ปริมาณเวกเตอร์ในวิชาฟิสิกส์ ตัวอย่างปริมาณเวกเตอร์

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-02 17:57

ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ทำไม่ได้ถ้าไม่มีแนวคิดเรื่อง "ปริมาณเวกเตอร์" จะต้องเป็นที่รู้จักและรับรู้ตลอดจนสามารถดำเนินการได้ด้วย คุณควรเรียนรู้สิ่งนี้อย่างแน่นอนเพื่อไม่ให้สับสนและไม่ทำผิดพลาดงี่เง่า

จะบอกค่าสเกลาร์จากปริมาณเวกเตอร์ได้อย่างไร

อันแรกมักมีลักษณะเพียงหนึ่งเดียวเสมอ นี่คือค่าตัวเลข สเกลาร์ส่วนใหญ่ใช้ได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ ตัวอย่าง ได้แก่ ประจุไฟฟ้า การทำงาน หรืออุณหภูมิ แต่มีสเกลาร์ที่เป็นลบไม่ได้ เช่น ความยาวและมวล

ปริมาณเวกเตอร์ นอกเหนือจากปริมาณตัวเลข ซึ่งมักจะใช้โมดูโล มีลักษณะทิศทางด้วย ดังนั้นจึงสามารถแสดงภาพกราฟิกได้ กล่าวคือ ในรูปแบบของลูกศร ซึ่งมีความยาวเท่ากับโมดูลัสของค่าที่ชี้ไปในทิศทางที่แน่นอน

เมื่อเขียน ปริมาณเวกเตอร์แต่ละปริมาณจะแสดงด้วยเครื่องหมายลูกศรบนตัวอักษร หากเรากำลังพูดถึงค่าตัวเลข ลูกศรจะไม่ถูกเขียนหรือเป็นโมดูโล

การกระทำกับเวกเตอร์บ่อยที่สุดคืออะไร

อันดับแรก การเปรียบเทียบ พวกเขาอาจจะหรืออาจจะไม่เท่ากัน ในกรณีแรก โมดูลจะเหมือนกัน แต่นี่ไม่ใช่เงื่อนไขเดียว พวกเขาจะต้องมีทิศทางเดียวกันหรือตรงกันข้าม ในกรณีแรกควรเรียกว่าเวกเตอร์เท่ากัน ในวินาทีที่พวกเขาอยู่ตรงข้าม หากไม่เป็นไปตามเงื่อนไขที่กำหนดอย่างน้อยหนึ่งข้อ เวกเตอร์จะไม่เท่ากัน

แล้วมาเพิ่ม สามารถทำได้ตามกฎสองข้อ: สามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน คนแรกกำหนดให้เลื่อนเวกเตอร์ตัวแรกจากนั้นจากจุดสิ้นสุดของตัวที่สอง ผลลัพธ์ของการบวกจะเป็นสิ่งที่ต้องดึงจากจุดเริ่มต้นของครั้งแรกไปยังจุดสิ้นสุดของวินาที

กฎสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถใช้ได้เมื่อคุณต้องการเพิ่มปริมาณเวกเตอร์ในวิชาฟิสิกส์ ต่างจากกฎข้อแรกตรงที่ควรเลื่อนจากจุดหนึ่ง จากนั้นสร้างให้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ผลของการกระทำควรถือเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ลากมาจากจุดเดียวกัน

ถ้าปริมาณเวกเตอร์ถูกลบออกจากอีกปริมาณหนึ่ง พวกมันจะถูกพล็อตจากจุดหนึ่งอีกครั้ง เฉพาะผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นเวกเตอร์ที่ตรงกับจุดสิ้นสุดของวินาทีที่สิ้นสุดครั้งแรก

ฟิสิกส์เวกเตอร์อะไรเรียนบ้าง

มีมากเท่าที่มีสเกลาร์ คุณจำได้ง่ายๆ ว่าปริมาณเวกเตอร์มีอยู่ในฟิสิกส์เท่าใด หรือรู้สัญญาณที่สามารถคำนวณได้ สำหรับผู้ที่ชื่นชอบตัวเลือกแรกตารางดังกล่าวจะมีประโยชน์ ประกอบด้วยปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์หลัก

การกำหนดในสูตร	ชื่อ
v	ความเร็ว
r	ย้าย
a	การเร่ง
F	แรง
r	แรงกระตุ้น
E	ความแรงของสนามไฟฟ้า
B	การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก
M	ช่วงเวลาแห่งพลัง

