วิชาฟิสิกส์ที่ศึกษาลักษณะการเคลื่อนที่ของสื่อของเหลวเรียกว่าอุทกพลศาสตร์ นิพจน์ทางคณิตศาสตร์หลักของอุทกพลศาสตร์คือสมการเบอร์นูลลีสำหรับของไหลในอุดมคติ บทความนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับหัวข้อนี้
ของเหลวในอุดมคติคืออะไร
หลายคนรู้ว่าสารเหลวเป็นสถานะรวมของสสารที่คงปริมาตรไว้ภายใต้สภาวะภายนอกที่คงที่ แต่เปลี่ยนรูปร่างของมันเมื่อมีผลกระทบเพียงเล็กน้อย ของเหลวในอุดมคติคือสารของเหลวที่ไม่มีความหนืดและไม่สามารถบีบอัดได้ นี่คือคุณสมบัติหลักสองประการที่ทำให้แตกต่างจากของเหลวจริง
โปรดทราบว่าของเหลวจริงเกือบทั้งหมดนั้นไม่สามารถบีบอัดได้ เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในปริมาตรนั้นต้องใช้แรงดันภายนอกมหาศาล ตัวอย่างเช่น หากคุณสร้างความดัน 5 บรรยากาศ (500 kPa) น้ำจะเพิ่มความหนาแน่นเพียง 0.024% สำหรับปัญหาเรื่องความหนืด สำหรับปัญหาเชิงปฏิบัติจำนวนหนึ่ง เมื่อน้ำถูกมองว่าเป็นสารทำงาน ก็มองข้ามไป เพื่อความสมบูรณ์เราทราบว่าความหนืดแบบไดนามิกของน้ำที่ 20 oC คือ 0.001 Pas2 ซึ่งน้อยกว่าค่าน้ำผึ้งนี้ (>2000)
มันสำคัญที่จะไม่สับสนระหว่างแนวคิดของของไหลในอุดมคติและก๊าซในอุดมคติ เนื่องจากแบบหลังนั้นบีบอัดได้ง่าย
สมการความต่อเนื่อง
ในอุทกพลศาสตร์ การเคลื่อนที่ของของไหลในอุดมคติเริ่มพิจารณาจากการศึกษาสมการความต่อเนื่องของการไหล เพื่อให้เข้าใจถึงแก่นแท้ของปัญหา จำเป็นต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ของของไหลผ่านท่อ ลองนึกภาพว่าที่ทางเข้า ท่อมีพื้นที่หน้าตัด A1 และที่ทางออก A2.
ตอนนี้ สมมติว่าของเหลวไหลที่จุดเริ่มต้นของท่อด้วยความเร็ว v1 นี่หมายความว่าในเวลา t ผ่านส่วน A1ปริมาณการไหล V1=A1v1t. เนื่องจากของเหลวเป็นของเหลวในอุดมคติ นั่นคือ ไม่สามารถบีบอัดได้ ปริมาณน้ำเท่ากันทุกประการจะต้องออกจากปลายท่อในเวลา t เราจึงได้: V2=A2 v2t. จากความเท่าเทียมกันของปริมาตร V1 และ V2 สมการความต่อเนื่องของการไหลของของไหลในอุดมคติมีดังนี้
A1v1=A2v2.
จากสมการผลลัพธ์ จะได้ว่าถ้า A1>A2 แล้ว v1 ควรน้อยกว่า v2 กล่าวอีกนัยหนึ่ง โดยการลดหน้าตัดของท่อ เราจึงเพิ่มความเร็วของการไหลของของไหลที่ปล่อยออกมา เห็นได้ชัดว่าทุกคนในชีวิตของพวกเขาสังเกตเห็นผลกระทบนี้ซึ่งอย่างน้อยหนึ่งครั้งรดน้ำเตียงดอกไม้ด้วยสายยางหรือสวน ดังนั้นนิ้วของคุณจึงปิดรูของสายยาง คุณสามารถดูได้ว่ากระแสน้ำที่พ่นออกมาแรงขึ้น
สมการความต่อเนื่องของท่อแตกแขนง
เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะพิจารณากรณีของการเคลื่อนที่ของของไหลในอุดมคติผ่านท่อที่ไม่มีทางออกหนึ่งทางเดียว แต่มีอย่างน้อยสองทาง นั่นคือ แตกแขนงออก ตัวอย่างเช่น พื้นที่หน้าตัดของท่อที่ทางเข้าคือ A1 และไปทางทางออก จะแยกออกเป็นสองท่อที่มีส่วน A2และ A3ให้เรากำหนดอัตราการไหล v2 และ v3 หากทราบว่าน้ำเข้าสู่ทางเข้าด้วยความเร็ว v 1.
