ครูสอนคณิตศาสตร์แนะนำนักเรียนเกี่ยวกับแนวคิด "ปัญหาแบบผสมผสาน" ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้พวกเขาสามารถทำงานกับงานที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ในอนาคต ธรรมชาติเชิงรวมของปัญหาสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นความเป็นไปได้ของการแก้ปัญหาโดยการแจงนับองค์ประกอบของเซตจำกัด
สัญญาณหลักของงานของคำสั่งนี้คือคำถามสำหรับพวกเขา ซึ่งฟังดูเหมือน “มีกี่ตัวเลือก” หรือ "กี่วิธี" การแก้ปัญหาแบบผสมผสานโดยตรงขึ้นอยู่กับว่าผู้แก้เข้าใจความหมายหรือไม่ ไม่ว่าเขาจะสามารถแสดงการกระทำหรือกระบวนการที่อธิบายไว้ในงานได้อย่างถูกต้องหรือไม่
วิธีแก้ปัญหาแบบผสมผสาน
สิ่งสำคัญคือต้องกำหนดประเภทของการเชื่อมต่อทั้งหมดในปัญหาที่กำลังพิจารณาให้ถูกต้อง แต่จำเป็นต้องตรวจสอบว่ามีการซ้ำซ้อนขององค์ประกอบในนั้นหรือไม่ ไม่ว่าองค์ประกอบจะเปลี่ยนแปลงไปเองหรือไม่ ลำดับขององค์ประกอบนั้นมีบทบาทสำคัญหรือไม่ และด้วยความเคารพผู้อื่นบ้างปัจจัย
ปัญหาแบบผสมผสานอาจมีข้อจำกัดหลายอย่างที่สามารถวางไว้บนการเชื่อมต่อได้ ในกรณีนี้ คุณจะต้องคำนวณโซลูชันทั้งหมดและตรวจสอบว่าข้อจำกัดเหล่านี้มีผลกระทบต่อการเชื่อมต่อขององค์ประกอบทั้งหมดหรือไม่ ถ้ามีอิทธิพลจริงๆ ก็ต้องเช็คก่อนว่าอันไหน
จะเริ่มต้นที่ไหน
ขั้นแรกคุณต้องเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาแบบผสมผสานที่ง่ายที่สุด การเรียนรู้เนื้อหาอย่างง่ายจะช่วยให้คุณเรียนรู้ที่จะเข้าใจงานที่ซับซ้อนมากขึ้น ขอแนะนำให้คุณเริ่มแก้ปัญหาเกี่ยวกับข้อจำกัดที่ไม่ได้นำมาพิจารณาเมื่อพิจารณาตัวเลือกที่ง่ายกว่าก่อน
ขอแนะนำให้ลองแก้ปัญหาเหล่านั้นก่อน ซึ่งคุณต้องพิจารณาองค์ประกอบทั่วไปจำนวนน้อยกว่านี้ ด้วยวิธีนี้ คุณจะสามารถเข้าใจหลักการสร้างตัวอย่างและเรียนรู้วิธีสร้างตัวอย่างด้วยตนเองในอนาคต หากปัญหาที่คุณต้องใช้ combinatorics ประกอบด้วยปัญหาที่ง่ายกว่าหลายๆ อย่างรวมกัน ขอแนะนำให้แก้ไขเป็นส่วนๆ
การแก้ปัญหาแบบผสมผสาน
ปัญหาดังกล่าวอาจดูเหมือนง่ายที่จะแก้ไข แต่combinatorics นั้นค่อนข้างยากที่จะเชี่ยวชาญ บางปัญหายังไม่ได้รับการแก้ไขในหลายร้อยปีที่ผ่านมา ปัญหาที่โด่งดังที่สุดปัญหาหนึ่งคือการกำหนดจำนวนช่องสี่เหลี่ยมมายากลของคำสั่งพิเศษเมื่อจำนวน n มากกว่า 4
ปัญหาเชิงผสมมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับทฤษฎีความน่าจะเป็นซึ่งปรากฏในยุคกลาง ความน่าจะเป็นที่มาของเหตุการณ์สามารถคำนวณได้โดยใช้ combinatorics เท่านั้น ในกรณีนี้ จำเป็นต้องสลับปัจจัยทั้งหมดในสถานที่เพื่อให้ได้วิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด
การแก้ปัญหา
ปัญหาแบบผสมผสานกับวิธีแก้ปัญหาใช้เพื่อสอนนักเรียนและนักเรียนเกี่ยวกับวิธีการทำงานกับเนื้อหานี้ โดยทั่วไปแล้ว พวกเขาควรกระตุ้นความสนใจของบุคคลและความปรารถนาที่จะหาทางแก้ไขร่วมกัน นอกจากการคำนวณทางคณิตศาสตร์แล้ว ยังต้องใช้ความเครียดทางจิตใจและใช้การคาดเดา
ในกระบวนการแก้ไขชุดงาน เด็กจะสามารถพัฒนาจินตนาการทางคณิตศาสตร์และความสามารถในการผสมผสาน ซึ่งอาจเป็นประโยชน์กับเขาอย่างมากในอนาคต ระดับความซับซ้อนของงานที่จะแก้ไขจะต้องค่อยๆ เพิ่มขึ้น เพื่อไม่ให้ลืมความรู้ที่มีอยู่และเพิ่มความรู้ใหม่เข้าไป
วิธีที่ 1. หน้าอก
วิธีการแก้ปัญหาแบบผสมผสานนั้นแตกต่างกันมาก แต่นักเรียนสามารถใช้วิธีการทั้งหมดเพื่อหาคำตอบได้ วิธีที่ง่ายที่สุดวิธีหนึ่ง แต่ในขณะเดียวกัน วิธีที่ยาวที่สุดคือกำลังดุร้าย ด้วยสิ่งนี้ คุณเพียงแค่ต้องผ่านวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยไม่ต้องรวบรวมโครงร่างและตารางใดๆ
ตามกฎแล้ว คำถามในปัญหาดังกล่าวเกี่ยวข้องกับตัวแปรที่เป็นไปได้ของที่มาของเหตุการณ์ เช่น หมายเลขใดที่สามารถสร้างโดยใช้ตัวเลข 2, 4, 8, 9 ได้ โดยการค้นหาจากตัวเลือกทั้งหมด คำตอบจะถูกรวบรวม ซึ่งประกอบด้วยชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ วิธีนี้ดีมากถ้ามีตัวเลือกที่เป็นไปได้มากมายค่อนข้างเล็ก
วิธีที่ 2. ต้นไม้แห่งตัวเลือก
ปัญหาการรวมกันบางอย่างสามารถแก้ไขได้โดยการสร้างแผนภูมิที่มีรายละเอียดข้อมูลเกี่ยวกับแต่ละองค์ประกอบ การวาดแผนผังตัวเลือกที่เป็นไปได้เป็นอีกวิธีหนึ่งในการค้นหาคำตอบ เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาที่ไม่ยากเกินไปซึ่งมีเงื่อนไขเพิ่มเติม
ตัวอย่างงานดังกล่าว:
ตัวเลขห้าหลักอะไรที่สามารถสร้างได้จากตัวเลข 0, 1, 7, 8? ในการแก้ปัญหานี้ คุณต้องสร้างต้นไม้จากชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมด และมีเงื่อนไขเพิ่มเติม - ตัวเลขไม่สามารถเริ่มจากศูนย์ได้ ดังนั้น คำตอบจะประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมดที่ขึ้นต้นด้วย 1, 7 หรือ 8
