สูตรปริมาตรของพีระมิดหกเหลี่ยม: ตัวอย่างการแก้ปัญหา

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-02 17:57

การคำนวณปริมาตรของตัวเลขเชิงพื้นที่เป็นหนึ่งในภารกิจที่สำคัญของ stereometry ในบทความนี้ เราจะพิจารณาประเด็นในการพิจารณาปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมเช่นปิรามิด และยังให้สูตรสำหรับปริมาตรของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติด้วย

ปิรามิดหกเหลี่ยม

ก่อนอื่น เรามาดูกันว่าตัวเลขคืออะไร ซึ่งจะกล่าวถึงในบทความ

มาทำรูปหกเหลี่ยมโดยพลการซึ่งด้านไม่จำเป็นต้องเท่ากัน สมมติว่าเราได้เลือกจุดในอวกาศที่ไม่ได้อยู่ในระนาบของรูปหกเหลี่ยม โดยการเชื่อมต่อทุกมุมของส่วนหลังกับจุดที่เลือกเราจะได้ปิรามิด ปิรามิดที่แตกต่างกันสองอันที่มีฐานหกเหลี่ยมแสดงอยู่ในรูปด้านล่าง

จะเห็นได้ว่านอกจากรูปหกเหลี่ยมแล้ว รูปประกอบด้วยสามเหลี่ยมหกรูป จุดเชื่อมต่อเรียกว่าจุดยอด ความแตกต่างระหว่างปิรามิดที่ปรากฎคือความสูง h ด้านขวาไม่ตัดกับฐานหกเหลี่ยมในจุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต และความสูงของรูปด้านซ้ายลดลงอยู่ตรงกลางนั้น ด้วยเกณฑ์นี้ ปิรามิดด้านซ้ายจึงถูกเรียกว่าตรง และด้านขวา - เฉียง

เนื่องจากฐานของรูปด้านซ้ายในรูปเป็นรูปหกเหลี่ยมที่มีด้านและมุมเท่ากันจึงเรียกว่าถูกต้อง ต่อไปในบทความเราจะพูดถึงพีระมิดนี้เท่านั้น

ปริมาตรของพีระมิดหกเหลี่ยม

ในการคำนวณปริมาตรของปิรามิดตามอำเภอใจ สูตรต่อไปนี้ใช้ได้:

V=1/3ชม. S_o

ที่นี่ h คือความยาวของความสูงของรูป S_{o คือพื้นที่ฐาน ลองใช้นิพจน์นี้เพื่อกำหนดปริมาตรของพีระมิดหกเหลี่ยมปกติ}

เนื่องจากตัวเลขที่กำลังพิจารณาอยู่บนพื้นฐานของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า ในการคำนวณพื้นที่ คุณสามารถใช้นิพจน์ทั่วไปต่อไปนี้สำหรับ n-gon:

S=n/4a2ctg(pi/n)

ที่นี่ n เป็นจำนวนเต็มเท่ากับจำนวนด้าน (มุม) ของรูปหลายเหลี่ยม a คือความยาวของด้าน ฟังก์ชันโคแทนเจนต์คำนวณโดยใช้ตารางที่เหมาะสม

ใช้นิพจน์สำหรับ n=6 เราได้รับ:

S₆=6/4a² ctg(pi/6)=√3/2a ²

ตอนนี้ยังคงแทนที่นิพจน์นี้เป็นสูตรทั่วไปสำหรับปริมาตร V:

V₆=S₆h=√3/2ชั่วโมงa²

ดังนั้น ในการคำนวณปริมาตรของปิรามิดที่กำลังพิจารณา จำเป็นต้องทราบพารามิเตอร์เชิงเส้นตรงสองตัว: ความยาวของด้านข้างของฐานและความสูงของรูป

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

เรามาดูกันว่านิพจน์ที่ได้รับสำหรับ V_{6 สามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาต่อไปนี้ได้อย่างไร}

เป็นที่ทราบกันดีว่าปริมาตรของพีระมิดหกเหลี่ยมปกติคือ 100 ซม.3 จำเป็นต้องกำหนดด้านข้างของฐานและความสูงของร่างหากทราบว่ามีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

a=2h

เนื่องจากมีเพียง a และ h เท่านั้นที่รวมอยู่ในสูตรสำหรับปริมาตร พารามิเตอร์ใดๆ เหล่านี้สามารถแทนที่ลงในค่านั้นได้ โดยแสดงในรูปของอีกค่าหนึ่ง ตัวอย่างเช่น แทนที่ a เราจะได้

V₆=√3/2h(2h)^2=>

h=∛(V_6/(2√3))

ในการหาค่าความสูงของรูป คุณต้องรูทของดีกรีที่สามจากปริมาตรซึ่งสอดคล้องกับมิติของความยาว เราแทนที่ค่าปริมาตร V_{6 ของปิรามิดจากคำสั่งปัญหา เราจะได้ความสูง:}

h=∛(100/(2√3)) ≈ 3.0676 cm

เนื่องจากด้านข้างของฐาน ตามเงื่อนไขของปัญหา เป็นสองเท่าของค่าที่พบ เราจึงได้ค่าของมัน:

a=2h=23, 0676=6, 1352cm

ปริมาตรของพีระมิดหกเหลี่ยมนั้นไม่สามารถพบได้จากความสูงของรูปร่างและค่าของด้านข้างของฐานเท่านั้น แค่ทราบพารามิเตอร์เชิงเส้นที่แตกต่างกันสองค่าของพีระมิดเพื่อคำนวณก็เพียงพอแล้ว เช่น อะโพเทมาและความยาวของขอบด้านข้าง