เศษส่วนเป็นทศนิยม เมื่อนักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการมีอยู่ของสิ่งหลัง เขาเริ่มแปลงทุกอย่างที่เป็นไปได้ให้เป็นทศนิยมในทุกโอกาส แม้ว่าจะไม่จำเป็นก็ตาม
น่าแปลกที่นักเรียนมัธยมปลายและนักเรียนมีความชอบต่างกัน เพราะการคิดเลขคณิตหลายๆ อย่างด้วยเศษส่วนธรรมดาทำได้ง่ายกว่า และค่านิยมที่ผู้สำเร็จการศึกษาต้องเผชิญในบางครั้งอาจเป็นไปไม่ได้เลยที่จะแปลงเป็นรูปแบบทศนิยมโดยไม่สูญเสีย เป็นผลให้เศษส่วนทั้งสองประเภทไม่ทางใดก็ทางหนึ่งปรับให้เข้ากับกรณีและมีข้อดีและข้อเสียของตัวเอง มาดูวิธีใช้งานกันเลย
คำจำกัดความ
เศษส่วนเป็นเศษส่วนเดียวกัน หากมีส้ม 10 ชิ้น และคุณได้รับหนึ่งชิ้น แสดงว่าคุณมีผลไม้ 1 ใน 10 อยู่ในมือ ด้วยสัญกรณ์เช่นในประโยคก่อนหน้าเศษจะเรียกว่าเศษส่วนสามัญ ถ้าคุณเขียนเหมือนกับ 0, 1 เป็นทศนิยม ทั้งสองตัวเลือกเท่ากัน แต่มีข้อดีของตัวเอง ตัวเลือกแรกสะดวกกว่าเมื่อคูณและการหาร ครั้งที่สอง - สำหรับการบวก การลบ และในกรณีอื่นๆ
วิธีแปลงเศษส่วนเป็นรูปแบบอื่น
สมมติว่าคุณมีเศษส่วนร่วมและต้องการแปลงเป็นทศนิยม ต้องทำอะไรเพื่อสิ่งนี้
อย่างไรก็ตาม คุณต้องตัดสินใจล่วงหน้าว่าจะไม่มีตัวเลขใดๆ ที่สามารถเขียนในรูปแบบทศนิยมได้โดยไม่มีปัญหา บางครั้งคุณต้องปัดเศษผลลัพธ์โดยสูญเสียทศนิยมจำนวนหนึ่งไปและในหลาย ๆ ด้าน - ตัวอย่างเช่นในวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน - นี่คือความหรูหราที่ไม่สามารถจ่ายได้อย่างสมบูรณ์ ในเวลาเดียวกัน การกระทำที่มีทศนิยมและเศษส่วนธรรมดาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 อนุญาตให้ถ่ายโอนจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งโดยไม่มีการรบกวน อย่างน้อยก็เป็นวิธีปฏิบัติ
หากคุณสามารถคูณ 10 จากตัวส่วนได้โดยการคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็ม การโอนจะผ่านไปโดยไม่มีปัญหา: ¾ กลายเป็น 0.75, 13/20 กลายเป็น 0.65
ขั้นตอนผกผันง่ายยิ่งขึ้น เพราะจากเศษส่วนทศนิยม คุณจะได้ทศนิยมธรรมดาได้เสมอโดยไม่สูญเสียความแม่นยำ ตัวอย่างเช่น 0.2 กลายเป็น 1/5 และ 0.08 กลายเป็น 4/25
การเปลี่ยนแปลงภายใน
ก่อนดำเนินการร่วมกับเศษส่วนธรรมดา คุณต้องเตรียมตัวเลขสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่เป็นไปได้
อันดับแรก คุณต้องนำเศษส่วนทั้งหมดในตัวอย่างมารวมกันในรูปแบบเดียว ต้องเป็นเลขธรรมดาหรือทศนิยม มาจองกันได้เลยว่าจะสะดวกกว่าทำการคูณหารด้วยอันแรก
ในการจัดเตรียมตัวเลขสำหรับการดำเนินการต่อไป คุณจะได้รับความช่วยเหลือจากกฎที่เรียกว่าคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน และใช้ทั้งในช่วงปีแรกๆ ของการเรียนวิชานี้และในวิชาคณิตศาสตร์ระดับอุดมศึกษาซึ่งมีการศึกษาในมหาวิทยาลัย