วิธีที่ 3. การก่อตัวของตาราง
ปัญหาการรวมกันสามารถแก้ไขได้โดยใช้ตาราง พวกมันคล้ายกับแผนผังของตัวเลือกที่เป็นไปได้ เนื่องจากมีวิธีแก้ปัญหาด้วยภาพสำหรับสถานการณ์ ในการหาคำตอบที่ถูกต้อง คุณต้องสร้างตารางและมันจะถูกมิเรอร์: เงื่อนไขแนวนอนและแนวตั้งจะเหมือนกัน
คำตอบที่เป็นไปได้จะได้รับที่จุดตัดของคอลัมน์และแถว ในกรณีนี้ จะไม่ได้รับคำตอบที่จุดตัดของคอลัมน์และแถวที่มีข้อมูลเดียวกัน จุดตัดเหล่านี้ต้องทำเครื่องหมายเป็นพิเศษเพื่อไม่ให้สับสนเมื่อรวบรวมคำตอบสุดท้าย นักเรียนมักไม่ค่อยเลือกวิธีนี้ หลายคนชอบต้นไม้ที่มีตัวเลือก
วิธีที่ 4. การคูณ
มีอีกวิธีในการแก้ปัญหาการรวมกัน - กฎการคูณ เขาดีเหมาะสมในกรณีที่ไม่จำเป็นต้องระบุวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ทั้งหมดตามเงื่อนไขคุณเพียงแค่ต้องค้นหาจำนวนสูงสุด วิธีนี้เป็นวิธีหนึ่งที่ใช้บ่อยมากเมื่อเพิ่งเริ่มแก้ปัญหาแบบผสมผสาน
ตัวอย่างของงานดังกล่าวอาจมีลักษณะดังนี้:
6 คนรอสอบตรงโถงทางเดิน คุณสามารถใช้วิธีจัดเรียงในรายการทั่วไปได้กี่วิธี ในการหาคำตอบ คุณต้องชี้แจงว่าตอนแรกสามารถมีได้กี่ตัว ตัวที่สองมีกี่ตัว ตัวที่สาม ฯลฯ คำตอบจะเป็นหมายเลข 720
Combinatorics และประเภทของมัน
งานผสมไม่ใช่แค่สื่อการเรียน นักศึกษามหาวิทยาลัยก็เรียนด้วย วิทยาศาสตร์มี combinatorics หลายประเภทและแต่ละประเภทมีภารกิจของตัวเอง Combinatorics ที่แจกแจงควรพิจารณาการแจงนับและการแจงนับของการกำหนดค่าที่เป็นไปได้พร้อมเงื่อนไขเพิ่มเติม
Structural combinatorics เป็นองค์ประกอบของโปรแกรมของมหาวิทยาลัย โดยศึกษาทฤษฎีของมาตรอยด์และกราฟ Extreme combinatorics ยังเกี่ยวข้องกับเนื้อหาในมหาวิทยาลัยด้วย และมีข้อ จำกัด ส่วนบุคคลที่นี่ อีกส่วนหนึ่งคือทฤษฎีแรมซีย์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการศึกษาโครงสร้างในการแปรผันขององค์ประกอบแบบสุ่ม นอกจากนี้ยังมีภาษาศาสตร์ combinatorics ซึ่งเกี่ยวข้องกับคำถามเกี่ยวกับความเข้ากันได้ขององค์ประกอบบางอย่างซึ่งกันและกัน
วิธีการสอนปัญหาเชิงผสม
ตามกวดวิชาแผนอายุของนักเรียนซึ่งออกแบบมาสำหรับความคุ้นเคยเบื้องต้นกับเนื้อหานี้และสำหรับการแก้ปัญหาแบบผสมผสานคือเกรด 5 เป็นครั้งแรกที่หัวข้อนี้เสนอให้นักเรียนพิจารณา พวกเขาได้ทำความคุ้นเคยกับปรากฏการณ์ของ combinatoriality และพยายามแก้ไขงานที่ได้รับมอบหมาย ในขณะเดียวกัน มันสำคัญมากที่เมื่อตั้งค่าปัญหาแบบผสมผสาน วิธีการจะใช้เมื่อเด็ก ๆ เองกำลังมองหาคำตอบสำหรับคำถาม
