วิชาคณิตศาสตร์คือทุกสิ่งที่วิทยาศาสตร์ศึกษา แสดงออกในรูปแบบทั่วไปที่สุด
นักวิชาการด้านการศึกษาส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับเครื่องมือ วิธีการ และแนวทางที่อำนวยความสะดวกในการเรียนรู้โดยทั่วไป อย่างไรก็ตาม การวิจัยในการศึกษาคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นที่รู้จักในทวีปยุโรปว่าเป็นการสอนคณิตศาสตร์หรือการสอนคณิตศาสตร์ ในปัจจุบันได้กลายเป็นสาขาวิชาที่กว้างขวางด้วยแนวคิด ทฤษฎี วิธีการ องค์กรระดับชาติและระดับนานาชาติ การประชุมและวรรณกรรม
ประวัติศาสตร์
วิชาคณิตศาสตร์เบื้องต้นเป็นส่วนหนึ่งของระบบการศึกษาในอารยธรรมโบราณส่วนใหญ่ รวมทั้งกรีซ จักรวรรดิโรมัน สมาคมเวท และอียิปต์ ในกรณีส่วนใหญ่ การศึกษาในระบบมีให้สำหรับเด็กผู้ชายที่มีฐานะหรือมั่งคั่งค่อนข้างสูงเท่านั้น
ในประวัติศาสตร์ของวิชาคณิตศาสตร์ เพลโตยังแบ่งมนุษยศาสตร์ออกเป็นส่วนย่อยและควอดริเวียม รวมอยู่ด้วยสาขาต่าง ๆ ของเลขคณิตและเรขาคณิต โครงสร้างนี้ยังคงดำเนินต่อไปในโครงสร้างของการศึกษาแบบคลาสสิกซึ่งได้รับการพัฒนาในยุคกลางของยุโรป การสอนวิชาเรขาคณิตนั้นแทบจะกระจายไปทั่วโลกอย่างแม่นยำโดยอิงจากองค์ประกอบแบบยุคลิด เด็กฝึกงานในสายอาชีพ เช่น ช่างก่ออิฐ พ่อค้า และผู้ให้กู้สามารถตั้งตารอที่จะเรียนวิชาที่ใช้งานได้จริง - คณิตศาสตร์ เนื่องจากเป็นวิชาที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับอาชีพของพวกเขา
ระหว่างยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา สถานะทางวิชาการของคณิตศาสตร์ลดลง เนื่องจากมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับการค้าและการพาณิชย์ และถือว่าค่อนข้างไม่นับถือศาสนา แม้ว่าจะยังคงสอนในมหาวิทยาลัยในยุโรปต่อไป แต่ก็ถือว่าเป็นผู้ใต้บังคับบัญชาในการศึกษาปรัชญาธรรมชาติ เลื่อนลอย และศีลธรรม
โปรแกรมตัวอย่างเลขคณิตสมัยใหม่โปรแกรมแรกในวิชาคณิตศาสตร์ (เริ่มด้วยการบวก ลบ คูณ และหาร) มีต้นกำเนิดในโรงเรียนภาษาอิตาลีในทศวรรษที่ 1300 แพร่กระจายไปตามเส้นทางการค้า วิธีการเหล่านี้ได้รับการพัฒนาเพื่อใช้ในการค้าเท่านั้น พวกเขาเปรียบเทียบกับคณิตศาสตร์แบบสงบที่สอนในมหาวิทยาลัยซึ่งมีปรัชญามากกว่าและจัดการกับตัวเลขเป็นแนวคิดมากกว่าวิธีการคำนวณ
พวกเขายังติดกับทฤษฎีที่เรียนรู้โดยช่างฝีมือฝึกหัด ความรู้ของพวกเขาค่อนข้างเฉพาะกับงานที่ทำอยู่ ตัวอย่างเช่น การแบ่งกระดานออกเป็นสามส่วนสามารถทำได้โดยใช้สตริงแทนการวัดความยาวและใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการหาร
ยุคหลังและประวัติศาสตร์สมัยใหม่
