต่ตัวเลขสลาฟก็เขียนราวกับว่าจากขวาไปซ้ายนั่นคือ, ตัวอักษรที่แสดงถึงหลักสิบถูกวางไว้ทางด้านขวาของตัวอักษรที่แสดงถึงหน่วย, ตัวอักษร, แสดงถึงหลายร้อยทางด้านขวาของตัวอักษรที่แสดงถึงสิบ เป็นต้น
ลดความซับซ้อนของห้องใต้หลังคา
นักวิทยาศาสตร์เฮลเลนิกมีระดับสูงสุดแล้ว การพิชิตของโรมันไม่ได้ขัดจังหวะการสำรวจของพวกเขา ตัวอย่างเช่น การตัดสินโดยหลักฐานทางอ้อม Aristarchus of Samos เมื่อ 18 ศตวรรษก่อน Copernicus ได้พัฒนาระบบ Heliocentric ของโลก ในการคำนวณที่ซับซ้อนทั้งหมดนี้ นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกได้รับความช่วยเหลือจากระบบการเขียนตัวเลข
แต่สำหรับคนธรรมดาเช่นพ่อค้าแม่ค้า ระบบก็มักจะซับซ้อนเกินไป ในการใช้งาน จำเป็นต้องจำค่าตัวเลข 27 ตัวอักษร (แทนค่าตัวเลขของ 10 ตัวอักษรที่เด็กนักเรียนสมัยใหม่เรียนรู้) จึงเกิดระบบแบบง่าย เรียกว่า ห้องใต้หลังคา (แอตติกาเป็นแคว้นเฮลลาสในคราวเดียวเป็นผู้นำในภูมิภาคโดยรวมและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการค้าทางทะเลของภูมิภาคเนื่องจากเมืองหลวงของแอตติกาเป็นกรุงเอเธนส์ที่มีชื่อเสียง) ในระบบนี้ เฉพาะตัวเลข หนึ่ง ห้า สิบ หนึ่งแสน หนึ่งพันหนึ่งหมื่นเท่านั้นที่เริ่มกำหนดด้วยตัวอักษรแยกกัน ปรากฎเพียงหกตัวอักษร - จำง่ายกว่ามาก และผู้ค้ายังไม่ได้ทำการคำนวณที่ซับซ้อนเกินไป
เลขโรมัน
และระบบตัวเลขและประวัติศาสตร์ของตัวเลขของชาวโรมันโบราณและโดยหลักการแล้วประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ของพวกเขาคือความต่อเนื่องของประวัติศาสตร์กรีก ระบบห้องใต้หลังคาถูกนำมาใช้เป็นพื้นฐานตัวอักษรกรีกถูกแทนที่ด้วยตัวอักษรละตินอย่างง่าย ๆ และมีการเพิ่มการกำหนดแยกต่างหากสำหรับห้าสิบห้าร้อย ในเวลาเดียวกัน นักวิทยาศาสตร์ยังคงทำการคำนวณที่ซับซ้อนในบทความของพวกเขาโดยใช้ระบบบันทึกอักษรกรีกจำนวน 27 ตัว (และพวกเขามักจะเขียนบทความด้วยตนเองเป็นภาษากรีก)
ระบบการเขียนตัวเลขโรมันไม่สามารถเรียกได้ว่าสมบูรณ์แบบเป็นพิเศษ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเป็นแบบดั้งเดิมมากกว่ารัสเซียโบราณ แต่ในอดีตกลับกลายเป็นว่ายังคงรักษาระดับเดียวกับตัวเลขอารบิก (ที่เรียกกันว่า) และคุณไม่ควรลืมระบบทางเลือกนี้ หยุดใช้มัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เลขอารบิคในปัจจุบันมักหมายถึงเลขคาร์ดินัล และเลขโรมันหมายถึงเลขลำดับ
สิ่งประดิษฐ์อินเดียโบราณที่ยิ่งใหญ่
ตัวเลขที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้มีต้นกำเนิดในอินเดีย ไม่ทราบแน่ชัดว่าประวัติศาสตร์ของตัวเลขและระบบตัวเลขสร้างมาเมื่อใดการเปลี่ยนแปลงครั้งสำคัญ แต่น่าจะไม่เกินศตวรรษที่ 5 ตั้งแต่การประสูติของพระคริสต์ มักเน้นว่าเป็นชาวอินเดียที่พัฒนาแนวคิดเรื่องศูนย์ นักคณิตศาสตร์และอารยธรรมอื่นๆ รู้จักแนวคิดดังกล่าว แต่แท้จริงแล้วมีเพียงระบบของชาวอินเดียเท่านั้นที่ทำให้สามารถรวมแนวคิดนี้ไว้ในสัญกรณ์คณิตศาสตร์ได้อย่างเต็มที่ และด้วยเหตุนี้จึงนำมาคำนวณ
กระจายระบบเลขอินเดียบนโลก
สันนิษฐานว่าในศตวรรษที่ 9 ชาวอาหรับยืมหมายเลขอินเดีย ในขณะที่ชาวยุโรปดูถูกมรดกโบราณ และในบางภูมิภาคในคราวเดียวถึงกับจงใจทำลายมันในฐานะคนนอกศาสนา ชาวอาหรับได้รักษาความสำเร็จของชาวกรีกและโรมันโบราณอย่างระมัดระวัง จากจุดเริ่มต้นการพิชิตของพวกเขา การแปลของนักเขียนโบราณเป็นภาษาอาหรับกลายเป็นสินค้ายอดนิยม ส่วนใหญ่ผ่านบทความของนักวิชาการอาหรับ ชาวยุโรปยุคกลางได้รับมรดกของนักคิดโบราณ พร้อมกับบทความเหล่านี้ตัวเลขอินเดียก็มาซึ่งในยุโรปเริ่มเรียกว่าอารบิก พวกเขาไม่ได้รับการยอมรับในทันทีเพราะสำหรับคนส่วนใหญ่พวกเขากลายเป็นคนเข้าใจได้น้อยกว่าชาวโรมัน แต่ความสะดวกสบายของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ค่อยๆ ด้วยความช่วยเหลือของสัญญาณเหล่านี้ได้รับชัยชนะเหนือความเขลา ความเป็นผู้นำของประเทศอุตสาหกรรมในยุโรปได้นำไปสู่ความจริงที่ว่าสิ่งที่เรียกว่าเลขอารบิกได้แพร่กระจายไปทั่วโลกและปัจจุบันมีการใช้งานเกือบทุกที่
ระบบเลขฐานสองของคอมพิวเตอร์สมัยใหม่
กับการถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์ ความรู้หลายๆ ด้านได้ค่อยๆ เปลี่ยนแปลงไปอย่างมาก ไม่ได้กลายเป็นยกเว้นประวัติตัวเลขและระบบตัวเลข ภาพถ่ายของคอมพิวเตอร์เครื่องแรกมีความคล้ายคลึงกับอุปกรณ์สมัยใหม่บนจอภาพที่คุณกำลังอ่านบทความนี้อยู่เล็กน้อย แต่การทำงานของทั้งสองเครื่องนั้นใช้ระบบเลขฐานสอง ซึ่งเป็นรหัสที่ประกอบด้วยศูนย์และตัวเท่านั้น สำหรับจิตสำนึกในชีวิตประจำวันยังคงน่าแปลกใจที่ด้วยความช่วยเหลือของอักขระสองตัว (อันที่จริงแล้วคือสัญญาณหรือไม่มี) คุณสามารถทำการคำนวณที่ซับซ้อนที่สุดและแปลงตัวเลขโดยอัตโนมัติ (ถ้าคุณมีโปรแกรมที่เหมาะสม) ระบบทศนิยมเป็นเลขฐานสอง เลขฐานสิบหก หกสิบหก และระบบอื่นๆ และด้วยความช่วยเหลือของรหัสไบนารี บทความนี้จะปรากฏบนจอภาพ ซึ่งสะท้อนถึงประวัติศาสตร์ของตัวเลขและระบบตัวเลขของอารยธรรมต่างๆ ในประวัติศาสตร์