หลังจากศึกษาหัวข้อนี้แล้ว จะง่ายกว่ามากที่จะแนะนำแนวคิดของแฟกทอเรียลและใช้ในการแก้สมการ ปัญหา ฯลฯ ดังนั้นการรวมเข้าด้วยกันจึงมีบทบาทสำคัญในการศึกษาต่อ
ปัญหาแบบผสมผสาน: ทำไมจึงจำเป็น
หากคุณรู้ว่าปัญหาเชิงผสมคืออะไร คุณก็จะไม่ประสบปัญหาใดๆ ในการแก้ปัญหา เทคนิคในการแก้ปัญหาอาจมีประโยชน์เมื่อคุณต้องการสร้างตารางเวลา ตารางการทำงาน ตลอดจนการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งไม่เหมาะกับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์
ในโรงเรียนที่มีการศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ มีการศึกษาปัญหาเชิงซ้อนเพิ่มเติม ด้วยเหตุนี้ จึงรวบรวมหลักสูตรพิเศษ อุปกรณ์ช่วยสอน และงานต่างๆ ตามกฎแล้ว ปัญหาประเภทนี้สามารถรวมไว้ในการสอบ Unified State Mathematics ได้ ซึ่งโดยปกติแล้วปัญหาเหล่านี้จะถูก "ซ่อน" ไว้ในส่วน C
วิธีแก้ปัญหาแบบผสมผสานอย่างรวดเร็ว
การมองเห็นปัญหาการรวมกันเป็นสิ่งสำคัญมากอย่างรวดเร็ว เนื่องจากสามารถมีถ้อยคำปิดบัง นี่จึงเป็นสิ่งสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสอบผ่าน ซึ่งทุกนาทีมีค่า แยกข้อมูลที่คุณเห็นในข้อความของปัญหาลงในกระดาษ แล้วลองวิเคราะห์โดยใช้ 4 วิธีที่คุณทราบ
ถ้าคุณสามารถใส่ข้อมูลลงในตารางหรือรูปแบบอื่นๆ ให้ลองแก้ดู หากคุณไม่สามารถจำแนกได้ ในกรณีนี้ ทางที่ดีควรปล่อยไว้ครู่หนึ่งแล้วย้ายไปทำงานอื่นเพื่อไม่ให้เสียเวลาอันมีค่า สถานการณ์นี้สามารถหลีกเลี่ยงได้โดยการแก้ไขงานประเภทนี้ล่วงหน้าจำนวนหนึ่ง
ฉันจะหาตัวอย่างได้ที่ไหน
สิ่งเดียวที่จะช่วยให้คุณเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาแบบผสมผสานคือตัวอย่าง คุณสามารถค้นหาได้ในคอลเล็กชันทางคณิตศาสตร์พิเศษที่จำหน่ายในร้านวรรณกรรมเพื่อการศึกษา อย่างไรก็ตาม คุณสามารถหาข้อมูลได้เฉพาะสำหรับนักศึกษาในมหาวิทยาลัยเท่านั้น เด็กนักเรียนจะต้องค้นหางาน นอกจากนี้ ตามกฎแล้ว งานสำหรับพวกเขานั้นถูกคิดค้นโดยครูคนอื่น ๆ
