เมื่อคนๆ หนึ่งเพิ่งหัดนับ นิ้วของเขาก็เพียงพอที่จะระบุได้ว่าแมมมอธสองตัวที่เดินอยู่ในถ้ำนั้นเล็กกว่าฝูงที่อยู่หลังภูเขา แต่ทันทีที่เขารู้ว่าการคำนวณตำแหน่งคืออะไร (เมื่อตัวเลขมีตำแหน่งเฉพาะในชุดยาว) เขาก็เริ่มคิดว่า: อะไรต่อไป ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดคืออะไร
ตั้งแต่นั้นมา ผู้มีจิตใจดีที่สุดก็มองหาวิธีคำนวณค่าดังกล่าว และที่สำคัญที่สุดคือให้ความหมายกับมันอย่างไร
จุดไข่ปลาที่ท้ายแถว
เมื่อนักเรียนได้เรียนรู้แนวคิดเบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนธรรมชาติ ให้ใส่จุดตามขอบของชุดตัวเลขอย่างรอบคอบแล้วจึงอธิบายว่าจำนวนที่มากที่สุดและน้อยที่สุดเป็นประเภทที่ไม่มีความหมาย เป็นไปได้ที่จะเพิ่มหนึ่งเป็นจำนวนที่มากที่สุดและจะไม่เป็นจำนวนที่มากที่สุดอีกต่อไป แต่ความก้าวหน้าคงเป็นไปไม่ได้หากไม่มีผู้ที่เต็มใจค้นหาความหมายในที่ที่ไม่ควรมี
ความไม่มีที่สิ้นสุดของชุดตัวเลข นอกเหนือจากความหมายทางปรัชญาที่น่ากลัวและไม่แน่นอนแล้ว ยังสร้างปัญหาทางเทคนิคอย่างหมดจดอีกด้วย ฉันต้องมองหาสัญกรณ์สำหรับตัวเลขจำนวนมาก ตอนแรกทำแยกกันสำหรับ mainกลุ่มภาษาและด้วยการพัฒนาของโลกาภิวัตน์ คำที่ตั้งชื่อจำนวนมากที่สุดได้ปรากฏขึ้นและเป็นที่ยอมรับกันทั่วโลก
สิบ แสนพัน
ทุกภาษามีชื่อเฉพาะสำหรับตัวเลขของความสำคัญในทางปฏิบัติ
ในภาษารัสเซีย อย่างแรกเลย เป็นอนุกรมจากศูนย์ถึงสิบ มากถึงหนึ่งร้อยหมายเลขเรียกตามพื้นฐานโดยมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในราก - "ยี่สิบ" (สองต่อสิบ), "สามสิบ" (สามคูณสิบ) ฯลฯ หรือรวมกัน: "ยี่สิบ- หนึ่ง”, “ห้าสิบสี่” ข้อยกเว้น - แทนที่จะเป็น "สี่" เรามี "สี่สิบ" ที่สะดวกกว่า
ตัวเลขสองหลักที่ใหญ่ที่สุด - "เก้าสิบเก้า" - มีชื่อประสม นอกเหนือจากชื่อดั้งเดิมของพวกเขา - "หนึ่งร้อย" และ "พัน" ส่วนที่เหลือจะประกอบขึ้นจากชุดค่าผสมที่จำเป็น สถานการณ์คล้ายกันในภาษาทั่วไปอื่นๆ มีเหตุผลที่จะคิดว่าชื่อที่จัดตั้งขึ้นนั้นถูกกำหนดให้กับตัวเลขและตัวเลขที่คนทั่วไปส่วนใหญ่จัดการ แม้แต่ชาวนาธรรมดาก็สามารถจินตนาการได้ว่าวัวพันตัวคืออะไร ด้วยเงินล้านมันยากขึ้นและความสับสนก็เริ่มขึ้น
ล้าน quintillion เดซิพันล้าน
ในช่วงกลางของศตวรรษที่ 15 Nicolas Chouquet ชาวฝรั่งเศสเพื่อระบุจำนวนที่ใหญ่ที่สุด ได้เสนอระบบการตั้งชื่อตามตัวเลขจากภาษาละตินที่นักวิทยาศาสตร์ยอมรับโดยทั่วไป ในภาษารัสเซีย ได้มีการดัดแปลงเพื่อให้การออกเสียงง่ายขึ้น:
- 1 – Unus – un.