ตอนนี้ขอเพิ่มเติมเกี่ยวกับปริมาณเหล่านี้หน่อย

ค่าแรกคือความเร็ว

มันคุ้มค่าที่จะยกตัวอย่างของปริมาณเวกเตอร์จากมัน นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่ามีการศึกษาในกลุ่มแรก

ความเร็วถูกกำหนดให้เป็นลักษณะการเคลื่อนไหวของร่างกายในอวกาศ ระบุค่าตัวเลขและทิศทาง ดังนั้น ความเร็วจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ นอกจากนี้ เป็นเรื่องปกติที่จะแบ่งออกเป็นประเภท อย่างแรกคือความเร็วเชิงเส้น ถูกนำมาใช้เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของเส้นตรงสม่ำเสมอ ในขณะเดียวกันก็กลายเป็นเท่ากับอัตราส่วนของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางไปกับเวลาของการเคลื่อนไหว

สูตรเดียวกันก็เคลื่อนไหวได้ไม่เท่ากัน จากนั้นจะเป็นค่าเฉลี่ย นอกจากนี้ ช่วงเวลาที่จะเลือกต้องสั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เมื่อช่วงเวลามีแนวโน้มเป็นศูนย์ ค่าความเร็วจะเป็นค่าทันที

หากพิจารณาการเคลื่อนไหวโดยพลการ ความเร็วจะเป็นปริมาณเวกเตอร์เสมอ ท้ายที่สุด มันจะต้องถูกย่อยสลายเป็นส่วนประกอบที่กำกับไปตามเวกเตอร์แต่ละตัวที่กำกับเส้นพิกัด นอกจากนี้ยังกำหนดเป็นอนุพันธ์ของเวกเตอร์รัศมี เทียบกับเวลา

ค่าที่สองคือความแข็งแกร่ง

มันกำหนดการวัดความรุนแรงของผลกระทบที่กระทำต่อร่างกายโดยร่างกายหรือทุ่งอื่น ๆ เนื่องจากแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มันจึงจำเป็นต้องมีค่าโมดูโลและทิศทางของมันเอง เนื่องจากมันออกฤทธิ์กับร่างกาย จุดที่ใช้แรงก็มีความสำคัญเช่นกัน หากต้องการเห็นภาพของเวกเตอร์แรง คุณสามารถอ้างอิงได้จากตารางต่อไปนี้

กำลัง	จุดสมัคร	ทิศทาง
แรงโน้มถ่วง	ศูนย์ร่างกาย	สู่ใจกลางโลก
แรงโน้มถ่วง	ศูนย์ร่างกาย	ไปที่ศูนย์กลางของอีกร่างหนึ่ง
ความยืดหยุ่น	จุดสัมผัสระหว่างร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์	ต่อต้านอิทธิพลภายนอก
แรงเสียดทาน	ระหว่างพื้นผิวสัมผัส	ในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนไหว

แรงลัพท์ยังเป็นปริมาณเวกเตอร์ด้วย หมายถึงผลรวมของแรงทางกลทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย ในการพิจารณานั้นจำเป็นต้องทำการบวกตามหลักการของกฎสามเหลี่ยม มีเพียงคุณเท่านั้นที่ต้องเลื่อนเวกเตอร์กลับจากจุดสิ้นสุดก่อนหน้า ผลลัพธ์จะเป็นตัวเชื่อมจุดเริ่มต้นแรกกับจุดสุดท้าย

ค่าที่สาม - displacement

ระหว่างการเคลื่อนไหวร่างกายจะบรรยายเป็นเส้นบางๆ เรียกว่าเป็นวิถี บรรทัดนี้อาจแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง สิ่งที่สำคัญกว่านั้นไม่ใช่รูปลักษณ์ แต่เป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของการเคลื่อนไหว พวกเขาเชื่อมต่อส่วนซึ่งเรียกว่าการกระจัด นี่ก็คือปริมาณเวกเตอร์ด้วย ยิ่งไปกว่านั้น มันมักจะชี้นำจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวไปยังจุดที่การเคลื่อนไหวหยุดลงเสมอ เป็นเรื่องปกติที่จะกำหนดด้วยตัวอักษรละติน r.

