ลูกคิดรัสเซียให้บริการผู้คนอย่างซื่อสัตย์มานานกว่าห้าศตวรรษ ช่วยให้ดำเนินการคำนวณอย่างง่ายได้เร็วยิ่งขึ้น สะดวกและรวดเร็วในการเพิ่มรายได้และหักค่าใช้จ่ายจากพวกเขา ทุกคนไม่ได้มอบเทคนิคที่ทำให้การคูณอย่างง่าย และมักจะถูกแทนที่ด้วยการบวกตามปกติ และการหารคือ "สิ่งที่เลือก" จำนวนมาก และดำเนินการเร็วกว่ามากบนกระดาษ
บัญชี โดยหลักการแล้ว ใช้งานได้กับตัวเลขที่เป็นบวกเท่านั้น และหากจำเป็นต้องคำนึงถึงค่าใช้จ่ายที่มากกว่ารายได้ (ขาดทุน) ที่เกินมา การคำนวณจะดำเนินการแบบโมดูโล เครื่องหมายที่เกี่ยวข้องจะถูกจดจำหรือเขียนลงบนกระดาษและในเวลาที่จำเป็นจะถูกแทรกลงในตัวเลข เมื่อทำการคูณและหาร ด้าย (ลวด, ก้าน, ก้าน) ที่มี 4 กระดูก - ตัวแยกการปลดปล่อย (ต่อไปนี้จะเรียกว่า RR) จะไม่ถูกนำมาพิจารณาแม้ว่าคุณจะต้องทำงานกับเศษส่วน (พวกมันจะถูกแปลงเป็นจำนวนเต็มและ หลังจากการคำนวณเสร็จสิ้น ขั้นตอนย้อนกลับจะดำเนินการ).
ลูกคิดรัสเซีย - ประวัติศาสตร์
แล้วมันคืออะไร? ลูกคิดรัสเซียเป็นอุปกรณ์กลไกที่ง่ายที่สุดสำหรับดำเนินการคำนวณ คือ การบวก การลบ การหาร และการคูณ มีสองทฤษฎีเกี่ยวกับลักษณะที่ปรากฏของบัญชีในรัสเซีย:
- ยืมพวกเขาจากจีนผ่านคนกลางในคนของตาตาร์ - มองโกลในโฆษณาศตวรรษที่สิบสี่ เพียงหนึ่งศตวรรษก่อนการปรากฏของบัญชีไม้ "บรรพบุรุษ" ของเราในประเทศจีน พวกเขาได้รับรูปแบบสุดท้ายของเครื่องนับ จริงอยู่ พวกเขามี 8 อัน ไม่ใช่สิบประเภท และมีกระดูก 7 ชิ้น แยกจากกันในอัตราส่วน 5 กับ 2 แต่ให้คนรัสเซียปรับปรุงอะไรบางอย่าง - ผลลัพธ์ของการปรับปรุงจะแตกต่างจากที่มาเช่นสวรรค์และโลก
- ตามทฤษฎีอื่น ลูกคิดธรรมดาคือสิ่งประดิษฐ์ของรัสเซียอย่างแท้จริง พวกเขาใช้ระบบเลขฐานสิบ (ในจีนในขณะนั้นมีการใช้ควินารี) ซึ่งเกิดขึ้นในรัฐ Muscovite รวมถึงตั้งแต่ศตวรรษที่ 16 ที่แพร่กระจายไปยังทรงกลมทางการเงิน มีเอกสารอ้างอิงถึง "จำนวนกระดาน" (ศตวรรษที่ 16)
ประวัติศาสตร์ก็เงียบตามความเป็นจริง แต่ "กระดาน" นับจนถึงกลางศตวรรษที่ 17 (จนกว่าจะชนะ) แข่งขันกับระบบการนับของยุโรปบนกระดานที่มีเส้นเรียงราย เช่น ลูกคิด ซึ่งใช้ก้อนกรวดหรือเหรียญพิเศษ
นับยังไง
