แนวคิดของ "สัญญาณ" สามารถตีความได้หลายวิธี นี่คือรหัสหรือสัญญาณที่ถ่ายโอนไปยังอวกาศ สื่อข้อมูล กระบวนการทางกายภาพ ธรรมชาติของการเตือนและความสัมพันธ์กับเสียงรบกวนมีอิทธิพลต่อการออกแบบ สเปกตรัมของสัญญาณสามารถจำแนกได้หลายวิธี แต่สิ่งหนึ่งที่พื้นฐานที่สุดคือการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป (ค่าคงที่และตัวแปร) หมวดหมู่การจำแนกหลักที่สองคือความถี่ หากเราพิจารณาประเภทของสัญญาณในโดเมนเวลาโดยละเอียดยิ่งขึ้น เราสามารถแยกแยะระหว่างสัญญาณเหล่านี้ได้: คงที่, กึ่งคงที่, เป็นระยะ, ซ้ำ, ชั่วคราว, สุ่มและวุ่นวาย แต่ละสัญญาณเหล่านี้มีคุณสมบัติเฉพาะที่สามารถมีอิทธิพลต่อการตัดสินใจออกแบบตามลำดับ
ประเภทสัญญาณ
คงที่ตามคำจำกัดความไม่มีการเปลี่ยนแปลงเป็นระยะเวลานานมาก ควอซิสแตติกถูกกำหนดโดยระดับ DC ดังนั้นจึงจำเป็นต้องได้รับการจัดการในวงจรแอมพลิฟายเออร์ดริฟท์ต่ำ สัญญาณประเภทนี้จะไม่เกิดขึ้นที่ความถี่วิทยุเนื่องจากวงจรเหล่านี้บางวงจรสามารถสร้างระดับแรงดันไฟฟ้าที่คงที่ได้ ตัวอย่างเช่น ต่อเนื่องการแจ้งเตือนคลื่นแอมพลิจูดคงที่
คำว่า "กึ่งคงที่" หมายถึง "เกือบไม่เปลี่ยนแปลง" ดังนั้นจึงหมายถึงสัญญาณที่เปลี่ยนแปลงช้าอย่างผิดปกติเป็นเวลานาน มีลักษณะเฉพาะที่คล้ายกับการแจ้งเตือนแบบคงที่ (ถาวร) มากกว่าการแจ้งเตือนแบบไดนามิก
สัญญาณเป็นระยะ
นี่คือสิ่งที่พูดซ้ำเป็นประจำ ตัวอย่างของรูปคลื่นตามคาบ ได้แก่ ไซน์ สี่เหลี่ยม ฟันเลื่อย คลื่นสามเหลี่ยม ฯลฯ ธรรมชาติของรูปคลื่นเป็นระยะบ่งชี้ว่ามันเหมือนกันที่จุดเดียวกันตลอดเส้นเวลา กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากไทม์ไลน์เคลื่อนไปข้างหน้าเพียงหนึ่งช่วง (T) แรงดันไฟฟ้า ขั้ว และทิศทางของการเปลี่ยนแปลงรูปคลื่นจะทำซ้ำ สำหรับรูปคลื่นแรงดันไฟ สามารถแสดงเป็น: V (t)=V (t + T).