คำถามอาจปรากฏขึ้น: "เส้นทางเป็นปริมาณเวกเตอร์หรือไม่" โดยทั่วไป ข้อความนี้ไม่เป็นความจริง เส้นทางเท่ากับความยาวของวิถีและไม่มีทิศทางที่แน่นอน ข้อยกเว้นคือสถานการณ์เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงในทิศทางเดียว จากนั้นโมดูลัสของเวกเตอร์การกระจัดจะตรงกับค่าของเส้นทางและทิศทางของพวกมันจะเท่ากัน ดังนั้น เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงโดยไม่เปลี่ยนทิศทางของการเคลื่อนที่ สามารถรวมเส้นทางไว้ในตัวอย่างปริมาณเวกเตอร์ได้

ค่าที่สี่คือความเร่ง

มันเป็นลักษณะของอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว นอกจากนี้ ความเร่งสามารถมีได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ทิศทางของความเร็วจะสูงขึ้น หากการเคลื่อนที่เกิดขึ้นตามแนววิถีโค้ง เวกเตอร์ความเร่งของมันถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน ซึ่งหนึ่งในนั้นมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของความโค้งตามรัศมี

แยกค่าเฉลี่ยและค่าความเร่งในทันที อย่างแรกควรคำนวณเป็นอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาหนึ่งจนถึงเวลานี้ เมื่อช่วงเวลาที่พิจารณามีแนวโน้มเป็นศูนย์ เราจะพูดถึงการเร่งความเร็วในทันที

ขนาดที่ห้าคือโมเมนตัม

มันแตกต่างเรียกอีกอย่างว่าโมเมนตัม โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์เนื่องจากเกี่ยวข้องโดยตรงกับความเร็วและแรงที่ใช้กับร่างกาย ทั้งคู่มีทิศทางและให้โมเมนตัม

ตามคำจำกัดความ อันหลังมีค่าเท่ากับผลคูณของมวลกายและความเร็ว โดยใช้แนวคิดเรื่องโมเมนตัมของร่างกาย เราสามารถเขียนกฎของนิวตันที่รู้จักกันดีในวิธีที่ต่างออกไป ปรากฎว่าการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเท่ากับผลคูณของแรงและเวลา

ในทางฟิสิกส์ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมีบทบาทสำคัญ ซึ่งระบุว่าในระบบปิดของร่างกายโมเมนตัมมีค่าคงที่

เราได้ระบุไว้สั้นๆ แล้วว่าปริมาณ (เวกเตอร์) ใดที่ได้รับการศึกษาในวิชาฟิสิกส์

ปัญหาการกระแทกไม่ยืดหยุ่น

สภาพ. มีแพลตฟอร์มคงที่บนราง มีรถวิ่งเข้ามาด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที มวลของแท่นและเกวียนคือ 10 และ 40 ตันตามลำดับ รถชนกับแท่นมีข้อต่ออัตโนมัติเกิดขึ้น จำเป็นต้องคำนวณความเร็วของระบบแพลตฟอร์มเกวียนหลังจากการกระแทก

ตัดสินใจ. ขั้นแรก คุณต้องป้อนสัญกรณ์: ความเร็วของรถก่อนชน - v₁ รถกับแพลตฟอร์มหลังจาก coupling - v น้ำหนักของรถ m ₁ เวที - m _{2 ตามเงื่อนไขของปัญหา ต้องหาค่าความเร็ว v.}

กฎสำหรับการแก้ปัญหาดังกล่าวจำเป็นต้องมีการแสดงแผนผังของระบบก่อนและหลังการโต้ตอบ มีเหตุผลที่จะบังคับแกน OX ไปตามรางในทิศทางที่รถกำลังเคลื่อนที่

ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ ถือว่าระบบเกวียนปิด สิ่งนี้ถูกกำหนดโดยข้อเท็จจริงที่ว่าภายนอกกองกำลังสามารถละเลยได้ แรงโน้มถ่วงและปฏิกิริยาของการรองรับมีความสมดุล และไม่คำนึงถึงแรงเสียดทานบนราง

ตามกฎหมายว่าด้วยการอนุรักษ์โมเมนตัม ผลรวมเวกเตอร์ก่อนการโต้ตอบของรถและแท่นจะเท่ากับผลรวมของข้อต่อพ่วงหลังการชน ในตอนแรก แท่นไม่เคลื่อนที่ ดังนั้นโมเมนตัมของแท่นจึงเป็นศูนย์ มีเพียงรถเคลื่อนที่เท่านั้น โมเมนตัมของมันคือผลผลิตของ m₁ และ v_1.