ใช้สมการความต่อเนื่อง เราได้นิพจน์: A1v1=A2 v 2 + A3v3. ในการแก้สมการนี้สำหรับความเร็วที่ไม่รู้จัก คุณต้องเข้าใจว่าที่ทางออก ไม่ว่าจะไหลในท่อใดก็ตาม มันจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน นั่นคือ v2=v3. ข้อเท็จจริงนี้สามารถเข้าใจได้โดยสัญชาตญาณ หากท่อทางออกแบ่งออกเป็นสองส่วนโดยพาร์ติชั่นบางส่วน อัตราการไหลจะไม่เปลี่ยนแปลง จากข้อเท็จจริงนี้ เราได้วิธีแก้ปัญหา: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
สมการของเบอร์นูลลี่สำหรับของไหลในอุดมคติ
Daniil Bernoulli นักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสที่มีต้นกำเนิดจากดัตช์ ในงาน "Hydrodynamics" (1734) ของเขาได้นำเสนอสมการของของไหลในอุดมคติที่อธิบายการเคลื่อนที่ของมัน มันเขียนในรูปแบบต่อไปนี้:
P+ ρv2/2 + ρgh=คอน.
นิพจน์นี้สะท้อนถึงกฎการอนุรักษ์พลังงานในกรณีของการไหลของของไหล ดังนั้น เทอมแรก (P) คือความดันที่พุ่งไปตามเวคเตอร์การกระจัดของไหล ซึ่งอธิบายการทำงานของการไหล เทอมที่สอง (ρv2/2) คือจลนศาสตร์ พลังงานของสารของเหลว และระยะที่สาม (ρgh) คือพลังงานศักย์
จำได้ว่าสมการนี้ใช้ได้กับของไหลในอุดมคติ ในความเป็นจริง มีแรงเสียดทานของสารของเหลวกับผนังของท่อและภายในปริมาตรเสมอ ดังนั้นจึงมีการแนะนำคำศัพท์เพิ่มเติมในสมการเบอร์นูลลีด้านบนที่อธิบายการสูญเสียพลังงานเหล่านี้
การใช้สมการเบอร์นูลลี
การอ้างถึงสิ่งประดิษฐ์บางอย่างที่ใช้การหักจากสมการเบอร์นูลลีเป็นเรื่องที่น่าสนใจ:
- ปล่องไฟและเครื่องดูดควัน. จากสมการที่ว่ายิ่งความเร็วของการเคลื่อนที่ของสารของไหลมากเท่าใด ความดันของสารก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น ความเร็วของการเคลื่อนที่ของอากาศที่ด้านบนของปล่องไฟนั้นมากกว่าที่ฐาน ดังนั้นการไหลของควันจึงมีแนวโน้มสูงขึ้นเสมอเนื่องจากความแตกต่างของแรงดัน
- ท่อประปา. สมการช่วยให้เข้าใจว่าแรงดันน้ำในท่อจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อหลังเปลี่ยนไป
- เครื่องบินกับรถ Formula 1 มุมของปีกเครื่องบินและปีก F1 ทำให้เกิดความแตกต่างของแรงดันอากาศด้านบนและด้านล่างของปีก ซึ่งจะสร้างแรงยกและดาวน์ตามลำดับ
โหมดการไหลของของไหล
สมการของเบอร์นูลลี่ไม่ใช่สมการคำนึงถึงโหมดการเคลื่อนที่ของของไหล ซึ่งสามารถแบ่งได้เป็น 2 ประเภทคือแบบลามินาร์และแบบปั่นป่วน การไหลแบบลามินาร์มีลักษณะเฉพาะด้วยกระแสที่สงบ ซึ่งชั้นของของไหลจะเคลื่อนที่ไปตามวิถีที่ค่อนข้างเรียบและไม่ปะปนกัน โหมดปั่นป่วนของการเคลื่อนที่ของของไหลมีลักษณะเฉพาะโดยการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของแต่ละโมเลกุลที่ประกอบขึ้นเป็นการไหล คุณลักษณะของระบอบการปกครองที่ปั่นป่วนคือการมีอยู่ของกระแสน้ำ
การที่ของเหลวจะไหลนั้นขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ (คุณสมบัติของระบบ เช่น การมีอยู่หรือไม่มีความหยาบบนพื้นผิวด้านในของท่อ ความหนืดของสาร และความเร็วของ ความเคลื่อนไหว). การเปลี่ยนแปลงระหว่างโหมดการเคลื่อนไหวที่พิจารณานั้นอธิบายโดยตัวเลขของ Reynolds
ตัวอย่างที่โดดเด่นของการไหลลื่นคือการเคลื่อนไหวของเลือดช้าผ่านหลอดเลือดที่ราบรื่น ตัวอย่างของกระแสน้ำปั่นป่วนคือแรงดันน้ำจากก๊อกอย่างแรง