การเคลื่อนที่แบบวงกลมหรือการเคลื่อนที่แบบหมุนของของแข็งเป็นหนึ่งในกระบวนการสำคัญที่ศึกษาโดยสาขาฟิสิกส์ - ไดนามิกและจลนศาสตร์ เราจะอุทิศบทความนี้เพื่อพิจารณาคำถามเกี่ยวกับวิธีการวัดความเร่งเชิงมุมที่ปรากฏระหว่างการหมุนของร่างกาย
แนวคิดของการเร่งความเร็วเชิงมุม
แน่นอน ก่อนตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีการวัดความเร่งเชิงมุมในทางฟิสิกส์ เราควรจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดนี้เสียก่อน
ในกลศาสตร์ของการเคลื่อนที่เชิงเส้น ความเร่งมีบทบาทเป็นตัววัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วและถูกนำมาใช้ในฟิสิกส์ผ่านกฎข้อที่สองของนิวตัน ในกรณีของการเคลื่อนที่แบบหมุนจะมีปริมาณคล้ายกับความเร่งเชิงเส้นซึ่งเรียกว่าความเร่งเชิงมุม สูตรสำหรับกำหนดมันเขียนเป็น:
α=dω/dt.
นั่นคือความเร่งเชิงมุม α เป็นอนุพันธ์อันดับแรกของความเร็วเชิงมุม ω เทียบกับเวลา ดังนั้น หากความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการหมุน ความเร่งจะเป็นศูนย์หากความเร็วขึ้นอยู่กับเวลาเป็นเส้นตรง เช่น ความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง ความเร่ง α จะใช้ค่าบวกที่ไม่เป็นศูนย์คงที่ ค่าลบของ α แสดงว่าระบบทำงานช้าลง
ไดนามิกการหมุน
ในทางฟิสิกส์ ความเร่งจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อมีแรงภายนอกที่ไม่เป็นศูนย์กระทำต่อร่างกาย ในกรณีของการเคลื่อนที่แบบหมุน แรงนี้จะถูกแทนที่ด้วยโมเมนต์ของแรง M เท่ากับผลคูณของแขน d และโมดูลัสของแรง F สมการที่รู้จักกันดีสำหรับโมเมนต์ของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุ เขียนดังนี้:
M=αI.
นี่คือโมเมนต์ความเฉื่อย ซึ่งมีบทบาทในระบบเดียวกันกับมวลระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้น สูตรนี้ช่วยให้คุณคำนวณค่าของ α ได้ รวมทั้งพิจารณาว่าวัดความเร่งเชิงมุมด้วยค่าใด เรามี:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
เราได้หน่วย α จากสมการโมเมนต์ อย่างไรก็ตาม นิวตันไม่ใช่หน่วย SI พื้นฐาน ดังนั้นจึงควรเปลี่ยน เพื่อให้บรรลุภารกิจนี้ เราใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน เราได้รับ:
1 N=1 กก.m/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
เราได้รับคำตอบสำหรับคำถามแล้วในหน่วยวัดความเร่งเชิงมุมที่วัดได้ มีหน่วยวัดเป็นหน่วยตารางวินาทีซึ่งกันและกัน หน่วยที่สองซึ่งแตกต่างจากนิวตันคือหนึ่งในเจ็ดหน่วย SI พื้นฐาน ดังนั้นหน่วยผลลัพธ์สำหรับ α จะถูกใช้ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์