สัญญาณซ้ำ
มีลักษณะกึ่งคาบ ดังนั้นจึงมีความคล้ายคลึงกับรูปคลื่นเป็นระยะๆ พบความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสัญญาณเหล่านี้โดยการเปรียบเทียบสัญญาณที่ f(t) และ f(t + T) โดยที่ T คือระยะเวลาการแจ้งเตือน จุดเหล่านี้อาจไม่เหมือนกันทุกประการ ต่างจากการแจ้งเตือนเป็นระยะๆ แม้ว่าจะคล้ายกันมาก เช่นเดียวกับรูปคลื่นโดยรวม การแจ้งเตือนที่เป็นปัญหาอาจมีข้อบ่งชี้ชั่วคราวหรือถาวร ซึ่งแตกต่างกันไป
สัญญาณชั่วคราวและสัญญาณแรงกระตุ้น
ทั้งสองประเภทเป็นแบบครั้งเดียวหรือคาบ ซึ่งระยะเวลาสั้นมากเมื่อเทียบกับคาบของรูปคลื่น ซึ่งหมายความว่า t1 <<< t2 หากสัญญาณเหล่านี้เป็นสัญญาณชั่วคราว พวกมันจะถูกสร้างขึ้นโดยเจตนาในวงจร RF เป็นพัลส์หรือสัญญาณรบกวนชั่วคราว ดังนั้น จากข้อมูลข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่าเฟสสเปกตรัมของสัญญาณมีความผันผวนของเวลา ซึ่งอาจคงที่หรือเป็นระยะๆ
ฟูริเยร์
สัญญาณคาบต่อเนื่องทั้งหมดสามารถแสดงด้วยคลื่นไซน์ความถี่พื้นฐานและชุดของฮาร์โมนิกโคไซน์ที่รวมกันเป็นเส้นตรง การแกว่งเหล่านี้มีอนุกรมฟูริเยของรูปร่างบวม คลื่นไซน์เบื้องต้นถูกอธิบายโดยสูตร: v=Vm sin(_t) โดยที่:
- v – แอมพลิจูดทันที
- Vm คือแอมพลิจูดสูงสุด
- "_" – ความถี่เชิงมุม
- t – เวลาเป็นวินาที
ระยะเวลาคือช่วงเวลาระหว่างการทำซ้ำของเหตุการณ์ที่เหมือนกันหรือ T=2 _ / _=1 / F โดยที่ F คือความถี่ในวงจร
ชุดฟูริเยร์ที่สร้างรูปคลื่นสามารถพบได้หากค่าที่กำหนดถูกแยกออกเป็นความถี่ส่วนประกอบไม่ว่าจะโดยธนาคารตัวกรองความถี่ที่เลือกหรือโดยอัลกอริธึมการประมวลผลสัญญาณดิจิทัลที่เรียกว่าการแปลงอย่างรวดเร็ว นอกจากนี้ยังสามารถใช้วิธีการสร้างตั้งแต่เริ่มต้น อนุกรมฟูริเยร์สำหรับรูปคลื่นใดๆ สามารถแสดงได้โดยสูตร: f(t)=ao/2+_ –1 [a cos(n_t) + b บาป(n_t). ที่ไหน:
- an และ bn –ส่วนประกอบเบี่ยงเบน
- n เป็นจำนวนเต็ม (n=1 เป็นค่าพื้นฐาน)
แอมพลิจูดและเฟสสเปกตรัมของสัญญาณ
สัมประสิทธิ์การเบี่ยงเบน (an และ bn) แสดงโดยการเขียน: f(t)cos(n_t) dt. ที่นี่ an=2/T, bn =2/T, f(t)sin(n_t) dt. เนื่องจากมีเพียงบางความถี่เท่านั้น ฮาร์โมนิกบวกพื้นฐานที่กำหนดโดยจำนวนเต็ม n สเปกตรัมของสัญญาณเป็นระยะจึงเรียกว่าไม่ต่อเนื่อง
คำว่า ao / 2 ในนิพจน์อนุกรมฟูริเยร์คือค่าเฉลี่ยของ f(t) ในหนึ่งรอบที่สมบูรณ์ (หนึ่งรอบ) ของรูปคลื่น ในทางปฏิบัติ นี่คือส่วนประกอบ DC เมื่อรูปคลื่นที่พิจารณามีความสมมาตรครึ่งคลื่น กล่าวคือ สเปกตรัมแอมพลิจูดสูงสุดของสัญญาณอยู่เหนือศูนย์ จะเท่ากับค่าเบี่ยงเบนสูงสุดที่ต่ำกว่าค่าที่ระบุในแต่ละจุดในหน่วย t หรือ (+ Vm=_–Vm_) ไม่มีองค์ประกอบ DC ดังนั้น ao=0
