พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov ระบุว่ารูปห้าเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรงห้าเส้นตัดกันสร้างมุมภายในห้ามุม เช่นเดียวกับวัตถุใดๆ ที่มีรูปร่างคล้ายกัน หากรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดมีด้านและมุมเท่ากัน จะเรียกว่ารูปห้าเหลี่ยมปกติ (รูปห้าเหลี่ยม)
เพนตากอนปกติมีอะไรน่าสนใจ
อาคารที่มีชื่อเสียงของกระทรวงกลาโหมสหรัฐได้ถูกสร้างขึ้นในรูปแบบนี้ จากรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติขนาดใหญ่ มีเพียงสิบสองเหลี่ยมเท่านั้นที่มีใบหน้ารูปห้าเหลี่ยม และโดยธรรมชาติแล้ว คริสตัลจะหายไปโดยสิ้นเชิง ใบหน้าจะดูเหมือนรูปห้าเหลี่ยมทั่วไป นอกจากนี้ ตัวเลขนี้ยังเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนมุมขั้นต่ำที่ไม่สามารถนำมาใช้เพื่อปูกระเบื้องพื้นที่ได้ มีเพียงห้าเหลี่ยมเท่านั้นที่มีจำนวนเส้นทแยงมุมเท่ากันกับด้านข้าง เห็นด้วย น่าสนใจ!
คุณสมบัติพื้นฐานและสูตร
การใช้สูตรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติตามอำเภอใจ คุณสามารถกำหนดพารามิเตอร์ที่จำเป็นทั้งหมดที่รูปห้าเหลี่ยมมีได้
- มุมตรงกลาง α=360 / n=360/5=72°.
- มุมภายใน β=180°(n-2)/n=180°3/5=108° ดังนั้น ผลรวมของมุมภายในคือ 540°
- อัตราส่วนของเส้นทแยงมุมไปด้านข้างคือ (1+√5) /2 นั่นคือ "ส่วนสีทอง" (ประมาณ 1, 618)
- ความยาวของด้านที่มีรูปห้าเหลี่ยมปกติสามารถคำนวณได้โดยใช้หนึ่งในสามสูตร ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ทราบอยู่แล้ว:
- ถ้าวงกลมล้อมรอบและรู้จักรัศมี R แล้ว a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- ในกรณีที่วงกลมที่มีรัศมี r ถูกจารึกไว้ในห้าเหลี่ยมปกติ a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- มันเกิดขึ้นที่รู้จักค่าของเส้นทแยงมุม D แทนรัศมี จากนั้นกำหนดด้านดังนี้: a ≈ D/1, 618.
- พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมปกติถูกกำหนดอีกครั้งขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่เรารู้:
- ถ้ามีวงกลมที่จารึกหรือล้อมรอบ ให้ใช้หนึ่งในสองสูตร:
S=(nar)/2=2, 5ar หรือ S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
พื้นที่สามารถกำหนดได้ด้วยการรู้เฉพาะความยาวของด้าน a:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
รูปห้าเหลี่ยมปกติ: ก่อสร้าง
รูปทรงเรขาคณิตนี้สามารถสร้างขึ้นได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น จารึกไว้ในวงกลมที่มีรัศมีที่กำหนด หรือสร้างจากด้านด้านข้างที่กำหนด ลำดับของการกระทำอธิบายไว้ในองค์ประกอบของยุคลิดเมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล ไม่ว่าในกรณีใด เราจำเป็นต้องมีเข็มทิศและไม้บรรทัด พิจารณาวิธีการก่อสร้างโดยใช้วงกลมที่กำหนด
1. เลือกรัศมีที่ต้องการแล้ววาดวงกลมโดยทำเครื่องหมายที่จุดศูนย์กลางด้วย O
2. บนเส้นวงกลม ให้เลือกจุดที่จะทำหน้าที่เป็นจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมของเรา ให้เป็นจุด A เชื่อมจุด O กับ A ด้วยเส้นตรง
3. ลากเส้นผ่านจุด O ตั้งฉากกับเส้น OA กำหนดจุดตัดของเส้นนี้โดยให้เส้นของวงกลมเป็นจุด B
4. ตรงกลางระยะห่างระหว่างจุด O และ B ให้สร้างจุด C
5. ตอนนี้วาดวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด C และจะผ่านจุด A จุดตัดที่มีเส้น OB (จะอยู่ในวงกลมแรก) จะเป็นจุด D
6. สร้างวงกลมตัดผ่าน D โดยจุดศูนย์กลางจะอยู่ที่ A จุดตัดที่มีวงกลมเดิมต้องทำเครื่องหมายด้วยจุด E และ F
7. ตอนนี้สร้างวงกลมขึ้นมา โดยจุดศูนย์กลางจะอยู่ที่ E คุณต้องทำสิ่งนี้ให้ผ่าน A จุดตัดของวงกลมเดิมต้องระบุด้วยจุด G
8. สุดท้าย วาดวงกลมผ่านจุด A ตรงกลางจุด F ทำเครื่องหมายจุดตัดอื่นของวงกลมเดิมด้วยจุด H
9. ตอนนี้เหลือเพียงเชื่อมต่อจุดยอด A, E, G, H, F เพนตากอนปกติของเราจะพร้อม!