หน่วยวัดที่ได้สำหรับการเร่งความเร็วเชิงมุมนั้นถูกต้อง อย่างไรก็ตาม เป็นการยากที่จะเข้าใจความหมายทางกายภาพของปริมาณจากมัน ในเรื่องนี้ ปัญหาที่เกิดขึ้นสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีอื่น โดยใช้คำจำกัดความทางกายภาพของการเร่งความเร็ว ซึ่งเขียนไว้ในย่อหน้าก่อนหน้า
ความเร็วเชิงมุมและความเร่ง
กลับมาที่นิยามความเร่งเชิงมุมกัน ในจลนศาสตร์ของการหมุน ความเร็วเชิงมุมจะกำหนดมุมของการหมุนต่อหน่วยเวลา หน่วยมุมสามารถเป็นได้ทั้งองศาหรือเรเดียน หลังมีการใช้กันมากขึ้น ดังนั้น ความเร็วเชิงมุมจึงวัดเป็นเรเดียนต่อวินาที หรือ rad/s สำหรับระยะสั้น
เนื่องจากการเร่งความเร็วเชิงมุมเป็นอนุพันธ์ของเวลาของ ω เพื่อให้ได้หน่วย ก็เพียงพอที่จะหารหน่วยของ ω ด้วยวินาที ค่าหลังหมายความว่าค่าของ α จะวัดเป็นเรเดียนต่อตารางวินาที (rad/s2) ดังนั้น 1 rad/s2หมายความว่าทุกๆ วินาทีของการหมุน ความเร็วเชิงมุมจะเพิ่มขึ้น 1 rad/s
หน่วยที่กำลังพิจารณาสำหรับ α นั้นคล้ายกับที่ได้รับในย่อหน้าก่อนหน้าของบทความ โดยที่ค่าของเรเดียนถูกละไว้ เนื่องจากมันถูกบอกเป็นนัยตามความหมายทางกายภาพของการเร่งเชิงมุม
ความเร่งเชิงมุมและสู่ศูนย์กลาง
เมื่อตอบคำถามเกี่ยวกับความเร่งเชิงมุมที่วัดแล้ว (สูตรอยู่ในบทความ) ยังมีประโยชน์ที่จะเข้าใจว่ามันเกี่ยวข้องกับความเร่งสู่ศูนย์กลางซึ่งเป็นลักษณะสำคัญอย่างไรการหมุนใดๆ คำตอบสำหรับคำถามนี้ฟังดูง่าย: ความเร่งเชิงมุมและจุดศูนย์กลางคือปริมาณที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงซึ่งเป็นอิสระจากกัน
ความเร่งสู่ศูนย์กลางจะให้ความโค้งของวิถีโคจรของร่างกายระหว่างการหมุน ในขณะที่ความเร่งเชิงมุมจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุม ดังนั้น ในกรณีที่เคลื่อนที่สม่ำเสมอตามวงกลม ความเร่งเชิงมุมจะเป็นศูนย์ ในขณะที่ความเร่งสู่ศูนย์กลางจะมีค่าเป็นบวกคงที่
ความเร่งเชิงมุม α เกี่ยวข้องกับความเร่งในแนวเส้นตรง a โดยสูตรต่อไปนี้:
α=a/r.
โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม โดยการแทนที่หน่วยของ a และ r ในนิพจน์นี้ เรายังได้คำตอบสำหรับคำถามที่วัดความเร่งเชิงมุมด้วย
การแก้ปัญหา
มาแก้ปัญหาต่อไปนี้จากฟิสิกส์กัน แรง 15 N สัมผัสวงกลมกระทำกับจุดวัสดุ โดยรู้ว่าจุดนี้มีมวล 3 กก. และหมุนรอบแกนที่มีรัศมี 2 เมตร จึงจำเป็นต้องกำหนดความเร่งเชิงมุม
ปัญหานี้แก้ไขได้ด้วยสมการของโมเมนต์ โมเมนต์ของแรงในกรณีนี้คือ:
M=Fr=152=30 Nm.
โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
I=mr2=322=12kgm2.
จากนั้นค่าความเร่งจะเป็น:
α=M/I=30/12=2.5 rad/s2.
ดังนั้น ทุก ๆ วินาทีของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุคือความเร็วของการหมุนจะเพิ่มขึ้น 2.5 เรเดียนต่อวินาที