แนวคิดที่สำคัญในเรขาคณิตในฐานะวิทยาศาสตร์คือความคล้ายคลึงกันของตัวเลข ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัตินี้ช่วยให้คุณแก้ปัญหาได้มากมาย รวมทั้งในชีวิตจริง
แนวคิด
ตัวเลขที่คล้ายกันคือตัวเลขที่สามารถแปลงหากันได้โดยการคูณทุกด้านด้วยสัมประสิทธิ์ ในกรณีนี้มุมที่สอดคล้องกันจะต้องเท่ากัน
ลองพิจารณาสัญญาณความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมในรายละเอียดเพิ่มเติม โดยรวมแล้ว มีกฎสามข้อที่อนุญาตให้เรายืนยันว่าตัวเลขดังกล่าวมีคุณสมบัตินี้
เกณฑ์แรกสำหรับความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมกำหนดให้มุมที่สอดคล้องกันสองคู่มีค่าเท่ากัน
ตามกฎข้อที่สอง ตัวเลขที่พิจารณาจะถือว่าคล้ายกันเมื่อทั้งสองด้านของด้านหนึ่งเป็นสัดส่วนกับส่วนที่ตรงกันของอีกด้านหนึ่ง ในเวลาเดียวกัน มุมที่เกิดจากพวกมันจะต้องเท่ากัน
และสุดท้าย เครื่องหมายที่สาม: สามเหลี่ยมจะคล้ายกันถ้าด้านทั้งหมดเป็นสัดส่วนตามลำดับ
มีตัวเลขที่สามารถจำแนกเป็นประเภทพิเศษตามคุณสมบัติบางอย่างได้ (ด้านเท่ากันหมด, หน้าจั่ว, สี่เหลี่ยม) สำหรับการจะบอกว่าสามเหลี่ยมดังกล่าวมีความคล้ายคลึงกันนั้นต้องอาศัยเงื่อนไขน้อยกว่า ตัวอย่างเช่น เราจะพิจารณาสัญญาณของความคล้ายคลึงของสี่เหลี่ยม
สามเหลี่ยม:
- ด้านตรงข้ามมุมฉากและขาข้างหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านที่สัมพันธ์กันของอีกข้าง
- มุมแหลมใดๆ ของร่างหนึ่งจะเท่ากันในอีกร่างหนึ่ง
หากสังเกตสัญญาณของความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยม จะมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
- อัตราส่วนขององค์ประกอบเชิงเส้น (ค่ามัธยฐาน, แบ่งครึ่ง, ความสูง, ปริมณฑล) เท่ากับสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน
- หากเราพบผลลัพธ์ของการหารพื้นที่ เราจะได้กำลังสองของตัวเลขนี้
แอปพลิเคชัน
คุณสมบัติที่พิจารณาช่วยให้สามารถแก้ปัญหาเรขาคณิตจำนวนมากได้ ใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตประจำวัน เมื่อทราบสัญญาณความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมแล้ว คุณจะสามารถกำหนดความสูงของวัตถุหรือคำนวณระยะทางไปยังจุดที่เข้าถึงไม่ได้
หากต้องการทราบ เช่น ความสูงของต้นไม้ เสาถูกตั้งอย่างเคร่งครัดในแนวตั้งที่ระยะที่วัดไว้ล่วงหน้าซึ่งมีแถบหมุนคงที่ มันถูกวางที่ด้านบนของวัตถุและทำเครื่องหมายจุดบนพื้นดินที่เส้นที่ลากต่อไปมันจะข้ามพื้นผิวแนวนอน เราได้สามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกัน โดยการวัดระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกขั้วหนึ่ง จากนั้นไปยังวัตถุ เราจะพบค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน เมื่อทราบความสูงของเสาแล้ว คุณก็จะคำนวณพารามิเตอร์เดียวกันสำหรับต้นไม้ได้อย่างง่ายดาย
หาระยะห่างระหว่างคนสองคนโดยจุดบนภูมิประเทศเราเลือกอีกหนึ่งบนเครื่องบิน จากนั้นเราวัดระยะทางจากมันไปยังระยะที่สามารถเข้าถึงได้ เราเชื่อมต่อจุดทั้งหมดบนพื้นและวัดมุมที่อยู่ติดกับด้านที่รู้จัก เมื่อสร้างสามเหลี่ยมที่คล้ายกันบนกระดาษและกำหนดอัตราส่วนของด้านข้างของตัวเลขทั้งสองแล้ว เราก็สามารถคำนวณระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ ได้อย่างง่ายดาย
ดังนั้น สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมจึงเป็นหนึ่งในแนวคิดที่สำคัญที่สุดของเรขาคณิต มีการใช้กันอย่างแพร่หลายไม่เพียงแต่เพื่อวัตถุประสงค์ทางวิทยาศาสตร์แต่ยังสำหรับความต้องการอื่นๆ