มีบางครั้งในชีวิตที่ความรู้ที่ได้รับระหว่างเรียนมีประโยชน์มาก แม้ว่าในระหว่างการศึกษาของฉัน ข้อมูลนี้ดูน่าเบื่อและไม่จำเป็น ตัวอย่างเช่น คุณจะใช้ข้อมูลเกี่ยวกับความยาวของคอร์ดได้อย่างไร? สามารถสันนิษฐานได้ว่าสำหรับความเชี่ยวชาญพิเศษที่ไม่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน ความรู้ดังกล่าวมีประโยชน์เพียงเล็กน้อย อย่างไรก็ตาม มีตัวอย่างมากมาย (ตั้งแต่การออกแบบเครื่องแต่งกายสำหรับปีใหม่ไปจนถึงการสร้างเครื่องบินที่ซับซ้อน) เมื่อทักษะในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตมีประโยชน์
แนวคิดของ "คอร์ด"
คำนี้แปลว่า "สตริง" ในภาษาบ้านเกิดของโฮเมอร์ มันถูกแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณ
คอร์ดในส่วนของเรขาคณิตเบื้องต้นเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่รวมจุดสองจุดใดๆ ของเส้นโค้งใดๆ (วงกลม พาราโบลา หรือวงรี) กล่าวอีกนัยหนึ่ง องค์ประกอบทางเรขาคณิตที่เชื่อมต่อนี้ตั้งอยู่บนเส้นตรงที่ตัดกับเส้นโค้งที่กำหนดในหลายจุด ในกรณีของวงกลม ความยาวคอร์ดอยู่ระหว่างสองจุดของรูปนี้
ส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรงที่ตัดเป็นวงกลมและส่วนโค้งเรียกว่าส่วน คุณสามารถสังเกตเมื่อคุณเข้าใกล้จุดศูนย์กลาง ความยาวของคอร์ดจะเพิ่มขึ้น ส่วนของวงกลมระหว่างจุดตัดสองจุดของเส้นที่กำหนดเรียกว่าส่วนโค้ง การวัดของมันคือมุมศูนย์กลาง ส่วนบนของรูปทรงเรขาคณิตนี้อยู่ตรงกลางของวงกลม และด้านข้างวางชิดกับจุดตัดของคอร์ดกับวงกลม
คุณสมบัติและสูตร
ความยาวคอร์ดของวงกลมสามารถคำนวณได้จากนิพจน์เงื่อนไขต่อไปนี้:
L=D×Sinβ หรือ L=D×Sin(1/2α) โดยที่ β คือมุมที่จุดยอดของสามเหลี่ยมที่จารึกไว้
D – เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม
α คือมุมตรงกลาง
คุณสามารถเลือกคุณสมบัติบางส่วนของส่วนนี้ เช่นเดียวกับตัวเลขอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง จุดเหล่านี้อยู่ด้านล่าง:
- คอร์ดใดๆ ที่มีระยะห่างเท่ากันจากศูนย์กลางจะมีความยาวเท่ากัน และการสนทนาก็เป็นจริงด้วย
- มุมทั้งหมดที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมและยึดตามส่วนทั่วไปที่เชื่อมจุดสองจุด (ในขณะที่จุดยอดอยู่ด้านเดียวกันขององค์ประกอบนี้) มีขนาดเท่ากัน
- คอร์ดที่ใหญ่ที่สุดคือเส้นผ่านศูนย์กลาง
- ผลรวมของมุมสองมุมใดๆ หากพวกมันยึดตามส่วนที่กำหนด แต่จุดยอดของมันอยู่คนละด้านที่สัมพันธ์กับมุมนั้น เท่ากับ 180o.
- คอร์ดขนาดใหญ่ - เมื่อเทียบกับองค์ประกอบที่คล้ายกันแต่เล็กกว่า - อยู่ใกล้กับกึ่งกลางของรูปทรงเรขาคณิตนี้มากขึ้น
- มุมทั้งหมดที่สลักและยึดตามเส้นผ่านศูนย์กลางคือ90˚
การคำนวณอื่นๆ
ในการหาความยาวของส่วนโค้งของวงกลมที่อยู่ระหว่างปลายคอร์ด คุณสามารถใช้สูตรของ Huygens ได้ ในการดำเนินการนี้ คุณต้องดำเนินการดังต่อไปนี้:
- ระบุค่าที่ต้องการ p และคอร์ดที่ล้อมรอบส่วนนี้ของวงกลมจะถูกเรียกว่า AB
- หาจุดกึ่งกลางของกลุ่ม AB แล้วตั้งฉากกับมัน สามารถสังเกตได้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของคอร์ดจะสร้างมุมฉากกับมัน การสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน ในกรณีนี้ จุดที่เส้นผ่านศูนย์กลางผ่านตรงกลางคอร์ดสัมผัสกับวงกลม แสดงว่า M.
- จากนั้นสามารถเรียกเซ็กเมนต์ AM และ VM ตามลำดับเป็น l และ L.
- ความยาวส่วนโค้งสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: р≈2l+1/3(2l-L) สามารถสังเกตได้ว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของนิพจน์นี้เพิ่มขึ้นตามมุมที่เพิ่มขึ้น ดังนั้นที่60˚ จะเป็น 0.5% และสำหรับส่วนโค้งเท่ากับ45˚ ค่านี้จะลดลงเป็น 0.02%
ความยาวคอร์ดใช้ได้หลากหลายสาขา ตัวอย่างเช่น เมื่อคำนวณและออกแบบการเชื่อมต่อหน้าแปลนซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในงานวิศวกรรม คุณยังสามารถดูการคำนวณค่านี้ในรูปแบบขีปนาวุธเพื่อกำหนดระยะห่างของกระสุนและอื่นๆ