ตัวอย่างลูกคิดไม้เก่า พวกเขามี 12 แท่งตามขวาง (PP แยก 8 บนจากด้านล่าง 3) ด้วยสนับมือสีขาวสิบอัน ยกเว้นอันสีดำสองอันที่อยู่ตรงกลางสำหรับ 11 อัน (4 สนับมือบน PP) ดังนั้นลูกคิดของรัสเซียจึงสามารถแก้ไขตัวเลขได้มากถึง 10 ล้าน และถ้าไม่รวม PP แล้วสูงถึง 10 พันล้าน
แล้วจะนับบัญชีได้อย่างไร? การเลื่อนตัวเลขทำได้โดยการย้ายกระดูกจากด้านขวาไปยังตำแหน่งด้านซ้าย และเมื่อพิมพ์กระดูก 10 ชิ้นทางด้านซ้าย กระดูกจะถูกลบออกไปยังตำแหน่งเดิม ในการปลดปล่อยครั้งต่อไปจะมีการย้ายกระดูกเพียงชิ้นเดียวไปยังตำแหน่งด้านซ้าย RR แยกจำนวนเต็ม (จากด้านบน) ออกจากหนึ่งในสิบ ร้อย และพันตามลำดับ และไม่มีส่วนร่วมในการคำนวณ (ก่อนหน้านี้ใช้เพื่อคำนวณ "ครึ่ง" ซึ่งเท่ากับ ½ "เงิน" หรือ ¼ kopeck)
บัญชี
พวกมันแพร่หลายในศตวรรษที่ 19-20 จนกระทั่งถูกแทนที่โดย EKVM (คอมพิวเตอร์คีย์บอร์ดอิเล็กทรอนิกส์) อย่างไรก็ตาม การเพิ่มเครื่องจักรซึ่งนับได้เร็วกว่ามากไม่สามารถทำได้ แต่การทำงานกับพวกเขาจำเป็นต้องมีการฝึกอบรมพิเศษและค่อนข้างซับซ้อนเพื่อฝึกฝนทักษะในการทำงานกับพวกเขา ซึ่งแตกต่างจากการนับซึ่งง่ายกว่าและเร็วกว่าในการเรียนรู้การทำงานหลายเท่า บน.
อันที่จริง ศิลปะของการทำงานเกี่ยวกับบัญชีคือการรู้วิธีทั้งหมดเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แน่นอนของการกระทำโดยแยกส่วนทั่วไปออกเป็นการดำเนินการส่วนตัวที่ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น การคูณด้วย 25 จะถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 100 และหารผลลัพธ์ด้วย 2 ติดต่อกันสองครั้ง หรือ การคูณและการหารด้วยเลขยกกำลังใดๆ
นับยังไงในบัญชี? ตัวอย่างอื่น. การคูณด้วยตัวเลขสองหลักจากหลักเดียวกัน "AA"(11, 22 เป็นต้น) จะถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย "A" โดยย้ายผลลัพธ์ขึ้นหนึ่งหลัก (คูณด้วย 10) แล้วบวกผลรวมนี้เข้ากับตัวเลขก่อนหน้า ความเร็วในการคำนวณรวมถึงการใช้เทคนิคพิเศษของเขานั้นขึ้นอยู่กับประสบการณ์และการฝึกอบรมของผู้ที่ทำงานเกี่ยวกับบัญชี วิธีการฝึกของเขา
เพิ่มเติม
