หัวข้อ "หลายเลข" เรียนอยู่ชั้น ป.5 ของโรงเรียนครบวงจร เป้าหมายคือการพัฒนาทักษะการเขียนและการพูดของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ในบทเรียนนี้ มีการแนะนำแนวคิดใหม่ - "จำนวนหลายจำนวน" และ "ตัวหาร" เทคนิคการหาตัวหารและตัวคูณของจำนวนธรรมชาติ ความสามารถในการหา LCM ในรูปแบบต่างๆ
หัวข้อนี้สำคัญมาก ความรู้สามารถนำไปใช้ในการแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน ในการทำเช่นนี้ คุณต้องหาตัวส่วนร่วมโดยคำนวณตัวคูณร่วมน้อย (LCM)
ผลคูณของ A เป็นจำนวนเต็มที่หารด้วย A โดยไม่มีเศษเหลือ
18:2=9
จำนวนธรรมชาติทุกตัวมีจำนวนทวีคูณเป็นอนันต์ ถือว่าน้อยที่สุด ตัวคูณต้องไม่น้อยกว่าจำนวนนั้นเอง
งาน
คุณต้องพิสูจน์ว่าเลข 125 เป็นตัวคูณของเลข 5 ในการทำเช่นนี้ คุณต้องหารเลขตัวแรกด้วยตัวที่สอง ถ้า 125 หารด้วย 5 ลงตัวโดยไม่มีเศษ คำตอบก็คือใช่
จำนวนธรรมชาติทั้งหมดสามารถหารด้วย 1 ตัวคูณเป็นตัวหารของตัวเอง
อย่างที่เราทราบกันดีว่าการหารตัวเลขเรียกว่า "ตัวหาร", "ตัวหาร", "ผลหาร"
27:9=3, โดยที่ 27 คือเงินปันผล, 9 คือตัวหาร, 3 คือผลหาร
จำนวนที่ทวีคูณของ 2 คือจำนวนที่หารด้วยสองไม่เกิดเศษเหลือ ซึ่งรวมถึงเลขคู่ทั้งหมด
จำนวนที่ทวีคูณของ 3 คือจำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัวโดยไม่มีเศษ (3, 6, 9, 12, 15…).
ตัวอย่างเช่น 72. ตัวเลขนี้เป็นผลคูณของ 3 เพราะหารด้วย 3 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ (อย่างที่คุณรู้ ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ถ้าผลรวมของหลักหารด้วย 3)
ผลรวม 7+2=9; 9:3=3.
11 เป็นทวีคูณของ 4 หรือไม่
11:4=2 (ที่เหลือ 3)
เฉลย: ไม่มี เพราะยังมีเศษอยู่
ผลคูณร่วมของจำนวนเต็มตั้งแต่สองตัวขึ้นไปคือจำนวนที่หารด้วยตัวเลขเหล่านั้นลงตัว
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) พบด้วยวิธีต่อไปนี้
สำหรับแต่ละหมายเลข คุณต้องแยกเขียนตัวเลขหลายตัวในบรรทัดเดียว - จนกว่าจะหาหมายเลขเดียวกัน
NOK (5, 6)=30.
วิธีนี้ใช้ได้กับตัวเลขขนาดเล็ก
มีกรณีพิเศษในการคำนวณ LCM
1. หากคุณต้องการหาตัวคูณร่วมของตัวเลข 2 ตัว (เช่น 80 และ 20) โดยที่หนึ่งในนั้น (80) หารด้วยอีกตัว (20) ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวเลขนี้ (80) จะเป็นผลคูณที่เล็กที่สุดของ สองตัวนี้
NOK (80, 20)=80.
2. หากจำนวนเฉพาะสองตัวไม่มีตัวหารร่วม เราก็สามารถพูดได้ว่า LCM ของพวกมันเป็นผลคูณของจำนวนสองตัวนี้
NOK (6, 7)=42.
มาดูตัวอย่างสุดท้ายกัน 6 และ 7 เทียบกับ 42 เป็นตัวหาร พวกเขาแบ่งปันคูณโดยไม่เหลือเศษ
42:7=6
42:6=7
ในตัวอย่างนี้ 6 และ 7 เป็นตัวหารคู่ ผลิตภัณฑ์ของพวกเขามีค่าเท่ากับจำนวนหลายตัวมากที่สุด (42).
6х7=42
จำนวนจะเรียกว่าจำนวนเฉพาะถ้าหารด้วยตัวมันเองหรือด้วย 1 ลงตัว (3:1=3; 3:3=1) ที่เหลือเรียกว่าคอมโพสิท
ในอีกตัวอย่างหนึ่ง คุณต้องหาว่า 9 เป็นตัวหารเทียบกับ 42 หรือไม่
42:9=4 (เหลือ 6)
คำตอบ: 9 ไม่ใช่ตัวหารของ 42 เพราะคำตอบมีเศษ
ตัวหารแตกต่างจากตัวคูณตรงที่ตัวหารคือตัวเลขที่หารจำนวนธรรมชาติ และตัวคูณหารด้วยตัวมันเองด้วยตัวเลขนี้
ตัวหารร่วมมากของจำนวน a และ b คูณด้วยตัวคูณที่น้อยที่สุด จะได้ผลคูณของตัวเลข a และ b เอง
กล่าวคือ: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
การคูณร่วมสำหรับจำนวนเชิงซ้อนมีดังต่อไปนี้
เช่น ค้นหา LCM สำหรับ 168, 180, 3024
ตัวเลขเหล่านี้ถูกแยกออกเป็นปัจจัยเฉพาะ เขียนเป็นผลคูณของยกกำลัง:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
ต่อไป เราเขียนฐานองศาที่นำเสนอทั้งหมดด้วยเลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุดแล้วคูณมัน:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.