ปริมาณทางกายภาพใดๆ ที่เสนอในสมการคณิตศาสตร์ในการศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติหนึ่งๆ มีความหมายบางอย่าง โมเมนต์ความเฉื่อยก็ไม่มีข้อยกเว้นสำหรับกฎนี้ ความหมายทางกายภาพของปริมาณนี้มีรายละเอียดอยู่ในบทความนี้
โมเมนต์ความเฉื่อย: สูตรทางคณิตศาสตร์
อย่างแรกเลย ควรจะกล่าวว่าปริมาณทางกายภาพที่พิจารณานั้นใช้เพื่ออธิบายระบบการหมุน นั่นคือ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีลักษณะเป็นเส้นโคจรรอบแกนหรือจุดบางจุด
ให้สูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุ:
I=mr2.
ที่นี่ m และ r คือมวลและรัศมีการหมุนของอนุภาค (ระยะทางถึงแกน) ตามลำดับ ร่างกายที่แข็งแรงไม่ว่าจะซับซ้อนแค่ไหนก็สามารถแบ่งออกเป็นประเด็นทางวัตถุได้ จากนั้นสูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยในรูปแบบทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:
I=∫mr2dm.
นิพจน์นี้เป็นจริงเสมอ ไม่ใช่เฉพาะสามมิติแต่ยังสำหรับวัตถุสองมิติ (หนึ่งมิติ) นั่นคือสำหรับเครื่องบินและแท่ง
จากสูตรเหล่านี้ ยากที่จะเข้าใจความหมายของโมเมนต์ความเฉื่อยทางกายภาพ แต่สรุปได้สำคัญคือ ขึ้นอยู่กับการกระจายตัวของมวลในร่างกายที่หมุนตลอดจนระยะทางถึง แกนของการหมุน นอกจากนี้ การพึ่งพา r จะคมชัดกว่า m (ดูเครื่องหมายสี่เหลี่ยมในสูตร)
เคลื่อนที่เป็นวงกลม
เข้าใจความหมายทางกายภาพของโมเมนต์ความเฉื่อย เป็นไปไม่ได้ถ้าคุณไม่พิจารณาการเคลื่อนที่เป็นวงกลมของร่างกาย ต่อไปนี้คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์สองนิพจน์ที่อธิบายการหมุนโดยไม่ลงรายละเอียด:
I1ω1=I2ω 2;
M=ฉัน dω/dt.
สมการบนเรียกว่ากฎการอนุรักษ์ปริมาณ L (โมเมนตัม) หมายความว่าไม่ว่าจะเกิดการเปลี่ยนแปลงอะไรขึ้นในระบบ (ตอนแรกมีช่วงเวลาของความเฉื่อย I1 แล้วมันก็เท่ากับ I2) ผลิตภัณฑ์ I ต่อความเร็วเชิงมุม ω นั่นคือ โมเมนตัมเชิงมุมจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
นิพจน์ด้านล่างแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงในความเร็วในการหมุนของระบบ (dω/dt) เมื่อใช้แรง M ในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งมีอักขระภายนอก กล่าวคือ เกิดจากแรงที่ไม่ ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการภายในระบบที่อยู่ในการพิจารณา
ความเท่าเทียมกันทั้งบนและล่างมี I และยิ่งมีค่ามากเท่าใด ความเร็วเชิงมุมก็จะยิ่งต่ำลง ω หรือการเร่งความเร็วเชิงมุม dω/dt นี่คือความหมายทางกายภาพของช่วงเวลาความเฉื่อยของร่างกาย: มันสะท้อนความสามารถของระบบในการรักษาความเร็วเชิงมุม ยิ่งฉัน ความสามารถนี้ยิ่งแข็งแกร่งมากขึ้นเท่านั้น
การเปรียบเทียบโมเมนตัมเชิงเส้น
ตอนนี้ มาต่อกันที่ข้อสรุปเดียวกันกับที่กล่าวไว้ตอนท้ายของย่อหน้าก่อน โดยเปรียบเทียบระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนและแบบแปลนในวิชาฟิสิกส์ ดังที่คุณทราบ สูตรหลังนี้อธิบายโดยสูตรต่อไปนี้:
p=mv.
