โมเมนต์ของแรงคือ ความหมายทางกายภาพ สภาพสมดุลของร่างกาย ตัวอย่างปัญหา

2024 ผู้เขียน: Angel Austin | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 05:43

พลวัตของการหมุนเป็นหนึ่งในสาขาที่สำคัญของฟิสิกส์ อธิบายสาเหตุของการเคลื่อนที่ของวัตถุในวงกลมรอบแกนใดแกนหนึ่ง ปริมาณไดนามิกของการหมุนที่สำคัญอย่างหนึ่งคือโมเมนต์ของแรงหรือแรงบิด โมเมนต์ของแรงคืออะไร? มาสำรวจแนวคิดนี้ในบทความนี้กัน

สิ่งที่คุณควรรู้เกี่ยวกับการหมุนของร่างกาย

ก่อนที่จะตอบคำถามว่าโมเมนต์ของแรงคืออะไร เรามาอธิบายลักษณะกระบวนการหมุนจากมุมมองของเรขาคณิตทางกายภาพกันก่อน

แต่ละคนจินตนาการถึงสิ่งที่เสี่ยงภัยโดยสัญชาตญาณ การหมุนหมายถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายในอวกาศเมื่อจุดทั้งหมดเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางวงกลมรอบแกนหรือจุดบางจุด

ไม่เหมือนกับการเคลื่อนที่เชิงเส้นตรง กระบวนการหมุนอธิบายโดยลักษณะทางกายภาพเชิงมุม ในหมู่พวกเขาคือมุมของการหมุน θ ความเร็วเชิงมุม ω และความเร่งเชิงมุม α ค่าของ θ มีหน่วยเป็นเรเดียน (rad), ω - ใน rad/s, α - ใน rad/s².

ตัวอย่างการหมุนเวียนคือการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดาวฤกษ์ของมันการหมุนโรเตอร์ของเครื่องยนต์ การเคลื่อนที่ของชิงช้าสวรรค์ และอื่นๆ

แนวคิดของแรงบิด

โมเมนต์ของแรงคือปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมี r¯ ซึ่งกำหนดทิศทางจากแกนหมุนไปยังจุดที่ใช้แรง F¯ และเวกเตอร์ของแรงนี้ ในทางคณิตศาสตร์ เขียนแบบนี้:

M¯=[r¯F¯].

อย่างที่คุณเห็น โมเมนต์ของแรงคือปริมาณเวกเตอร์ ทิศทางถูกกำหนดโดยกฎของถุงมือหรือมือขวา ค่าของ M¯ ตั้งฉากกับระนาบการหมุน

ในทางปฏิบัติ บ่อยครั้งจำเป็นต้องคำนวณค่าสัมบูรณ์ของโมเมนต์ M¯ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้ใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

M=rFsin(φ).

โดยที่ φ คือมุมระหว่างเวกเตอร์ r¯ และ F¯ ผลคูณของโมดูลัสของเวกเตอร์รัศมี r และไซน์ของมุมที่ทำเครื่องหมายไว้เรียกว่าไหล่ของแรง d หลังคือระยะห่างระหว่างเวกเตอร์F¯กับแกนของการหมุน สูตรข้างต้นสามารถเขียนใหม่เป็น:

M=dF โดยที่ d=rsin(φ).

โมเมนต์ของแรงมีหน่วยนิวตันต่อเมตร (Nm) อย่างไรก็ตาม คุณไม่ควรใช้จูลส์ (1 Nm=1 J) เพราะ M¯ ไม่ใช่สเกลาร์ แต่เป็นเวกเตอร์

ความหมายทางกายภาพของ M¯

ความหมายทางกายภาพของโมเมนต์ของพลังนั้นเข้าใจง่ายที่สุดด้วยตัวอย่างต่อไปนี้:

