เรขาคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ที่น่าสนใจอย่างยิ่งที่สอนในโรงเรียนรัสเซียในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 แต่บางครั้งหัวข้อที่ครอบคลุมในบทเรียนก็ไม่ชัดเจน และการพยายามอ่านย่อหน้าในหนังสือเรียนจะทำให้สถานการณ์แย่ลงเท่านั้น จากนั้นอินเทอร์เน็ตรอบรู้เข้ามาช่วยชีวิตหรือนักเรียนบางคนเพียงแค่เปิดการบ้านสำเร็จรูปซึ่งเป็นพื้นฐานที่ผิดเพราะคำถามนั้นยังไม่ได้รับคำตอบสมองไม่พัฒนามีปัญหาเพิ่มเติมเกี่ยวกับการรับรู้ข้อมูลใน บทเรียนซึ่งนำไปสู่ผลการเรียนที่ไม่ดี ในบทความนี้ เราจะวิเคราะห์องค์ประกอบพื้นฐานอย่างหนึ่ง ซึ่งจะช่วยแก้ปัญหาหลายอย่าง นิยามความสูงของสามเหลี่ยมคืออะไร? จะสร้างมันได้อย่างไร? คุณจะพบคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้และคำถามอื่นๆ อีกมากมายในบทความนี้
การหาความสูงของสามเหลี่ยม
การทำความเข้าใจแก่นแท้ขององค์ประกอบ และเหตุใดจึงจำเป็น เริ่มต้นด้วยการศึกษาทฤษฎีเสมอ ดังนั้น ความสูงของสามเหลี่ยมจึงเป็นแนวตั้งฉากที่ปล่อยจากจุดยอดของสามเหลี่ยมไปยังเส้นที่มีด้านตรงข้าม ทำไมไม่อยู่ด้านข้าง? เราจะจัดการกับเรื่องนี้ในภายหลัง
ให้มากที่สุดวาดความสูงในรูปสามเหลี่ยม? จำนวนความสูงเท่ากับจำนวนจุดยอด นั่นคือ สาม จุดตัดทั้งสามจุดของฉากตั้งฉากของสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดเดียว
มาทวนทฤษฎีเกี่ยวกับองค์ประกอบสำคัญอีกสององค์ประกอบ - แบ่งครึ่งและค่ามัธยฐาน
Bisector - รังสีที่เชื่อมจุดยอดของสามเหลี่ยมกับด้านตรงข้าม โดยแบ่งมุมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน
มัธยฐานคือส่วนที่เชื่อมระหว่างจุดยอดของมุมกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม
ประเภทของสามเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยมมีหลากหลายรูปแบบ โดยแต่ละรูปมีส่วนสูง ดูรายละเอียดทุกประเภทของตัวเลขนี้ การกำหนดความสูงของสามเหลี่ยมจะช่วยเราได้
เรามาเริ่มกันที่สามเหลี่ยมมุมฉากมุมแหลมธรรมดากันก่อน ซึ่งมุมทุกมุมมีความแหลมและไม่เท่ากับ 60 องศา และด้านไม่เท่ากัน ในรูปทรงเรขาคณิตนี้ ความสูงจะตัดกัน แต่จุดนี้จะไม่เป็นจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม
ในรูปสามเหลี่ยมป้าน มุมหนึ่งมีค่ามากกว่า 90 องศา ความสูงที่ออกมาจากมุมป้านจะลดลงเป็นเส้นตรงที่มีด้านตรงข้าม
ต่อไปเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีเพียงสองด้านและสองมุมที่ฐาน ที่น่าสนใจคือ ความสูงที่ลากจากจุดยอดถึงฐานของสามเหลี่ยมนั้นตรงกับค่ามัธยฐานและครึ่งวงกลม
ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ด้านและมุมทั้งหมดที่มีค่าเท่ากับ 60 องศา (แต่ละอัน) เท่ากัน ความสูง ค่ามัธยฐาน และ. ทั้งหมดแบ่งครึ่งตรงและตัดกันที่จุดหนึ่ง - ศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม
สูตรความสูงมาตรฐาน
ในแต่ละกรณีข้างต้น จะมีสูตรสำหรับกำหนดความสูง แต่ในย่อหน้านี้ เราจะพิจารณาเฉพาะสูตรที่เหมาะกับสามเหลี่ยมแต่ละประเภทเท่านั้น มีสี่สูตรดังกล่าว
- ง่ายที่สุดและประหยัดที่สุด: H=2S/a เมื่อทราบพื้นที่และความยาวของด้านที่วาดเส้นตั้งฉากแล้ว เราก็สามารถหาความสูงได้โดยการหารผลคูณของพื้นที่นั้นด้วยด้านคู่กัน
- ถ้าสามเหลี่ยมอยู่ในวงกลม แสดงว่ามีสูตรสำหรับกรณีนี้: H=bc/2R ในการหาความสูง คุณต้องแบ่งด้านที่เส้นตั้งฉากไม่ตกด้วยผลคูณสองเท่าของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม
- เมื่อรู้เฉพาะด้าน เราก็สามารถหาความสูงได้: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a โดยที่ p คือปริมณฑลครึ่ง; a - ด้านที่ความสูงลดลง b, c - ด้านที่ฉากตั้งฉากไม่ตก
- และสำหรับผู้ที่เริ่มเรียนตรีโกณมิติแล้วและรู้ว่าไซน์และโคไซน์คืออะไร มีสูตรนี้: H=bsinY=csinB ไซน์ - อัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับแนวตั้งฉาก; H - ตั้งฉาก; b และ c เป็นด้านตรงข้ามมุม Y และ B ตามลำดับ
สามเหลี่ยมขวา
คุณอาจคิดว่าเราลืมสามเหลี่ยมมุมฉากไปแล้ว แต่เราไม่ทำ สามเหลี่ยมมุมฉากคือสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งมุม 90 องศา มีความสูงเพียงหนึ่งเดียวในสามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะอีกสองส่วนคือข้างหรือค่อนข้างขา ฉากตั้งฉากเดียวออกจากมุมฉากและลงมาที่ด้านตรงข้ามมุมฉาก มีสูตรมากมายสำหรับการค้นหาสำหรับกรณีนี้:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
ที่ไหน:
H – ส่วนสูง;
a, b – ขา;
c – ด้านตรงข้ามมุมฉาก;
A, B - มุมที่ด้านตรงข้ามมุมฉาก;
d, e - ส่วนที่ได้จากการหารด้านตรงข้ามมุมฉากด้วยความสูง
สรุป
ดังนั้น ในบทความนี้ เราได้พิจารณานิยามความสูงของสามเหลี่ยมแล้ว สามเหลี่ยมมีกี่ประเภท? สูตรอะไรใช้หาความสูงได้? ตอนนี้คุณสามารถให้รายละเอียดและที่สำคัญที่สุดคือคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามเหล่านี้ทั้งหมด