การเพิ่มบัญชีเป็นการดำเนินการที่ง่ายที่สุด พิมพ์หมายเลขแรกจากนั้นเพิ่มสนับมือหมายถึงหมายเลขที่สามและอื่น ๆ ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขเดียวเท่านั้น หากมีกระดูกไม่เพียงพอที่จะเคลื่อนไปแถวซ้าย นั่นคือจำนวนกระดูกที่ต้องเหลือในแถวนี้ หลังจากนั้นควรย้ายกระดูกหนึ่งชิ้นไปทางซ้ายบนท่อนบน การดำเนินการเกิดขึ้นจากบนลงล่าง (มืออาชีพสามารถและในทางกลับกัน) และจะเพิ่มตัวเลขที่เท่ากันเท่านั้น (ตัวที่มีหลัก หลักสิบ กับหลักสิบ และอื่นๆ)
การลบ
ลูกคิดหักอย่างไร? จำไว้ว่าลูกคิดใช้ไม่ได้กับจำนวนลบ เราต้องจำไว้เสมอว่าการลบนั้นสร้างจากจำนวนที่มากกว่า และถ้าคุณต้องการทำสิ่งที่ตรงกันข้าม ยิ่งน้อยก็ยิ่งถูกลบออกจากสิ่งที่ใหญ่กว่า และเครื่องหมายจะถูกจดจำหรือเขียนไว้ การลบในบัญชีรัสเซียทำจากบนลงล่างนั่นคือจากตัวเลขสูงสุดไปต่ำสุด บนเส้นลวดที่เกี่ยวข้องจำนวนกระดูกที่ต้องการจะถูกทิ้งไปทางขวาและหากมีกระดูกไม่เพียงพอกระดูกหนึ่งชิ้นจะถูกโอนไปทางขวาในตัวเลขสูงสุดและบนเส้นนี้ทุกอย่างจะถูกโอนไปทางซ้ายและ หมายเลขที่ต้องการจะถูกลบออกจากพวกเขาทางด้านขวา
การคูณ
ตอนนี้เกี่ยวกับการคูณลูกคิด ลูกคิดโบราณมีส่วนช่วยในการเพิ่มความเร็วในการดำเนินการคูณซึ่งเกินความเร็วของการดำเนินการเดียวกันบนกระดาษอย่างมาก ในทางปฏิบัติ การคูณคือการบวกซ้ำของที่ต้องการด้วยตัวมันเองในรูปของตัวเลข เคล็ดลับบางประการ:
- ใช้จำนวนที่มากขึ้นเป็นพื้นฐานดีกว่า การดำเนินการที่น้อยลงจะถูกดำเนินการ การคูณเริ่มจากหลักต่ำสุดและขึ้นไป
- ตัวเลขจะถูกเพิ่มในตัวเองหลายครั้งตามที่ตัวเลขในหลักนี้ “หมายถึง” (เราจะพูดถึงวิธีลดจำนวนการดำเนินการเหล่านี้ในตอนท้ายของส่วนนี้) เมื่อย้ายไปยังหลักถัดไป ผลลัพธ์จะถูกโอนให้สูงขึ้นหนึ่งแท่ง (คูณด้วย 10) และขั้นตอนเดียวกันอีกครั้ง หากมีเลข "0" ในการปลดประจำการ การถ่ายโอนไปยังแกนอาวุโสจะเกิดขึ้น แต่การบวกจะไม่เกิดขึ้น และจำเป็นต้องดำเนินการตามขั้นตอนการคูณต่อไป
- จำนวนเศษส่วนจะถูกคูณเป็นจำนวนเต็ม และตัวคั่นที่เกี่ยวข้องจะถูกใส่ตามผลการดำเนินการโดยเจ้าหน้าที่ทั้งหมดบนกระดาษ
วิธีที่ทำให้ขั้นตอนการคูณง่ายขึ้น:
- วันที่ 4 - สองเท่า
- โดย 5 - เลื่อนขึ้นหนึ่งหลักแล้วหารผลลัพธ์ด้วย 2.
