เลขคณิตรากที่สองและคุณสมบัติของมัน

สารบัญ:

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

เราเรียนรูทเลขคณิตในวิชาพีชคณิตที่โรงเรียนกันหมด มันเกิดขึ้นว่าถ้าความรู้ไม่สดชื่นก็จะถูกลืมอย่างรวดเร็วเช่นเดียวกับรากเหง้า บทความนี้จะเป็นประโยชน์กับนักเรียนระดับประถมศึกษาปีที่ 8 ที่ต้องการฟื้นฟูความรู้ในด้านนี้และเด็กนักเรียนคนอื่นๆ เพราะเราทำงานโดยมีรากฐานมาจากเกรด 9, 10 และ 11

ประวัติรากและดีกรี

แม้แต่ในสมัยโบราณ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในอียิปต์โบราณ ผู้คนต้องการองศาเพื่อดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลข เมื่อไม่มีแนวคิดดังกล่าว ชาวอียิปต์จึงเขียนผลงานจำนวนเดียวกันยี่สิบครั้ง แต่ในไม่ช้าก็มีการคิดค้นวิธีแก้ปัญหา - จำนวนครั้งที่ต้องคูณด้วยตัวมันเองเริ่มเขียนที่มุมขวาบนด้านบนและรูปแบบการบันทึกนี้ยังคงมีอยู่จนถึงทุกวันนี้

และประวัติของรากที่สองเริ่มต้นเมื่อประมาณ 500 ปีที่แล้ว มันถูกกำหนดให้แตกต่างกัน และในศตวรรษที่สิบเจ็ด Rene Descartes ได้แนะนำป้ายดังกล่าว ซึ่งเราใช้มาจนถึงทุกวันนี้

สแควร์รูทคืออะไร

เริ่มด้วยการอธิบายว่าสแควร์รูทคืออะไร รากที่สองของจำนวน c เป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบ ซึ่งเมื่อยกกำลังสอง จะเท่ากับ c ในกรณีนี้ c มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

ในการใส่ตัวเลขใต้รูท เราจะยกกำลังสองมันแล้วใส่เครื่องหมายรูททับมัน:

32=9, 3=√9

นอกจากนี้ เราไม่สามารถหาค่าของรากที่สองของจำนวนลบได้ เนื่องจากจำนวนใดๆ ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นค่าบวก นั่นคือ:

c² ≧ 0 ถ้า √c เป็นจำนวนลบ แล้ว c^{2 < 0 - ขัดต่อกฎ}

หากต้องการคำนวณรากที่สองอย่างรวดเร็ว คุณต้องรู้ตารางกำลังสองของตัวเลข

คุณสมบัติ

ลองพิจารณาคุณสมบัติเชิงพีชคณิตของรากที่สองกัน

1) ในการแยกรากที่สองของผลิตภัณฑ์ คุณต้องหารากของแต่ละปัจจัย นั่นคือสามารถเขียนเป็นผลคูณของรากของปัจจัย:

√ac=√a × √c ตัวอย่างเช่น:

√36=√4 × √9

2) เมื่อทำการแยกรากออกจากเศษส่วน จำเป็นต้องแยกรากออกจากตัวเศษและตัวส่วน กล่าวคือ เขียนเป็นผลหารของรากของพวกมัน

3) ค่าที่ได้จากการถอดรากที่สองของตัวเลขจะเท่ากับโมดูลัสของตัวเลขนี้เสมอ เนื่องจากโมดูลัสต้องเป็นค่าบวกเท่านั้น:

√с2=∣с∣, ∣с∣ > 0.

4) เพื่อหยั่งรากให้กับพลังใด ๆ เรายกมันขึ้นการแสดงออกที่รุนแรง:

(√с)⁴=√с^{4 ตัวอย่างเช่น:}

(√2)⁶ =√2^6=√64=8

5) กำลังสองของรูทเลขคณิตของ c เท่ากับจำนวนนี้เอง:

(√s)2=s.

รากของจำนวนอตรรกยะ

สมมุติว่ารูทของสิบหกนั้นง่าย แต่จะรูทของตัวเลขอย่าง 7, 10, 11 ได้อย่างไร

จำนวนที่มีรากเป็นเศษส่วนไม่ต่อเนื่องเป็นอนันต์เรียกว่าอตรรกยะ เราไม่สามารถแยกรากออกจากมันได้ด้วยตัวเอง เราสามารถเปรียบเทียบกับตัวเลขอื่นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น หารากของ 5 และเปรียบเทียบกับ √4 และ √9 เป็นที่ชัดเจนว่า √4 < √5 < √9 จากนั้น 2 < √5 < 3. ซึ่งหมายความว่าค่าของรากของห้าอยู่ระหว่างสองถึงสาม แต่มีเศษส่วนทศนิยมจำนวนมากระหว่างพวกเขาและ การเลือกแต่ละอันเป็นวิธีที่น่าสงสัยในการค้นหารูต

คุณสามารถดำเนินการนี้ด้วยเครื่องคิดเลข - นี่เป็นวิธีที่ง่ายและเร็วที่สุด แต่ในเกรด 8 คุณจะไม่ต้องดึงตัวเลขอตรรกยะออกจากรากที่สองของเลขคณิต คุณเพียงแค่ต้องจำค่าโดยประมาณของรูทของสองและรูทของสาม:

√2 ≈ 1, 4, √3 ≈ 1, 7.