เนื่องจากแรงกระแทกไม่ยืดหยุ่น กล่าวคือ เกวียนจับกับแท่น และจากนั้นก็เริ่มม้วนเข้าหากันในทิศทางเดียวกัน โมเมนตัมของระบบไม่เปลี่ยนทิศทาง แต่ความหมายของมันเปลี่ยนไป กล่าวคือผลรวมของมวลของเกวียนกับแท่นและความเร็วที่ต้องการ

คุณสามารถเขียนความเท่าเทียมกันนี้: m₁v₁=(m₁ + m₂)v. มันจะเป็นจริงสำหรับการฉายภาพของเวกเตอร์โมเมนตัมบนแกนที่เลือก จากนั้นจึงหาค่าความเท่าเทียมกันที่จำเป็นในการคำนวณความเร็วที่ต้องการได้ง่าย: v=m₁v₁ / (m ₁ + m_2).

ตามกฎแล้วคุณควรแปลงค่ามวลจากตันเป็นกิโลกรัม ดังนั้นเมื่อแทนที่ลงในสูตร คุณควรคูณค่าที่ทราบเป็นพันก่อน การคำนวณอย่างง่ายให้ตัวเลข 0.75 m/s

ตอบ. ความเร็วของเกวียนพร้อมแท่นคือ 0.75 ม./วินาที

ปัญหาเกี่ยวกับการแบ่งร่างกายออกเป็นส่วนๆ

สภาพ. ความเร็วของระเบิดมือคือ 20 เมตร/วินาที มันแตกเป็นสองชิ้น มวลของครั้งแรกคือ 1.8 กก. มันยังคงเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ระเบิดมือกำลังบินด้วยความเร็ว 50 เมตร/วินาที ส่วนที่สองมีมวล 1.2 กก.ความเร็วเท่าไหร่

ตัดสินใจ. ให้เศษมวลแสดงด้วยตัวอักษร m₁ และ m₂ ความเร็วตามลำดับคือ v₁ และ v₂ ความเร็วเริ่มต้นของระเบิดคือ v. ในปัญหา คุณต้องคำนวณค่า v_2.

เพื่อให้ชิ้นส่วนที่ใหญ่กว่าเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับระเบิดทั้งลูก อันที่สองจะต้องบินไปในทิศทางตรงกันข้าม หากเราเลือกทิศทางของแกนเป็นทิศทางของแรงกระตุ้นเริ่มต้น จากนั้นหลังจากการแตกหัก ชิ้นส่วนขนาดใหญ่จะลอยไปตามแกน และชิ้นส่วนขนาดเล็กจะบินปะทะกับแกน

ในปัญหานี้อนุญาตให้ใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเนื่องจากการระเบิดของระเบิดมือเกิดขึ้นทันที ดังนั้นแม้ว่าแรงโน้มถ่วงจะกระทำต่อระเบิดมือและชิ้นส่วนของมัน แต่ก็ไม่มีเวลาที่จะกระทำและเปลี่ยนทิศทางของเวกเตอร์โมเมนตัมด้วยค่าโมดูโลของมัน

ผลรวมของค่าเวกเตอร์ของโมเมนตัมหลังจากระเบิดมือระเบิดเท่ากับค่าก่อนหน้านั้น หากเราเขียนกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของร่างกายในการฉายภาพลงบนแกน OX มันจะมีลักษณะดังนี้: (m₁ + m_2)v=m 1_v1 _{- m}2_v 2_{. มันง่ายที่จะแสดงความเร็วที่ต้องการจากนั้น มันถูกกำหนดโดยสูตร: v}2_=((m1 _{+ m}2_{)v - m} 1_v1_{) / m}2_{. หลังจากการแทนที่ค่าตัวเลขและการคำนวณ จะได้ 25 m/s}

ตอบ. ความเร็วของชิ้นส่วนขนาดเล็กคือ 25 m/s

ปัญหาเกี่ยวกับการยิงมุม

สภาพ. เครื่องมือถูกติดตั้งบนแท่นมวล M กระสุนปืนมวล m ถูกยิงจากมัน มันบินออกไปที่มุม α ถึงขอบฟ้าด้วยความเร็ว v (ให้สัมพันธ์กับพื้น) จะต้องค้นหามูลค่าของความเร็วของแพลตฟอร์มหลังจากการยิง

ตัดสินใจ. ในปัญหานี้ คุณสามารถใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในการฉายภาพบนแกน OX แต่เฉพาะในกรณีที่การฉายภาพของแรงลัพธ์ภายนอกเท่ากับศูนย์

สำหรับทิศทางของแกน OX คุณต้องเลือกด้านที่กระสุนจะบิน และขนานกับเส้นแนวนอน ในกรณีนี้ การคาดการณ์ของแรงโน้มถ่วงและปฏิกิริยาของการสนับสนุนบน OX จะเท่ากับศูนย์

ปัญหาจะได้รับการแก้ไขโดยทั่วไป เนื่องจากไม่มีข้อมูลเฉพาะสำหรับปริมาณที่ทราบ คำตอบคือสูตร

โมเมนตัมของระบบก่อนการยิงเท่ากับศูนย์ เนื่องจากแท่นและโพรเจกไทล์หยุดนิ่ง ให้ความเร็วที่ต้องการของแพลตฟอร์มแสดงด้วยตัวอักษรละติน u จากนั้นโมเมนตัมของมันหลังจากการยิงจะถูกกำหนดเป็นผลคูณของมวลและการฉายภาพของความเร็ว เนื่องจากแท่นถอยกลับ (ตรงข้ามกับทิศทางของแกน OX) ค่าโมเมนตัมจะเป็นลบ

โมเมนตัมของโพรเจกไทล์เป็นผลคูณของมวลและการฉายภาพความเร็วไปยังแกน OX เนื่องจากความเร็วพุ่งไปที่มุมหนึ่งไปยังขอบฟ้า การฉายภาพจึงเท่ากับความเร็วคูณด้วยโคไซน์ของมุม ในความเท่าเทียมกันตามตัวอักษร จะมีลักษณะดังนี้: 0=- Mu + mvcos α จากนั้น โดยการแปลงอย่างง่าย จะได้สูตรคำตอบ: u=(mvcos α) / M.

ตอบ. ความเร็วของแพลตฟอร์มถูกกำหนดโดยสูตร u=(mvcos α) / M.

ปัญหาข้ามแม่น้ำ

สภาพ. ความกว้างของแม่น้ำตลอดแนวยาวเท่ากันและเท่ากับ l ริมตลิ่งเป็นแบบขนาน เราทราบความเร็วของการไหลของน้ำในแม่น้ำ v₁ และความเร็วของเรือ v_{2 หนึ่ง). เมื่อข้ามไปหัวเรือจะมุ่งตรงไปยังฝั่งตรงข้ามอย่างเคร่งครัด จะถูกลากไปไกลแค่ไหน? 2). มุมใดที่ α หัวเรือควรถูกชี้นำเพื่อให้ไปถึงฝั่งตรงข้ามในแนวตั้งฉากกับจุดเริ่มต้นอย่างเคร่งครัด? ใช้เวลาเท่าไหร่กว่าจะข้ามผ่านได้}

ตัดสินใจ. หนึ่ง). ความเร็วเต็มที่ของเรือคือผลรวมเวกเตอร์ของปริมาณทั้งสอง ประการแรกคือแม่น้ำซึ่งไหลไปตามริมฝั่ง ประการที่สองคือความเร็วของเรือซึ่งตั้งฉากกับชายฝั่ง ภาพวาดแสดงสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ประการแรกเกิดจากความกว้างของแม่น้ำและระยะทางที่เรือบรรทุก ที่สอง - ด้วยเวกเตอร์ความเร็ว

รายการต่อไปนี้ตามมาจากพวกเขา: s / l=v₁ / v₂. หลังจากการแปลง จะได้สูตรสำหรับค่าที่ต้องการ: s=l(v₁ / v_2).

2). ในรุ่นนี้ของปัญหา เวกเตอร์ความเร็วรวมตั้งฉากกับตลิ่ง มันเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของ v₁ และ v₂ ไซน์ของมุมที่เวกเตอร์ความเร็วของตัวเองต้องเบี่ยงเบนเท่ากับอัตราส่วนของโมดูล v₁ และ v_{2 ในการคำนวณเวลาเดินทาง คุณจะต้องหารความกว้างของแม่น้ำด้วยความเร็วรวมที่คำนวณได้ ค่าของอันหลังคำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส}

v=√(v₂² – v₁ ²), แล้วก็ t=l / (√(v₂² – v₁ 2^)).

ตอบ. หนึ่ง). s=l(v₁ / v₂), 2). บาป α=v₁ /v₂, t=l / (√(v₂² – v ₁^2)).