สมมาตรของรูปคลื่น
มันเป็นไปได้ที่จะอนุมานสมมุติฐานบางประการเกี่ยวกับสเปกตรัมของสัญญาณฟูริเยร์โดยการพิจารณาเกณฑ์ ตัวชี้วัด และตัวแปรของมัน จากสมการข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่าฮาร์โมนิกแพร่กระจายเป็นอนันต์ในทุกรูปคลื่น เป็นที่ชัดเจนว่ามีแบนด์วิดท์ที่ไม่สิ้นสุดน้อยกว่ามากในระบบที่ใช้งานได้จริง ดังนั้นฮาร์โมนิกเหล่านี้บางส่วนจะถูกลบออกโดยการทำงานปกติของวงจรอิเล็กทรอนิกส์ นอกจากนี้ บางครั้งก็พบว่าระดับที่สูงกว่าอาจไม่มีความสำคัญมากนัก จึงสามารถละเลยได้ เมื่อ n เพิ่มขึ้น สัมประสิทธิ์แอมพลิจูด a และ bn มีแนวโน้มลดลง ในบางจุด ส่วนประกอบมีขนาดเล็กมากจนการมีส่วนร่วมของรูปคลื่นนั้นไม่สำคัญสำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติหรือเป็นไปไม่ได้ ค่าของ n ที่เกิดขึ้นนั้นขึ้นอยู่กับเวลาที่เพิ่มขึ้นของปริมาณที่เป็นปัญหา ระยะเวลาที่เพิ่มขึ้นหมายถึงระยะเวลาที่จำเป็นสำหรับคลื่นที่เพิ่มขึ้นจาก 10% เป็น 90% ของแอมพลิจูดสุดท้าย
คลื่นสี่เหลี่ยมเป็นกรณีพิเศษเพราะมันมีเวลาเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วมาก ในทางทฤษฎี มันมีฮาร์โมนิกจำนวนอนันต์ แต่ไม่ใช่ทุกฮาร์โมนิกที่สามารถกำหนดได้ ตัวอย่างเช่น ในกรณีของคลื่นสี่เหลี่ยมจะพบเฉพาะค่าคี่ 3, 5, 7 เท่านั้น ตามมาตรฐานบางอย่าง การสร้างคลื่นสี่เหลี่ยมที่แน่นอนต้องใช้ 100 ฮาร์โมนิก นักวิจัยคนอื่นอ้างว่าพวกเขาต้องการ 1,000
ส่วนประกอบสำหรับซีรีส์ฟูริเยร์
อีกปัจจัยหนึ่งที่กำหนดโปรไฟล์ของระบบที่พิจารณาของรูปคลื่นเฉพาะคือฟังก์ชันที่จะระบุว่าเป็นคี่หรือคู่ อันที่สองคืออันที่ f (t)=f (–t) และสำหรับอันแรก – f (t)=f (–t) ในฟังก์ชันที่สม่ำเสมอ มีเพียงฮาร์โมนิกโคไซน์เท่านั้น ดังนั้นสัมประสิทธิ์แอมพลิจูดไซน์ bn จึงเท่ากับศูนย์ ในทำนองเดียวกัน มีเพียงฮาร์โมนิกไซน์เท่านั้นที่มีอยู่ในฟังก์ชันคี่ ดังนั้นสัมประสิทธิ์แอมพลิจูดของโคไซน์จึงเป็นศูนย์
ทั้งความสมมาตรและสิ่งที่ตรงกันข้ามสามารถแสดงออกได้หลายวิธีในรูปแบบคลื่น ปัจจัยทั้งหมดเหล่านี้สามารถมีอิทธิพลต่อธรรมชาติของอนุกรมฟูริเยร์ของประเภทการบวมได้ หรือในแง่ของสมการ คำว่า ao ไม่เป็นศูนย์ ส่วนประกอบ DC เป็นกรณีของความไม่สมดุลของสเปกตรัมสัญญาณออฟเซ็ตนี้อาจส่งผลกระทบอย่างรุนแรงต่ออุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์การวัดที่เชื่อมต่อกับแรงดันไฟฟ้าที่ไม่แปรผัน
