ความตั้งฉากคือความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุต่างๆ ในอวกาศแบบยุคลิด - เส้น เครื่องบิน เวกเตอร์ พื้นที่ย่อย และอื่นๆ ในเนื้อหานี้ เราจะพิจารณาเส้นตั้งฉากและคุณลักษณะเฉพาะที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดยิ่งขึ้น เส้นสองเส้นสามารถเรียกว่าตั้งฉาก (หรือตั้งฉากร่วมกัน) ถ้ามุมทั้งสี่ที่เกิดจากจุดตัดของพวกมันมีเก้าสิบองศาพอดี
มีคุณสมบัติบางอย่างของเส้นตั้งฉากบนเครื่องบิน:
- มุมที่เล็กที่สุดที่เกิดจากการตัดกันของเส้นสองเส้นบนระนาบเดียวกันเรียกว่ามุมระหว่างเส้นทั้งสอง ในย่อหน้านี้ เรายังไม่ได้พูดถึงความตั้งฉาก
- ผ่านจุดที่ไม่ได้อยู่ในเส้นใดเส้นหนึ่ง คุณสามารถลากเส้นเดียวเท่านั้นที่จะตั้งฉากกับเส้นนี้
- สมการของเส้นตั้งฉากกับระนาบแสดงว่าเส้นนั้นจะตั้งฉากกับทุกเส้นที่นอนบนเครื่องบินลำนี้
- รังสีหรือส่วนที่อยู่บนเส้นตั้งฉากก็จะเรียกว่าตั้งฉากเช่นกัน
- ตั้งฉากกับเส้นใดเส้นหนึ่งจะถูกเรียกว่าส่วนของเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นนั้นและมีจุดสิ้นสุดตรงจุดที่เส้นและส่วนตัดกัน
- จากจุดใดๆ ที่ไม่ได้อยู่บนเส้นที่กำหนด สามารถวางได้เพียงเส้นเดียวในแนวตั้งฉากกับมัน
- ความยาวของเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดหนึ่งไปอีกเส้นหนึ่งจะเรียกว่าระยะทางจากเส้นถึงจุดนั้น
- เงื่อนไขของการตั้งฉากของเส้นคือสามารถเรียกได้ว่าเป็นเส้นที่ตัดกันเป็นมุมฉากอย่างเคร่งครัด
- ระยะทางจากจุดใดจุดหนึ่งของเส้นคู่ขนานถึงเส้นที่สองเรียกว่าระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนานสองเส้น
การสร้างเส้นตั้งฉาก
เส้นตั้งฉากถูกสร้างขึ้นบนเครื่องบินโดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัส ช่างเขียนแบบทุกคนควรจำไว้ว่าคุณลักษณะที่สำคัญของสี่เหลี่ยมจัตุรัสทุกอันคือต้องมีมุมฉาก ในการสร้างเส้นตั้งฉากสองเส้น เราต้องจับคู่หนึ่งในสองด้านของมุมขวาของของเรา
วาดสี่เหลี่ยมด้วยเส้นที่กำหนดแล้วลากเส้นที่สองตามด้านที่สองของมุมฉากนี้ นี่จะสร้างเส้นตั้งฉากสองเส้น
สามมิติช่องว่าง
ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจคือเส้นตั้งฉากสามารถรับรู้ได้ในพื้นที่สามมิติ ในกรณีนี้ เส้นสองเส้นจะถูกเรียกเช่นนั้น หากขนานกัน ตามลำดับ กับอีกสองเส้นที่วางอยู่บนระนาบเดียวกันและตั้งฉากกับมันด้วย นอกจากนี้ หากเส้นตรงเพียงสองเส้นสามารถตั้งฉากในระนาบ แล้วในปริภูมิสามมิติก็มีสามเส้นแล้ว ยิ่งไปกว่านั้น ในพื้นที่หลายมิติ จำนวนเส้นตั้งฉาก (หรือระนาบ) สามารถเพิ่มขึ้นได้อีก