โซเชียลสถานะของการศึกษาคณิตศาสตร์มีการปรับปรุงในศตวรรษที่สิบเจ็ด เมื่อมีการจัดตั้งประธานของวิชาที่มหาวิทยาลัยอเบอร์ดีนใน 1613 จากนั้นในปี 1619 เรขาคณิตถูกค้นพบว่าเป็นวินัยที่สอนที่มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด เก้าอี้เฉพาะทางก่อตั้งโดยมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ในปี ค.ศ. 1662 อย่างไรก็ตาม แม้แต่โปรแกรมที่เป็นแบบอย่างในวิชาคณิตศาสตร์นอกมหาวิทยาลัยก็ยังหายาก ตัวอย่างเช่น แม้แต่ไอแซก นิวตันก็ยังไม่ได้รับการศึกษาด้านเรขาคณิตและเลขคณิตจนกระทั่งเขาเข้าเรียนที่วิทยาลัยทรินิตี เมืองเคมบริดจ์ในปี 1661
ในศตวรรษที่ 20 วิทยาศาสตร์ได้เป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรแกนกลางสำหรับคณิตศาสตร์ในประเทศที่พัฒนาแล้วทั้งหมดแล้ว
ในศตวรรษที่ 20 อิทธิพลทางวัฒนธรรมของ "ยุคอิเล็กทรอนิกส์" ก็มีอิทธิพลต่อทฤษฎีการศึกษาและการสอนด้วยเช่นกัน ในขณะที่แนวทางก่อนหน้านี้มุ่งเน้นไปที่ "การทำงานกับปัญหาเฉพาะทางคณิตศาสตร์" โครงสร้างที่เกิดขึ้นใหม่มีความรู้ ทำให้แม้แต่เด็กเล็กคิดเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนและเซตของพวกเขา
วิชาคณิตศาสตร์ เป้าหมาย
ในช่วงเวลาที่ต่างกันและในวัฒนธรรมและประเทศต่างๆ มีเป้าหมายมากมายสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ พวกเขารวม:
- การสอนและฝึกฝนทักษะการนับพื้นฐานสำหรับนักเรียนทุกคนอย่างแท้จริง
- วิชาคณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติ (คณิตศาสตร์ พีชคณิตเบื้องต้น ระนาบและเรขาคณิตทึบ ตรีโกณมิติ) สำหรับเด็กส่วนใหญ่ในการฝึกประดิษฐ์
- การสอนแนวความคิดที่เป็นนามธรรม (เช่นตั้งค่าและใช้งานได้) ตั้งแต่อายุยังน้อย
- สอนคณิตศาสตร์บางสาขา (เช่น เรขาคณิตแบบยุคลิด) เป็นตัวอย่างของระบบสัจธรรมและแบบจำลองการคิดแบบนิรนัย
- การศึกษาสาขาต่างๆ (เช่น แคลคูลัส) เป็นตัวอย่างความสำเร็จทางปัญญาของโลกสมัยใหม่
- สอนคณิตศาสตร์ขั้นสูงให้กับนักเรียนที่ต้องการประกอบอาชีพด้านวิทยาศาสตร์หรือวิศวกรรมศาสตร์
- การสอนแบบฮิวริสติกและกลยุทธ์การแก้ปัญหาอื่นๆ เพื่อแก้ปัญหาที่ไม่ปกติ
เป้าหมายที่ยอดเยี่ยม แต่มีเด็กนักเรียนสมัยใหม่กี่คนที่พูดว่า: “วิชาที่ฉันชอบคือคณิตศาสตร์”
วิธียอดนิยม
วิธีการที่ใช้ในบริบทที่กำหนดส่วนใหญ่จะถูกกำหนดโดยเป้าหมายที่ระบบการศึกษาที่เกี่ยวข้องพยายามทำให้สำเร็จ วิธีการสอนคณิตศาสตร์มีดังต่อไปนี้:
- การศึกษาคลาสสิก. เรียนวิชาจากง่าย (เลขคณิตในชั้นประถมศึกษา) ถึงซับซ้อน
- แนวทางที่ไม่ได้มาตรฐาน มีพื้นฐานมาจากการศึกษาวิชาในควอดริเวียม ซึ่งครั้งหนึ่งเคยเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรคลาสสิกในยุคกลาง ซึ่งสร้างขึ้นจากองค์ประกอบแบบยุคลิด เป็นผู้ที่ถูกสอนเป็นกระบวนทัศน์ในการหักเงิน
