การเคลื่อนไหวเป็นหนึ่งในคุณสมบัติที่สำคัญของสสารในจักรวาลของเรา แท้จริงแล้วแม้ในอุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์ การเคลื่อนที่ของอนุภาคของสสารไม่ได้หยุดโดยสมบูรณ์ ในวิชาฟิสิกส์ การเคลื่อนที่อธิบายด้วยพารามิเตอร์จำนวนหนึ่ง ซึ่งพารามิเตอร์หลักคือความเร่ง ในบทความนี้ เราจะเปิดเผยรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับคำถามว่าอะไรคือความเร่งในแนวสัมผัสและวิธีคำนวณ
ความเร่งในฟิสิกส์
ภายใต้ความเร่ง ให้เข้าใจความเร็วที่ความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปในระหว่างการเคลื่อนไหว ในทางคณิตศาสตร์คำจำกัดความนี้เขียนดังนี้:
a¯=d v¯/ d t
นี่คือนิยามจลนศาสตร์ของการเร่งความเร็ว สูตรแสดงว่าคำนวณเป็นเมตรต่อตารางวินาที (m/s2) การเร่งความเร็วเป็นคุณลักษณะเวกเตอร์ ทิศทางของมันไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับทิศทางของความเร็ว เร่งความเร็วในทิศทางของการเปลี่ยนแปลงความเร็ว เห็นได้ชัดว่าในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอไม่มีความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง ความเร่งจึงเป็นศูนย์
ถ้าเราพูดถึงความเร่งเป็นปริมาณพลวัต เราควรจำกฎของนิวตัน:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
สาเหตุของปริมาณ a¯ คือแรง F¯ ที่กระทำต่อร่างกาย เนื่องจากมวล m เป็นค่าสเกลาร์ ความเร่งจึงมุ่งไปในทิศทางของแรง
วิถีและอัตราเร่งเต็มที่
เมื่อพูดถึงความเร่ง ความเร็ว และระยะทางที่วิ่ง เราไม่ควรลืมคุณลักษณะสำคัญอีกอย่างหนึ่งของการเคลื่อนไหวใดๆ นั่นคือวิถี เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นเส้นจินตภาพตามร่างกายที่ศึกษาเคลื่อนไหว โดยทั่วไปแล้วจะโค้งหรือตรงก็ได้ ทางโค้งที่พบบ่อยที่สุดคือวงกลม
สมมติว่าร่างกายเคลื่อนไปตามทางโค้ง ในเวลาเดียวกันความเร็วของมันก็เปลี่ยนไปตามกฎหมายบางอย่าง v=v (t) ที่จุดใด ๆ ของวิถี ความเร็วจะถูกส่งไปสัมผัสมัน ความเร็วสามารถแสดงเป็นผลคูณของโมดูลัส v และเวกเตอร์มูลฐาน u¯ จากนั้นสำหรับการเร่งความเร็วเราจะได้:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
ใช้กฎการคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เราจะได้:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
ดังนั้น ความเร่งรวม a¯ เมื่อเคลื่อนที่ไปตามทางโค้งถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน ในบทความนี้เราจะพิจารณารายละเอียดเฉพาะเทอมแรกซึ่งเรียกว่าความเร่งในแนวสัมผัสของจุด สำหรับเทอมที่สอง สมมติว่าเรียกว่าอัตราเร่งปกติและมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของความโค้ง
ความเร่งในแนวดิ่ง
กำหนดองค์ประกอบของความเร่งรวมนี้เป็น at¯ มาเขียนสูตรความเร่งในแนวสัมผัสกันอีกครั้ง:
at¯=d v / d t × u¯
ความเท่าเทียมนี้บอกอะไร? ขั้นแรก ส่วนประกอบ at¯ จะแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงในค่าสัมบูรณ์ของความเร็ว โดยไม่คำนึงถึงทิศทางของมัน ดังนั้น ในกระบวนการเคลื่อนที่ เวกเตอร์ความเร็วสามารถเป็นค่าคงที่ (เส้นตรง) หรือเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา (ส่วนโค้ง) แต่ถ้าโมดูลัสความเร็วยังคงไม่เปลี่ยนแปลง at¯ จะเท่ากับศูนย์.
