จตุรัสที่คุ้นเคยและน่าทึ่งมาก มีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดศูนย์กลางและแกนที่ลากไปตามเส้นทแยงมุมและผ่านจุดศูนย์กลางของด้านข้าง และการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือปริมาตรนั้นก็ไม่ยากเลย ยิ่งถ้ารู้ความยาวของด้าน
คำสองสามคำเกี่ยวกับรูปและคุณสมบัติของมัน
สองคุณสมบัติแรกเกี่ยวข้องกับคำจำกัดความ รูปทุกด้านเท่ากันหมด ท้ายที่สุดแล้ว สี่เหลี่ยมจตุรัสก็คือสี่เหลี่ยมจตุรัสปกติ ยิ่งไปกว่านั้น จะต้องมีทุกด้านเท่ากัน และมุมมีค่าเท่ากัน คือ 90 องศา นี่คือทรัพย์สินที่สอง
อันที่สามสัมพันธ์กับความยาวของเส้นทแยงมุม พวกเขายังเปิดออกจะเท่ากัน นอกจากนี้ ยังตัดกันที่มุมฉากและจุดกึ่งกลาง
สูตรความยาวข้างเดียว
อันดับแรก เกี่ยวกับสัญกรณ์ สำหรับความยาวของด้าน เป็นเรื่องปกติที่จะเลือกตัวอักษร "a" จากนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสคำนวณโดยสูตร: S=a2.
หาได้ง่ายจากอันที่รู้จักในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในนั้นความยาวและความกว้างจะถูกคูณ สำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัส องค์ประกอบทั้งสองนี้มีค่าเท่ากัน ดังนั้นในสูตรสี่เหลี่ยมของค่านี้ปรากฏขึ้น
สูตรที่ความยาวของเส้นทแยงมุมปรากฏขึ้น
มันคือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่มีขาอยู่ด้านข้างของรูป ดังนั้น คุณสามารถใช้สูตรของทฤษฎีบทพีทาโกรัสและหาค่าความเท่าเทียมกันซึ่งด้านนั้นแสดงผ่านเส้นทแยงมุมได้
หลังจากการแปลงอย่างง่าย เราจะได้ว่าพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสผ่านเส้นทแยงมุมคำนวณโดยสูตรต่อไปนี้:
S=d2 / 2. ตัวอักษร d หมายถึงเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
สูตรปริมณฑล
ในสถานการณ์เช่นนี้ จำเป็นต้องแสดงด้านผ่านปริมณฑลและแทนที่ลงในสูตรพื้นที่ เนื่องจากรูปมีด้านเหมือนกันสี่ด้าน เส้นรอบรูปจึงต้องหารด้วย 4 ซึ่งจะเป็นค่าของด้าน จากนั้นนำค่าของด้านมาแทนที่ค่าเดิมแล้วคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
สูตรทั่วไปมีลักษณะดังนี้: S=(Р/4)2.
ปัญหาในการคำนวณ
1. มีสี่เหลี่ยมจตุรัส ผลรวมของทั้งสองด้านคือ 12 ซม. คำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและปริมณฑล
ตัดสินใจ. เนื่องจากให้ผลรวมของสองด้าน เราต้องหาความยาวของหนึ่ง เนื่องจากจำนวนเท่ากันจึงจำเป็นต้องหารด้วยสองจำนวนที่ทราบ นั่นคือด้านข้างของรูปนี้สูง 6 ซม.
จากนั้นเส้นรอบวงและพื้นที่จะถูกคำนวณอย่างง่ายดายโดยใช้สูตรข้างต้น อันแรก 24 ซม. อันที่สอง 36 ซม.2.
ตอบ. ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 24 ซม. และพื้นที่ของมันคือ 36 ซม.2.
2.หาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นรอบรูป 32 มม.
ตัดสินใจ. แค่แทนค่าปริมณฑลในสูตรที่เขียนไว้ด้านบนก็เพียงพอแล้ว แม้ว่าคุณจะสามารถค้นหาด้านข้างของจัตุรัสก่อนแล้วค่อยหาพื้นที่ของจัตุรัส
ในทั้งสองกรณี การดำเนินการจะรวมถึงการหารก่อนแล้วจึงค่อยยกกำลัง การคำนวณอย่างง่ายทำให้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แสดงคือ 64 มม.2.
