เพื่อให้เข้าใจว่าวงกลมคืออะไร ให้ดูที่วงแหวนหรือห่วง คุณยังสามารถนำแก้วกลมกับถ้วยมาวางคว่ำลงบนแผ่นกระดาษแล้วหมุนด้วยดินสอ ด้วยการขยายหลายเท่า เส้นที่ได้จะหนาและไม่เท่ากัน และขอบของมันจะเบลอ วงกลมที่เป็นรูปทรงเรขาคณิตไม่มีคุณลักษณะเช่นความหนา
เส้นรอบวง: ความหมายและความหมายหลัก
วงกลมคือเส้นโค้งปิดซึ่งประกอบด้วยชุดของจุดที่อยู่บนระนาบเดียวกันและห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเท่ากัน ในกรณีนี้ จุดศูนย์กลางอยู่ในระนาบเดียวกัน ตามกฎแล้วจะระบุด้วยตัวอักษร O
ระยะทางจากจุดใดๆ ของวงกลมถึงศูนย์กลางเรียกว่ารัศมี และเขียนแทนด้วยตัวอักษร R
หากคุณเชื่อมจุดสองจุดใดๆ ของวงกลม ส่วนที่ได้ผลลัพธ์จะเรียกว่าคอร์ด คอร์ดที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมคือเส้นผ่านศูนย์กลาง แทนด้วยตัวอักษร D เส้นผ่านศูนย์กลางแบ่งวงกลมออกเป็นสองส่วนโค้งเท่ากันและยาวเป็นสองเท่าของรัศมี ดังนั้น D=2R หรือ R=D/2.
คุณสมบัติของคอร์ด
- หากคุณวาดคอร์ดผ่านจุดสองจุดใดๆ ของวงกลม แล้ววาดรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับส่วนหลัง ส่วนนี้จะแยกทั้งคอร์ดและส่วนโค้งที่ถูกตัดออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน บทสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน หากรัศมี (เส้นผ่านศูนย์กลาง) แบ่งคอร์ดออกเป็นครึ่ง ก็จะตั้งฉากกับคอร์ด
- ถ้าคอร์ดขนานกันสองเส้นถูกวาดในวงกลมเดียวกัน ส่วนโค้งที่ถูกตัดออกและที่อยู่ระหว่างคอร์ดทั้งสองจะเท่ากัน
- ลองวาดสองคอร์ด PR และ QS ตัดกันภายในวงกลมที่จุด T ผลคูณของเซ็กเมนต์ของคอร์ดหนึ่งจะเท่ากับผลคูณของเซ็กเมนต์ของคอร์ดอื่นเสมอ นั่นคือ PT x TR=QT x TS.
เส้นรอบวง: แนวคิดทั่วไปและสูตรพื้นฐาน
ลักษณะเด่นอย่างหนึ่งของรูปทรงเรขาคณิตนี้คือเส้นรอบวง สูตรนี้ได้มาจากการใช้ค่าต่างๆ เช่น รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง และค่าคงที่ "π" ซึ่งสะท้อนความคงตัวของอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง
ดังนั้น L=πD หรือ L=2πR โดยที่ L คือเส้นรอบวง D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง R คือรัศมี
สูตรสำหรับเส้นรอบวงของวงกลมถือได้ว่าเป็นสูตรเริ่มต้นสำหรับการหารัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นรอบวงที่กำหนด: D=L/π, R=L/2π
วงกลมคืออะไร: สมมุติฐานพื้นฐาน
1. เส้นตรงและวงกลมสามารถระบุตำแหน่งบนเครื่องบินได้ดังนี้:
- ไม่มีคะแนนร่วมกัน
- มีจุดร่วมหนึ่งจุด ในขณะที่เส้นเรียกว่าแทนเจนต์: ถ้าคุณวาดรัศมีผ่านจุดศูนย์กลางและจุดแตะ มันจะตั้งฉากกับแทนเจนต์;
- มีสองจุดร่วมกัน ในขณะที่เส้นเรียกว่าซีแคนต์
2. ผ่านจุดสามจุดที่วางอยู่บนระนาบเดียวกัน วาดได้มากที่สุดหนึ่งวง
3. วงกลมสองวงสามารถสัมผัสได้เพียงจุดเดียว ซึ่งอยู่บนส่วนที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของวงกลมเหล่านี้
4. วงกลมจะเปลี่ยนเป็นตัวเองเมื่อหมุนรอบจุดศูนย์กลาง
5. วงกลมในแง่ของสมมาตรคืออะไร
- โค้งเส้นเดียวกันทุกจุด;
- สมมาตรตรงกลางจุด O;
- กระจกสมมาตรเกี่ยวกับเส้นผ่านศูนย์กลาง
6. หากคุณสร้างมุมจารึกตามอำเภอใจสองมุมโดยอิงจากส่วนโค้งวงกลมเดียวกัน มุมเหล่านั้นจะเท่ากัน มุมที่อิงจากส่วนโค้งเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม กล่าวคือ ตัดโดยเส้นผ่านศูนย์กลางคอร์ด จะเป็น 90 °เสมอ
7. หากเราเปรียบเทียบเส้นโค้งปิดที่มีความยาวเท่ากัน ปรากฎว่าวงกลมกั้นส่วนของระนาบของพื้นที่ที่ใหญ่ที่สุด
วงกลมถูกจารึกเป็นรูปสามเหลี่ยมและอธิบายไว้รอบๆ
ความคิดว่าวงกลมคืออะไรจะไม่สมบูรณ์โดยไม่มีคำอธิบายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรงเรขาคณิตกับสามเหลี่ยม
- เมื่อสร้างวงกลมที่สลักเป็นรูปสามเหลี่ยม จุดศูนย์กลางจะตรงกับจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งของมุมของสามเหลี่ยมเสมอ
- จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมที่ล้อมรอบอยู่ตรงทางแยกตั้งฉากตรงกลางแต่ละด้านของสามเหลี่ยม
- ถ้าคุณอธิบายวงกลมรอบสามเหลี่ยมมุมฉาก จุดศูนย์กลางของมันจะอยู่ตรงกลางด้านตรงข้ามมุมฉาก นั่นคือเส้นผ่านศูนย์กลางหลังจะเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
- จุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกและล้อมรอบจะอยู่ที่จุดเดียวกันหากฐานสำหรับการก่อสร้างเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
ข้อความพื้นฐานเกี่ยวกับวงกลมและสี่เหลี่ยม
- วงกลมสามารถล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยมนูนได้ก็ต่อเมื่อผลรวมของมุมภายในที่ตรงข้ามกันคือ 180°
- มันเป็นไปได้ที่จะสร้างวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมนูน ถ้าผลรวมของความยาวของด้านตรงข้ามเท่ากัน
- มันเป็นไปได้ที่จะอธิบายวงกลมรอบสี่เหลี่ยมด้านขนานถ้ามุมของมันถูกต้อง
- คุณสามารถเขียนวงกลมลงในสี่เหลี่ยมด้านขนานได้หากด้านเท่ากันหมด นั่นคือ เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
- มันเป็นไปได้ที่จะสร้างวงกลมผ่านมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูก็ต่อเมื่อมันเป็นหน้าจั่ว ในกรณีนี้ จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบจะอยู่ที่จุดตัดของแกนสมมาตรของรูปสี่เหลี่ยมและเส้นมัธยฐานตั้งฉากที่ลากไปด้านข้าง