เราเสนอให้ทำการทดลองต่อไปนี้ ลองเปิดประตูดันเข้าไปใกล้บานพับ ในการดำเนินการนี้ให้สำเร็จ คุณจะต้องใช้กำลังอย่างมาก ในขณะเดียวกัน ที่จับของประตูใดๆ ก็เปิดออกได้ง่ายมาก ความแตกต่างระหว่างสองกรณีที่อธิบายไว้คือความยาวของแขนของแรง (กรณีแรกมีขนาดเล็กมาก ดังนั้นโมเมนต์ที่สร้างขึ้นจะเล็กและต้องใช้กำลังมาก)
การทดลองอื่นที่แสดงความหมายของแรงบิดมีดังนี้ นั่งเก้าอี้แล้วพยายามจับมันโดยเหยียดแขนไปข้างหน้าด้วยน้ำหนัก มันค่อนข้างยากที่จะทำเช่นนี้ ในเวลาเดียวกัน ถ้าคุณเอาเก้าอี้แนบตัวกับตัว งานจะไม่ดูล้นหลามอีกต่อไป
ทุกคนที่เกี่ยวข้องกับเทคโนโลยีรู้ดีว่าการคลายเกลียวน็อตด้วยประแจง่ายกว่าการใช้นิ้วมาก

ตัวอย่างทั้งหมดนี้แสดงให้เห็นสิ่งหนึ่ง: โมเมนต์ของแรงสะท้อนถึงความสามารถของระบบหลังในการหมุนระบบรอบแกนของมัน ยิ่งแรงบิดมากเท่าไร ก็ยิ่งมีโอกาสเลี้ยวในระบบและทำให้อัตราเร่งเชิงมุมมีมากขึ้น

แรงบิดและความสมดุลของร่างกาย

Statics - ส่วนที่ศึกษาสาเหตุของความสมดุลของร่างกาย หากระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณามีแกนหมุนตั้งแต่ 1 แกนขึ้นไป ระบบนี้อาจเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้ เพื่อป้องกันไม่ให้สิ่งนี้เกิดขึ้นและระบบหยุดนิ่ง ผลรวมของโมเมนต์แรงภายนอกทั้งหมด n โมเมนต์ที่สัมพันธ์กับแกนใดๆ จะต้องเท่ากับศูนย์ นั่นคือ:

∑_i=1M_i=0.

เมื่อใช้สิ่งนี้เงื่อนไขสำหรับความสมดุลของร่างกายในระหว่างการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ ควรจำไว้ว่าแรงใดๆ ที่หมุนระบบทวนเข็มนาฬิกาจะสร้างแรงบิดที่เป็นบวก และในทางกลับกัน

แน่นอน ถ้าแรงถูกนำไปใช้กับแกนหมุน มันจะไม่สร้างช่วงเวลาใดๆ (ไหล่ d เท่ากับศูนย์) ดังนั้นแรงปฏิกิริยาของแนวรับจะไม่สร้างช่วงเวลาของแรงใดๆ หากคำนวณเทียบกับแนวรับนี้

ตัวอย่างปัญหา

เมื่อคิดหาวิธีกำหนดโมเมนต์ของแรงแล้ว เราจะแก้ปัญหาทางกายภาพที่น่าสนใจต่อไปนี้: สมมติว่ามีโต๊ะรองรับสองตัว โต๊ะยาว 1.5 เมตร หนัก 30 กก. วางน้ำหนัก 5 กก. ที่ระยะห่าง 1/3 จากขอบด้านขวาของโต๊ะ จำเป็นต้องคำนวณว่าแรงปฏิกิริยาใดที่จะกระทำกับแต่ละส่วนรองรับของตารางพร้อมกับโหลด

การคำนวณปัญหาควรดำเนินการในสองขั้นตอน ขั้นแรกให้พิจารณาตารางที่ไม่มีการโหลด แรงสามแรงกระทำต่อมัน: ปฏิกิริยาสนับสนุนที่เหมือนกันสองอันและน้ำหนักตัว เนื่องจากตารางมีความสมมาตร ปฏิกิริยาของตัวรองรับจึงเท่ากันและถ่วงน้ำหนักร่วมกัน มูลค่าของปฏิกิริยาสนับสนุนแต่ละครั้งคือ:

N₀=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.

ทันทีที่วางโหลดบนโต๊ะ ค่าปฏิกิริยาของตัวรองรับจะเปลี่ยนไป ในการคำนวณเราใช้สมดุลของช่วงเวลา อันดับแรก ให้พิจารณาโมเมนต์ของแรงที่กระทำสัมพันธ์กับการรองรับด้านซ้ายของโต๊ะ มีสองช่วงเวลาเหล่านี้: ปฏิกิริยาเพิ่มเติมของการรองรับที่ถูกต้องโดยไม่คำนึงถึงน้ำหนักของโต๊ะและน้ำหนักของตัวโหลดเอง เนื่องจากระบบอยู่ในสภาวะสมดุลรับ: