แรงบิด. แรงบิด: สูตร โมเมนต์ของแรง: คำจำกัดความ

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

การหมุนเป็นการเคลื่อนไหวแบบกลไกทั่วไปที่มักพบในธรรมชาติและเทคโนโลยี การหมุนใด ๆ เกิดขึ้นจากการกระทำของแรงภายนอกที่มีต่อระบบที่กำลังพิจารณา แรงนี้สร้างแรงบิดที่เรียกว่า มันคืออะไรขึ้นอยู่กับอะไรจะกล่าวถึงในบทความ

กระบวนการหมุน

ก่อนพิจารณาแนวคิดของแรงบิด มาทำความรู้จักกับระบบที่แนวคิดนี้สามารถนำมาใช้ได้ ระบบการหมุนถือว่ามีแกนอยู่ในนั้นซึ่งมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลมหรือหมุน ระยะห่างจากแกนนี้ถึงจุดวัสดุของระบบเรียกว่ารัศมีการหมุน

จากมุมมองของจลนศาสตร์ กระบวนการนี้กำหนดลักษณะด้วยค่าเชิงมุมสามค่า:

มุมการหมุน θ (วัดเป็นเรเดียน);
ความเร็วเชิงมุม ω (วัดเป็นเรเดียนต่อวินาที);
ความเร่งเชิงมุม α (วัดเป็นเรเดียนต่อตารางวินาที)

ปริมาณเหล่านี้สัมพันธ์กันดังนี้เท่ากับ:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt.

ตัวอย่างการหมุนในธรรมชาติคือการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในวงโคจรและรอบแกน การเคลื่อนที่ของพายุทอร์นาโด ในชีวิตประจำวันและเทคโนโลยี การเคลื่อนไหวที่เป็นปัญหาเป็นเรื่องปกติสำหรับมอเตอร์เครื่องยนต์ ประแจ เครนก่อสร้าง ประตูเปิด และอื่นๆ

กำหนดโมเมนต์ของแรง

ตอนนี้เรามาดูหัวข้อจริงของบทความกัน ตามคำจำกัดความทางกายภาพ โมเมนต์ของแรงคือผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์ของแรงที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุนและเวกเตอร์ของแรงเอง นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกันสามารถเขียนได้ดังนี้:

M¯=[r¯F¯].

ที่นี่เวกเตอร์ r¯ ถูกนำจากแกนหมุนไปยังจุดที่ใช้แรง F¯

ในสูตรแรงบิด M¯ นี้ แรง F¯ สามารถส่งไปในทิศทางใดก็ได้ที่สัมพันธ์กับทิศทางของแกน อย่างไรก็ตาม ส่วนประกอบแรงขนานแกนจะไม่สร้างการหมุนหากแกนได้รับการแก้ไขอย่างแน่นหนา ในปัญหาทางฟิสิกส์ส่วนใหญ่ เราต้องคำนึงถึงแรง F¯ ซึ่งอยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกนหมุน ในกรณีเหล่านี้ ค่าสัมบูรณ์ของแรงบิดสามารถกำหนดได้โดยสูตรต่อไปนี้:

|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).

โดยที่ β คือมุมระหว่างเวกเตอร์ r¯ และ F¯

เลเวอเรจคืออะไร

คันบังคับมีบทบาทสำคัญในการกำหนดขนาดของโมเมนต์ของแรง เพื่อให้เข้าใจสิ่งที่เรากำลังพูดถึง พิจารณารูปถัดไป

ในที่นี้เราจะแสดงท่อนไม้ที่มีความยาว L ซึ่งติดอยู่ที่จุดหมุนที่ปลายด้านหนึ่ง ปลายอีกด้านหนึ่งกระทำโดยแรง F ที่พุ่งไปที่มุมแหลม φ ตามคำจำกัดความของโมเมนต์ของแรง เราสามารถเขียนได้ว่า:

M=FLsin(180^o-φ).

Angle (180^o-φ) ปรากฏขึ้นเนื่องจากเวกเตอร์ L¯ ถูกกำกับจากปลายคงที่ไปยังปลายอิสระ ด้วยคาบของฟังก์ชันตรีโกณมิติไซน์ เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันนี้ใหม่ในรูปแบบต่อไปนี้:

M=FLsin(φ).

ตอนนี้ มาสนใจสามเหลี่ยมมุมฉากที่สร้างจากด้าน L, d และ F โดยนิยามของฟังก์ชันไซน์ ผลคูณของด้านตรงข้ามมุมฉาก L และไซน์ของมุม φ ให้ค่าของขา d แล้วเราก็มาถึงความเท่าเทียมกัน:

M=Fd.

ค่าเชิงเส้น d เรียกว่าคันโยกของแรง เท่ากับระยะทางจากเวกเตอร์แรง F¯ ถึงแกนหมุน ดังจะเห็นได้จากสูตร จะสะดวกที่จะใช้แนวคิดของก้านบังคับในการคำนวณโมเมนต์ M สูตรที่ได้กล่าวว่าแรงบิดสูงสุดสำหรับแรง F บางอย่างจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อความยาวของเวกเตอร์รัศมี r¯ (L¯ ในรูปด้านบน) เท่ากับก้านบังคับ นั่นคือ r¯ และ F¯ จะตั้งฉากกัน

ทิศทางของ M¯

มันแสดงให้เห็นข้างต้นว่าแรงบิดเป็นคุณลักษณะเวกเตอร์สำหรับระบบที่กำหนด เวกเตอร์นี้ชี้ไปทางไหน? ตอบคำถามนี้ไม่จะยากเป็นพิเศษหากเราจำได้ว่าผลคูณของเวกเตอร์สองตัวคือเวกเตอร์ตัวที่สาม ซึ่งอยู่บนแกนตั้งฉากกับระนาบของเวกเตอร์ดั้งเดิม

ยังคงต้องตัดสินใจว่าโมเมนต์ของแรงจะพุ่งขึ้นหรือลง (ไปทางหรือออกจากเครื่องอ่าน) ที่สัมพันธ์กับระนาบดังกล่าว คุณสามารถกำหนดสิ่งนี้ได้โดยกฎของวงแหวนหรือโดยการใช้กฎมือขวา นี่คือกฎทั้งสองข้อ:

กฎมือขวา. หากคุณวางมือขวาในลักษณะที่นิ้วทั้งสี่ของมันเคลื่อนจากจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ r¯ ไปจนสุด จากนั้นจากจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ F¯ ไปจนถึงจุดสิ้นสุด นิ้วโป้งที่ยื่นออกมาจะบ่งบอกถึง ทิศทางของช่วงเวลา M¯.
กฎกิมเล็ต หากทิศทางการหมุนของวงแหวนในจินตภาพตรงกับทิศทางการเคลื่อนที่แบบหมุนของระบบ การเคลื่อนที่เชิงแปลของวงแหวนในจินตภาพจะระบุทิศทางของเวกเตอร์ M¯ จำได้ว่าหมุนตามเข็มนาฬิกาเท่านั้น

กฎทั้งสองเท่ากัน ดังนั้นทุกคนจึงสามารถใช้กฎที่เขาสะดวกกว่าได้

เมื่อแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ ทิศทางที่แตกต่างกันของแรงบิด (ขึ้น - ลง ซ้าย - ขวา) จะถูกนำมาพิจารณาโดยใช้เครื่องหมาย "+" หรือ "-" ควรจำไว้ว่าทิศทางบวกของโมเมนต์ M¯ ถือเป็นทิศทางที่นำไปสู่การหมุนของระบบทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้น ถ้าแรงบางอย่างทำให้ระบบหมุนไปในทิศทางของนาฬิกา โมเมนต์ที่สร้างขึ้นจะมีค่าลบ

ความหมายทางกายภาพปริมาณ M¯

ในฟิสิกส์และกลศาสตร์ของการหมุน ค่า M¯ เป็นตัวกำหนดความสามารถของแรงหรือผลรวมของแรงในการหมุน เนื่องจากคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของปริมาณ M¯ ไม่เพียงแต่ประกอบด้วยแรงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเวกเตอร์รัศมีของการประยุกต์ด้วย ซึ่งเป็นตัวกำหนดความสามารถในการหมุนที่ระบุไว้เป็นส่วนใหญ่ เพื่อให้ชัดเจนว่าเรากำลังพูดถึงความสามารถอะไร ต่อไปนี้คือตัวอย่าง:

ทุกคนพยายามเปิดประตูอย่างน้อยหนึ่งครั้งในชีวิตไม่ใช่โดยการจับที่จับ แต่โดยการผลักมันเข้าไปใกล้บานพับ ในกรณีหลัง คุณต้องพยายามอย่างมากเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ
ในการคลายเกลียวน็อตจากสลักเกลียว ให้ใช้ประแจพิเศษ ยิ่งประแจยาวเท่าไหร่ก็ยิ่งคลายน็อตได้ง่ายขึ้น
เพื่อสัมผัสถึงความสำคัญของคันโยกแห่งพลัง เราขอเชิญผู้อ่านทำการทดลองต่อไปนี้: จับเก้าอี้แล้วลองยกน้ำหนักด้วยมือข้างหนึ่ง ในกรณีหนึ่ง เอนมือพิงร่างกายใน อีกอันทำงานบนแขนตรง อย่างหลังจะพิสูจน์ได้ว่าเป็นงานที่ท่วมท้นสำหรับหลาย ๆ คนแม้ว่าน้ำหนักของเก้าอี้จะยังคงเท่าเดิม

หน่วยของโมเมนต์แรง

ควรพูดสองสามคำเกี่ยวกับหน่วย SI ที่วัดแรงบิด ตามสูตรที่เขียนไว้จะวัดเป็นนิวตันต่อเมตร (Nm) อย่างไรก็ตาม หน่วยเหล่านี้ยังวัดงานและพลังงานในฟิสิกส์ (1 Nm=1 จูล) จูลสำหรับโมเมนต์ M¯ ใช้ไม่ได้เพราะงานคือปริมาณสเกลาร์ ในขณะที่ M¯ เป็นเวกเตอร์

อย่างไรก็ตามความบังเอิญของหน่วยของโมเมนต์แรงกับหน่วยพลังงานนั้นไม่ได้ตั้งใจ งานเกี่ยวกับการหมุนของระบบที่ทำในช่วงเวลา M คำนวณโดยสูตร:

A=Mθ.

ที่เราได้มาซึ่ง M สามารถแสดงเป็นจูลต่อเรเดียน (J/rad)

ไดนามิกการหมุน

ในตอนต้นของบทความ เราจดลักษณะจลนศาสตร์ที่ใช้อธิบายการเคลื่อนที่ของการหมุน ในไดนามิกการหมุน สมการหลักที่ใช้คุณลักษณะเหล่านี้คือ:

M=ฉันα.

การกระทำของโมเมนต์ M บนระบบที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย I ทำให้เกิดความเร่งเชิงมุม α.

สูตรนี้ใช้เพื่อกำหนดความถี่เชิงมุมของการหมุนในเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่น การรู้แรงบิดของมอเตอร์แบบอะซิงโครนัสซึ่งขึ้นอยู่กับความถี่ของกระแสในขดลวดสเตเตอร์และขนาดของสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงไปตลอดจนการรู้คุณสมบัติเฉื่อยของโรเตอร์ที่หมุนอยู่ก็สามารถตรวจสอบได้ ความเร็วในการหมุนเท่าไหร่ ω โรเตอร์ของมอเตอร์หมุนในเวลาที่ทราบ t.

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

คันโยกไร้น้ำหนัก ยาว 2 เมตร มีที่รองรับตรงกลาง น้ำหนักเท่าใดควรวางบนปลายด้านหนึ่งของคันโยกเพื่อให้อยู่ในสภาวะสมดุล หากอีกด้านหนึ่งของตัวรองรับที่ระยะ 0.5 เมตรจากมัน มีน้ำหนัก 10 กก.

แน่นอนว่าความสมดุลของคันโยกจะเกิดขึ้นหากโมเมนต์ของแรงที่เกิดจากสิ่งของมีค่าเท่ากันในค่าสัมบูรณ์ พลังที่สร้างช่วงเวลาในปัญหานี้ แสดงถึงน้ำหนักของร่างกาย คันโยกแรงเท่ากับระยะทางจากตุ้มน้ำหนักไปยังส่วนรองรับ ลองเขียนความเท่าเทียมกันที่สอดคล้องกัน: