กระบอก: พื้นที่ผิวด้านข้าง. สูตรหาพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอก

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-02 17:57

เมื่อเรียน stereometry หนึ่งในหัวข้อหลักคือ "Cylinder" พื้นที่ผิวด้านข้างถือเป็นสูตรสำคัญในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญคือต้องจำคำจำกัดความที่จะช่วยให้คุณสำรวจตัวอย่างและพิสูจน์ทฤษฎีบทต่างๆ

แนวคิดกระบอกสูบ

ก่อนอื่นเราต้องพิจารณาคำจำกัดความบางประการก่อน หลังจากศึกษาพวกเขาสามารถเริ่มพิจารณาคำถามของสูตรสำหรับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอก จากรายการนี้ สามารถคำนวณนิพจน์อื่นได้

• พื้นผิวทรงกระบอกเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นระนาบที่อธิบายโดยกำเนิด เคลื่อนที่และคงอยู่ขนานกับทิศทางที่กำหนด โดยเลื่อนไปตามเส้นโค้งที่มีอยู่
• นอกจากนี้ยังมีคำจำกัดความที่สอง: พื้นผิวทรงกระบอกเกิดจากชุดของเส้นคู่ขนานที่ตัดกับเส้นโค้งที่กำหนด
• Generative เรียกตามอัตภาพว่าความสูงของกระบอกสูบ เมื่อมันเคลื่อนที่รอบแกนที่ผ่านศูนย์กลางของฐานได้รับร่างกายเรขาคณิตที่กำหนด
• ใต้แกนหมายถึงเส้นตรงที่ลากผ่านฐานทั้งสองของรูป
• ทรงกระบอกเป็นรูปสามมิติที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวด้านข้างที่ตัดกันและระนาบคู่ขนาน 2 อัน

รูปสามมิตินี้มีหลายแบบ:

1. วงกลมคือทรงกระบอกที่มีไกด์เป็นวงกลม ส่วนประกอบหลักคือรัศมีของฐานและตัวกำเนิด หลังเท่ากับความสูงของร่าง
2. มีกระบอกตรง. ได้ชื่อมาจากความตั้งฉากของตัวกำเนิดกับฐานของรูป
3. แบบที่สามเป็นทรงกระบอกเอียง ในหนังสือเรียน คุณสามารถหาชื่ออื่นได้ - "ทรงกระบอกกลมที่มีฐานเอียง" รูปนี้กำหนดรัศมีของฐาน ความสูงต่ำสุดและสูงสุด
4. ทรงกระบอกด้านเท่ากันหมดเรียกว่าวัตถุที่มีความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันของระนาบวงกลม

สัญลักษณ์

ตามเนื้อผ้า "ส่วนประกอบ" หลักของทรงกระบอกจะถูกเรียกดังนี้:

• รัศมีของฐานคือ R (แทนที่ค่าเดียวกันของตัวเลขสามมิติด้วย)
• Generative – L.
• ความสูง – H.
• พื้นที่ฐาน - S_{base (หรืออีกนัยหนึ่ง คุณต้องค้นหาพารามิเตอร์วงกลมที่ระบุ)}
• ความสูงกระบอกเอียง – h₁, h_{2 (ต่ำสุดและสูงสุด).}
• พื้นที่ผิวด้านข้าง - S_{side (ถ้าคุณขยายออก คุณจะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า).}
• ปริมาตรของตัวเลขสามมิติ - V.
• พื้นที่ผิวทั้งหมด – S.

“ส่วนประกอบ” ของตัวเลขสามมิติ

เมื่อศึกษาทรงกระบอก พื้นที่ผิวด้านข้างมีบทบาทสำคัญ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าสูตรนี้รวมอยู่ในสูตรอื่นที่ซับซ้อนกว่าหลายสูตร ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเชี่ยวชาญในทางทฤษฎี

ส่วนประกอบหลักของฟิกเกอร์คือ:

1. พื้นผิวด้านข้าง. ดังที่คุณทราบ ได้มาจากการเคลื่อนที่ของ generatrix ตามเส้นโค้งที่กำหนด
2. พื้นผิวทั้งหมดรวมถึงฐานที่มีอยู่และระนาบข้าง
3. ตามกฎแล้วส่วนของรูปทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ขนานกับแกนของรูป มิฉะนั้นจะเรียกว่าเครื่องบิน ปรากฎว่าความยาวและความกว้างเป็นส่วนประกอบนอกเวลาของตัวเลขอื่น ดังนั้นตามเงื่อนไขความยาวของส่วนคือเครื่องกำเนิด ความกว้าง - คอร์ดคู่ขนานของตัวเลขสามมิติ
4. ส่วนแกนหมายถึงตำแหน่งของเครื่องบินผ่านศูนย์กลางของร่างกาย
5. และสุดท้าย คำจำกัดความสุดท้าย แทนเจนต์คือระนาบที่ผ่านตัวกำเนิดของทรงกระบอกและทำมุมฉากกับส่วนแกน ในกรณีนี้ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขเดียว ต้องระบุ generatrix ที่ระบุในระนาบของส่วนแกน

สูตรพื้นฐานสำหรับการทำงานกับทรงกระบอก

เพื่อตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก จำเป็นต้องศึกษา "ส่วนประกอบ" หลักของรูปทรงสามมิติและสูตรในการค้นหา

สูตรเหล่านี้ต่างกันตรงที่ประโยคแรกสำหรับรูปทรงกระบอกยกนูน และจากนั้นสำหรับสูตรตรง

แยกตัวอย่าง

งาน 1.