เกมสามารถกระตุ้นให้นักเรียนพัฒนาทักษะที่มักจะเรียนรู้ด้วยใจ ใน Number Bingo ผู้เล่นจะทอยลูกเต๋า 3 ลูก จากนั้นคำนวณพื้นฐานกับตัวเลขเหล่านั้นเพื่อรับค่าใหม่ โดยจะวางบนกระดานเพื่อพยายามครอบคลุม 4 สี่เหลี่ยมติดกัน
คอมพิวเตอร์คณิตศาสตร์เป็นแนวทางที่อิงจากการใช้ซอฟต์แวร์เป็นเครื่องมือหลักในการคำนวณ ซึ่งได้รวมวิชาต่อไปนี้เข้าด้วยกัน: คณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ แอพมือถือยังได้รับการพัฒนาเพื่อช่วยให้นักเรียนเรียนรู้วิชานี้
แนวทางดั้งเดิม
คำแนะนำที่ค่อยเป็นค่อยไปและเป็นระบบผ่านลำดับชั้นของแนวคิด แนวคิด และวิธีการทางคณิตศาสตร์ เริ่มต้นด้วยเลขคณิตและตามด้วยเรขาคณิตแบบยุคลิดและพีชคณิตเบื้องต้นซึ่งสอนพร้อมกัน
ต้องการให้ครูมีความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์เบื้องต้นเป็นอย่างดี เนื่องจากการตัดสินใจเกี่ยวกับการสอนและหลักสูตรมักถูกกำหนดโดยตรรกะของวิชานั้นๆ มากกว่าการพิจารณาในการสอน วิธีการอื่นๆ ปรากฏขึ้นโดยเน้นบางแง่มุมของแนวทางนี้
แบบฝึกหัดต่างๆ เสริมความรู้
เสริมทักษะคณิตศาสตร์ด้วยการทำงานประเภทเดียวกัน เช่น การบวกเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมหรือการแก้สมการกำลังสอง
วิธีการทางประวัติศาสตร์: การสอนการพัฒนาคณิตศาสตร์ในยุคสมัย บริบททางสังคมและวัฒนธรรม ให้ความสนใจของมนุษย์มากกว่าวิธีการปกติ
Mastery: วิธีที่นักเรียนส่วนใหญ่ต้องบรรลุความสามารถระดับสูงก่อนที่จะก้าวหน้า
ของใหม่ในโลกสมัยใหม่
วิธีการสอนคณิตศาสตร์ที่เน้นแนวคิดที่เป็นนามธรรม เช่นทฤษฎีเซต ฟังก์ชันและรากฐาน และอื่นๆ นำมาใช้ในสหรัฐอเมริกาเพื่อตอบสนองต่อความท้าทายต่อความเหนือกว่าทางเทคโนโลยีของโซเวียตในยุคแรกในอวกาศ มันกลายเป็นการโต้แย้งกันในช่วงปลายทศวรรษ 1960 นักวิจารณ์ที่มีอิทธิพลมากที่สุดคนหนึ่งในยุคปัจจุบันคือ Maurice Kline มันเป็นวิธีการของเขาที่เป็นหนึ่งในคำสอนล้อเลียนที่ได้รับความนิยมมากที่สุดของ Tom Lehrer เขากล่าวว่า:
"…ในแนวทางใหม่ อย่างที่คุณรู้ สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าคุณกำลังทำอะไร ไม่ใช่วิธีหาคำตอบที่ถูกต้อง"
การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ การนับ
ปลูกฝังความเฉลียวฉลาด ความคิดสร้างสรรค์ และการคิดเชิงสำนึกด้วยการนำเสนอปัญหาที่เปิดกว้าง ผิดปกติ และบางครั้งก็ยังไม่ได้แก้ไขให้นักเรียน ปัญหาอาจมีตั้งแต่การท้าทายทางวาจาธรรมดาไปจนถึงการแข่งขันคณิตศาสตร์ระดับนานาชาติ เช่น การแข่งขันกีฬาโอลิมปิก การแก้ปัญหาถูกใช้เป็นวิธีการสร้างความรู้ใหม่ มักจะขึ้นอยู่กับความเข้าใจเดิมของนักเรียน
ในวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรของโรงเรียน:
- คณิตศาสตร์ (สอนเกรด 1 ถึง 6)
- พีชคณิต (7-11).
