เรขาคณิตในอวกาศเป็นเป้าหมายของการศึกษาสเตอริโอเมทรี ซึ่งเป็นหลักสูตรที่ผ่านนักเรียนในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย บทความนี้อุทิศให้กับรูปทรงหลายเหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบเช่นปริซึม ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับคุณสมบัติของปริซึมและให้สูตรที่ใช้อธิบายเชิงปริมาณ
ปริซึมคืออะไร
ใครๆ ก็จินตนาการว่ากล่องหรือลูกบาศก์หน้าตาเป็นอย่างไร ตัวเลขทั้งสองเป็นปริซึม อย่างไรก็ตาม คลาสของปริซึมนั้นมีความหลากหลายมากกว่ามาก ในเรขาคณิต ตัวเลขนี้ให้คำจำกัดความต่อไปนี้: ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมใดๆ ในอวกาศ ซึ่งประกอบขึ้นจากด้านที่ขนานกันและหลายเหลี่ยมที่เหมือนกันสองด้าน และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหลายรูป ใบหน้าขนานกันของร่างเรียกว่าฐาน (บนและล่าง) สี่เหลี่ยมด้านขนานคือใบหน้าด้านข้างของร่างที่เชื่อมต่อด้านข้างของฐานเข้าด้วยกัน
ถ้าฐานแสดงด้วย n-gon โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม ตัวเลขจะประกอบด้วยใบหน้า 2+n จุด จุดยอด 2n และขอบ 3n ใบหน้าและขอบหมายถึงหนึ่งในสองประเภท: เป็นของพื้นผิวด้านข้างหรือฐาน สำหรับจุดยอด พวกมันเท่ากันและเป็นฐานของปริซึม
ประเภทบุคคลในชั้นเรียนที่กำลังศึกษา
ศึกษาคุณสมบัติของปริซึม คุณควรระบุประเภทที่เป็นไปได้ของตัวเลขนี้:
- นูนเว้า. ความแตกต่างระหว่างพวกมันอยู่ในรูปร่างของฐานเหลี่ยม หากเว้าก็จะเป็นรูปสามมิติและในทางกลับกัน
- ตรงและเฉียง สำหรับปริซึมแบบตรง ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในรูปเฉียง ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานของประเภททั่วไปหรือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
- ผิดแล้วถูก. ตัวเลขที่จะศึกษาได้ถูกต้องจะต้องตรงและมีฐานที่ถูกต้อง ตัวอย่างหลังเป็นรูปแบน เช่น สามเหลี่ยมด้านเท่าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ชื่อของปริซึมถูกสร้างขึ้นโดยคำนึงถึงการจำแนกประเภทที่ระบุไว้ ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมด้านขนานหรือลูกบาศก์ที่มีมุมฉากที่กล่าวถึงข้างต้นเรียกว่าปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ ปริซึมทั่วไปมีความสมมาตรสูง สะดวกในการศึกษา คุณสมบัติของพวกเขาแสดงในรูปแบบของสูตรทางคณิตศาสตร์เฉพาะ
พื้นที่ปริซึม
เมื่อพิจารณาคุณสมบัติของปริซึมเป็นพื้นที่ จะหมายถึงพื้นที่ทั้งหมดของใบหน้าทั้งหมด เป็นการง่ายที่สุดที่จะจินตนาการถึงค่านี้หากคุณคลี่ตัวเลขออก กล่าวคือ ขยายใบหน้าทั้งหมดให้เป็นระนาบเดียว ด้านล่างรูปแสดงตัวอย่างการกวาดของปริซึมสองอัน
สำหรับปริซึมโดยพลการ สูตรสำหรับพื้นที่ของการกวาดในรูปแบบทั่วไปสามารถเขียนได้ดังนี้:
S=2So+ bPsr.
มาอธิบายสัญกรณ์กัน ค่า So คือพื้นที่ของฐานหนึ่ง b คือความยาวของขอบด้านข้าง Psr คือเส้นรอบวงตัดซึ่ง ตั้งฉากกับด้านสี่เหลี่ยมด้านขนานของรูป
สูตรที่เป็นลายลักษณ์อักษรมักใช้เพื่อกำหนดพื้นที่ของปริซึมเอียง ในกรณีของปริซึมปกติ นิพจน์สำหรับ S จะอยู่ในรูปแบบเฉพาะ:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
เทอมแรกในนิพจน์แสดงพื้นที่ของสองฐานของปริซึมปกติ เทอมที่สองคือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านข้าง a คือความยาวของด้านของ n-gon ปกติ โปรดทราบว่าความยาวของขอบด้านข้าง b สำหรับปริซึมปกติก็คือความสูง h ด้วย ดังนั้นในสูตร b สามารถแทนที่ด้วย h.
วิธีคำนวณปริมาตรของตัวเลข
ปริซึมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ค่อนข้างเรียบง่ายและมีความสมมาตรสูง ดังนั้นในการกำหนดปริมาตรจึงมีสูตรที่ง่ายมาก หน้าตาเป็นแบบนี้:
V=Soh.
การคำนวณพื้นที่ฐานและความสูงอาจทำได้ยากเมื่อมองรูปทรงเฉียงที่ไม่สม่ำเสมอ ปัญหานี้แก้ไขได้ด้วยการวิเคราะห์ทางเรขาคณิตตามลำดับที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลเกี่ยวกับมุมไดฮีดรัลระหว่างด้านสี่เหลี่ยมด้านขนานกับฐาน
ถ้าปริซึมถูกต้องแล้วสูตรสำหรับ V ค่อนข้างเป็นรูปธรรม:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
อย่างที่คุณเห็น พื้นที่ S และปริมาตร V สำหรับปริซึมปกติจะถูกกำหนดอย่างไม่ซ้ำกันหากทราบพารามิเตอร์เชิงเส้นสองตัว
ปริซึมสามเหลี่ยมธรรมดา
จบบทความโดยพิจารณาถึงคุณสมบัติของปริซึมสามเหลี่ยมทั่วไป มันประกอบด้วยห้าหน้า ซึ่งสามในนั้นเป็นสี่เหลี่ยม (สี่เหลี่ยม) และสองเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ปริซึมมีจุดยอดหกจุดและขอบเก้าจุด สำหรับปริซึมนี้ สูตรปริมาตรและพื้นที่ผิวเขียนไว้ด้านล่าง:
S3=√3/2a2+ 3ha
V3=√3/4a2h.
นอกจากคุณสมบัติเหล่านี้แล้ว ก็ยังเป็นประโยชน์ที่จะให้สูตรสำหรับเส้นตั้งฉากของฐานของรูป ซึ่งก็คือความสูง ha ของสามเหลี่ยมด้านเท่า:
ha=√3/2a.
ด้านข้างของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเหมือนกัน ความยาวของเส้นทแยงมุม d คือ:
d=√(a2+ h2).
ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติทางเรขาคณิตของปริซึมสามเหลี่ยมไม่เพียงแต่มีความสนใจในทางทฤษฎีเท่านั้นแต่ยังมีความสนใจในทางปฏิบัติด้วย ความจริงก็คือหุ่นนี้ทำจากแก้วออปติคัลใช้สำหรับศึกษาสเปกตรัมการแผ่รังสีของร่างกาย
เมื่อผ่านปริซึมแก้ว แสงจะสลายตัวเป็นสีส่วนประกอบจำนวนหนึ่งอันเป็นผลมาจากปรากฏการณ์การกระจายตัว ซึ่งสร้างเงื่อนไขสำหรับการศึกษาองค์ประกอบสเปกตรัมของฟลักซ์แม่เหล็กไฟฟ้า