- 2 - ดูโอ้ ไบ (ดับเบิ้ล) - ดูโอ ไบ
- 3 – Tres – สาม
- 4 - Quattuor - สี่เหลี่ยม
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - เซ็กส์ - เซ็กซี่
- 7 – กันยายน –กันยายน
- 8 - ต.ค. - ต.ค.
- 9 – โนเวม – โนนิ
- 10 – Decem – deci.
พื้นฐานของชื่อควรจะเป็น -ล้าน จาก "ล้าน" - "พันใหญ่" - เช่น 1 000 000 - 1000^2 - หนึ่งพันกำลังสอง คำนี้เพื่อกล่าวถึงจำนวนที่มากที่สุดนั้นถูกใช้ครั้งแรกโดยนักเดินเรือและนักวิทยาศาสตร์ชื่อดัง Marco Polo ดังนั้น หนึ่งพันยกกำลังสามจึงกลายเป็นล้านล้าน 1,000 ^ 4 กลายเป็นสี่พันล้าน ชาวฝรั่งเศสอีกคน - Peletier - เสนอหมายเลขที่ Schuke เรียกว่า "พันล้าน" (10^9), "พันพันล้าน" (10^15) ฯลฯ เพื่อใช้ตอนจบ " -พันล้าน". ปรากฎว่า 1,000,000,000 เป็นพันล้าน 10^15เป็นบิลเลียด หน่วยที่มีศูนย์ 21 เป็นล้านล้าน และอื่นๆ
คำศัพท์ของนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสเริ่มมีการใช้กันในหลายประเทศ แต่ก็ค่อยๆ กลายเป็นที่ชัดเจนว่า 10^9ในบางงานเริ่มเรียกว่าไม่ใช่พันล้าน แต่เป็นพันล้าน และในสหรัฐอเมริกาพวกเขานำระบบที่สิ้นสุด - ล้านได้รับองศาไม่ใช่หนึ่งล้านเช่นฝรั่งเศส แต่หลายพัน เป็นผลให้มีสองมาตราส่วนในโลกปัจจุบัน: "ยาว" และ "สั้น" เพื่อให้เข้าใจว่าตัวเลขนั้นหมายถึงเลขอะไร ตัวอย่างเช่น สี่พันล้าน จะเป็นการดีกว่าที่จะชี้แจงว่าตัวเลข 10 นั้นเพิ่มขึ้นในระดับใด รวมถึงในรัสเซียด้วย (อย่างไรก็ตาม เรามี 10^9 - ไม่ใช่พันล้าน แต่เป็นพันล้าน), ถ้าใน 24 - นี่คือ "ยาว" ที่นำมาใช้ในภูมิภาคส่วนใหญ่ของโลก
Tredecillion, vigintilliard และ ล้าน
หลังใช้เลขตัวสุดท้าย - เดซิ แล้วมันขึ้นdecillion - จำนวนที่มากที่สุดโดยไม่มีการสร้างคำที่ซับซ้อน - 10 ^ 33 ในระดับสั้น, การรวมกันของคำนำหน้าที่จำเป็นสำหรับตัวเลขต่อไปนี้ ปรากฎชื่อสารประกอบที่ซับซ้อนเช่น tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 เป็นต้น ชาวโรมันได้รับรางวัล non-compound ชื่อของพวกเขาเอง: ยี่สิบ - viginti หนึ่งร้อย - centum และหนึ่งพัน - mille ตามกฎของ Shuquet เราสามารถสร้างชื่อมอนสเตอร์ได้เป็นเวลานานอย่างไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น หมายเลข 10 ^308760 เรียกว่า decentduomylianongentnovemdecillion
แต่โครงสร้างเหล่านี้เป็นที่สนใจของคนจำนวนจำกัดเท่านั้น ไม่ได้ใช้งานในทางปฏิบัติ และปริมาณเหล่านี้เองไม่ได้ผูกติดอยู่กับปัญหาเชิงทฤษฎีหรือทฤษฎีบทด้วยซ้ำ มันมีไว้สำหรับการสร้างตามทฤษฎีอย่างหมดจดที่มีจุดประสงค์เพื่อตัวเลขขนาดยักษ์ บางครั้งมีชื่อที่ดังมากหรือถูกเรียกโดยนามสกุลของผู้แต่ง
ความมืด พยุหะ อาซันเคียยะ
คำถามเกี่ยวกับคนจำนวนมากก็ทำให้คนรุ่นก่อนคอมพิวเตอร์กังวลเช่นกัน ชาวสลาฟมีระบบตัวเลขหลายระบบ ในบางระบบมีระดับสูงมาก จำนวนที่มากที่สุดคือ 10 ^ 50 จากจุดสูงสุดของเวลาของเรา ชื่อของตัวเลขดูเหมือนบทกวี และมีเพียงนักประวัติศาสตร์และนักภาษาศาสตร์เท่านั้นที่รู้ว่าทั้งหมดมีความหมายในทางปฏิบัติหรือไม่: 10 ^ 4 - "ความมืด", 10 ^ 5 - "พยุหะ", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - อีกา, อีกา, 10^8 - "สำรับ"
สวยงามไม่น้อยตามชื่อ หมายเลข asaṃkhyeya ถูกกล่าวถึงในตำราพุทธในคอลเลกชันพระสูตรจีนโบราณและอินเดียโบราณ
นักวิจัยให้ค่าเชิงปริมาณของจำนวนอสังขารเป็น 10^140 สำหรับผู้ที่เข้าใจก็ครบความหมายอันศักดิ์สิทธิ์: นั่นคือจำนวนวัฏจักรจักรวาลที่วิญญาณต้องผ่านเพื่อชำระล้างทุกสิ่งทางร่างกาย สะสมบนเส้นทางแห่งการเกิดใหม่อันยาวไกล และบรรลุถึงสภาวะอันเป็นสุขของพระนิพพาน
Google, googolplex
นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย (สหรัฐอเมริกา) เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์จากช่วงต้นทศวรรษ 1920 เริ่มคิดเกี่ยวกับตัวเลขจำนวนมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขาสนใจชื่อที่ไพเราะและสื่อความหมายสำหรับตัวเลขที่สวยงาม 10^100 วันหนึ่งเขาเดินไปกับหลานชายและเล่าเรื่องเลขนี้ให้พวกเขาฟัง Milton Sirotta อายุเก้าขวบเสนอคำว่า googol - googol ลุงยังได้รับโบนัสจากหลานชายของเขาด้วย - หมายเลขใหม่ซึ่งอธิบายดังนี้: เลขศูนย์หนึ่งตัวและมากที่สุดเท่าที่คุณจะเขียนได้จนกว่าคุณจะเหนื่อย ชื่อเบอร์นี้คือ googolplex ในการไตร่ตรอง Kashner ตัดสินใจว่ามันจะเป็นหมายเลข 10^googol
Kashner เห็นความหมายในตัวเลขดังกล่าวในเชิงการสอนมากขึ้น: วิทยาศาสตร์ไม่ทราบอะไรในปริมาณดังกล่าวในขณะนั้น และเขาอธิบายให้นักคณิตศาสตร์ในอนาคตฟังโดยใช้ตัวอย่าง ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถรักษาความแตกต่างจากอนันต์ได้คืออะไร.
