ลูกบาศก์คืออะไรและมีเส้นทแยงมุมอะไร
Cube (รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติหรือทรงหกเหลี่ยม) เป็นรูปสามมิติ แต่ละหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งอย่างที่เราทราบกันดีว่าทุกด้านเท่ากัน เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์เป็นส่วนที่ผ่านจุดศูนย์กลางของรูปและเชื่อมต่อจุดยอดสมมาตร รูปหกเหลี่ยมปกติมี 4 เส้นทแยงมุม และทั้งหมดจะเท่ากัน มันสำคัญมากที่จะไม่สับสนระหว่างเส้นทแยงมุมของร่างกับเส้นทแยงมุมของใบหน้าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่วางอยู่บนฐาน เส้นทแยงมุมของหน้าลูกบาศก์ผ่านตรงกลางใบหน้าและเชื่อมจุดยอดตรงข้ามของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
สูตรหาเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์
เส้นทแยงมุมของรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติสามารถพบได้โดยใช้สูตรง่ายๆ ที่ต้องจดจำ D=a√3 โดยที่ D หมายถึงเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ และเป็นขอบ ให้เรายกตัวอย่างปัญหาที่จำเป็นต้องหาเส้นทแยงมุมถ้ารู้ว่าขอบยาว 2 ซม. ในที่นี้ทุกอย่างง่าย D=2√3 คุณไม่จำเป็นต้องนับอะไรเลย ในตัวอย่างที่สอง ให้ขอบของลูกบาศก์เป็น √3 ซม. แล้วเราจะได้D=√3√3=√9=3. คำตอบ: D คือ 3 ซม.
สูตรหาเส้นทแยงมุมของหน้าลูกบาศก์
Diago
ใบหน้าธรรมดาก็หาได้จากสูตรเช่นกัน มีเส้นทแยงมุมเพียง 12 เส้นที่วางอยู่บนใบหน้าและเท่ากันหมด ตอนนี้จำไว้ d=a√2 โดยที่ d คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส และยังเป็นขอบของลูกบาศก์หรือด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย มันง่ายมากที่จะเข้าใจว่าสูตรนี้มาจากไหน ท้ายที่สุด ทั้งสองด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและเส้นทแยงมุมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ในทั้งสามคนนี้ เส้นทแยงมุมเล่นบทบาทของด้านตรงข้ามมุมฉาก และด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือขาที่มีความยาวเท่ากัน จำทฤษฎีบทพีทาโกรัสและทุกอย่างจะเข้าที่ทันที ตอนนี้ปัญหา: ขอบของทรงหกเหลี่ยมคือ √8 ซม. คุณต้องหาเส้นทแยงมุมของใบหน้า เราใส่ลงในสูตรแล้วเราจะได้ d=√8 √2=√16=4 คำตอบ: เส้นทแยงมุมของใบหน้าลูกบาศก์คือ 4 ซม.
ถ้ารู้เส้นทแยงมุมของหน้าลูกบาศก์
ตามสภาพของปัญหา เราได้เฉพาะส่วนทแยงของใบหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ ซึ่งเท่ากับ √2 ซม. และเราต้องหาเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ สูตรสำหรับการแก้ปัญหานี้ซับซ้อนกว่าก่อนหน้านี้เล็กน้อย ถ้าเรารู้ d แล้ว เราจะสามารถหาขอบของลูกบาศก์ได้จากสูตรที่สองของเรา d=a√2 เราได้ a=d/√2=√2/√2=1cm (นี่คือขอบของเรา) และหากทราบค่านี้ ก็จะหาเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ได้ไม่ยาก: D=1√3=√3 นี่คือวิธีแก้ปัญหาของเรา
ถ้ารู้พื้นที่ผิว
ต่อไปอัลกอริธึมของการแก้ปัญหาจะขึ้นอยู่กับการหาเส้นทแยงมุมตามพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ สมมติว่าสูง 72 ซม.2 อันดับแรก หาพื้นที่ของใบหน้าเดียวกันซึ่งมีทั้งหมด 6 ชิ้น ดังนั้น 72 ต้องหารด้วย 6 เราได้ 12 cm2 นี่คือพื้นที่ของใบหน้าเดียว ในการหาขอบของรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ คุณต้องจำสูตร S=a2 ดังนั้น a=√S แทนที่และรับ a=√12 (ขอบลูกบาศก์) และถ้าเรารู้ค่านี้ ก็จะหาเส้นทแยงมุมได้ไม่ยาก D=a√3=√12 √3=√36=6. คำตอบ: เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์คือ 6 ซม.2.
ถ้าทราบความยาวของขอบลูกบาศก์
มีบางกรณีที่ให้เฉพาะความยาวของขอบลูกบาศก์ทั้งหมดในปัญหา จากนั้นคุณต้องหารค่านี้ด้วย 12 นั่นคือจำนวนด้านที่อยู่ในรูปหลายเหลี่ยมปกติ ตัวอย่างเช่น ถ้าผลรวมของขอบทั้งหมดคือ 40 ด้านหนึ่งจะเท่ากับ 40/12=3, 333 ใส่ในสูตรแรกของเราแล้วได้คำตอบ!