ครูระดับอุดมศึกษาเชื่อว่านักเรียนจำเป็นต้องฝึกอบรมและเสนอวรรณกรรมเพื่อการศึกษาเพิ่มเติมให้พวกเขาอย่างต่อเนื่อง หนึ่งในคอลเลกชันที่ดีที่สุดคือ "วิธีการวิเคราะห์แบบไม่ต่อเนื่องในการแก้ปัญหาเชิงผสมผสาน" ซึ่งเขียนขึ้นในปี 2520 และตีพิมพ์ซ้ำหลายครั้งโดยสำนักพิมพ์ชั้นนำของประเทศ ที่นั่นคุณสามารถค้นหางานที่เกี่ยวข้องในขณะนั้นและยังคงมีความเกี่ยวข้องในปัจจุบัน
แล้วถ้าคุณจำเป็นต้องสร้างปัญหาเชิงผสมล่ะ
ปัญหาที่พบบ่อยที่สุดต้องประกอบด้วยครูที่ต้องสอนนักเรียนให้คิดนอกกรอบ ทุกอย่างจะขึ้นอยู่กับศักยภาพในการสร้างสรรค์ของคอมไพเลอร์ที่นี่ ขอแนะนำให้ใส่ใจกับคอลเล็กชันที่มีอยู่และพยายามสร้างปัญหาเพื่อให้รวมวิธีแก้ปัญหาต่างๆ พร้อมกันและมีข้อมูลที่แตกต่างจากหนังสือ
อาจารย์มหาวิทยาลัยในเรื่องนี้มีอิสระมากกว่าครูในโรงเรียนมาก พวกเขามักจะให้งานนักเรียนในการคิดปัญหาแบบผสมผสานด้วยตนเองด้วยวิธีการแก้ปัญหาโดยละเอียดและคำอธิบาย หากคุณไม่ใช่คนใดคนหนึ่ง คุณสามารถขอความช่วยเหลือจากผู้ที่เข้าใจปัญหาอย่างแท้จริง รวมทั้งจ้างติวเตอร์ส่วนตัว หนึ่งชั่วโมงการศึกษาก็เพียงพอแล้วที่จะสร้างปัญหาที่คล้ายกันหลายอย่าง
Combinatorics - ศาสตร์แห่งอนาคต
ผู้เชี่ยวชาญหลายคนในสาขาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์เชื่อว่านี่คือปัญหาเชิงผสมผสานที่อาจกลายเป็นแรงผลักดันในการพัฒนาวิทยาศาสตร์ทางเทคนิคทั้งหมด การใช้แนวทางที่ไม่ได้มาตรฐานในการแก้ปัญหาบางอย่างก็เพียงพอแล้ว จากนั้นจึงจะสามารถตอบคำถามที่หลอกหลอนนักวิทยาศาสตร์มานานหลายศตวรรษได้ บางคนโต้แย้งอย่างจริงจังว่า combinatorics เป็นความช่วยเหลือสำหรับวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ทั้งหมด โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิทยาศาสตร์อวกาศ จะง่ายกว่ามากในการคำนวณเส้นทางการบินของเรือโดยใช้ปัญหาแบบผสมผสาน และยังช่วยให้คุณระบุตำแหน่งที่แน่นอนของเทห์ฟากฟ้าได้อีกด้วย
การดำเนินการตามแนวทางที่ไม่ได้มาตรฐานได้เริ่มขึ้นแล้วในประเทศแถบเอเชีย ซึ่งแม้แต่นักเรียนก็เช่นกันการคูณ การลบ การบวก และการหาร แก้ได้ด้วยวิธีการแบบผสมผสาน ทำให้นักวิทยาศาสตร์ชาวยุโรปหลายคนประหลาดใจ เทคนิคนี้ได้ผลจริงๆ โรงเรียนในยุโรปเพิ่งเริ่มเรียนรู้จากประสบการณ์ของเพื่อนร่วมงานเท่านั้น เมื่อ combinatorics กลายเป็นหนึ่งในสาขาหลักของคณิตศาสตร์ก็ยากที่จะเดา ตอนนี้วิทยาศาสตร์กำลังได้รับการศึกษาโดยนักวิทยาศาสตร์ชั้นนำของโลกที่ต้องการเผยแพร่วิทยาศาสตร์