จำเป็นต้องรู้พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอก เส้นทแยงมุมของส่วน AC=8 ซม. (ยิ่งไปกว่านั้นเป็นแนวแกน) เมื่อสัมผัสกับตัวกำเนิด ปรากฎว่า _<ACD=30°

ตัดสินใจ. เนื่องจากทราบค่าของเส้นทแยงมุมและมุมแล้วในกรณีนี้:

CD=ACcos 30°

คอมเมนต์. สามเหลี่ยม ACD ในตัวอย่างนี้คือสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งหมายความว่าผลหารของการหารซีดีและ AC=โคไซน์ของมุมที่กำหนด ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติสามารถพบได้ในตารางพิเศษ

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถหาค่าของ AD:

AD=ACบาป 30°

ตอนนี้คุณต้องคำนวณผลลัพธ์ที่ต้องการโดยใช้สูตรต่อไปนี้ พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกเท่ากับสองเท่าของผลลัพธ์ของการคูณ "pi" รัศมีของรูปและความสูง ควรใช้สูตรอื่น: พื้นที่ฐานของทรงกระบอก เท่ากับผลจากการคูณ "pi" ด้วยกำลังสองของรัศมี และสุดท้าย สูตรสุดท้าย พื้นที่ผิวทั้งหมด เท่ากับผลรวมของสองพื้นที่ก่อนหน้า

งาน 2.

ให้กระบอก ปริมาตร=128n cm³ กระบอกไหนมีขนาดเล็กที่สุดเต็มพื้นผิว?

ตัดสินใจ. ขั้นแรก คุณต้องใช้สูตรในการหาปริมาตรและความสูงของรูป

เนื่องจากทฤษฎีที่ทราบพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกจึงต้องใช้สูตร

หากเราพิจารณาว่าสูตรผลลัพธ์เป็นฟังก์ชันของพื้นที่ของทรงกระบอก แล้ว "ตัวระบุ" ขั้นต่ำจะถึงจุดสุดปลาย เพื่อให้ได้ค่าสุดท้าย คุณต้องใช้การสร้างความแตกต่าง

สูตรสามารถดูได้ในตารางพิเศษเพื่อค้นหาอนุพันธ์ ในอนาคต ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นศูนย์และพบคำตอบของสมการ

คำตอบ: S_{min จะถึง h=1/32 cm, R=64 cm.}

ปัญหา 3.

ให้รูปสามมิติ - ทรงกระบอกและส่วน หลังดำเนินการในลักษณะที่วางขนานกับแกนของร่างกายสเตอริโอ ทรงกระบอกมีพารามิเตอร์ดังต่อไปนี้: VK=17 cm, h=15 cm, R=5 cm. จำเป็นต้องหาระยะห่างระหว่างส่วนและแกน

การตัดสินใจ

เนื่องจากหน้าตัดของทรงกระบอกเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็น VSCM เช่น สี่เหลี่ยมผืนผ้า VM=h ด้านข้าง จะต้องพิจารณา WMC สามเหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากข้อความนี้ เราสามารถอนุมานสมมติฐานที่ถูกต้องได้ว่า MK=BC.

VK²=VM² + MK²

MK²=VK² - VM²

MK²=17² - 15²

MK²=64

MK=8

จากนี้ไปสรุปได้ว่า MK=BC=8 cm.

ขั้นตอนต่อไปคือการวาดส่วนผ่านฐานของรูป จำเป็นต้องพิจารณาระนาบผลลัพธ์

AD – เส้นผ่านศูนย์กลางของตัวเลขสามมิติ ขนานกับส่วนที่กล่าวถึงในข้อความแจ้งปัญหา

BC เป็นเส้นตรงที่อยู่บนระนาบของสี่เหลี่ยมที่มีอยู่

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ในบางกรณี จะถือว่าเป็นหน้าจั่ว เนื่องจากมีอธิบายวงกลมล้อมรอบ

หากคุณพบความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ได้ คุณจะได้คำตอบในตอนต้นของปัญหา กล่าวคือ การหาระยะห่างระหว่างแกนกับส่วนที่วาด

ในการทำเช่นนี้ คุณต้องค้นหาค่าของ AD และ OS

คำตอบ: ส่วนนี้อยู่ห่างจากแกน 3 ซม.

ปัญหาในการรวมวัสดุ

ตัวอย่างที่ 1.

ให้กระบอก พื้นที่ผิวด้านข้างใช้ในสารละลายต่อไป รู้จักตัวเลือกอื่น ๆ พื้นที่ฐานคือ Q พื้นที่ส่วนแกนคือ M ต้องหา S อีกนัยหนึ่งคือ พื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอก

ตัวอย่าง 2.

ให้กระบอก ต้องพบพื้นที่ผิวด้านข้างในขั้นตอนใดขั้นตอนหนึ่งในการแก้ปัญหา เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าความสูง=4 ซม. รัศมี=2 ซม. จำเป็นต้องหาพื้นที่ทั้งหมดของรูปทรงสามมิติ