ประการที่สอง ความเร่งในแนวดิ่งถูกมุ่งตรงเหมือนกับเวกเตอร์ความเร็วทุกประการ ความจริงข้อนี้ได้รับการยืนยันจากการมีอยู่ในสูตรที่เขียนไว้ด้านบนของตัวประกอบในรูปของเวกเตอร์เบื้องต้น u¯ เนื่องจาก u¯ สัมผัสกับเส้นทาง คอมโพเนนต์ at¯ จึงมักถูกเรียกว่าความเร่งในแนวสัมผัส
จากคำจำกัดความของการเร่งในแนวสัมผัส เราสามารถสรุปได้: ค่า a¯ และ at¯ ตรงกันเสมอในกรณีของการเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงของร่างกาย
ความเร่งในแนวดิ่งและเชิงมุมเมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลม
ข้างบนนี้เราเจอแล้วการเคลื่อนที่ไปตามวิถีโคจรใด ๆ นำไปสู่การปรากฏตัวของสององค์ประกอบของความเร่ง การเคลื่อนที่ตามแนวโค้งประเภทหนึ่งคือการหมุนวัตถุและจุดวัสดุตามแนววงกลม การเคลื่อนที่ประเภทนี้อธิบายได้อย่างสะดวกสบายด้วยลักษณะเชิงมุม เช่น ความเร่งเชิงมุม ความเร็วเชิงมุม และมุมการหมุน
ภายใต้ความเร่งเชิงมุม α เข้าใจความเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุม ω:
α=d ω / d t
การเร่งความเร็วเชิงมุมทำให้ความเร็วในการหมุนเพิ่มขึ้น เห็นได้ชัดว่านี่เป็นการเพิ่มความเร็วเชิงเส้นของแต่ละจุดที่มีส่วนร่วมในการหมุน ดังนั้นจึงต้องมีนิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับความเร่งเชิงมุมและแนวสัมผัส เราจะไม่ลงรายละเอียดที่มาของนิพจน์นี้ แต่จะให้ทันที:
at=α × r
ค่า at และ α เป็นสัดส่วนโดยตรงต่อกัน นอกจากนี้ at เพิ่มขึ้นตามระยะทางที่เพิ่มขึ้น r จากแกนหมุนไปยังจุดที่พิจารณา นั่นคือเหตุผลที่สะดวกที่จะใช้ α ระหว่างการหมุน และไม่ใช่ at (α ไม่ขึ้นอยู่กับรัศมีการหมุน r)
ตัวอย่างปัญหา
เป็นที่ทราบกันว่าจุดวัสดุหมุนรอบแกนที่มีรัศมี 0.5 เมตร ความเร็วเชิงมุมในกรณีนี้เปลี่ยนแปลงตามกฎต่อไปนี้:
ω=4 × เสื้อ + t2+ 3
จำเป็นต้องกำหนดความเร่งในแนวสัมผัสที่จุดจะหมุนในเวลา 3.5 วินาที
เพื่อแก้ปัญหานี้ ก่อนอื่นคุณควรใช้สูตรความเร่งเชิงมุม เรามี:
α=ด ω/ d t=2 × t + 4
ตอนนี้คุณควรใช้ความเท่าเทียมกันที่เกี่ยวข้องกับปริมาณ at และ α เราจะได้:
at=α × r=t + 2
เมื่อเขียนนิพจน์สุดท้าย เราแทนที่ค่า r=0.5 m จากเงื่อนไข ดังนั้นเราจึงได้สูตรตามความเร่งในแนวสัมผัสที่ขึ้นกับเวลา การเคลื่อนที่แบบวงกลมดังกล่าวจะไม่ถูกเร่งอย่างสม่ำเสมอ เพื่อให้ได้คำตอบของปัญหา ยังคงต้องแทนที่จุดที่ทราบในเวลา เราได้คำตอบแล้ว: at=5.5 m/s2.