- เรขาคณิต (เกรด 7-11).
- ICT (วิทยาการคอมพิวเตอร์) ป.5-11.
คณิตศาสตร์นันทนาการเป็นวิชาเลือก ความท้าทายที่สนุกสนานสามารถกระตุ้นให้นักเรียนศึกษาวิชาและเพิ่มความเพลิดเพลินในวิชานั้นได้
ตามมาตรฐาน
แนวคิดของการศึกษาคณิตศาสตร์ก่อนวัยเรียนมุ่งเน้นไปที่การทำความเข้าใจแนวคิดและขั้นตอนต่างๆ ของนักเรียนให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น แนวคิดนี้เป็นทางการสภาครูแห่งชาติผู้สร้าง "หลักการและมาตรฐาน" สำหรับวิชาที่โรงเรียน
แนวทางเชิงสัมพันธ์
ใช้ธีมคลาสสิกในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันและเชื่อมโยงข้อมูลนี้กับเหตุการณ์ปัจจุบัน แนวทางนี้มุ่งเน้นไปที่การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์มากมาย และช่วยให้นักเรียนเข้าใจว่าเหตุใดจึงจำเป็นต้องเรียนรู้ ตลอดจนวิธีนำสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปใช้กับสถานการณ์จริงนอกห้องเรียน
ระดับเนื้อหาและอายุ
คณิตศาสตร์จำนวนต่างกันได้รับการสอนตามอายุของบุคคล บางครั้งมีเด็กที่สามารถสอนวิชาในระดับที่ซับซ้อนกว่านี้ได้ตั้งแต่อายุยังน้อย ซึ่งพวกเขาจะเข้าเรียนในโรงเรียนหรือชั้นเรียนฟิสิกส์และคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษามีการสอนในลักษณะเดียวกันในประเทศส่วนใหญ่ แม้ว่าจะมีความแตกต่างอยู่บ้าง
ส่วนใหญ่แล้ว พีชคณิต เรขาคณิต และการวิเคราะห์ จะได้รับการศึกษาแยกเป็นรายวิชาในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ต่างกัน คณิตศาสตร์ถูกรวมเข้ากับประเทศอื่นๆ ส่วนใหญ่ และมีการศึกษาหัวข้อจากทุกสาขาที่นั่นทุกปี
โดยทั่วไป นักเรียนในโปรแกรมวิทยาศาสตร์เหล่านี้จะเรียนแคลคูลัสและตรีโกณมิติเมื่ออายุ 16-17 ปี เช่นเดียวกับจำนวนเต็มและจำนวนเชิงซ้อน เรขาคณิตวิเคราะห์ ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึม และอนุกรมวิธานในปีสุดท้ายของมัธยมศึกษาตอนปลาย ความน่าจะเป็นและสถิติอาจมีการสอนในช่วงเวลานี้
มาตรฐาน
ตลอดสำหรับประวัติศาสตร์ส่วนใหญ่ มาตรฐานการศึกษาคณิตศาสตร์ถูกกำหนดขึ้นในท้องถิ่นโดยโรงเรียนแต่ละแห่งหรือโดยครูตามคุณธรรม
ในยุคปัจจุบัน มีการเปลี่ยนแปลงไปสู่มาตรฐานระดับภูมิภาคหรือระดับประเทศ ซึ่งมักจะอยู่ภายใต้การอุปถัมภ์ของวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนที่กว้างขึ้น ยกตัวอย่างเช่น ในอังกฤษ การศึกษานี้เป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรระดับชาติ ในขณะที่สกอตแลนด์รักษาระบบของตนเองไว้