- สำหรับ 6 - คูณด้วย 5 บวกด้วยจำนวนเริ่มต้น
- ในวันที่ 7 - เพิ่มสามเท่าแล้วลบตัวเลขเริ่มต้น
- วันที่ 9 - โอนให้สูงขึ้นหนึ่งหลักแล้วลบตัวเลขเริ่มต้น
ดิวิชั่น
เนื่องจากการคูณถูกแทนที่ด้วยการบวกซ้ำ ดังนั้นการหารในบัญชีจึงเป็นการลบแบบคงที่ ทุกอย่างเริ่มต้นที่ด้านบนและลงไป ย้ายหมายเลขไปทางขวาหลุมเท่ากับตัวหาร (ทุกครั้งที่ทำสำเร็จบนเส้นลวดบนสุด หนึ่งแผ่นจะถูกย้ายไปทางซ้าย) จนกว่าจะไม่มีหลุมทางด้านซ้ายที่น้อยกว่าจำนวนที่ใช้หาร (ตัวหาร)
จากนั้นบิตถัดไปจะเชื่อมต่อกับกระบวนการ และถ้ากระดูกยังคงอยู่ในเส้นลวดก่อนหน้า ตัวหารจะถูกลบออกจากตัวเลขสองหลักแล้ว ถ้าไม่ใช่ก็เหมือนเดิม หากในหมวดต่ำสุด การลบผ่านไปโดยไม่มีเศษกระดูกทางด้านซ้าย การหารจะทำโดยไม่มีเศษเหลือ หากมีกระดูกเหลืออยู่ทางด้านซ้าย ในกรณีที่ตัวเลือกการรับเศษส่วนเป็นผลให้ เศษที่เหลือจะถูกละเว้น และหากจำเป็นต้องรับ การลบจะยังคงมีความแม่นยำตามที่กำหนดบนแถบด้านล่าง PP ระบุตัวคั่นเศษส่วนบนกระดาษ ในทำนองเดียวกัน การหารด้วยตัวเลขสองหลัก สามหลัก (เป็นต้น) จะดำเนินการ การลบครั้งแรกจะมาจากลำดับที่ 2, 3 และตัวเลขที่สูงกว่าตามลำดับ
ลดความซับซ้อนของการหารอย่างไร
วิธีที่ทำให้การแบ่งง่ายขึ้น:
- วันที่ 2 - กระบวนการดำเนินการในลำดับย้อนกลับ - จากล่างขึ้นบน ในแต่ละท่อน กระดูกครึ่งหนึ่งจะถูกทิ้ง และ "ส่วนเกิน" หากมีเลขคี่ ก็จะถูกทิ้งเช่นกัน ในหมวดล่าง 5 กระดูกจะถูกโอนไปทางซ้ายสำหรับสิ่งนี้
- โดย 4 - หารสองด้วย 2.
- โดย 5 - ย้ายแถบจำนวนเต็มหนึ่งลง (หารด้วย 10) แล้วคูณด้วย 2.
- 8 - หาร 2 สามครั้ง
- วันที่ 9 - โอนให้สูงขึ้นหนึ่งหลักแล้วลบตัวเลขเริ่มต้น
ปรับปรุง
ในช่วงหนึ่งในสี่ของสหัสวรรษของความนิยมและความจำเป็นในทางปฏิบัติ ลูกคิดได้พยายามซ้ำแล้วซ้ำเล่า (มักจะประสบความสำเร็จ) เพื่อปรับปรุงลูกคิดรัสเซีย มาเน้นที่เพียงหนึ่งในนั้น ในปี ค.ศ. 1828 พลตรี F. M. Svobodsky ได้นำเสนออุปกรณ์การนับที่ไม่เพียง แต่ดำเนินการนับตามปกติของรัสเซียเท่านั้น แต่ยังแยกรากลูกบาศก์ออกอย่างรวดเร็ว ยกตัวเลขขึ้นเป็นกำลัง คำนวณดอกเบี้ยทบต้น และอื่นๆ สิ่งนี้ทำได้โดยวิธีการบวกและการลบด้วยการแก้ไขผลลัพธ์ระดับกลางในฟิลด์บัญชีพิเศษ อย่างไรก็ตาม คณะกรรมาธิการรู้สึกประทับใจกับความเร็วในการได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ จึงแนะนำอุปกรณ์นี้สำหรับการผลิตและการแนะนำหลักสูตรพิเศษในสถาบันทางการทหาร แต่เรื่องยังไม่ถึงการดำเนินการที่แท้จริงของการตัดสินใจ
ปัจจุบันในรัสเซีย ลูกคิดถูกใช้เป็นนิทรรศการพิพิธภัณฑ์หรือมรดกสืบทอดของครอบครัวเท่านั้น ไม่ค่อยบ่อยนักถ้ามีคนในบ้านสามารถใช้โดยรุ่นน้องเพื่อกลิ้งบนพื้นหรือโดยผู้สูงอายุสำหรับการนวดเท้าหรือหลัง แต่เปล่าประโยชน์! ในประเทศจีนสมัยใหม่ "สวนป่าน" ถูกสอนให้กับนักเรียนชั้นประถมศึกษา เนื่องจากเชื่อกันว่าเด็กที่เชี่ยวชาญการนับแบบนี้จะพัฒนาได้ดีขึ้นและเร็วขึ้น ซึ่งไม่เคยเรียนรู้การทำงานบนอุปกรณ์โบราณนี้เลย