ความเสถียรในการเบี่ยงเบน
สมมาตรแกนศูนย์เกิดขึ้นเมื่อจุดฐานของคลื่นเป็นฐานและแอมพลิจูดอยู่เหนือฐานศูนย์ เส้นมีค่าเท่ากับส่วนเบี่ยงเบนที่ต่ำกว่าเส้นฐาน หรือ (_ + Vm_=_ –Vm_) เมื่อการบวมเป็นความสมมาตรของแกนศูนย์ โดยปกติแล้วจะไม่มีฮาร์โมนิกที่เป็นคู่ มีเพียงค่าที่คี่ สถานการณ์นี้เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น ในคลื่นสี่เหลี่ยม อย่างไรก็ตาม ความสมมาตรของแกนศูนย์ไม่ได้เกิดขึ้นเฉพาะในคลื่นไซน์และคลื่นสี่เหลี่ยมเท่านั้น ดังที่แสดงโดยค่าฟันเลื่อยที่เป็นปัญหา
มีข้อยกเว้นสำหรับกฎทั่วไป ในรูปแบบสมมาตร แกนศูนย์จะปรากฏขึ้น ถ้าฮาร์โมนิกคู่อยู่ในเฟสเดียวกับคลื่นไซน์พื้นฐาน เงื่อนไขนี้จะไม่สร้างส่วนประกอบ DC และจะไม่ทำลายความสมมาตรของแกนศูนย์ ความแปรปรวนครึ่งคลื่นยังหมายถึงไม่มีฮาร์โมนิกแม้แต่ ด้วยความแปรปรวนประเภทนี้ รูปคลื่นจะอยู่เหนือเส้นฐานศูนย์และเป็นภาพสะท้อนของการบวม
สาระสำคัญของการติดต่ออื่นๆ
ความสมมาตรของไตรมาสเกิดขึ้นเมื่อครึ่งด้านซ้ายและขวาของด้านรูปคลื่นเป็นภาพสะท้อนของกันและกันที่ด้านเดียวกันของแกนศูนย์ เหนือแกนศูนย์ รูปแบบของคลื่นดูเหมือนคลื่นสี่เหลี่ยม และแท้จริงแล้วด้านที่เหมือนกันทุกประการ ในกรณีนี้ มีฮาร์โมนิกคู่ครบชุด และฮาร์โมนิกใดๆ ที่มีอยู่จะอยู่ในเฟสที่มีไซนูซอยด์พื้นฐานเวฟ
สเปกตรัมของสัญญาณอิมพัลส์จำนวนมากตรงตามเกณฑ์ของช่วงเวลา ในทางคณิตศาสตร์ พวกมันเป็นระยะ การแจ้งเตือนชั่วคราวไม่ได้แสดงโดยอนุกรมฟูริเยร์อย่างเหมาะสม แต่สามารถแสดงด้วยคลื่นไซน์ในสเปกตรัมสัญญาณ ข้อแตกต่างคือการแจ้งเตือนชั่วคราวจะต่อเนื่องมากกว่าแบบแยกส่วน สูตรทั่วไปแสดงเป็น: บาป x / x นอกจากนี้ยังใช้สำหรับการแจ้งเตือนชีพจรซ้ำๆ และสำหรับรูปแบบการนำส่ง
สัญญาณตัวอย่าง
คอมพิวเตอร์ดิจิทัลไม่สามารถรับเสียงอินพุตแบบอะนาล็อกได้ แต่ต้องใช้การแสดงสัญญาณนี้ในรูปแบบดิจิทัล ตัวแปลงอนาล็อกเป็นดิจิตอลจะเปลี่ยนแรงดันไฟฟ้าขาเข้า (หรือกระแส) เป็นคำไบนารีที่เป็นตัวแทน หากอุปกรณ์ทำงานตามเข็มนาฬิกาหรือสามารถเริ่มต้นแบบอะซิงโครนัสได้ อุปกรณ์จะสุ่มตัวอย่างสัญญาณตามลำดับอย่างต่อเนื่อง ขึ้นอยู่กับเวลา เมื่อรวมกันแล้ว จะเป็นตัวแทนของสัญญาณแอนะล็อกดั้งเดิมในรูปแบบไบนารี