การศึกษาโดยนักวิชาการคนอื่นๆ ที่ค้นพบโดยอิงจากข้อมูลทั่วประเทศ พบว่านักเรียนที่ได้คะแนนสูงกว่าในการทดสอบคณิตศาสตร์มาตรฐานได้เข้าเรียนหลักสูตรในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายมากขึ้น ส่งผลให้บางประเทศต้องทบทวนนโยบายการสอนในสาขาวิชาการนี้
ตัวอย่างเช่น การศึกษาเชิงลึกของวิชานี้ได้รับการเสริมในระหว่างหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์โดยการแก้ปัญหาในระดับที่ต่ำกว่า ทำให้เกิดผล "เจือจาง" วิธีการเดียวกันนี้ถูกนำไปใช้กับชั้นเรียนที่มีหลักสูตรของโรงเรียนปกติในวิชาคณิตศาสตร์ "เชื่อม" เข้ากับงานและแนวคิดที่ซับซ้อนมากขึ้น ต
วิจัย
แน่นอนว่าวันนี้ไม่มีทฤษฎีในอุดมคติและมีประโยชน์มากที่สุดสำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน อย่างไรก็ตาม ปฏิเสธไม่ได้ว่ามีคำสอนที่เป็นประโยชน์สำหรับเด็กๆ
ในทศวรรษที่ผ่านมา มีการวิจัยมากมายเพื่อค้นหาว่าทฤษฎีต่างๆ มากมายของการบูรณาการข้อมูลเหล่านี้สามารถนำไปใช้กับการเรียนรู้สมัยใหม่ได้อย่างไร
หนึ่งมากที่สุดผลลัพธ์ที่แข็งแกร่งและความสำเร็จของการทดลองและการทดสอบล่าสุดคือคุณลักษณะที่สำคัญที่สุดของการสอนที่มีประสิทธิภาพคือการให้ "โอกาสในการเรียนรู้" แก่นักเรียน กล่าวคือ ครูสามารถกำหนดความคาดหวัง เวลา ประเภทของงานคณิตศาสตร์ คำถาม คำตอบที่ยอมรับได้ และประเภทของการอภิปรายที่จะส่งผลต่อความสามารถของกระบวนการในการนำข้อมูลไปใช้
ควรรวมทั้งประสิทธิภาพของทักษะและความเข้าใจในแนวคิด ครูเป็นเหมือนผู้ช่วยไม่ใช่รากฐาน สังเกตว่าในชั้นเรียนที่นำระบบนี้มาใช้ นักเรียนมักจะพูดว่า: “วิชาที่ฉันชอบคือคณิตศาสตร์”
ความเข้าใจในแนวคิด
ลักษณะการสอนที่สำคัญที่สุดสองประการในทิศทางนี้คือความใส่ใจในแนวคิดอย่างชัดเจนและทำให้นักเรียนสามารถจัดการกับปัญหาที่สำคัญและงานยากๆ ได้ด้วยตนเอง
คุณสมบัติทั้งสองนี้ได้รับการยืนยันจากการศึกษาที่หลากหลาย การเอาใจใส่แนวคิดอย่างชัดแจ้งเกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงระหว่างข้อเท็จจริง ขั้นตอน และแนวคิด (สิ่งนี้มักถูกมองว่าเป็นจุดแข็งอย่างหนึ่งของการสอนคณิตศาสตร์ในประเทศแถบเอเชียตะวันออก ซึ่งครูมักจะอุทิศเวลาประมาณครึ่งหนึ่งเพื่อสร้างความเชื่อมโยง ในอีกด้านหนึ่งคือ สหรัฐอเมริกา ซึ่งแทบไม่มีการบังคับในห้องเรียนเลย)
ความสัมพันธ์เหล่านี้สร้างได้โดยการอธิบายความหมายของขั้นตอน คำถาม การเปรียบเทียบกลยุทธ์และการแก้ปัญหา โดยสังเกตว่างานหนึ่งเป็นกรณีพิเศษของอีกงานหนึ่งอย่างไรนักเรียนเกี่ยวกับประเด็นหลัก การอภิปรายว่าบทเรียนต่างๆ โต้ตอบกันอย่างไร เป็นต้น