ตอบ. พื้นที่ที่ต้องการ 64 mm2.
3. ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคือ 4 dm. ขนาดสี่เหลี่ยมผืนผ้า: 2 และ 6 dm. 2 รูปใดมีพื้นที่มากกว่ากัน เท่าไหร่
ตัดสินใจ. ให้ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสทำเครื่องหมายด้วยตัวอักษร a1 จากนั้นความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ a2 และ 2 . ในการกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ค่าของ a1 ควรเป็นกำลังสอง และค่าของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะถูกคูณด้วย a2และ 2 . ง่ายนิดเดียว
ปรากฎว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 16 dm2 และสี่เหลี่ยมคือ 12 dm2 เห็นได้ชัดว่าตัวเลขแรกมีขนาดใหญ่กว่าตัวเลขที่สอง นี่คือความจริงที่ว่าพวกมันเท่ากันนั่นคือพวกมันมีเส้นรอบวงเท่ากัน ในการตรวจสอบ คุณสามารถนับปริมณฑลได้ ที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านต้องคูณด้วย 4 คุณจะได้ 16 dm บวกด้านของสี่เหลี่ยมแล้วคูณด้วย 2 มันจะเป็นตัวเลขเดียวกัน
ในปัญหา คุณต้องตอบด้วยว่าพื้นที่ต่างกันมากน้อยเพียงใด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า ความแตกต่างกลายเป็น 4 dm2.
ตอบ. พื้นที่คือ 16 dm2 และ 12 dm2 จตุรัสมีมากกว่า 4 dm2.
ปัญหาการพิสูจน์
สภาพ. สี่เหลี่ยมถูกสร้างขึ้นบนขาของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ระดับความสูงถูกสร้างขึ้นที่ด้านตรงข้ามมุมฉากซึ่งสร้างอีกตารางหนึ่ง พิสูจน์ว่าพื้นที่แรกเป็นสองเท่าของวินาที
ตัดสินใจ. ให้เราแนะนำสัญกรณ์ ให้ขาเท่ากับ a และส่วนสูงที่วาดไปที่ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น x พื้นที่ของสี่เหลี่ยมแรกคือ S1 สี่เหลี่ยมที่สองคือ S2.
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นบนขานั้นง่ายต่อการคำนวณ ปรากฎว่าเท่ากับ a2 ด้วยค่าที่สอง สิ่งต่าง ๆ ไม่ง่ายนัก
อันดับแรก คุณต้องหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากก่อน ด้วยเหตุนี้ สูตรของทฤษฎีบทพีทาโกรัสจึงมีประโยชน์ การแปลงอย่างง่ายนำไปสู่นิพจน์นี้: a√2.
เนื่องจากความสูงในสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ลากไปที่ฐานนั้นเป็นค่ามัธยฐานและความสูงด้วย มันจึงแบ่งสามเหลี่ยมขนาดใหญ่ออกเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วสองรูปเท่ากัน ดังนั้นความสูงจึงเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก นั่นคือ x \u003d (a √ 2) / 2 จากที่นี่ ง่ายต่อการค้นหาพื้นที่ S2 ปรากฎว่าเท่ากับ a2/2.
เห็นได้ชัดว่าค่าที่บันทึกไว้แตกต่างกันด้วยปัจจัยสอง และอันที่สองน้อยกว่ามาก ตามที่ต้องพิสูจน์
จิ๊กซอว์ที่ผิดปกติ - แทนแกรม
ทำจากสี่เหลี่ยมจตุรัส ต้องตัดเป็นรูปทรงต่างๆ ตามกฎเกณฑ์บางประการ ส่วนทั้งหมดควรเป็น 7.
กฎจะถือว่าในระหว่างเกมทุกส่วนของผลลัพธ์จะถูกใช้ ในจำนวนนี้ คุณต้องสร้างรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ ตัวอย่างเช่น,สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมคางหมู หรือ สี่เหลี่ยมด้านขนาน
แต่จะน่าสนใจยิ่งขึ้นไปอีกเมื่อชิ้นส่วนต่างๆ กลายเป็นเงาของสัตว์หรือสิ่งของ ยิ่งไปกว่านั้น ปรากฎว่าพื้นที่ของตัวเลขอนุพันธ์ทั้งหมดนั้นเท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสเริ่มต้น