รูปคลื่นในกรณีนี้คือฟังก์ชันต่อเนื่องของแรงดันเวลา V(t) สัญญาณถูกสุ่มตัวอย่างโดยสัญญาณอื่น p(t) ที่มีความถี่ Fs และช่วงเวลาสุ่มตัวอย่าง T=1/Fs แล้วสร้างใหม่ในภายหลัง แม้ว่าสิ่งนี้อาจเป็นตัวแทนของรูปคลื่นได้ค่อนข้างดี แต่จะถูกสร้างขึ้นใหม่ด้วยความแม่นยำยิ่งขึ้นหากอัตราตัวอย่าง (Fs) เพิ่มขึ้น
มันเกิดขึ้นที่คลื่นไซน์ V (t) ถูกสุ่มตัวอย่างโดยการแจ้งเตือนพัลส์การสุ่มตัวอย่าง p (t) ซึ่งประกอบด้วยลำดับที่เท่ากันค่าแคบที่เว้นระยะห่างคั่นในเวลา T จากนั้นความถี่สเปกตรัมสัญญาณ Fs คือ 1 / T ผลลัพธ์คือการตอบสนองของแรงกระตุ้นอื่นโดยที่แอมพลิจูดเป็นรุ่นตัวอย่างของการแจ้งเตือนไซน์ดั้งเดิม
ความถี่สุ่มตัวอย่าง Fs ตามทฤษฎีบท Nyquist ควรเป็นสองเท่าของความถี่สูงสุด (Fm) ในสเปกตรัมฟูริเยร์ของสัญญาณแอนะล็อกที่ใช้ V (t) ในการกู้คืนสัญญาณเดิมหลังจากการสุ่มตัวอย่าง รูปคลื่นที่สุ่มตัวอย่างต้องถูกส่งผ่านตัวกรองความถี่ต่ำที่จำกัดแบนด์วิดท์เป็น Fs ในระบบ RF ที่ใช้งานได้จริง วิศวกรหลายคนพบว่าความเร็ว Nyquist ขั้นต่ำนั้นไม่เพียงพอสำหรับการสร้างแบบจำลองการสุ่มตัวอย่างที่ดี ดังนั้นจึงต้องระบุความเร็วที่เพิ่มขึ้น นอกจากนี้ มีการใช้เทคนิคการสุ่มตัวอย่างมากเกินไปเพื่อลดระดับเสียงอย่างมาก
วิเคราะห์สเปกตรัมสัญญาณ
กระบวนการสุ่มตัวอย่างคล้ายกับรูปแบบของการมอดูเลตแอมพลิจูดที่ V(t) เป็นการเตือนที่สร้างขึ้นด้วยสเปกตรัมจาก DC ถึง Fm และ p(t) คือความถี่พาหะ ผลลัพธ์ที่ได้จะคล้ายกับแถบข้างคู่ที่มีปริมาณพาหะ AM สเปกตรัมของสัญญาณมอดูเลตปรากฏขึ้นรอบๆ ความถี่ Fo มูลค่าที่แท้จริงนั้นซับซ้อนกว่าเล็กน้อย เช่นเดียวกับเครื่องส่งวิทยุ AM ที่ไม่มีการกรอง ความถี่นี้ไม่เพียงปรากฏขึ้นรอบๆ ความถี่พื้นฐาน (Fs) ของผู้ให้บริการ แต่ยังปรากฏบนฮาร์โมนิกที่เว้นระยะห่าง Fs ขึ้นและลง
สมมติว่าความถี่สุ่มตัวอย่างสอดคล้องกับสมการ Fs ≧ 2Fm การตอบสนองดั้งเดิมจะถูกสร้างขึ้นใหม่จากเวอร์ชันตัวอย่างส่งผ่านตัวกรองการสั่นต่ำที่มีจุดตัด Fc แบบแปรผัน ในกรณีนี้ สามารถส่งได้เฉพาะสเปกตรัมเสียงอะนาล็อก
ในกรณีของความไม่เท่าเทียมกัน Fs <2Fm มีปัญหาเกิดขึ้น ซึ่งหมายความว่าสเปกตรัมของสัญญาณความถี่จะคล้ายกับคลื่นก่อนหน้า แต่ส่วนต่างๆ รอบฮาร์โมนิกคาบเกี่ยวกันเพื่อให้ "-Fm" สำหรับระบบหนึ่งมีค่าน้อยกว่า "+Fm" สำหรับบริเวณถัดไปของการแกว่ง การทับซ้อนนี้ส่งผลให้เกิดสัญญาณสุ่มตัวอย่างซึ่งความกว้างของสเปกตรัมได้รับการฟื้นฟูโดยการกรองความถี่ต่ำ มันจะไม่สร้างความถี่เดิมของคลื่นไซน์ Fo แต่ต่ำกว่า เท่ากับ (Fs - Fo) และข้อมูลที่แสดงในรูปคลื่นจะสูญหายหรือบิดเบี้ยว