นิพจน์ง่ายๆ นี้กำหนดโมเมนตัมของระบบ ลองเปรียบเทียบรูปร่างกับโมเมนตัมเชิงมุม (ดูนิพจน์ด้านบนในย่อหน้าก่อนหน้า) เราเห็นว่าค่า v และ ω มีความหมายเหมือนกัน: ตัวแรกแสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของพิกัดเชิงเส้นของวัตถุ ตัวที่สองแสดงลักษณะพิกัดเชิงมุม เนื่องจากทั้งสองสูตรอธิบายกระบวนการของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ (เชิงมุม) ค่า m และ I จึงต้องมีความหมายเหมือนกัน
ลองพิจารณากฎข้อที่ 2 ของนิวตัน ซึ่งแสดงโดยสูตร:
F=ma.
ให้ความสนใจกับรูปแบบของความเท่าเทียมกันที่ต่ำกว่าในย่อหน้าก่อนหน้า เรามีสถานการณ์ที่คล้ายกับที่พิจารณา โมเมนต์ของแรง M ในการแทนค่าเชิงเส้นคือแรง F และความเร่งเชิงเส้น a นั้นคล้ายคลึงกับค่าเชิงมุมโดยสิ้นเชิง dω/dt และอีกครั้ง เราก็มาถึงความสมมูลของมวลและโมเมนต์ความเฉื่อย
มวลในกลศาสตร์คลาสสิกคืออะไร? เป็นหน่วยวัดความเฉื่อย ยิ่ง m มากเท่าไหร่ การเคลื่อนวัตถุออกจากตำแหน่งก็ยิ่งยากขึ้น และยิ่งทำให้มีความเร่งมากขึ้นเท่านั้น อาจกล่าวได้เช่นเดียวกันเกี่ยวกับโมเมนต์ความเฉื่อยที่สัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ของการหมุน
ความหมายทางกายภาพของโมเมนต์ความเฉื่อยในตัวอย่างครัวเรือน
เรามาถามคำถามง่ายๆ กันว่าจะหมุนแท่งโลหะได้ง่ายขึ้นได้อย่างไร เช่น เหล็กเส้น - เมื่อแกนหมุนถูกชี้ไปตามความยาวหรือเมื่อข้าม? แน่นอน ในกรณีแรกมันง่ายกว่าที่จะหมุนแกนหมุน เพราะโมเมนต์ความเฉื่อยสำหรับตำแหน่งของแกนดังกล่าวจะมีขนาดเล็กมาก (สำหรับแกนบางจะเท่ากับศูนย์) ดังนั้นจึงเพียงพอที่จะถือวัตถุระหว่างฝ่ามือและด้วยการเคลื่อนไหวเล็กน้อยให้หมุน
อย่างไรก็ตาม ข้อเท็จจริงที่อธิบายไว้ได้รับการทดสอบโดยบรรพบุรุษของเราในสมัยโบราณ เมื่อพวกเขาเรียนรู้วิธีทำไฟ พวกเขาหมุนแท่งไม้ด้วยความเร่งเชิงมุมขนาดใหญ่ ซึ่งนำไปสู่การสร้างแรงเสียดทานขนาดใหญ่และเป็นผลให้ความร้อนจำนวนมากออกมา
มู่เล่รถยนต์เป็นตัวอย่างสำคัญของการใช้โมเมนต์ความเฉื่อยขนาดใหญ่
โดยสรุป ฉันอยากจะยกตัวอย่างที่สำคัญที่สุดสำหรับเทคโนโลยีสมัยใหม่ในการใช้ความหมายทางกายภาพของโมเมนต์ความเฉื่อย มู่เล่ของรถยนต์เป็นจานเหล็กแข็งที่มีรัศมีและมวลค่อนข้างใหญ่ ค่าทั้งสองนี้กำหนดการมีอยู่ของค่าสำคัญที่ฉันกำหนดลักษณะ มู่เล่ได้รับการออกแบบให้ "ลดแรง" ที่ส่งผลต่อเพลาข้อเหวี่ยงของรถ ธรรมชาติที่หุนหันพลันแล่นของโมเมนต์การออกฤทธิ์ของแรงจากกระบอกสูบเครื่องยนต์ไปจนถึงเพลาข้อเหวี่ยงได้รับการปรับให้เรียบและราบรื่นด้วยมู่เล่ที่มีน้ำหนักมาก
อนึ่ง โมเมนตัมเชิงมุมยิ่งสูงพลังงานในระบบหมุนเวียนมากขึ้น (เทียบกับมวล) วิศวกรต้องการใช้ข้อเท็จจริงนี้ โดยเก็บพลังงานเบรกของรถยนต์ไว้ในมู่เล่ เพื่อสั่งให้เร่งความเร็วรถในเวลาต่อมา