คุณสมบัติของเศษส่วน
สมมุติว่าคุณมีค่า สมมุติว่า 2/3 จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 3? รับ 6/9 แล้วถ้าเป็นล้านล่ะ? 2000000/3000000. แต่เดี๋ยวก่อนเพราะตัวเลขไม่เปลี่ยนแปลงในเชิงคุณภาพเลย - 2/3 ยังคงเท่ากับ 2000000/3000000 เฉพาะแบบฟอร์มเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง ไม่ใช่เนื้อหา สิ่งเดียวกันเกิดขึ้นเมื่อทั้งสองส่วนถูกหารด้วยค่าเดียวกัน นี่คือคุณสมบัติหลักของเศษส่วน ซึ่งจะช่วยให้คุณดำเนินการกับทศนิยมและเศษส่วนธรรมดาซ้ำๆ ในการทดสอบและการสอบ
การคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกันเรียกว่าการขยายเศษส่วนเรียกว่าการหาร ฉันต้องบอกว่าการขีดฆ่าตัวเลขเดียวกันที่ด้านบนและด้านล่างเมื่อคูณและหารเศษส่วนเป็นขั้นตอนที่น่าพอใจอย่างน่าประหลาดใจ (แน่นอนว่าเป็นส่วนหนึ่งของบทเรียนคณิตศาสตร์) ดูเหมือนว่าคำตอบจะใกล้และตัวอย่างก็เกือบจะคลี่คลายแล้ว
เศษส่วนไม่ปกติ
เศษเกินคือเศษที่ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่งหากสามารถแยกแยะความแตกต่างจากส่วนทั้งหมดได้ก็จะอยู่ภายใต้คำจำกัดความนี้
ถ้าตัวเลขดังกล่าว (มากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง) แทนเป็นเศษส่วนธรรมดาจะเรียกว่าผิด. และถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน - ถูกต้อง ทั้งสองประเภทมีความสะดวกเท่าเทียมกันในการใช้การกระทำที่เป็นไปได้กับเศษส่วนธรรมดา สามารถคูณ หาร บวก ลบ ได้อย่างอิสระ
หากเลือกส่วนจำนวนเต็มพร้อมๆ กันและมีเศษเหลืออยู่ในรูปเศษส่วน ผลลัพธ์จะเรียกว่าคละ ในอนาคต คุณจะได้พบกับวิธีต่างๆ ในการรวมโครงสร้างดังกล่าวกับตัวแปร รวมถึงการแก้สมการที่ต้องการความรู้นี้
การคำนวณทางคณิตศาสตร์
ถ้าทุกอย่างชัดเจนด้วยคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนแล้วจะปฏิบัติตัวอย่างไรเมื่อคูณเศษส่วน? การกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เกี่ยวข้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทุกประเภทที่ดำเนินการในสองวิธีที่แตกต่างกัน
การคูณและการหารนั้นง่ายมาก ในกรณีแรก ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนสองส่วนจะคูณกันง่ายๆ ในวินาที - สิ่งเดียวกันเท่านั้นตามขวาง ดังนั้น ตัวเศษของเศษส่วนแรกจึงคูณด้วยตัวส่วนของเศษที่สอง และกลับกัน