แนวคิดเก๋ไก๋ของการตั้งชื่ออัจฉริยะตัวน้อยได้รับการชื่นชมจากผู้ก่อตั้งบริษัทที่โปรโมตเครื่องมือค้นหาใหม่ โดเมน googol ถูกยึดไป และตัวอักษร o หลุดออกมา แต่มีชื่อปรากฏขึ้นซึ่งตัวเลขชั่วคราวอาจกลายเป็นของจริงได้ในสักวันหนึ่ง นั่นคือราคาหุ้นที่ต้องจ่าย
เบอร์แชนนอน,เบอร์สคูเซ่,เมซซอน,เมจิสตัน
นักคณิตศาสตร์ต่างจากนักฟิสิกส์ที่สะดุดกับข้อจำกัดที่กำหนดโดยธรรมชาติเป็นระยะๆ นักคณิตศาสตร์ยังคงเดินหน้าสู่ความไม่มีที่สิ้นสุด ผู้ที่ชื่นชอบหมากรุกClaude Shannon (1916-2001) เติมเต็มความหมายของตัวเลข 10^118 - นี่คือจำนวนตำแหน่งที่สามารถเกิดขึ้นได้ภายใน 40 การเคลื่อนไหว
Stanley Skewes จากแอฟริกาใต้กำลังทำงานกับหนึ่งในเจ็ดปัญหาในรายการ "ปัญหาแห่งสหัสวรรษ" - สมมติฐานของรีมันน์ มันเกี่ยวข้องกับการค้นหารูปแบบในการกระจายของจำนวนเฉพาะ ในการให้เหตุผล อันดับแรกเขาใช้หมายเลข 10^10^10^34 ซึ่งเขากำหนดให้เป็น Sk1 จากนั้น 10^10^10^963 - หมายเลขที่สองของ Skuse - SK 2.
แม้แต่ระบบการเขียนปกติก็ไม่เหมาะกับการทำงานกับตัวเลขดังกล่าว Hugo Steinhaus (1887-1972) แนะนำให้ใช้รูปทรงเรขาคณิต: n ในสามเหลี่ยมคือ n กำลังของ n, n กำลังสองคือ n ใน n สามเหลี่ยม, n ในวงกลมคือ n ใน n กำลังสอง เขาอธิบายระบบนี้โดยใช้ตัวอย่างตัวเลข mega - 2 ในวงกลม, mezzon - 3 ในวงกลม, megiston - 10 ในวงกลม มันยากมากที่จะกำหนด ตัวอย่างเช่น ตัวเลขสองหลักที่ใหญ่ที่สุด แต่ค่าจำนวนมหาศาลนั้นง่ายต่อการใช้งาน
ศาสตราจารย์โดนัลด์ คนุธ เสนอเครื่องหมายลูกศร ซึ่งการยกกำลังแบบซ้ำๆ ถูกแสดงด้วยลูกศร ยืมมาจากการปฏิบัติของโปรแกรมเมอร์ googol ในกรณีนี้ดูเหมือน 10↑10↑2 และ googolplex ดูเหมือน 10↑10↑10↑2.
เบอร์ของเกรแฮม
โรนัลด์ เกรแฮม (เกิด พ.ศ. 2478) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ในการศึกษาทฤษฎีแรมซีย์ที่เกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์ - ตัวเรขาคณิตหลายมิติ - แนะนำตัวเลขพิเศษ G1 – G 64 โดยที่เขาทำเครื่องหมายขอบเขตของการแก้ปัญหาโดยที่ขีด จำกัด บนคือตัวคูณที่ใหญ่ที่สุดตั้งชื่อตามเขา เขายังคำนวณ 20 หลักสุดท้ายและค่าต่อไปนี้ทำหน้าที่เป็นข้อมูลเริ่มต้น:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (จำนวนลูกศรมหาอำนาจ=G1).
- G3=3↑…↑3 (จำนวนลูกศรมหาอำนาจ=G2).
- G64=3↑…↑3 (จำนวนลูกศรมหาอำนาจ=G63)
G64 หรือเรียกง่ายๆ ว่า G เป็นจำนวนที่มากที่สุดในโลกที่ใช้ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ มันถูกระบุไว้ในสมุดบันทึก
แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการถึงขนาดของมัน เนื่องจากปริมาตรทั้งหมดของจักรวาลที่มนุษย์รู้จักนั้นแสดงออกมาเป็นหน่วยปริมาตรที่เล็กที่สุด (ลูกบาศก์ที่มีหน้ายาวของพลังค์ (10-35) m)) แสดงเป็น 10^185.