ในการบวกและการลบ คุณต้องดำเนินการเพิ่มเติม - นำองค์ประกอบทั้งหมดของนิพจน์ไปยังตัวส่วนร่วม ซึ่งหมายความว่าส่วนล่างของเศษส่วนจะต้องเปลี่ยนเป็นค่าเดียวกัน - ทวีคูณของตัวส่วนที่มีอยู่ทั้งสองตัว ตัวอย่างเช่นสำหรับ 2 และ 5 จะเป็น 10 สำหรับ 3 และ 6 - 6 แต่จะทำอย่างไรกับด้านบน เราไม่สามารถปล่อยมันไว้เหมือนเดิมได้หากเราเปลี่ยนอันล่างสุด ตามคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน เราคูณตัวเศษด้วยจำนวนเดียวกันซึ่งเป็นตัวส่วน การดำเนินการนี้จะต้องดำเนินการกับตัวเลขแต่ละตัวที่เราจะบวกหรือลบ อย่างไรก็ตาม การกระทำดังกล่าวกับเศษส่วนธรรมดาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ได้ดำเนินการแล้ว "บนเครื่อง" และความยากลำบากเกิดขึ้นเฉพาะในระยะเริ่มต้นของการศึกษาหัวข้อเท่านั้น
เปรียบเทียบ
ถ้าเศษส่วนสองส่วนมีตัวส่วนเท่ากัน ตัวเศษที่มากกว่าจะมีค่ามากกว่า หากส่วนบนเท่ากัน ส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะใหญ่กว่า โปรดทราบว่าสถานการณ์การเปรียบเทียบที่ประสบความสำเร็จดังกล่าวไม่ค่อยเกิดขึ้น เป็นไปได้มากว่าทั้งส่วนบนและส่วนล่างของนิพจน์จะไม่ตรงกัน จากนั้นคุณต้องจำการกระทำที่เป็นไปได้กับเศษส่วนธรรมดาและใช้เทคนิคที่ใช้ในการบวกและการลบ นอกจากนี้ โปรดจำไว้ว่า หากเรากำลังพูดถึงจำนวนลบ เศษส่วนที่มากกว่าจะน้อยกว่า
ข้อดีของเศษส่วนร่วม
ครูบอกเด็กหนึ่งวลี เนื้อหาสามารถแสดงได้ดังนี้ ยิ่งให้ข้อมูลเพิ่มเติมเมื่อกำหนดงาน วิธีแก้ปัญหาก็จะยิ่งง่ายขึ้น ฟังดูแปลกไหม? แต่จริงๆ แล้ว: ด้วยค่าที่ทราบจำนวนมาก คุณสามารถใช้สูตรได้เกือบทุกสูตร แต่ถ้ามีตัวเลขเพียงไม่กี่ตัว อาจจำเป็นต้องมีการสะท้อนเพิ่มเติม คุณจะต้องจำและพิสูจน์ทฤษฎีบท ให้ข้อโต้แย้งเพื่อประโยชน์ของคุณ ใช่…
เราทำเพื่ออะไร? และนอกจากนี้ เศษส่วนธรรมดา สำหรับความยุ่งยากทั้งหมด สามารถทำให้ชีวิตง่ายขึ้นอย่างมากให้กับนักเรียน อนุญาตให้เมื่อคูณและหารเพื่อลดบรรทัดของค่าทั้งหมด และเมื่อคำนวณผลรวมและผลต่าง ให้เอาอาร์กิวเมนต์ทั่วไปออกมาแล้วลดอีกครั้ง
เมื่อจำเป็นต้องดำเนินการร่วมกับเศษส่วนธรรมดาและทศนิยม การแปลงจะดำเนินการในอันดับแรก: คุณจะแปลง 3/17 เป็นรูปแบบทศนิยมได้อย่างไร เฉพาะกับการสูญหายของข้อมูลเท่านั้นไม่ใช่อย่างอื่น แต่ 0, 1 สามารถแสดงเป็น 1/10 แล้วก็ 17/170 จากนั้นจึงบวกหรือลบตัวเลขผลลัพธ์ทั้งสองได้: 30/170 + 17/170=47/170
ประโยชน์ของทศนิยม
หากการดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาสะดวกกว่า การเขียนทุกอย่างด้วยความช่วยเหลือจะไม่สะดวกอย่างยิ่ง ทศนิยมมีข้อได้เปรียบที่สำคัญที่นี่ เปรียบเทียบ: 1748/10000 และ 0.1748 นี่เป็นค่าเดียวกันที่แสดงในสองเวอร์ชันที่แตกต่างกัน แน่นอน วิธีที่สองง่ายกว่า!
นอกจากนี้ การแสดงทศนิยมยังง่ายกว่า เนื่องจากข้อมูลทั้งหมดมีฐานร่วมที่แตกต่างกันตามลำดับความสำคัญเท่านั้น สมมติว่าเราสามารถรับรู้ส่วนลด 30% ได้อย่างง่ายดายและประเมินได้ว่ามีนัยสำคัญ คุณจะเข้าใจทันทีว่าอันไหนมากกว่า - 30% หรือ 137/379? ดังนั้น เศษส่วนทศนิยมจึงเป็นมาตรฐานของการคำนวณ
ในนักเรียนมัธยมปลายแก้สมการกำลังสอง การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาเป็นปัญหาอย่างมากอยู่แล้ว เนื่องจากสูตรคำนวณค่าของตัวแปรประกอบด้วยรากที่สองของผลรวม เมื่อมีเศษส่วนที่ลดทอนเป็นทศนิยมไม่ได้ การแก้ปัญหาจะซับซ้อนมากจนแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณคำตอบที่แน่นอนโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข
ดังนั้น การแทนเศษส่วนแต่ละวิธีจึงมีข้อดีแตกต่างกันไปตามบริบท
แบบฟอร์มการสมัคร
มีสองวิธีในการเขียนการกระทำด้วยเศษส่วนธรรมดา: ผ่านเส้นแนวนอน เป็น "ระดับ" สองระดับ และผ่านเครื่องหมายทับ (หรือที่เรียกว่า "ทับ") - เป็นบรรทัด เมื่อนักเรียนเขียนโน้ตบุ๊ก ตัวเลือกแรกมักจะสะดวกกว่า ดังนั้นจึงพบได้บ่อยกว่า การแจกแจงตัวเลขจำนวนหนึ่งลงในเซลล์มีส่วนช่วยในการพัฒนาความสนใจในการคำนวณและการแปลง เมื่อเขียนถึงสตริง คุณสามารถผสมลำดับของการกระทำโดยไม่ได้ตั้งใจ ทำให้ข้อมูลสูญหาย - นั่นคือ ทำผิดพลาด
บ่อยครั้งในสมัยของเราที่มีความจำเป็นต้องพิมพ์ตัวเลขบนคอมพิวเตอร์ คุณสามารถแยกเศษส่วนด้วยแถบแนวนอนแบบเดิมได้โดยใช้ฟังก์ชันใน Microsoft Word 2010 และใหม่กว่า ความจริงก็คือในซอฟต์แวร์เวอร์ชันเหล่านี้มีตัวเลือกที่เรียกว่า "สูตร" โดยจะแสดงช่องแปลงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าภายในซึ่งคุณสามารถรวมสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใดๆ เข้าด้วยกัน ประกอบเป็นเศษส่วนทั้งแบบสองชั้นและแบบ "สี่ชั้น" ได้ ในตัวส่วนและตัวเศษ คุณสามารถใช้วงเล็บ เครื่องหมายดำเนินการ ด้วยเหตุนี้ คุณจะสามารถจดการกระทำร่วมใดๆ กับเศษส่วนธรรมดาและทศนิยมในรูปแบบดั้งเดิม เช่น ตามที่ได้รับการสอนให้ทำในโรงเรียน
ถ้าคุณใช้โปรแกรมแก้ไขข้อความ Notepad มาตรฐาน ทุกอย่างเลยนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนจะต้องเขียนโดยใช้เครื่องหมายทับ น่าเสียดายที่ไม่มีวิธีอื่นที่นี่
สรุป
เราจึงดูการกระทำพื้นฐานทั้งหมดที่มีเศษส่วนธรรมดา ซึ่งปรากฏว่ามีไม่มากนัก
หากในตอนแรกอาจดูเหมือนเป็นวิชาคณิตศาสตร์ที่ยาก แสดงว่านี่เป็นเพียงความประทับใจชั่วคราว - จำไว้ว่า เมื่อคุณคิดเช่นนั้นเกี่ยวกับตารางสูตรคูณและก่อนหน้านั้น - เกี่ยวกับสมุดลอกแบบปกติและการนับ หนึ่งถึงสิบ
สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่ามีการใช้เศษส่วนทุกที่ในชีวิตประจำวัน คุณจะจัดการกับเงินและการคำนวณทางวิศวกรรม เทคโนโลยีสารสนเทศ และความรู้ทางดนตรี และทุกที่ - ทุกที่! - ตัวเลขเศษส่วนจะปรากฏขึ้น ดังนั้นอย่าเกียจคร้านและศึกษาหัวข้อนี้ให้ถี่ถ้วน - โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากไม่ใช่เรื่องยาก